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学案2　匀变速直线运动的速度与时间的关系
[目标定位]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．
一、匀变速直线运动
(1)特点
①加速度a
②v－t图象是一条
(2)分类
①匀加速直线运动：物体的速度随时间
②匀减速直线运动：物体的速度随时间
2．对v－t图象的理解
(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的
(即物体运动的方向)．
(2)直线的斜率表示
，斜率的正负表示加速度的
3．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图所示)
(1)直线a：速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动．
(2)直线b：速度随时间均匀减小，为
直线运动．
(3)直线c：速度随着时间先
，后
，由于加速度不变，整个运动过程也是
直线运动．
二、速度与时间的关系式
1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义
v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的
，即Δv＝at.
2．公式的矢量性
公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a取
；若物体做匀减速直线运动，a取
3．当v0＝0时，v＝
，物体的瞬时速度与时间成正比．
典型例题
一、速度与时间的关系式v＝v0＋at的应用
例1　一物体从静止开始以2
m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5
s后做匀速直线运动，最后2
s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．
例2　一汽车在平直的公路上以20
m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8
m/s2.求刹车3
s后汽车的速度．
二、v－t图象的理解和应用
例3　A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图所示．
(1)A、B各做什么运动并求其加速度；
(2)两图象交点的意义；
(3)求1
s末A、B的速度；
(4)求6
s末A、B的速度．
针对训练　如图所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知(　　)
A．物体在0～2
s内做匀速直线运动
B．物体在2～8
s内静止
C．t＝1
s时物体的加速度为6
m/s2
D．t＝5
s时物体的加速度为12
m/s2
匀变速直线运动的速度与时间的关系
当堂自测
1．(对匀变速直线运动的理解)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是(　　)
2．(v＝v0＋at的应用)一辆以12
m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4
m/s2的加速度，汽车刹车后5
s末的速度为(　　)
A．8
m/s
B．－8
m/s
C．0
D．32
m/s
3.(对v－t图象的理解)如图所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是(　　)
A．该物体的加速度一直不变
B．3
s末物体的加速度开始改变
C．0～8
s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6
s时物体的速率相等
4．(v＝v0＋at的应用)火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8
km/h,1
min后变成了54
km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8
km/h?
课后巩固
题组一　对匀变速直线运动的理解
1．下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是(　　)
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
2．下列图象中表示匀变速运动的是(　　)
题组二　匀变速直线运动的v－t图象
3．如图所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关质点运动情况的判断正确的是(　　)
A．0～t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动
C．t2～t3时间内速度为负，质点做匀加速直线运动
D．t3～t4时间内速度为负，质点做匀减速直线运动
4．一质点沿直线运动，其v－t图象如图所示．由图象可知(　　)
A．在0～2
s内质点做匀速直线运动
B．在2～4
s内质点做匀加速直线运动
C．质点2
s末的速度大于4
s末的速度
D．质点5
s末的速度大小为15
m/s
题组三　速度与时间的关系式的理解和应用
5．物体做匀加速直线运动，已知第1
s末的速度是6
m/s，第2
s末的速度是8
m/s，则下面结论正确的是(　　)
A．物体零时刻的速度是3
m/s
B．物体的加速度是2
m/s2
C．任何1
s内的速度变化都是2
m/s
D．第1
s内的平均速度是6
m/s
6．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2
m/s2，6
s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，经过12
s停止，求：
(1)汽车匀速行驶的速度大小；
(2)汽车关闭发动机后的加速度大小．
学案2
参考答案
一、匀变速直线运动
1．(1)①恒定不变．②倾斜的直线．
(2)①均匀增大．②均匀减小．
2．(1)方向．(2)加速度，方向．
3．(2)匀减速．(3)均匀减小，均匀增加，匀变速．
二、速度与时间的关系式
1．速度变化量.
2．正值；负值．
3．at．
典型例题
例1　解:解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B做匀加速直线运动，B→C做匀速直线运动，C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度、时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5
m/s＝10
m/s
vC＝vB＝10
m/s
即做匀速直线运动的速度为10
m/s
(2)由vD＝vC＋a2t2得
a2＝＝
m/s2＝－5
m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反．
答案　(1)10
m/s　(2)－5
m/s2，加速度方向与vC方向相反．
例2　解：设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向．
由v＝v0＋at，得t＝＝
s＝2.5
s，汽车在2.5
s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3
s后汽车的速度为0.
答案　0
例3
解:(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝
m/s2＝1
m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4
s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4
s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝
m/s2＝－2
m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同．
(3)1
s末A物体的速度为3
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6
m/s，和初速度方向相同．
(4)6
s末A物体的速度为8
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4
m/s，和初速度方向相反．
答案　见解析
针对训练
C
当堂自测
AD
2．C
3．AD
4．
解:三个不同时刻的速度分别为：
v1＝10.8
km/h＝3
m/s、v2＝54
km/h＝15
m/s、
v3＝64.8
km/h＝18
m/s
时间t1＝1
min＝60
s
所以加速度a＝＝
m/s2＝0.2
m/s2
则时间t2＝＝
s＝15
s
答案　15
s
课后巩固
CD
2．AC
3．ACD
4．
D
5．BCD
6．解:(1)匀速行驶的速度即为匀加速过程的末速度
v2＝v1＝a1t1＝2×6
m/s＝12
m/s.
(2)对匀减速直线运动，由v＝v0＋at得
a2＝
m/s2＝－1
m/s2，所以加速度大小为1
m/s2.
答案　(1)12
m/s　(2)1
m/s2

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