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1.4　加速度
学案
【学习素养·目标】　
【物理观念】
知道加速度是用描述物体运动速度变化经快慢的物理量。
知道加速度是矢量，加速度的方向表示物体速度变化的方向。理解直线运动中加速度方向与物体运动方向及其加速运动或减速运动之间的联系。
【科学思维】
理解加速度的概念，通过加速度的建立过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的作用。
［学习要点］
加速度
定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．即a＝．
定义式：a＝．
矢量性：加速度是矢量，其方向与速度变化的方向相同．
2．单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2．
3．物理意义：加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率．
4．a＝是用比值法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关．
［重要点的理解］
一．速度、速度的变化量、加速度比较
　相关量
比较项　
速度v
速度的
变化量Δv
加速度a
定义
物体的位移与所用时间的比值
物体的末速度与初速度的差值
物体速度的变化量与所用时间的比值
表达式
v＝
Δv＝v2－v1
a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
速度的方向就是物体运动的方向
Δv＝aΔt，Δv与a的方向相同
a与Δv的方向相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
注：　a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的大小关系．
二．加速度的计算
(1)规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．
(2)判定v2的方向，确定v2的符号．
(3)利用公式a＝计算．要注意速度反向情况下，速度变化量的计算．
【例1】关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是(　　)
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
[解析]　加速度是单位时间内速度的变化量，与速度无必然联系，故选项B正确．[答案]　B
求解加速度的方法
(1)规定速度的正方向，一般规定初速度v0方向为正方向。
(2)判断v的方向与正方向的关系，v的方向与正方向相同，v取正值；v的方向与正方向相反，v取负值，最后由矢量式Δv＝v－v0得到速度的变化量。
(3)找出发生Δv所需时间Δt。
(4)由a＝计算加速度，并对a的方向加以说明。a为正值，说明a的方向与规定的正方向相同；a为负值，说明a的方向与规定的正方向相反。
三、加速度方向与速度方向的关系
1．加速度的矢量性：由a＝知加速度的方向总是与速度变化量Δv的方向相同．但与速度的方向没有必然联系．
2．加速度对运动的影响
(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢
①加速度大表示物体速度变化得快．
②加速度小表示物体速度变化得慢．
(2)加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速
①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；
②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．
【例2】2019年1月21日，在乒乓球匈牙利公开赛中中国选手林高远4比0战胜王楚钦获得公开赛男单冠军．如图所示，林高远挥拍将质量为m的乒乓球击出．如果乒乓球被拍子击打前后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1，作用时间为t.则此过程中乒乓球的平均加速度(　　)
A．大小为，方向与v1方向相同
B．大小为，方向与v1方向相同
C．大小为，方向与v2方向相同
D．大小为，方向与v2方向相同
[解析]　规定初速度的方向为正方向，则乒乓球的平均加速度a＝＝－，负号表示方向，即加速度的方向与v2的方向相同，故C正确，A、B、D错误．[答案]　C
关于加速度的几个“不一定”
(1)物体的速度大(小)，加速度不一定大(小)；速度为零，加速度不一定为零．
(2)物体的速度变化量大，加速度不一定大；速度大小不变，加速度不一定为零．
(3)加速度为负，物体不一定做减速运动．
(4)加速度不断减小，物体的速度不一定减小；加速度不断增大，物体的速度不一定增大．
四、从v?t图像看加速度
1．v?t图像反映了物体的速度随时间的变化规律。
2．速度均匀变化的直线运动的v?t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率k表示加速度，即a＝(如图所示)。
根据v?t图像的物理意义，图线的斜率在数值上等于物体运动的加速度。在v?t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，根据a＝可确定加速度。斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正时，a>0，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负时，a<0，表示加速度方向与正方向相反。
【例3】
如图所示，做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标绝对值相同，下列说法正确的是(　　)
A．t1、t3两时刻加速度等值反向
B．t2时刻速度和加速度均为零
C．t1、t3两时刻速度相同
D．图像中各时刻加速度均相同
答案　D
解析　图线的斜率为定值，说明加速度为定值，A错误，D正确；t2时刻物体的速度为零，但加速度不为零，B错误；t1、t3两时刻速度大小相等，但方向相反，C错误。
【达标练习】
1．关于加速度的概念，下列说法正确的是(　　)
A．加速度就是加出来的速度
B．加速度反映了速度变化的大小
C．加速度反映了速度变化的快慢
D．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大
2.(多选)有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是(　　)
A．由a＝知，a的方向与Δv的方向相同
B．a的方向与初速度v0的方向相同
C．只要a＞0，物体就做加速运动
D．a的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动
3．(多选)下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法中正确的是(　　)
A．只要物体的速度大，加速度就大
B．只要物体的速度变化率大，加速度就大
C．只要物体的加速度大，速度变化量就大
D．物体的速度为零，加速度可以不为零
4.
如图是物体做直线运动的v?t图像，下列说法中正确的是(　　)
A．5
s末物体的加速度是2
m/s2
B．20
s末物体的加速度为1
m/s2
C．40
s末物体开始向反方向运动
D．10～40
s内物体的加速度为零
5．篮球以10
m/s的速度水平撞击篮板后以6
m/s的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1
s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？
参考答案：
1.答案　C解析：根据加速度的定义式a＝可知加速度就是速度对时间的变化率，故A错误；加速度反映了速度变化的快慢，故B错误，C正确；加速度为正值，如果速度为负值，则加速度与速度方向相反，速度将减小，故D错误。
2.答案　AD解析　a的方向与Δv的方向相同，与初速度v0的方向不一定相同，A正确，B错误；由于正方向是人为规定的，可以规定初速度方向为正方向，也可以规定与初速度方向相反的方向为正方向，故当a＞0时，物体不一定做加速运动，C错误；要判断物体做加速运动还是减速运动，应分析加速度方向与速度方向的关系，a的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动，D正确。
3.答案　BD解析　物体的速度大，加速度不一定大，加速度的大小和速度的大小没有必然联系，故A错误；加速度也叫速度的变化率，速度变化率越大，加速度越大，故B正确；速度变化量不仅与加速度有关，还与时间有关，因此加速度大，速度变化量不一定大，故C错误；物体的加速度大小和速度大小没有必然联系，速度为零，加速度可以不为零，故D正确。
4.答案　D解析　v?t图像中，图线的斜率表示物体的加速度。由题图知0～10
s内物体的加速度a1＝＝＝3
m/s2；10～40
s内物体速度不变，加速度为零；40～60
s内物体的加速度a2＝＝＝－1.5
m/s2，负号表示加速度的方向与规定的正方向相反，A、B错误，D正确；由题图知0～60
s内物体的速度方向不变，C错误。
5.答案　160
m/s2　方向与初速度方向相反
解析　因为速度和加速度均为矢量，所以在求解之前必须首先确定正方向。若速度、加速度方向与规定的正方向相同，则为正；反之，则为负。将已知量代入公式时必须冠以符号，未知量一般先假设为正，解后再做出判断。
选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度v0＝10
m/s。
因为末速度方向与规定的正方向相反，故末速度为vt＝－6
m/s。
由加速度的定义式可得a＝＝
m/s2＝－160
m/s2
可见，加速度的大小为160
m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。

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