资源简介

15.1.3积的乘方 预习提纲
执笔：郑风清 审核：翁建勇 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清 2009.12
学习内容：教科书八年级上册第143-144页 课型：新授 1课时
一、学习目标：准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．
二、学习方法：发现、探究 、练习，熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义。避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．
三、学习重点：准确掌握积的乘方的运算性质．
　　学习难点：用数学 ( http: / / www.teachercn.com / ShuXue / " \t "_blank )语言概括运算性质．
四、学习过程：
1、请同学们通过完成一组练习，来回顾一下同底数幂的乘法及幂的乘方：
（1）　 （2）
　（3） 　 （4）
2、完成P143的探究
并总结积的乘方的运算性质：
3、细读例题3并完成以下练习
　(1) ； (2)（－3x）4 (3) ； (4)
(5) (6) (7)
4、P144 练习题
5、拓展：（1）问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如= 　　
　 （2） 　　　（3） （4）
6、延伸: 因为(ab)n＝anbn，所以anbn＝(ab)n.
逆用性质进行计算：
(1)24×44×0.1254 (2)(－4)2002×(0.25)2002
这节课你有什么收获 学到了什么 还有哪些需要老师帮你解决的问题
15.1.3积的乘方 一课一练
一、基础训练
1、计算：（1）（3×105）2 =__________ （2）（2x）2 =___________
（3）（－2x）3 =__________ （4）=_________
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如果，则m= ，n= 。
5、计算：（1）a2 （-ab）3 =___________ （2）
二、巩固训练
6、计算等于（ ）
A -1 B C -2 D
7、下列计算正确的是（ ）
A B
C D
8、计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
三、拓展：已知，求的值11.3.2角的平分线的性质（二）
学习目标
1、 角的平分线的性质
2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
学习重点:角平分线的性质及其应用．
学习难点:灵活应用两个性质解决问题．
学习过程
Ⅰ．做一做
拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
分析：_____________________________________________________________________．
Ⅱ．学习新课
角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．
折出如图所示的折痕PD、PE．
画一画：
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
评一评：下面两个图形， 谁做的好 为什么
问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？________________________________
问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：
于是我们得角的平分线的性质：_________________________
请思考那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？______________________
问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
由此我们又可以得到一个性质：____________这两个性质有什么联系吗？_________
III阅读课本例题
练习:如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
IV．课时小结
今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①________________________；②______________________________．
Ⅴ．课后作业 课本习题 11.3 2,3,4预习提纲 P99-103 §14．1．3 函数图象（第一课时）
课型：新授1课时 执笔：翁建勇 审核：唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标:1.了解函数的图象的概念2．学会用描点法画函数图象．毛
预习重点：函数图象的画法．
预习方法：自主─探究、归纳─总结．
学习新知：
[活动一]细读课本P99-100.自主探究：（什么是函数的图象？如何画函数的图象？）
归纳函数的图象的概念：
仿例：画函数的图像：y=（x>0）
[活动二]动手操作，自主探究：画函数的图像。
例：细读教材第102页例3，然后请画出下面这两个函数的图象。
仿例：１． y=x+1 图象（1）
２． Y=x/3 图象（2）
从函数图象（1）可以看出：
从函数图象（2）可以看出：
[活动三] 通过以上的活动，我们可以知道：描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：
第二步：
第三步：
活动四、预习练习：
1、作出函数的图象。（拓展：如果该函数的自变量的取值范围为，那么它的图象是怎么样的？）
2、教材第104页练习2。
3、教材第104页练习3。
四、课时小结：你有哪些收获？有哪些困难？§13.2 立方根 预习提纲
预习内容：教科书八年级上册第77-79页
一、预习目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根
二、重 点：立方根的概念和求法
三、难 点：明确平方根与立方根的区别
四、预习过程：
1.阅读教材77页的问题，类比平方根，归纳立方根及相关的概念。
⑴一个数的立方根，记作______，读作：___________，其中叫_________，3叫______，不能省略，若省略表示平方。
⑵正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________
2.阅读77页的探究，完成其中的填空得出结论：
________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3.阅读78页“归纳”下的文字，完成下列填空。
⑴表示____的_________,=_____，根指数是______;
⑵-表示____的_________,-=______,根指数是_____.
4.完成教材78页的探究，观察得出：_____________________________
5.阅读78的例题，
⑴完成79页的练习1.
____________________________________________________________________
⑵求下列各数的立方根，它们是有理数吗？
①-27 ② ③-0.126 ④-5
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
6.阅读教材79页，回答探究中的问题。
⑴规律：_________________________________________________________________
(被开方数的小数点与它的立方根的小数点的变化规律)
⑵比较3，4，的大小。
7.思考：立方根与平方根的异同。
五、拓展知识：
§13.2 立方根 一课一练
一、基础题
1.下列说法中正确的是（ ）
A. 的立方根是2 B.-3是27的负的立方根
C. 的立方根是 D. 的立方根是-1
2. =________
3.立方根等于它本身的数为______,立方根大于本身的数为_________.
二、巩固题
4.当 时，有意义；当 时，有意义.
5.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 .
6.－8的立方根与的一个平方根的和等于
7.求下列各数的立方根：
⑴-1+ ⑵64000 ⑶47（精确到0.01）
三、提高题
8.一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是______，立方根是________。
9.解下列方程
⑴ ⑵ ⑶
10.已知，且，求的值§13.3实数(1) 预习提纲
预习内容：教材82-84页
学法提示：
一、预习目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算
二、重 点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律
三、难 点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算
四、预习过程
1.完成教材82页的探究，发现：
⑴任何一个有理数都可以写成___________或_________________的形式。
⑵__________________________________________也都是有理数。
2. 通过前面的探讨和学习，我们知道：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，
无限不循环小数又叫________________,例如：_____________________,也是__________,发现：无理数有_________个。
3.阅读教材82页，完成下列填空:
⑴_________________________统称为实数.
⑵试一试 把实数分类.
⑶观察下列两组数后，试试再给实数分类.
①，， ，… ②，，，…
4.阅读教材83页的探究，总结：
⑴每一个无理数都可以_____________________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_________，有些表示__________.
⑵当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个______都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个________.
⑶判断：
①有理数和数轴上的点一一对应._________
②无理数和数轴上的点一一对应._________
③实数和数轴上的点一一对应.___________
④平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应.___________
5.阅读教材84页思考上方的内容，完成“思考”并总结：
⑴数的相反数是_____，这里表示______________;
⑵___________的绝对值是本身；______________的绝对值是它的相反数;
⑶0的绝对值是_________.
6.阅读教材84页例1，完成86页练习2.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
五、拓展知识：
§13.3实数(1) 一课一练
基础题
1、下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的绝对值是_________.
3. 的相反数是 __________ ，绝对值是__________.
4.把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ }
二．巩固题
5.下列实数中是无理数的为（ ）
A. 0 B. C. D.
6.已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
7.⑴ _________________
⑵若，则 ____________
8.若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
三．提高题
9.下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶非负实数中最小的数是0
⑷不存在与本身的算术平方根相等的数⑸比正实数小的数都是负实数
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
10. 1
11.已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
O预习提纲 §14．2．2 一次函数（第一课时）
执笔：翁建勇 审核： 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标:１．掌握一次函数解析式的特点．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．
预习重点:一次函数解析式特点，由实际问题列出一次函数关系式
预习方法:自主探究，小组合作，总结归纳．
预习过程
一、提出问题，创设情境( 细读课本P113 )
二、探索新知：细读课本P113的思考。
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
三、概括定义（见课本P114）
上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．
一次函数的定义：
四、练习体验：（课本P114）
1、解：一次函数有： 正比例函数有：
2、解：（1） （2）
3、解：
五、补充习题：（由实际问题列出函数关系式，解决问题）
1．某市市内出租车行程4km以内收起步费8元，行程超过4km时，每超过1km，加收1．80元．写出行程大于4km时，收费ｙ（元）与所行里程ｘ（km）间的函数关系，并指明它是一个什么函数？
2．某车间有20名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利16元,加工一个乙种零件可获利24元．
(1)写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使车间每天获利不低于1800元,问至少要派多少人加工乙种零件
3．某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品．
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（t）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
（2）第25天结束时，哪条生产线的产量最高？
六、小结：预习中你有哪些收获？还有哪些疑问？你认为难点是什么？§15.3.2整式的除法
课型：新授课 课时：1课时
执笔：郑风清 审核：唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标: 单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理
预习重点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则
学习方法：思考-探索-总结
一．预习过程
1. 细读P159的问题， 完成P159的探究
计算：⑴（1.90×1024）÷（5.98×1021）= __________________________
⑵________________ ________________ ________________
8a3÷2a 5x3y÷3xy 12a3b2x3÷3ab2．
你发现了______________________________________________________
单项式除以单项式可以分为______________；________________，_______________________三部分运算．
3.细读P161的例2，完成P162的练习1、2(2做于课本)
解：⑴___________________________⑵__________________________
___________________________ ___________________________
⑶___________________________⑷__________________________
___________________________ ___________________________
4. 完成P162的探究
(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy
=___________ =___________ =___________
你发现了______________________________________________________
5.细读P163的例2，完成P163的练习
解：⑴___________________________⑵__________________________
___________________________ ___________________________
⑶___________________________⑷__________________________
___________________________ ___________________________
二．拓展提高
6．计算（2a+b）4÷（2a+b）2
§15.3.2整式的除法 一课一练
一．基础训练
1. -a6÷(-a)2的值是 （ ）
A、-a4 B、a4 C、-a3 D、a3
2.（1）(a2b-ac)÷a=
(2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)÷(-2x2y)=
(3)(a3b4-3a5b3)÷(-ab)2=
二．巩固训练
3.下列计算正确的是 （ ）
A、(a3)2÷a5=a10 B、（a4）2÷a4=a2
C、（-5a2b3）(-2a)=10a3b3 D、（-a3b）3÷a2b2=-2a4b
4、计算
（1）（7a5b3c5）÷(14a2b3c) (2) (x+y)3÷(x+y)
(3) 6(a-b)5÷[(a-b)2] (4) (xy)2(-x2y) ÷(-x3y)
(5) （3xy+y）÷y (6) (ma+mb+mc) ÷m
⑺(4x2y+3xy2) ÷(7xy) ⑻[(2a+b)4-(2a+b)2] ÷(2a+b)2
三．拓展提高
5.若A和B都是整式，且A÷x=B，其中A是关于x的四次三项式，则B是关于x的几次几项式？13.1平方根（3）预习提纲
预习内容：教科书八年级上册第72-74页
一、预习目标：了解数的平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系；会求一些正数的平方根。
二、重 点：理解数的平方根的概念，会表示和求出一个数的平方根。
三、难 点：
四、预习过程：
1.⑴回答教材72页的“思考”____________________________________________；
⑵完成73页的表格。
⑶平方得81的数有几个？分别是什么？_____________________________
⑷一对互为相反数的平方有什么关系？_______________________________
总结：从以上问题出发，认识到：平方得一个正数的数有____个，并且互为________.
2.阅读教材73页，回答下列问题。
⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？
____________________________________________________________________________
_____________________________________
⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？_______________________
⑶什么叫开平方？__________________________________________________
⑷平方根和我们已经认识的算术平方根有何关系？
__________________________________________________________________________
3.阅读73页例3，求下列各数的平方根。
⑴0.0001 ⑵二又四分之一
解：⑴________________________________________________________________________
⑵______________________________________________________________________
⑶说出下列各数的平方根各是什么？
①64 ②0 ③ ④ ⑤ ⑥
4.回答74页“思考”，并完成文中的“归纳”和“归纳”下的框框。
___________________________________________________________________________
5.阅读74的例5，回答例5旁的框框里的问题。
____________________________________________________________________________ 6.讨论：平方根与算术平方根的关系。（区别与联系）
例如：表示方法不同：正数的平方根表示为________；正数的算术平方根为_________.
五、拓展知识： n次方根:
13.1平方根（3） 一课一练
一、基础题
1.判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根 （ ）
⑵是的一个平方根 （ ）
⑶的平方根是－4 （ ）
⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、⑴⑵⑶⑷
3、的平方根是（ ） A. B. C. D.
二 巩固题
4、若，则，的平方根是
5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6.求下列各式的值。
⑴ ⑵
7.如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数.
三、提高题
8、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。
9.求下列各数中的值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷12.1.2 轴对称的性质及线段垂直平分线的性质
预习课题：轴对称的性质及线段垂直平分线的性质
预习目标：1、了解轴对称图形的性质。
2、探究线段垂直平分线的性质。
预习重点：1、轴对称的性质。
2、线段垂直平分线的性质。
预习难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答实际问题。
预习过程：
（一）新课预习
[探究1]、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。
（1）点A、B′、C′的对称点分别是 、 、 ，线段AB与A′B′有什么关系？∠A与∠A’ 有什么关系？∠B与
∠B′呢？△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？
（2）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
那么MN与线段AA′、BB′、CC′的连线有什么关系呢？
AA′、BB′和CC′与MN除了 以外，MN还经过线段
AA′、BB′和CC′的 ．
由此得到：对称轴所在直线经过对称点所连线段的 ，并且 这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 ．
画一画：大家画一个轴对称图形，并找出两个对称点，看一下对称轴和两个对称点连线的关系．
轴对称图形与两个图形关于直线对称一样吗？
对称轴所在直线是否经过对称点所连线段的中点？能不能垂直于这条线段？
同学们以小组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流：
可以发现：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线 。类似地，轴对称图形的对称轴，是 。
[探究2]、见课本P32
用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、AP3、BP1、BP2、BP3…
作好图后，用直尺量出AP1、AP2、AP3、BP1、BP2、BP3…
讨论发现什么样的规律？
能用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 小组讨论给出证明．
证法一：利用判定两个三角形全等．
已知条件：
推出结论：
证明：
证法二：利用轴对称性质．
探究结论：
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段的 的距离 。
（二）．预习练习
1．某地某日下午3时发生了一起案件,警察很快抓获了犯罪嫌疑人,但此人提供了不在现场的证据:一张当天下午3时他在钟塔游览的照片,照片上的指针正指向下午3时.但熟悉周围环境的警察却发现照片并不是下午3时照的,你知道是什么时间照的吗 为什么
2．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
（三）．预习小结
这节课探究得到了轴对称性质，了解了线段的垂直平分线的性质，会运用这些性质来解决实际问题．
（四）.预习作业
1.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。预习提纲 §14．2．2 一次函数（第二课时）
执笔：翁建勇 审核： 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标：1、会用简单方法画一次函数图象．2、理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．正确理解k、b的几何意义．3、 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．
预习重点：1、一次函数图象的画法．2、一次函数图象特征与解析式联系规律．
预习方法：自主探究，小组合作，总结归纳．
预习过程
活动一、自我回顾上节课所学习的知识。
1、什么叫做 正比例函数、一次函数？它们之 间有什么关系？
2、正比例函数的图象形状是什么样的？
3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负数对函数的 图象有什么影响？
活动二、画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x， y=—6x+5的图象。
第一步：列表 第二步： 第三步：
x -2 -1 0 1 2
y=-6x
y=-6x+5
观察上面两个函数图象的相同点与不同点，与同学交流一下，谈谈自己的见解。
相同点：这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 。
不同点：函数y=-6x的图象经过原点，而函数y=—6x+5的图象没有经过原点，但与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=—6x向 平移 个单位长度而得到。
活动三、猜想、验证、归纳
1、所有的一次函数图象都是直线吗？
2、直线y=kx与直线y=kx+b的图象存在什么样的位置关系？
3、由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？
活动四、 讨论：1．根据作图，观察、讨论这些函数的图象是什么形状？
2．几个点确定一条直线 画一次函数图象时,只要取几个点
活动五、例:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
y=2x-1与y=-0.5x+1
活动六、探究：试比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？
（1）y=x+1与y=-x+1； （2）y=2x+1与y=-2x+1；
能否从中发现一些规律 对于直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0),常数k、b的取值对于直线的位置各有什么影响
规律：当k>0时，直线y=kx+b由左至右 ；当k<0时，直线y=kx+b由左至右 ．
性质：当k>0时，y随x增大而 ． 当k<0时，y随x增大而 ．
预习练习：
1、课本p117练习1、2、3.（在下面空白处完成）。
2、求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象：
3、（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_______；
（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_______．
4、小明暑假第一次去北京．汽车驶上Ａ地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是９５千米／时．已知Ａ地直达北京的高速公路全程为５７０千米，请写出小明乘汽车从Ａ地驶出后，距北京的路程s和汽车在高速公路上行驶的时间t之间的函数解析式，并画出函数图象．
预习小结:通过预习，你有哪些收获？还有什么疑惑呢？预习提纲 14．3．2 一次函数与一元一次不等式
执笔：翁建勇 审核： 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标：１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛
２．学会用图象法求解不等式．３．进一步理解数形结合思想．
预习重点：１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．
２．掌握用图象求解不等式的方法．
预习方法：思考─交流，归纳─总结．
预习过程
思考课本P124-125的两个问题，与同学交流：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？
归纳： 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
2、细读课本P125例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
3、归纳：课本P126.
4、例题赏析
１．求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？
①y=0； ②y>0．
[解]１．①方法一：y=0即y=2x+6=0 2x+6=0，解得x=-3．
方法二：作出直线y=2x+6的图象，从图象上可以看出：直线y=2x+6与x轴交于（-3，0），即x=-3时，y=2x+6=0．
②方法一：要使y>0，即y=2x+6>0．
2x+6>0，解得，x>-3．
方法二：作出直线y=2x+6的图象．从图象上可以看出：当x>-3时，直线y=2x+6上的点都在x轴的上方，即函数值大于0．所以当x>-3时，y>0．
２．利用图象解不等式5x-1>2x+5．
解：方法一：5x-1>2x+5可变形为：3x-6>0，作出直线y=3x-6．由图象上可知直线y=3x-6与x轴交于点（2，0）．当x>2时，直线y=3x-6上的点都在x轴上方，即3x-6>0，所以5x-1>2x-5的解为x>2．
方法二：分别作出直线y=5x-1与直线y=2x+5的图象．由图象可知：两直线交点的横坐标为2，当x>2时，直线y=5x-1在直线y=2x+5的上方，即5x-1>2x+5．所以它的解为x>2．
5、预习练习，试一试，你能行。
课本P126,练习1（1）（2）（3）（4），2（1）（2）。
6、活动与探究
Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济．
分析：试写出它们的解析式，并画出图象，通过观察图象来解决问题，对如何选择商场来购物更经济下个结论。
解：
7、预习小结：通过自主学习，你有什么收获呢？是否还有什么疑问？12.3.2等边三角形（一）
预习目标：1、知道等边三角形是特殊的等腰三角形；
2、知道等边三角形的轴对称性及其相关性质以及一个三角形是等边三角形的条件；
预习重点：等边三角形的轴对称性及其相关性质以及一个三角形是等边三角形的条件。
预习难点：一个三角形是等边三角形的条件。
预习过程：
一、预习新课
问题：有一个等腰三角形，它的底边和腰恰好相等，这样的三角形具有什么性质？
做一做： 动手做一个等腰三角形且一个内角等于600的小纸片：
⑴用量角器量出3个角的大小；
⑵用折纸的方法找出它的对称轴，你有什么发现？
⑶通过折纸和度量，你得出了等边三角形的哪些特殊性质？
归纳：三边 的三角形叫做等边三角形或正三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有更特殊的性质.
(1)等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。（哪3条？为什么？）
(2)等边三角形的每个角都等于60o。（为什么？）
动手操作：. C
⑴两人一组开展拼图、画图活动，并回答：用两块
相同的含有60o的直角三角尺拼成右图.
①∠A、∠B、∠ACB相等吗？
②量出AB、BC、CA的长度，你发现了什么？
A B
问题：（1）三个角都相等的三角形是一个什么样的三角形？
（2）有一个角是60○的等腰三角形是一个什么样的三角形？为什么？
归纳：三个角都 的三角形是等边三角形．
有一个角等于 的 是等边三角形.
二、预习P51例4
三、随堂练习：
课本第54页 练习 1、2
四、课时小结：
⑴ 等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是60o.
⑵ 有3条边相等的三角形是等边三角形；
有3个角相等的三角形是等边三角形；
有2个角等于60o的三角形是等边三角形；
有1个角等于60o的等腰三角形是等边三角形.
五、巩固提升：
1、如图所示，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=600 ，AP=BP=200m,他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m，他们的结论对吗？ B
A
P
2、如图，D是等边△ABC内一点，且DB=DA,BP=AB, ∠DBP=∠DBC,求∠P的度数。
A
D
B C
3、如图，在△ABC中，∠ACB=1200,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E。
证明△ACE是等边三角形。 A
D
B C D
4、如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC, ∠ACB,OE∥AB,OF∥AC
试证明BE=EF=FC A
B E F C
P仙游南方中学八年级数学（上）第十四章《轴对称》自学参考提纲
第2课时 函数
执笔人：严顺志 审核人：陈黎辉 陈贵 陈美都 组长：余荣
班级 座号 姓名
一、内容：教科书P95—99
二、学习目标:
１．进一步理解函数的概念及确定函数关系式。2．会确定自变量取值范围．
预习重点：确定自变量的取值范围．
预习方法：回顾思考─探索交流─归纳总结．
预习过程
一、提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的函数的意义以及确定函数关系式的方法。
例：用20元购买单价0.5元的本子，所剩余款y元与本子个数x之间的函数关系式： 。其中自变量是 ，函数是 。当自变量取定2时，对应的函数值是 。问题：本题中自变量的取值范围是 。
二、导入新课
活动一、细读教材第98页例1.自变量的取值必须使实际问题有意义。
仿例、已知等腰三角形的周长为18，记底边长为x，腰长为y，请你写出y关于x的函数关系式 ，并求出自变量x的取值范围
活动二、前面所列的一些解析式，若不考虑它的实际背景，那么函数的自变量取值范围是否有限制 即必须使含自变量的代数式有意义。
例3、求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y=2x-5x2（2）y=x（x+3）（3）y=（4） （5）y=（6）（7）（8）
归纳总结：自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点：
三、练习：写出问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数，以及自变量的取值范围．
（1）一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm,求y与x之间的函数关系式；
（2）某市出租车起步价为10元，超过5km的部分每千米1.5元，写出乘车距离xkm与车费y元之间的函数关系式。
（3）某20层的大厦底层高4.8米，以上各层高3.2米，求第n层楼顶的高度h（米）与n之间的函数关系式。
四、预习小结：1、实际问题中的自变量的取值范围：?2、不代表实际意义的函数关系式中，自变量的取值范围怎样确定 ?预习提纲 14.4 课题学习 选择方案 （2课时）
执笔：翁建勇 审核： 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标：学会从数学角度进行分析，用函数解决涉及多个变量的问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案。
预习过程：
1、细读课本P131问题1.
试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明。
你能为消费者选择节省费用的用灯方案吗？
2、细读课本P131问题2.
你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由。
3、细读课本P131问题3.
完成P133讨论：
4、归纳：如何解决含有多个变量的问题？
.
5、试一试，你能行（解决多个变量的函数问题，为以后解决实际问题开辟了一条坦途）。
Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？
讨论思考：从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．
通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：
若设Ａ──Ｃx吨，则：
由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ， 吨．
由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ， 吨．
由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ， x吨．
那么，各运输费用为：
Ａ──Ｃ 为 元 Ａ──Ｄ为 元
Ｂ──Ｃ为 元 Ｂ──Ｄ为 元
若总运输费用为y的话，y与x关系为： 。
化简得： 。（思考你是如何确定x的范围呢？）
画出该函数图象如下：
结合图象回答：何时总运费最少？
答题：
变形：上题中，若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？（解题方法与思路改变了吗？你又是如何确定x的范围？）动手试试看：
概括总结解题经验：
6、课后练习,讨论交流。
从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．
PAGE
2§11．2．1 三角形全等的条件（一）
学习目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
学习重点 三角形全等的条件．
学习难点 寻求三角形全等的条件．
学习过程
一 回忆前面研究过的全等三角形．
1已知△ABC≌△A′B′C′，说出其中相等的边与角．
2画一画
在纸上任意画一个三角形，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
二．进入新课
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
同学们分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示：
1．只给定一条边时：___________________只给定一个角时：_________________
2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
可以发现按这些条件画出的三角形___________________．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有4种可能．即：三内角、________、两边一内角、_______．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
3画一画:已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
由此得到证明三角形全等的一个依据____________．
4 看课本例题
三．随堂练习
1．课本练习．
2 如图，已知AC=FE、BC=DE， AD=FB．证明△ABC≌△FDE.
四．课时小结
五．作业
复习巩固1、2．
如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？
3 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．§13.1平方根（2） 预习提纲
预习内容：教科书八年级上册第69-72页
一、预习目标：会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；体验“无限不循环小数”的含义。
二、重 点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
三、难 点：夹值法及估计一个（无理）数的大小
四、预习过程
1.阅读69页的探究，回答框框里的问题并思考与的区别与联系。
_____________________________________________________________
是_______________数。
2.阅读70页的探究，回答右边框框里的问题。
__________________________________________________________
3.阅读70页例2（回忆“有效数字”）和右边框框中的内容，用计算器求下列各式的值。
⑴ ⑵-（精确到0.001）
4.求下列各数的算术平方根。
0.000 001，0.000 1，0.01，1，100，10 000，1 000 000
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
规律： _____________________________________________________
(开方数与算术平方根的变化)
5.阅读71页的探究，完成表格及问题。
⑴_____________________________________________________________
(被开方数的小数点与它的算术平方根的小数点的变化规律)
⑵_____________________________________________________________________
6.阅读71页例3，比较下列各组数的大小。
⑴和16 ⑵和 ⑶和
7.用边长为5cm的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形，其边长约为多少？（精确到0.01cm）
五、拓展知识：就是，在二次根式一章中还要继续学习。12.2.2利用轴对称解决极值问题
预习目标：1、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题
预习重点：作轴对称图形
预习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题
预习过程：
一、复习旧知
动一动：如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
二、预习新课
2、[探究1]
如图（1）．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？
[探究2]
为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？
过程：将实际问题转化为数学问题，
该问题就是证明 ．
已知：
求作：
证明过程：
三、随堂练习
1、任画一条直线L及直线L同旁两点M、N，画出从点M出发经过直线L上的某一点后，再到达N点的最短路线。 .N
.M
2、已知：两点A、B位于直线L的两侧，在直线L上求作一点C，使得AC-BC最大。
A .
.B
四、课时小结
五、巩固提升
1、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
为保证2008北京奥运会顺利进行，奥组委在公路L的同侧修建你A，B两个日用品供应站，要在过路边建一个转运站C，使A,B两站到转运站C的距离之和最短，问这个转运站应建在公路的哪个位置上比较合理？
A .
B .11.2.3三角形全等的条件（三）
学习目标
1．三角形全等的条件：角边角、角角边．
2．三角形全等条件小结．
3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．
4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
学习重点
已知两角一边的三角形全等探究．
学习难点
灵活运用三角形全等条件证明．
学习过程
Ⅰ．提出问题
1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？_________________
（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？______________
2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？
Ⅱ．学习新课
问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？________________________________________
问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
提炼规律：___________________________________________________________
问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？
步骤:_________________________________________________________________________
由此得到:两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？
探究问题4：
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
证明：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
Ⅲ．随堂练习
课本练习1、2．
3. 图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
Ⅳ．课时小结:请同学们举出所有的证两个三角形全等的方法__________________________________
Ⅴ．作业
1．课本习题5、6、题．
2. 如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
证明：八年级第十二章轴对称复习提纲
一、基本知识提炼整理
轴对称
（1）定义：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于 ，这条直线叫做 。
（2）性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴就是 。
（3）判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直 线 。
轴对称图形
定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形就叫做 。
性质：轴对称图形的对称轴，是 。
线段垂直平分线
①定义：经过线段 的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
②性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离 。
③判定：与一条线段 的点，在这条线段的垂直平分线上。
3、轴对称变换
定义：有一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
性质：
①有一个平面图形得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的 。
②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的 。
③连接任意一对对应点的线段被对称轴 。
（3）用坐标表示轴对称
①点P(x，y)关于x轴对称点为P1 。
②点P(x，y)关于y轴对称点为P2 。
4、等腰三角形
（1）定义：有 的三角形，叫做等腰三角形。
（2）性质：①等腰三角形的两个底角 （简称“ ”）。
②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高 。
(3)判定：①根据定义
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 （称“ ”）
5、等边三角形
（1）定义： 的三角形叫做等边三角形
（2）性质：三边都 ，三个内角 且每个内角都等于 。
（3）判定：① 三角形是等边三角形。
② 是等边三角形。
6、30°角所对直角边的性质：在直角三角形中，如果一个角等于 ，那么它所对的
。
类型一 轴对称的应用
例1、判断图12-1中的图形是否为轴对称图形，若是，说出它有几条对称轴
＄ 丽 C ￥
1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
类型二 线段的垂直平分线
如图，（1）若AM⊥BC且BO=CO，则AB AC.
（2）若AB=AC,MB=MC,则AM BC,且BO CO.
例1、如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，
如果CA+CB=4cm,则△BCD的周长为 cm.
2、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，边AB的垂直平分线交AC于点E，则∠EBC= 。
3、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，
连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ；
类型三 与坐标有关的对称问题
例、如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出
△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。
1、如果点P(4,-5)和点Q(a,b)关于y轴对称，则a= ,b= 。
2、已知A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是（a,-12）,关于y轴对称的点的坐标是（5，b）,则A点的坐标是 。
类型四 等腰三角形
例1如图，AD∥BC,BD平分∠ABC，求证：AB=AD.
例2、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。
例3、已知：如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD.
求证：△BDE是等腰三角形。
练习
1、已知等腰三角形一边长为4cm，另一边长为7cm，则此等腰三角形的周长为 。
2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是 。
3、在△ABC中，AB=AC,且∠A=60°，则△ABC是 。
4、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，
则AB= ㎝；
5、如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。求证：AE=AD.
如图，已知P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。
7、如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。
类型五 与轴对称有关的作图
例1、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（保留作图痕迹）
例2、如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，
为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将
河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，
可使所修的渠道最短，试在图中确定该点
（保留作图痕迹）15.4.2公式法（二）预习提纲
执笔：郑风清 审核：梁素玉 翁建勇 邱爱姐 唐燕燕 组长：郑风清 09.1
预习内容：教科书八年级上册第169、170页
一、预习目标：用完全平方公式分解因式
二、重 点：1.理解完全平方公式的特点． 2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
三、难 点：能灵活应用提公因式法、公式法分解因式。
四、预习过程
1. 细读第169页，思考：特点 _______________________________
我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做________．
另外还有a2+2ab+b2= _______ ，a2-2ab+b2 =_______即：_______________
2.阅读教材第169页的例题5，完成填空。
下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 答： ______________________。
把下列多项式分解因式：
（1）6a-a2-9；
（2）-8ab-16a2-b2；
（3）2a2-a3-a；
（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2
3.阅读170页例题6，完成下列练习：
下列变形是否正确？为什么？
（1）x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；（2）4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2 (4)(x+y)2=4(x+y) 答：______________________。
把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；(2)(x+y)2-4(x+y)+4.
并完成第170页的练习1，2
五知识小结
你收获了什么？还有什么疑问？
15.4.2公式法（二） 一课一练
一 基础题
1把下列多项式写成完全平方式
（1）x2+12xy+36y2
（2）x2-2x+1
（3）-x2+2xy-y2
二 巩固题
2.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= .
3.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
4.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.分解因式：4x2-9y2= .
6.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.
7.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
8.分解因式.
(1)x3-2x2+x； (2) x2(x-y)+y2(y-x)；
三、提高题
9.分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.§13.3实数(2) 预习提纲
预习内容：
学法提示：
一、预习目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算
二、重 点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律
三、难 点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算
四、预习过程
1.
㈠创设情景，导入新课
复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理数的混合运算顺序
㈡合作交流，解读探究
自主探索 独立阅读，自习教材
总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论 下列各式错在哪里？
1、 2、
3、 4、当时，
【练一练】计算下列各式的值：
⑴ ⑵
总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
试一试 计算：
（精确到0.01） · （结果保留3个有效数字）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
【练一练】计算
⑴⑵⑶⑷
提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式
总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用
㈢应用迁移，巩固提高
例1 为何值时，下列各式有意义？
例2 计算
⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）
⑵（精确到0.01）
⑶ （）（精确到0.01）
例3 已知实数在数轴上的位置如下，化简
例4 计算
㈣总结反思，拓展升华
总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义
㈤课堂跟踪反馈
1、是实数，下列命题正确的是（ ）
A. ，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2、如果成立，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3、的相反数是 ， 的相反数是
4、当时， ，
5、已知、、在数轴上如图，化简
6、在两个连续整数和之间，即，那么、的值是 3 、4
7、计算下列各题
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？
根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由
解得
解：⑴ EMBED Equation.DSMT4
⑵ EMBED Equation.DSMT4
O
O仙游南方中学八年级数学（上）第十四章《轴对称》自学参考提纲
第一课时 变量
执笔人：严顺志 审核人：陈黎辉 陈贵 陈美都 组长：余荣
班级 座号 姓名
一、内容：教科书P94—95
二、学习目标:
１、认识变量、常量。学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
2、合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点,逐步感知变量间的关系．
三、学习方法：探究——归纳——总结
四、预习过程
1、细读课本P94问题1，回答：在以上这个过程中，变化的量是________．
没变化的量是__________．试用含t的式子表示s： 。
2、细读课本P94问题2，回答下列问题：
早场票房收入 = 日场票房收入 = 晚场票房收入 =
用含 x 的式子表示 y ：
3、细读课本P94问题3，回答下列问题：
挂1kg重物时弹簧长度： 挂2kg重物时弹簧长度：
挂3kg重物时弹簧长度： 用含m的式子表示L：
4、细读课本P94问题4，回答问题：
怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r 。
5、细读课本P94问题5，回答：怎样用含x的式子表示 s ？
五、观察发现、归纳总结：
1、变量：在一个变化过程中，数值 的量为变量。
2、常量：在一个变化过程中，数值 的量为常量。
思考：具体指出上面的各问题中，哪些是变量？哪些是常量？
问题1：变量 常量
问题2：变量 常量
问题3：变量 常量
问题4：变量 常量
问题5：变量 常量
六、课堂练习、轻松挑战。
1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。
3、指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6 (2)
4、正方体的棱长为a,表面积S= ，体积V= . 变量是: 常量是:§13.1平方根（1） 预习提纲
预习内容：教科书八年级上册第68、69页
一、预习目标：了解数的算术平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开平方之间是互为逆运算的关系；会求一些正数的算术平方根,会应用开方比较数的大小。
二、重 点：理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
三、难 点：如何理解是非负数以及被开方数是非负数。
四、预习过程
1.回忆：⑴什么样的运算是平方运算？____________________________________________
⑵ 你还记得1～20之间整数的平方吗？
___，____，____，...
⑶ 举例说明平方运算的运用。例如：已知正方形的边长为3cm，则可求出正方形的面积为________。
2.阅读教材第68页的问题，完成第68页的表格。
总结上面的问题：实际上是已知____________________，求__________________的问题。
总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么这个正数叫做的算术平方根，的算术平方根记为，读作根号，其中叫做被开方数。
另外：0的算术平方根是0,可以记作__________.
比较总结：⑴上述运算与平方运算互为__________。
⑵表示出下列各数的平方根：①4 _______ ②_________
③0.0016 _______ ④_______⑤_______
3.阅读68页例1，做69页练习1.
解：⑴________________________________________________________________________
⑵________________________________________________________________________
⑶_______________________________________________________________________
4. ⑴思考：－4有算术平方根吗？__________
⑵用<,>，=， ， 填空。
由于是正数的平方，所以____0，即符号中的被开方数__0， ____0；0的算术平方根是0即_________。这样，符号中的被开方数____0，___0.
⑶要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
五、拓展知识：也可写成 ，读作二次根号 .
§13.1平方根（1） 一课一练
基础题
1. 非负数的算术平方根表示为___ ;
225的算术平方根为____；
0.16的算术平方根为_______;
的算术平方根为_______
2. 0的算术平方根是____.
3.
4.若是49的算术平方根，则=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
二、巩固题
5.的算术平方根是_____, 的算术平方根是____
6.若，则的算术平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
7.求下列各式的值。
⑴ ⑵ ⑶- ⑷
8.为25的算术平方根，求x的值。
9.已知9的算术平方根为，的绝对值为4，求的值。
。
三、提高题
10.若，求的值。
探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为，则
由算术平方根的意义，
即大正方形的边长为
讨论：有多大呢？
思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？
拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根。
㈤课堂跟踪反馈
非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
的算术平方根是_____, 的算术平方根____
若是49的算术平方根，则=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
若，则的算术平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
若，求的值。
若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。
一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______南方中学八年级上学期第十二章单元测试
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是 ……… （ ）
A B C D
2．在下列说法中，正确的是……… （ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
3．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于Y轴的对称点在… （ ）
A、第一象限　B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4. 等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是……… （ ）
A、70°　B、50°或70° C、40°或70° D、40°
5. 点M（-5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是……… （ ）
A．(-5，-3) B．(6，-3) C．(5，3) D．(6，3)
6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=12cm,
BC=10cm,则△BCD的周长为（ ）
A．22 cm B．16cm C．26cm D．25cm
二、填空题（每小题4分，共40分） ( http: / / )
1. 若三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则这个三角形是 三角形。
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则下列四个结论：①∠B=∠C ，
② AD⊥BC,③ AD平分∠BAC, ④ AB=2BD,其中正确的是 。 第2题
3. 若A（2，b），B(a，-3)两点关于y轴对称，则a= ，b= 。
4．根据下列点的坐标变化，说出它们进行了怎样的运动。
（—1，3）→（—1，—3）______________，（—5，—6）→（5，—6）______________。
5. 已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在的直线交于
点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线L上；
③若A、A′是对应点，则直线L垂直平分线段AA′；
④若B、B′是对应点，则PB=PB′，
其中正确的是 .(填序号)
L
C
A
D
B D C A B
第7题 第8题 第9题
6．若等腰三角形的周长为26cm,一边长为11cm,则腰长为 。
7．如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，∠B=50°，则∠BAD= 。
8．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______
9．如图, 等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D是AC边上的点，AD=BD，
则∠CBD的度数为________。
10.一电线杆拉线，与地面成30°角，已知拉线长为12cm，
上端系电线杆处距杆顶1.5cm,则电线杆高为 m.
三、尺规作图（每小题8分，共16分）
1．如图所示，在铁路MN的同侧有A、B两厂，现在两厂要在铁路MN上建一个货站，之后再分别从两厂向货站修公路。问货站建在铁路的什么位置时整个工程照价最低？
M N
2．下图右，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），C（—1，6），
D（—5，4），请作出四边形ABCD关于y轴的对称图形，并写出坐标。
四、解答题(1、2各8分，3、4、5各10分，6、7各12分 )
1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O，求证：OB=OC.
2．如图，在△ABC中, AB=AC，点D在BC边上，且AD=BD,AC=CD。
求∠B的度数
3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D,C分别落D’,C’的位置上，ED’与BC的交点为G ,若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数。
4．如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC.
求证：AD+CE=DE
5. 一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按10海里／时的速度向前航行，有无触礁的危险？　　　　　　　　　　　　　　
6．如图，有下列四个论断：①∠1=∠2，②DG=GE，③AG⊥BG,④AB=AC。请你以其中的三个论断作为条件，剩下的一个为结论。写出一个真命题： （用序号 形式即可）并加以证明。
7．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O 是BC的中点。　　　　　
（1）写出点0到△ABC的三个顶点A,B,C距离之间的关系；
（2）如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。第十四章 一次函数 复习提纲
执笔：郑风清 审核：梁素玉 翁建勇 邱爱姐 唐燕燕 组长：郑风清 课型：复习课 2010.01
一次函数概念及自变量取值范围
定义：一般地，如果 ( )，那么y叫做x的 ；当 时，
y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的 。
1、已知y=(m－2)x是正比例函数，则 m 。
2、已知函数，当k 时，它是一次函数；
当k 时，它是正比例函数
3、函数y=的自变量取值范围为 ；
函数y=的自变量取值范围为 。
归纳： 。
一次函数的性质
直线y=kx+b(k是常数，k≠0)，
当k＞0,b＞0时，直线经过 象限；当k＞0,b＜0时，直线经过 象限；
当k＜0,b＞0时，直线经过 象限；当k＜0,b＜0时，直线经过 象限。
1、函数y= -3x+6的图像不过 象限。
2、请你写出一个一次函数，使它的图像过二、三、四象限。
。
3、已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在一次函数y=-3x+6图像上，则当x1>x2时，y1 y2
解答此题，你用的方法是：① ，② 。
巩固：若一次函数y=ax+1-a中，y随着x增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，
则
解题思路：
4、在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1 ② y=x+1 ③ y=-x+1 ④ y=2x-1 的图像，
互相平行的是 。 相互垂直的是 。
你的依据是 。
交点坐标的确定
与x轴、y轴的交点坐标。
函数y=-3x+6与x轴交于A（ , ），与y轴交于B（ , ）；函数y=3x-12与y轴交于C（ , ）。
两个函数图像的交点坐标。
函数y=-3x+6与函数y=3x-12交于D( , )。
由1、2题，请你得出解题思路是 。
由1、2，请你求出△AOB、△BOC、△BCD的面积
通过第三题，你巩固了什么？ 。
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，
则下列结论：①k＜0;②a＞0;③当x＜3时，y1＜y2 ，
其中正确的的是
求函数解析式
1.根据图像，求出该直线的函数解析式。
2.已知某一次函数，当x=6时，y=15；当x=2时，y=7；当x=4时，y=a； 求a 的值。
3.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时,y=2，
求y与x之间的函数关系式
求当x=1时的函数值。
记住：正比例函数解析式y=kx中，y表示函数，x表示自变量，他们可以是多项式，把握好读题。
4.已知直线y=3x+b和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24；求b的值。
（记住分类讨论，提示：边长→坐标）
5.实际问题中的函数解析式
例：1、拖拉机耕地，每小时的耗油量假定是个常数。已知拖拉机耕地2小时，油箱中余油28升，耕地3小时，油箱中余油22升。
写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t(时)之间的函数关系式。
画出函数图像。
这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还能够继续耕地几个小时？
2、鞋子的“鞋码”和鞋长（厘米）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”和鞋长的对应表：
鞋长 15 23 26
鞋码 20 36 42
通过画图、计算、比较、观察，猜想这种换算规律可能符合哪种函数关系？
设鞋长为X，鞋码为Y ，求Y与X的换算关系式；
验证你所求的换算关系式是否正确；
如果某人的脚长31厘米，那么他应该穿多大鞋码的鞋？
通过上例，你发现了 。
函数与；方程、不等式的关系
例：1、利用函数图像求方程3x-6=0的解
归纳步骤： 。
2、已知函数y=3x+b和y=ax-3的图像交于点P（-2，-5）
则根据图像可得不等式3x+b＞ax-3的解集是 。
方案选择
1、见课本P131例题及后面习题。
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨脐橙获利（百元） 12 16 10
2、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙。且必须装满，根据下表组织的信息，解答以下问题。
设转运A种脐橙的车辆数为X，转运B种脐橙的车辆数为Y，求Y与X的函数关系式；
如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案
若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。预习提纲 P100-101 §14．1．3 函数图象（第二课时）
课型：新授1课时 执笔：翁建勇 审核： 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标:了解函数图象的意义．毛通过观察函数图象,分析、获取相关信息，来解答简单的实际问题。
预习重点：观察分析图象信息．
预习方法：自主─探究、归纳─总结．
预习过程：
自主探究，归纳总结。
1、 细读课本P100，观察图象并思考:你从图象中得到了哪些信息？
2、细读教材101页例2，例题赏析。
仿例：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山．有一天,小强让爷爷 先上,然后追赶爷爷,两人都爬上了山顶．如下图中两条线段分别表示小强和爷爷 离开山脚的距离(米)与爬山的时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答 下列问题:
(1)小强让爷爷先上多少米
(2)山顶离山脚的距离有多少米 谁先爬上山顶
(3)谁的速度大 大多少 (精确到米)
三、 试一试，你能行：
1．如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图 17-2-10所示,则下列说法中正确的是 ( )
A．A比B先出发; B．A、B两人的速度相同; C．A先到达终点; D。B比A跑的路程多
2．李丹家距学校m千米,一天她从家上学先以a千米/时的速度跑步锻炼前进,后以 匀速b千米/时步行到达学校,共用n小时．图17-2-12中能够反映李丹同学距学校的距 离s(千米)与上学的时间t(小时)之间的大致图象是 ( )
四、细读教材第103思考（1）（2）。
五、预习小结：你是如何读懂一个函数图象的？三角形全等的条件（二）
学习目标
1．掌握三角形全等的“SＡS”条件．
2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
学习重点,学习难点同11.2.1
学习过程
一、复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质？
2．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：
图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；
图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．
3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？
二、学习新课
1． (1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：
如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO．
如果_________可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．
(此外，还有其他方法使△ABO与△CDO就完全重合 )
由此，猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
2．上述猜想是否正确呢？不妨验证：
(1)画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
3．边角边公理．
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
三、随堂练习
1．填空：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．
(3)已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．
四、小 结：_________________________________________________________________
五、作业：1课本作业:
2、思考题: 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．
求证：△ADC≌△CBA．
问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？仙游县南方中学八年级数学复习提纲 课时：2课时
课型：复习课 执笔：唐燕燕 审核：翁建勇 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
第十三章 实数
【知识体系构建】
平方→平方根 概念 及其意义 ，特别算术平方根
数的开方： 立方→ 开立方→立方根 概念 意义
平方根，立方根，→无理数 → 实数 分类
与数轴上点的关系
运算
比较大小
【重点】：求一个数的平方根和立方根，转化思想，数形结合思想。
【难点】： 算术平方根和平方根之间的区别与联系，立方根和平方根的区别与联系。
【中考链接】：本章内容在中考中以选择题，填空题，计算题的形式出现。从考查的题目数量上讲，属于题目数量较少的章节，主要考查以下几方面内容：实数的相关概念。
第十五章 因式分解
【知识体系构建】
同底数幂的乘法：
幂的运算法 幂的 乘方： （ ）
积的乘法：
整式的乘法 单项式 单项式：
整式的乘除 单项式 多项式：
多项式 多项式：
乘法公式：平方差公式 ：
完全平方公式：
整式的除法
因式分解 因式分解的意义
因式分解的方法 提公因式法
运用公式法 平方差公式 ：
完全平方公式：
因式分解的步骤
【重点】：幂的运算法，整式的乘法，整式的除法。
【难点】：因式分解。
【中考链接】：本章内容是方程和函数的基础知识，常与其他知识点结合命题，题型主要是选择题和填空题，简单应用题。
第十三章
【知识点应用】
一 考查平方根概念立方根概念：
1．16的平方根是（ ） A．±2 B. 4 C. ±4 D.－4
2.下列式子中，正确的是（ ）
A． B. C. D.
3. 4的算术平方根是 ，的平方根是 . =
二 比较大小：4. 1.7 ; ; 2
三 利用平方根立方根的相关知识点综合应用题
5.若式子有意义，则得取值范围是 （ ）
A． B. C. D.以上都不对
6. 若，则 ；若，则 ；若， ；
7. 的相反数是 , 绝对值等于的数是
8.已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根.
9.已知，求的值20.（10分）在平面直角坐标系中，A点坐标为（，0），C点坐标为（，0）.B点在轴上，且. 将△ABC沿轴向左平移个单位长，使点A、B、C分别平移到A′ , B′, C′.求⑴B点的坐标；⑵A′ , B′, C′三点的坐标⑶S四边形C′A B B′
四 估算10. 若, 则 ,且则 .
五考查实数概念
11.下列说法正确的是 （ ）
A．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数
C．无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数
12.将下列各数的序号填在相应的集合里.
（1） ①，②，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦，⑧－，⑨，⑩
有理数集合：{ ……}；
无理数集合：{ ……}；
正实数集合：{ ……}；
整数集合： { ……}；
（2） （ 精确到0.01） （3）
第十五章
一 考查整式的乘法：
1．的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
2．
二 应用乘法公式计算整式的乘法：
3．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为 ．
4．加上一个单项式后，成为一个完全平方式，那么单项式可能是 ．
5．从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　）
A．　　　　　B．
C．　　 　 D．
6．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是………………（ ）
A.m＋2m＝3m　B.2m－m＝m　 C.2m－m－1＝m－1　 D.2m－m＋1＝m＋1
7. 如果正方体的体积扩大为原来的27倍，则边长扩大为原来的 倍；若体积扩大为原来的2n倍，则边长扩大为原来的 倍.
三 考查整式除法：
8. ;
9．_______．
10．如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 ．（用含x、y、z的代数式表示）．
11．计算：（1）
（2）已知：，求 的值
四 整式乘除的综合应用题：
12．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥
其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
五 考查分解因式
13．下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14．若为整数，则一定能被（ ）整除
A． B． C． D．
分解因式，应用平方差公式：＝ ________________.
15.如图：矩形花园中花园中建有一条矩形道路及一条平行四边形道路．若，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
分解因式，提公因式法和运用公式法综合题
　① ② ③
16.把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长．11.1课题：全等三角形
学习目标： 1、了解全等形及全等三角形的概念。
知识目标 2、理解掌握全等三角形的性质。
3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。
情感目标 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。
2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。
3、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
学习重点：探究全等三角形的性质
学习难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角 形的对应元素。
学习过程：
小组思考
1观察思考：每组的两个图形有什么特点
（1） （2） （3）
讨论结果:____________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2举现实生活中能够完全重合的图形的例子
总结：能够完全重合的两个图形叫做
3观察下面两组图形，它们是不是全等形？并指出它们的相同点与不同点。
（1） （2）
它们的相同点_________________________________________________________________
不同点________________________________________________________________________
由此得全等形它有什么样的特征呢？
全等形的特征：____________________________________________________________
4动一动:既然只要保证形状大小相同就可以得到全等形，那么请同学们在纸板上动手
做两个全等的三角形，并把它们取下来。
二、学习新课
1看图片
A A’
B C B’ C’
填空
互相重合的顶点叫做_________
互相重合的边叫做_________
互相重合的顶点角叫做_________
现在请同学认真观察指出图中的对应顶点、对应边、对应角。
交流总结得出：
对应顶点： ___________________
对应边：___________________
对应角：___________________
我们通常会把两个全等三角形
记作：△ABC ≌ △ A’B’C’ 符号“ ≌ ”读作“全等于”
强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
2看图片 A
（1） A D （2） （3）D E
B C A
B C E F B C
D
全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？
全等三角形的性质：______________________________________________。
利用几何语言来描述其性质: _________________________________________.
由以上这俩部分学习,我们得到:_______________________________________.
如果知道两三角形全等，那么我们就可以得出以上_个结论，三组对应边分边__，三组对应角分别___。可是在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律 ( file: / / / C:\\WINDOWS\\Temporary%20Internet%20Files\\Content.IE5\\8BPZ6AV5\\quandengbianhuan.swf" \t "_parent )呢？现在我们就来一共同学习。
3找全等三角形的对应元素时一般有什么规律 ( file: / / / C:\\WINDOWS\\Temporary%20Internet%20Files\\Content.IE5\\8BPZ6AV5\\quandengbianhuan.swf" \t "_parent )
观察下面图形,并填空.
A
A D
B C
C D
D
有公共边的，公共边是__________.
C A B
E
A F O
D
B C D
有公共角的，公共角是_________.
有对顶角的，对顶角是________.
B C
C A
A
D B F D
一对最长的边是_______，一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，一对最小的角是________
三、随堂练习
1如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：___ A E
对应角有：_______想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗 为什么
B D C
2、找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
(1)、 △ ABE ≌ △ ACF (2)、 △ BCE ≌ △ CBF (3)、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是： ______ 对应角是：________ 对应角是：________
对应边是：_______ 对应边是：________ 对应边是：________
四 学习小结
本节课你收获了什么
五 课后作业
1课本第四页1,2,3题
2、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ 　）
3、如图△ ABD ≌ △CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，
则BC= ，CD=______,
5、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解：∵________________
∴___________________
∵_____________
∴____________________仙游南方中学八年级数学（上）第十四章《轴对称》自学参考提纲
第一课时 变量
执笔人：严顺志 审核人：陈黎辉 陈贵 陈美都 组长：余荣
班级 座号 姓名
一、内容：教科书P95—97
二、学习目标:
１、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．毛
２、进一步理解掌握确定函数关系式．
三、预习方法：回顾思考─探索交流─归纳总结．
四、预习过程
1、知识衔接：我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中各有两个变量。那么同一问题中的两个变量之间的联系 。
1、细读课本P95，完成课本中的空白处，并回答这些问题的共同特征：
（1） （2）
由以上特点我们可以归纳出这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就 。
2、生活中的许多问题中，都能看到两个变量有上面那样的关系。（课本第96页的“思考”。）
3、归纳总结函数的相关概念：在一个变化过程中，如果有两个变量与y，并且对于的每一个确定的值，y都有 与其对应，那么我们就说是 ，y是的 。 如果当时y=b，那么b叫做当自变量的值为时y的 。
4、计算器上的程序操作问题。（见教材第97页）
探究（１）．y是x的函数吗？ 它们的关系式是 。
探究（２）．y是x的函数吗？ 它们的关系式是 。
三、课堂练习：练习1、见教材第99页练习。练习2、见教材第107页习题6.
补充练习：1、
3、下列关系中，y不是x函数的是（ ）
五、预习小结：通过预习，你学会了什么？与大家交流一下。12.2.3 用坐标表示轴对称
预习目标：1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．
2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称
的图形．
预习重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．
预习难点：用坐标表示轴对称．
预习过程
一、预习新课
（读P43“思考”部分）想一想：在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案．
（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四
个点为A1 ，B1 ，C1 ，
D1 ．顺次连结所得到的图案和原图案相
比有何变化？
（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四
个点为A2 ，B2 ，C2 ，
D2 ．顺次连结所得到的图案和原图案
相比有何变化？
思考：那么关于x轴、y轴对称的点有何规律呢？
在平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．
例、已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）．
（1）、关于x轴的对称点B′ ，C′ ，D′ ，E′ ．
列表如下：
已知点 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5） D（，1） E（4，0）
关于x轴的对称点
观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？
关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标 ，纵坐标互为 ．
同样，关于y轴的对称点A″ ，B″ ，C″ ，D″ ，E″ ．
列表如下：
已知点 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5） D（，1） E（4，0）
关于y轴的对称点
观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？
关于y轴对称的每对对称点的坐标：横坐标 ，纵坐标互为 ．
归纳：1、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 。
2、点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 。
二、预习练习
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．
2、课本P45第2、3题
三、预习小结
1．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．
2．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形。
四、预习作业
1．已知A点坐标为（-1，3）．
（1）与点A关于y轴对称的点坐标．
（2）与点A关于x轴对称的点坐标．
2．已知△ABC的顶点坐标分别为（3，3），（2，1），（4，1）．请你在同一坐标系中作出：
（1）关于x轴对称的图形．
（2）关于y轴对称的图形§15.2.1平方差公式
课型：新授课 课时：1课时
执笔：郑风清 审核：唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标: 经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；培养自己观察、归纳、概括的能力．
预习重点：平方差公式的推导和应用．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
学习方法：思考-探索-总结
一．预习过程
1.思考并完成P151的探究
⑴_____________ ⑶______________
⑵______________ ⑷______________
等号的一边是____________________,等号的另一边是________________
你发现了：_____________________________________________________
用公式表示为：_____________________ ,这个公式叫做______________.
2.完成P152的思考
________________________________________________________________
3.细读P152的例1，完成P153的练习1
解：⑴___________________________ ⑵__________________________
___________________________ __________________________
4.细读P152的例2，完成P153的练习2
解：⑴___________________________ ⑵__________________________
___________________________ ___________________________
⑶__________________________ ⑷__________________________
___________________________ __________________________
二、拓展提高
求证：一定是24的倍数.
§15.2.1平方差公式 一课一练
一．基础训练
1．参照平方差公式“”填空。
(1)(t+s)(t-s)= (2)(3m+2n)(3m-2n)=
(3)(1+n)(1-n)= (4)(10+5)(10-5)=
2．判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)
(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)
二．巩固训练
3.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.（x+1）（1+x）； B.（2x-5）(2x+5)
C.（－a+b）（a－b）； D.（x2－y）（x+y2）；
4.运用平方差公式进行计算：
（1)（3x+4）(3x-4) (2) (3a+2b)(2b-3a)
(3) (-4x-3y)(-4x+3y) (4) (-2m-5)(2m-5)
⑸ (m+3)(m-3)(m2+9) ⑹ (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)
　
5.你能用简便方法计算下列各题吗？
（1)51×49 (2) 998×1002
三．拓展提高
1.
2.
3.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方.15.1.2 幂的乘方 预习提纲
执笔：郑风清 审核：翁建勇 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清 2009.12
学习内容：教科书八年级上册第142-143页 课型：新授 1课时
一、学习目标：理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
二、学法提示：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．
三、学习过程：
1、请同学们回顾一下：（1）同底数幂乘法法则并用字母表示：
（2）计算：① 　 　②
2、完成P142的探究：
并完成以下问题：
(1) (23)2＝23×23＝2( )；
(2) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a(　 ).
(3) (b3)n(n为正整数) ＝b(　 )
总结：(am)n= (其中m、n ).
3、细读P143的例题2完成以下练习：
(1)、计算：(1) =______ _ (2) =___________
(3)=___________ (4) =___________
(5)=________ (6) =_________
(2)、P143 练习
4、知识拓展：
(1)、计算：（1） （2）
　
(2)、下列各式的计算中，正确的是（　　）
　　 A． 　　　 B． 　　C． 　　D．
5、请同学们用文字概括这个性质：
6、同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
15.1.2 幂的乘方 一课一练
一、基础训练
1、计算：（1）=_____ _ （2） （3）
2、若，则n=_______ .
3、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、等于（ ）
A B C D
二、巩固练习
5、计算：(1)若，则n =___________
(2) =________ ； (3)=____ ____
6、下列计算错误的是（ ）
A B
C D
7、计算下列各式：
（1）； （2） ； （3）
（4） （5）
三、拓展提升
1、 (1)=_____ ；(2) =_ __
2、若的值是多少？12.3.1等腰三角形（一）
预习目标：1．等腰三角形的概念及性质。
2．等腰三角形的概念及性质的应用．
预习重点：1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
预习难点： 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
预习过程：
一．预习新课
问题：①三角形是轴对称图形吗？
②什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够 的就是轴对称图形．
同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
思考：(1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
(2)．等腰三角形的两底角有什么关系？
(3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
(4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
探究得出：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 ．
归纳：等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角 （简写成“ ”）．
2．等腰三角形的顶角 ，底边上的 、底边上的 互相 （通常称作“ ”）．
等腰三角形的两个性质都可以由证明两个三角形全等而证实.
性质1：已知：
求证：
证明：
上例中并没有直接全等的三角形，可以通过作辅助线（如“BC边上的中线AD”）来构造出两个全等的三角形，再用全等三角形的性质证明出“∠B=∠C”.
想一想，本题还有没有作其他辅助线的方法？
在本题中能否进一步证明AD是∠BAC的平分线和BD边上的高？试试看.
二、随堂练习
1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
2、课本P51练习 1、2、3．
三、课堂小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．
四、巩固提升
1、在△ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．
2、等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高 C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线
3、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
6、如图，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.
12.3.1等腰三角形（一）
1、等腰三角形“三线合一”是指________ ___．
2、等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．
3、等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
4、如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，
则∠EDF的度数是_____．
5、 等腰三角形的一个内角是80°，求它的另外两个角.
6、如图14－66所示，已知AB=AC，BC=CD=AD，求∠B的度数；
7、如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连接BE，CE.
求证BE=CE.
8、如图在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线.
试判断AF与BC的位置关系.12.3.1等腰三角形（2）
预习课题：等腰三角形的判定
预习目标：探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
预习重点：等腰三角形的判定定理及其应用．探索等腰三角形的判定定理．
预习难点：等腰三角形的判定定理及其应用．
预习过程
一．复习旧知
1、回顾：等腰三角形有些什么性质呢？
2、设问引入：
在一个三角形中，如果有条边相等，那么这两条边所对的角相等。
反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
3、操作、实践：
（1）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。
①观察图⑴中∠1与∠2有什么关系？说明理由。
②度量图⑵中线段AC与BC的长度，你有什么发现？再试一次。
（2）按步骤画△ABC
①作线段AB=3cm；
②以A为顶点，AB为一边作∠MAB＝70°；
③以B为顶点，BA为一边在同侧作∠NBA＝70°，AM和BN交于点C。
比较AC和AC的大小，把你的发现说出来与同学交流。
小结、交流：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角 。
（简写成“ ”） A
已知：
求证：
证明：
B C
4、思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只
的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同
时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
5例题预习
（1）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：
求证：
证明：
文字语言 图形语言 符号语言
等边对等角
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
等角对等边
三．随堂练习
1、如图，∠1=∠2，BD=CD，试证明△ABC是等腰三角形.
2、课本P51 1、2、3．
四．课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，在利用定理的过程中体会定理的重要性．
五．巩固提升
1、在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O。
OB与OC相等吗？请说明理由。
2、如图，在△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．
12.3.1等腰三角形（2）
1、在△ABC中，如果∠B=650，∠A的外角等于1300，那么△ABC 等腰三角形
2、如图所示，已知AB=CD=CA=CB=BE,则此图中共有 个等腰三角形。
A A A
E B C D B D C B D C
第2题 第3题 第4题
3、如图，在△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+300，则∠CBD等于 。
4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形。你添加的条件是 。
5、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
6、如图，D是△ABC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE.
求证：△ABC是等腰三角形
7、如图，在△ABC中，BO，CO分别为∠ABC，∠ACB的平分线，经过点O的直线DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.
（1）图中等腰三角形分别是 ；
（2）DE与BD+EC的关系是：BD= .12.1.3线段垂直平分线的性质
预习课题：线段垂直平分线的性质
预习目标：1、探究线段垂直平分线的性质。
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题
预习重点：1、线段垂直平分线的性质及其应用。
预习难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答实际问题。
预习过程：
（一）、新课预习
[探究1]课本P33
用平面图形将上述问题进行转化．
作线段AB，取其中点P，过P作直线L，在直线L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．
图 甲 图 乙
讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
探究过程：
1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B ，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB ．
2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B ，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB ．当AP2=BP2时，亦然．
探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在
[探究1]中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．
通过探究可以得到：与一条线段两个端点 ，在这条线段的 。所以，线段的垂直平分线可以看成是 。
能用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 小组讨论给出证明．
已知条件：
推出结论：
证明：
做一做：
图 形 已知条件 推出结论
直线L⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在L上
点P在直线L上,AP=PB
区分线段垂直平分线的性质与判定
例　给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
　 ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
　　应用上述定理进行如下推理，如图3，直线L是线段MN的垂直平分线．
　　∵点A在直线L上，
　　∴AM=AN（　　　）．
　　∵BM=BN，
　　∴点B在直线Ll上（　　　）．
∵CM≠CN.
∴点C不在直线L上．
　　这是因为如果点C在直线L上，那么CM＝CN（　　　）．
　　这与条件CM≠CN矛盾．
　　以上推理中各括号内应注明的理由依次是（　　）
　　A．②①①　　B．②①②　　C．①②②　　D．①②①
（三）预习小结
这节课探究了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．
（四）预习作业
1、已知：如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=
∠AED，点F是CD的中点．
求证：AF⊥CD。仙游南方中学八年级数学（上）第十四章《一次函数》自学参考提纲
第3课时 函数的图象（1）
执笔人：严顺志 审核人：陈黎辉 陈贵 陈美都 组长：余荣
班级 座号 姓名
预习目标：１、总结函数三种表示方法．毛２、了解三种表示方法的优缺点．
３、会根据具体情况选择适当方法．
预习重点: １、认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
２、能按具体情况选用适当方法．
预习方法： 归纳─总结，自主─探究，实践─应用．
预习过程
一．提出问题，创设情境
我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．
那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
这就是我们这节课要研究的内容．
二．自主探究：细读课本P105，品味该例题。
例题：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.
t/时 0 1 2 3 4 5 …
y/米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 …
1.由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
2.据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
解后小结：
思考：
1、函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？
2、2小时后的水位高是通过解析式求出的好，还是从函数图象估算的好？
3、函数的三种表示方法之间是否可以转化？
三、实践体验：
1、用列表法和解析式法表示n边形的内角和m是变数n的函数。
2、用解析式法和图象法表示等边三角形的周长L是边长a的函数。
3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米。求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.
4、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.
①完成下表：
汽车行驶路线x/千米 0 50 100 150 200 250
油箱剩余油量/升
②写出x与y之间的关系式：
四、归纳总结：从前面所见到的或自己做的练习可以看出．列表法、解析式法、图象法各自有什么优点以及不足之处呢？
列表法：
解析式法：
图象法：
请同学们根据自己的看法填表：（在空格中用“∨”或“×”表示）
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．11.3.1角的平分线的性质（一）
学习目标
1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
2．会用尺规作一个已知角的平分线．
学习重点:利用尺规作已知角的平分线．
学习难点:角的平分线的作图方法的提炼．
学习过程
Ⅰ．思考以下问题.
问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？
Ⅱ．新课学习
在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．
求证：∠MOC=∠NOC．
通过证明____________，即可证明______________，所以射线OC就是∠AOB的平分线．
受这个题的启示，我们能不能这样做：
在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．
思考：这个方案可行吗？
请同学们思考、讨论.
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以_为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以_、_为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
练一练：
任意画一角∠AOB，作它的平分线．
探索活动
按以下步骤折纸
1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。
2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
角平分线的性质：_____________________________________．
Ⅲ．随堂练习
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD。
练后总结：
____________________________________________________________________．
Ⅳ．课时小结:________________________________________________
Ⅴ．课后作业
课本习题 11.3习题1§15.3.1同底数幂的除法
课型：新授课 课时：1课时
执笔：郑风清 审核：唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标: 同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力。
预习重点：同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用
学习方法：思考-探索-总结
一．预习过程
1. 细读P159的问题，填空：由___________相乘可得：,
所以根据除法的意义,
2.完成P159的探究
计算：⑴（ ）·53=55 ； ⑵（ ）·105=107 ； ⑶（ ）·a3=a6
55÷53=（ ） 107÷105=（ ） a6÷a3=（ ）
你发现了：_____________________________________________________
用公式表示为：_____________________
3.细读P160的例1，完成P160的练习1、2、3（1、3做于课本）
2.解：⑴___________________________⑵__________________________
___________________________ ___________________________
⑶___________________________⑷__________________________
___________________________ ___________________________
4. 完成P160的探究
计算：32÷32 =（ ）; 103÷103 = ( ); am÷am = ( )(a≠0）
总结得_____________________________________________即___________
二．拓展提高
1．计算：
2．若成立，则满足什么条件？
§15.3.1同底数幂的除法 一课一练
一．基础训练
1、下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2、填空：
； ；
； ；
二．巩固训练
3、若，则( )
A. B. C. D.
4、 ； ；
；
5、若，则=_ ； 若，，则= _.
6、若 ，则的取值范围
7、计算：
(1) (2)
(3) (4)
三．拓展提高
8、已知，求的值.
9、已知，求的值.12.3.2等边三角形（一）
预习目标：1、知道等边三角形是特殊的等腰三角形；
2、知道等边三角形的轴对称性及其相关性质以及一个三角形是等边三角形的条件；
预习重点：等边三角形的轴对称性及其相关性质以及一个三角形是等边三角形的条件。
预习难点：一个三角形是等边三角形的条件。
预习过程：
一、预习新课
问题：有一个等腰三角形，它的底边和腰恰好相等，这样的三角形具有什么性质？
做一做： 动手做一个等腰三角形且一个内角等于600的小纸片：
⑴用量角器量出3个角的大小；
⑵用折纸的方法找出它的对称轴，你有什么发现？
⑶通过折纸和度量，你得出了等边三角形的哪些特殊性质？
归纳：三边 的三角形叫做等边三角形或正三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有更特殊的性质.
(1)等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。（哪3条？为什么？）
(2)等边三角形的每个角都等于60o。（为什么？）
动手操作：. C
⑴两人一组开展拼图、画图活动，并回答：用两块
相同的含有60o的直角三角尺拼成右图.
①∠A、∠B、∠ACB相等吗？
②量出AB、BC、CA的长度，你发现了什么？
A B
问题：（1）三个角都相等的三角形是一个什么样的三角形？
（2）有一个角是60○的等腰三角形是一个什么样的三角形？为什么？
归纳：三个角都 的三角形是等边三角形．
有一个角等于 的 是等边三角形.
二、预习P51例4
三、随堂练习：
课本第54页 练习 1、2
四、课时小结：
⑴ 等边三角形是底和腰相等的等腰三角形，有3条对称轴，每个角都是60o.
⑵ 有3条边相等的三角形是等边三角形；
有3个角相等的三角形是等边三角形；
有2个角等于60o的三角形是等边三角形；
有1个角等于60o的等腰三角形是等边三角形.
五、巩固提升：
1、如图所示，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=600 ，AP=BP=200m,他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m，他们的结论对吗？ B
A
P
2、如图，D是等边△ABC内一点，且DB=DA,BP=AB, ∠DBP=∠DBC,求∠P的度数。
A
D
B C
3、如图，在△ABC中，∠ACB=1200,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E。
证明△ACE是等边三角形。 A
D
B C D
4、如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC, ∠ACB,OE∥AB,OF∥AC
试证明BE=EF=FC A
B E F C
12.3.2等边三角形（二）
预习目标：1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
预习重点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．
预习难点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．
预习过程
一．预习新课
1.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
你能证明你的结论吗？讨论交流
1、用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形。观察、讨论交流。
2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=AB．
分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，
使CD=BC，连接AD．
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 等于 ．
三、1、预习P55 例5
2例、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：CD的长．
分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是
△ABC的一个外角，则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角
三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD。
三、随堂练习：
课本第54页 练习 1、2
四、课时小结：
这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．
五、巩固提升
1、在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,a=7,则∠A= ,c= .
2、在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若c=10,则a= .
3、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如果∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD= .
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
则BC= , BD= AD= , ∠BCD= .
A
AB B D C
第4题 第5题
5、如图，△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足
分别为D、E、F点，则∠ADF= , BD= ,BE= 。
6、如图，上午9时，一条渔船从A处出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150,∠NBC=300,若小岛C周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？ N
C
B
A
M
等边三角形
（一）、选择题
1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，
则△DEF的形状是（ ）
A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，
则对△ADE的形状最准备的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．不等边三角形 D．不能确定形状
（二）、填空题
6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．
8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．
9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，
则CD的长度是_______．
（三）、解答题
10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？
11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，
求证：BC=3AD.
12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由．
13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）
P
E F
D预习提纲 §14．2．2 一次函数的应用（第三课时）
执笔：翁建勇 审核： 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标：１．学会用待定系数法确定一次函数解析式．毛２．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用．３．利用一次函数知识解决相关实际问题．
预习重点：１．待定系数法确定一次函数解析式．２．灵活运用知识解决相关问题．
教学方法：归纳─总结 实践─应用─创新．
预习过程
知识回顾：一次函数的解析式的特点及图象特征
问题的提出：如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题。
1、细度课本P117：
已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．（待定系数法）
你能归纳出用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？试一试。
结论：
2、 尝试练习，你能行。
（１）．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．
（２）．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．
三、下面我们来学习一次函数的应用．
1、细读课本P118 例5，关注P119的框框。（我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．）
2、在上题的基础上，完成本题：小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．
3、课本P119练习。
四、提高题
1、已知直线与平行，且过点（1，-2），则直线不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、已知y-4与x成正比例，且当x=6时，y=-4.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设点P在y轴的负半轴上，（1）中函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，试求点P的坐标．
3、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．
请结合图象，回答下列问题：
(1)根据图中信息，请你写出一个结论；
(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟
(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗 请说明理由．
( http: / / )
五、预习小结：预习了本节课，你通过自己的学习，学到了什么呢？15.4.2公式法（一）预习提纲
课型：新课执笔：郑风清 审核：梁素玉 翁建勇 邱爱姐 唐燕燕 组长：郑风清 2010.1
预习内容：教科书八年级上册第167-168页
一、预习目标：1．能说出平方差公式的特点 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．
3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解运用平方差公式分解因式。
二、重 点：能较熟练地应用平方差公式分解因式。
三、难 点：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解运用平方差公式分解因式.
四、预习过程：
1.回答教材167页的“思考”答：共同特点____________________________________________；
总结：从以上问题出发，认识到：这两个多项式都可以写成____个数的________的形式，对于这种形式的多项式，可以利用________来分解因式。
把整式乘法的平方差公式反过来，就得到即：__________________________
2.阅读教材167页，例题3，分解因式：
完成一下练习题。
例：填空： （1）4a2=（ ）2 （2）b2=（ ）2 （3）0.16a4=（ ）2
（4）1.21a2b2=（ ）2 （5）2x4=（ ）2 （6）5x4y2=（ ）2
例：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解
3.阅读168页例4：因式分解：
因式分解：（1） （2）
并完成教材第168页练习1，2。
五 知识小结，你收获了什么，还有什么疑问？
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是________．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑________．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都________．
15.4.2公式法（一） 一课一练
一 基础题
1.下列多项式能否用平方差公式进行因式分解？可以进行的请分解因式。
（1） （2）
（3） （4）
二 巩固题
2.把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2-49（x-y）2
（2）（x-1）+b2（1-x）
（3）（x2+x+1）2-1
（4）-．
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
简便计算： （10）
（11）
三、提高题
3.（1） （2）11.2.4三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）
学习目标
1、探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点: 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习过程
Ⅰ．提出问题.
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF 根据
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF 根据
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF 根据
Ⅱ．学习新课
（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (aAB=c ，CB= a
1、按步骤作图： a c
作∠MCN=∠=90°，
在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？_________________________
（二）随堂练习：
如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 根据 _____
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
课时小结
至此，我们有_种判定三角形全等的方法：_________________________________________
作业1．课本习题
2、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
3、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。12.1.4轴对称
预习目标：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴
2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图
预习重点：作出轴对称图形的对称轴
预习难点：探索轴对称图形对称轴的作法．
预习过程：
一、知识回顾
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连 的 线
二、学习新知
思考：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地做出轴对称图形的对称轴吗？
归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．
讨论：如何作出线段的垂直平分线？你能说出其中的道理吗？
例、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗
已知：线段AB（如图）
求作：线段AB的垂直平分线．
作法：1．分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；
2．作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
议一议：在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？
三、预习练习：
1、如图，在五角星上作出一条对称轴
四、预习小结
本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对 ，连结这对 ，作出连线的 ，该 就是这个轴对称图形的一条对称轴．
1、画出下图甲中的各图的对称轴．
2、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半
第3题
3、如图，已知两条公路AO、BO交于O，有两个村庄M、N,要修建一座仓库，使仓库到两条公路的距离相等，并且到两个村庄的距离相等，试在图中找到位置并标出。
4、如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，要符合条件：
（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？
（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？
5、如图，△ABC是轴对称图形，且B与C是对应点，作出这个三角形的对称轴
（要求尺规作图，并写出作法）预习提纲 14．3．3 一次函数与二元一次方程（组）
执笔：翁建勇 审核： 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标 ：１、学会利用函数图象解二元一次方程组．
毛２、通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．
预习重点：１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．
２．灵活运用函数知识解决实际问题．
预习过程
1、细读课本P127第1、2、3自然段。思考：
为什么解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？
。
那么，你能归纳出图象法求解二元一次方程组的具体方法吗？
。
2、应用一次函数与二元一次方程（组）的关系解决实际问题。
细读课本P127例3.回答：上网时间为多少分，两种方式的计费相等？
拓展： 可见计费与上网时间有关，思考：当一个月上网时间为多少时，选择方式Ａ省钱（或B省钱）？请结合图象回答：
3、小组讨论：你能用另一种方法解决例3的问题吗？
4、试一试，你能行。(课本P128练习)。
两种移动电话计费方式如下：
全球通 神州行
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．（模仿上面的两种方法）。
5、活动与探究
某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校有5名教师参加这次活动．试根据参加夏令营学生人数，选择购票付款的最佳方案．
6、课后作业，独立解决，相信自己。
课本P129，习题14.3综合运用9.（如何选择商场来购物更经济？）。
PAGE
1§15.2.2完全平方公式
课型：新授课 课时：1课时
执笔：郑风清 审核：唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标: 经历探索完全平方公式的推导过程；会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；培养自己的思维条理性和表达能力．
预习重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释
学习方法：思考-探索-总结
一．预习过程
1.巩固旧知
根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 =__________________.
2.思考并完成P153的探究
⑴（p+1）2=（p+1）（p+1）=___________； ⑵（m+2）2=__________；
⑶（p-1）2=（p-1）（p-1）=____________； ⑷（m-2）2=__________.
结果中有两个数的________，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数____的______,计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___
你发现了：_____________________________________________________
用公式表示为：_____________________ ,这个公式叫做______________.
3.完成P154的思考______________________________________________
4.细读P154的例3、4，完成P155的练习1
解：⑴___________________________⑵__________________________
___________________________ ___________________________
⑶__________________________ ⑷__________________________
___________________________ __________________________
5.完成P155的思考，完成P155的练习2
解：⑴__________________________⑵__________________________
___________________________ __________________________
6.细读P155的添（去）括号法则及例5，完成P156的练习1、2
解：⑴__________________________⑵__________________________
___________________________ __________________________
15.2. 2完全平方公式 一课一练
一．基础训练
1.下列计算正确的是（ ）
A．（m-1）2=m2-1 B．（x+1）（x+1）=x2+x+1
C．（x-y）2=x2-xy-y2 D．（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4
2. （1）（-3x+4y）2=_________（2）x2-4xy+________=（x-2y）2．
二．巩固训练
3.将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对
4.（1）（-2a-b）2=_________ （2）a2+b2=（a+b）2+_________．
（3） ）2=
5.运用完全平方公式计算：
⑴ ⑵ （y-）2 ⑶
⑷ ⑸ ⑹
6.计算⑴ ⑵
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2 -（x-2）（x-3）
三．拓展提高
7.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？，
,， ,
8.如果是一个完全平方公式，则的值是多少？12.3.2等边三角形（二）
预习目标：1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
预习重点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．
预习难点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．
预习过程
一．预习新课
1.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
你能证明你的结论吗？讨论交流
1、用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形。观察、讨论交流。
2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=AB．
分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，
使CD=BC，连接AD．
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 等于 ．
三、1、预习P55 例5
2例、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：CD的长．
分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是
△ABC的一个外角，则∠DAC=15°×2=30°，
根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD。
三、随堂练习：
课本第54页 练习 1、2
四、课时小结：
这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．
五、巩固提升
1、在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,a=7,则∠A= ,c= .
2、在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若c=10,则a= .
3、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如果∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD= .
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
则BC= , BD= AD= , ∠BCD= .
A
AB B D C
第4题 第5题
5、如图，△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足
分别为D、E、F点，则∠ADF= , BD= ,BE= 。
6、如图，上午9时，一条渔船从A处出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150,∠NBC=300,若小岛C周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？ N
C
B
A
M
E F
D12.1.1轴对称图形及轴对称的概念
预习课题：轴对称的图形及轴对称的概念
预习目标：1、在生活实例中理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
预习重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
预习难点：比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
预习过程：
（一）、新课预习
1、做一做：把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断）
想一想：展开后会是一个什么样的图形？
2、看一看，想一想：
细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、
对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？
特征： 。
由此得到：如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做 。这条直线就是它的 。
思考：1.角∠AOB是轴对称图形吗？如果是，找出它的对称轴。
动一动：（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿着角的两边将角剪下，将这个角对折使角的两边重合。
（2）折痕上任意取一点C。
（3）过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足。
（4）将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E.
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说出你的理解，这和前面所学习的角的平分线性质吻合吗？
角是 ，它的对称轴是 。
注：对称轴通常是指一条 。
我们来找一下10个数字、26个英语大写字母、中国汉字、几何图形中有没有轴对称图形呢？
对称轴分别是 。
3、画一画：请同学们在一张纸上画出等腰三角形、长方形、圆，动手折叠一下，看它们各有几条对称轴？
4、做一做：取一张白纸对折，中间夹上复写纸，远离折叠线用铅笔画出图形后打开。
观察图形并与同学交流，我们能发现它们都有什么共同的特点吗？
可以得到：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形 。这条直线就是 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做 。
思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
可以得到：成轴对称的两个图形 ．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形 ，并且也是 ．
5、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？
区别:1.轴对称是说 个图形的位置关系,轴对称图形是说 个具有特殊形状的图形。
2.成轴对称的两个图形一定 ，但全等的两个图形不一点成轴对称。
联系:1.它们沿着某条直线翻折后，都能够 。
2.如果把轴对称的两个图形看做一个整体，那么它就是一个 ；如果轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分 。
（二）预习练习
1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
（三）预习小结
这节课主要极少轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本概念，认识轴对称的实际应用价值。
12.1.1轴对称
一、选择题
１、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 (　 )
2、下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个
3、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A 线段 B 角 C 正方形 D 有一个角是45 的三角形
4、从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是则该编码实际上是 。
5、下列各对字母中，前后不能构成对称关系的有（ ）对
① AA ② BB ③ CC ④ EE ⑤ HH ⑥ LL
A 1 B 2 C 3 D 4
6、下列各图中，是轴对称图案的是（ ）
7、 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8. 观察下列图形：
轴对称图形的有
9. 如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.
10. 某居民小区稿绿化，要在一块菱形空地上建花坛.现征集设计方案，
要求使用设计的图案中包括圆和正方形两种图形（圆和正方形的个数不限），
同时又不改变空地原有的轴对称效果，
请你画出一个设计方案，用一两句话表示你的设计思路.
第10题图预习提纲 15.1.1 同底数幂的乘法
执笔：郑风清 审核：翁建勇 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清 2009.12
学习内容：教科书八年级上册第141-142页 课型：新授 1课时
一、学习目标：理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质，并能够熟练运用性质进行计算。
二、学法提示：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，增进知识的理解．
三、学习过程：
1、知识回顾： 表示的意义是什么？其中 、 、 分别叫做什么？ 阅读课本P141页的问题，然后回答下列问题：
　（1） 表示 。 可以写成什么形式？
（3）计算：
2．思考P141的探究 并完成以下问题
（1）式子的意义是什么？ 这个积中的两个因式有何特点？
（2）＝2（ ）；a3 a4＝_________________＝a（ ）。
你能写出am an（m、n为正整数）的结果吗？
总结： 。
3、细读P142的例题1，请同学们用文字概括这个性质： 。
仿例：
（1） （2） （3） （4）
4、完成P142的练习
5、拓展：（1） （2）
（3）已知：，求：（1）；（2）
15.1.1 同底数幂的乘法 一课一练
一、基础训练
1、填空：（1） （2）
（3） （4）
2、下列运算中，正确的是（ ）
A B C D
3、下列各式计算的结果等于x7的是（ ）
A B C D
二、巩固练习
4、若则
5、=（ ）
A B C D
6、计算下列各式：
（1）-x （-x）6 x7 （2） （3）
（4） （5）
三、拓展提升
7（1）若，则2的值是 。
（2）已知，，求x+y的值。§15.4.1因式分解的概念及其提公因式法 预习提纲
课型：新课执笔：郑风清 审核：梁素玉 翁建勇 邱爱姐 唐燕燕 组长：郑风清 2010.1
预习内容：教科书八年级上册第165、167页
一、预习目标：了解因式分解的概念，并深刻理解；掌握因式分解的方法一提公因式法。
二、重 点：深刻理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法一提公因式法。
三、难 点：理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法一提公因式法。
四、预习过程
1. 细读第165页，思考：630能被哪些整数整除？说说你是怎样想的？_______________________________
2.阅读教材第165页的探究，完成第165页的填空。
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)________(2)_______________
总结：上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式______________，也叫做把这个多项式 __________。
另外：因式分解与整式乘法式相反方向的变形，即____________________ .
3.阅读166页第一段内容，公因式的概念：_______________________________
阅读第二段内容，什么是提公因式法 ______________________________ _
4.细读166页例1及2，做下列练习题：（1）3a+6a=_______________(2)8mn-24mn=_______________
（3）2a(m+c) -3(m+c)= _______________ （4）=_______________
§15.4.1因式分解的概念及其提公因式法 一课一练
基础题
1. 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)
(7)；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
答：_______________________________
2.找出公因式：
（1）________ （2）________
（3） ________ （4）________
二、巩固题
3. 把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）3x2-6xy+x
三、提高题
4.因式分解：-4a3+16a2-18a= ________
5. 把因式分解，在有理数范围里是：________
在实数范围里是： ________
6.简便计算：（1）
（2）
7.求证：若为正整数，则能被24整除预习提纲 第十四章 一次函数 数学活动
执笔：翁建勇 审核： 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标：１．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
２．熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
预习重点：１．根据变量变化趋势，写出函数式，预估人口数．
２．灵活运用数学模型解决实际问题．
预习过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
在前面我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习了一次函数的有关概念及应用，且用函数观点重新认识了方程及不等式，利用函数观点把方程（组）、不等式有机地统一起来，使我们解决实际相关问题时更方便了．
下面我们将通过两个活动对所学有关知识作一回顾．
2、[活动一]课本P135活动1.
（1）根据表格画出人口增长曲线图。
（2）近似取1989年人口数与1999年人口数确定一次函数，写出它的解析式。
（3）按照这样的增长趋势，估计2004年我国的人口数。
3、[活动二]课本P135活动2.
（1）根据表格，求出月话费（月租费与通话费的总和）y（元）与通话时间x（分）的函数关系式：
0方案：
3方案：
5方案：
（2）如果月通话时间为300分钟的话，请你计算一下哪个方案更省钱？
（3）画出图象，通过图象比较方案0，1，2和3，由此你对选择方案有什么建议？
图象：
建议（选择哪个方案省钱）：
4、活动与探究
１．画出函数y=│x-1│的图象．
２．设P（x，0）是x轴上的一动点，它与x轴上表示（-3，0）的点的距离为y，求x的函数y的解析式．画出这个函数的图象
5、课后作业：课本P137复习题14 第9、10、11题
PAGE
112.2.1作轴对称图形
预习目标：1、能够作轴对称图形
2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题
预习重点：1、轴对称变换的定义．
2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
预习难点：1、作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．
预习过程：
一、预习新课
思考：在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．现在同学们自己思考一种作轴对称图形的方法。
做一做：准备一张质地较软的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，
并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，观察位于折痕两侧的墨迹图案有什么关系？
同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．
由此得到：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同。
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线L的 点
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
思考：知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？
由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分．
所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应点A′，
可采取如下方法：
（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；
（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．
点A′就是点A关于直线L的对应点．
例、如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形。
作法：
1、过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，点A’就是点A关于直线L的对称点
2、类似地，分别作出点B、C关于直线L的对称点B’,C’。
3、连接A’B’,B’C’,C’A’，得到的△A’B’C’即为所求的。
归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对称点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．
如图，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．
二、预习练习
（一）课本P129练习 1、2．
提示：找特殊点．
三、预习小结
本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．
四、预习作业
1、把下列图形补成关于L对称的图形。
2、已知△ABC，过点A作直线L．
求作：△A′B′C′使它与△ABC关于L对称．
A
B C
L仙游南方中学八年级数学（上）第十四章《轴对称》自学参考提纲
第一课时 变量
执笔人：严顺志 审核人：陈黎辉 陈贵 陈美都 组长：余荣
班级 座号 姓名
一、内容：教科书P110—112
二、学习目标:１、认识正比例函数的意义． ２、掌握正比例函数解析式特点．
３、理解正比例函数图象性质及特点．
三、预习方法：探究─交流，归纳─总结．
四、预习过程：
1、细读课本P110的问题，认真观察P111页中思考部分的4个问题，写出4个问题中，变量之间的对应规律的函数关系式：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。
2、观察并归纳：这些函数有什么共同特点？
在我们的现实生活中还有很多问题，这些问题中也存在着变量之间的一定的对应规律。
3、总结：正比例函数的概念
。（注意：自变量的指数是一次，且比例系数k必须是非零实数哦！）
4、仿练：已知函数表示一次函数，则m= 。
5、细读课本P112-113，然后自主探究: 正比例函数图象性质及特点。
认真观察两个函数图象，比较他们的相同点和不同点。
相同点是：两图象都是经过原点的 。
不同点是：函数的图象从左向右 ，经过第 、 象限。
函数的图象从左向右 ，经过第 、 象限。
6、仿练：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对他们进行比较。
观察你所画的两个函数的图象，看看他们是否有以上的特点？
归纳总结正比例函数y=kx（k≠0）图象的性质：
一般地，正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx．
当k＞0时，函数图像经过第 、 象限，且自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大，即y随着x的增大而 ；
当k＜0时，函数图像经过第 、 象限，且自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小，即y随着x的增大而 。
正比例函数图象的性质归根结底看K的符号．
五、应用
1、y=－的图像经过第 象限。
2、已知ab ＜0，则函数y= x的图象经过第 象限。
3、已知正比例函数，那么它的图象经过 象限．
3、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，则a
4、当m= 时，是正比例函数，且y随x的增大而增大。
六、课本P113思考：
（1）经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？
（2）画正比例函数的图象时，怎样画最简单
为什么？
验证体会：课本P113练习：
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
七、 预习小结：请填写下表：
名称 解析式 图像 图像分布 函数变化情况
k．>0 k<0 k>0 k<0
正比例函数复习提纲 第十一章 一次函数
执笔：翁建勇 审核： 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
复习目标：１．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．２．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．3．体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析、解决问题．
复习过程：
1、本章知识结构图
2、仔细回顾与思考（课本P136），小组交流
3、随堂练习
一、填空题
１．若函数y=（2m-1）x3m-2+3是一次函数，则m=_______，且y随x增大而______．
２．每盒彩笔有24支，共售14元，彩笔售价y（元）与彩笔枝数x之间的关系式为____________．
３．函数y=9x的图象过点（_____，0）与点（1，______），y随x的减小而_____．
４．函数y=-3x+1与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为_______，y随x增大而________．
５．已知一次函数y=kx+3的图象过点（-1，-2），则k=________．
６．一次函数y=-6x+2过点（a，8），则a=________．
７．若一次函数y=2x+b的图象过（-1，1），则该函数图象经过点（1，___）和点（____，0）．
二、解答题
１．如下图直线L对应的函数解析式是什么？
２．已知y-2与x+3成正比例且x=1时y=-2，求y与x间的关系式．
３．已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数表达式是什么？
三．利用数学模型解决实际问题：
东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．
乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
四、提高题
根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：
蔬菜品种 黄瓜 西红柿 青菜
每公顷所需劳力（个） 5
每公顷预计产值（千元） 22．5 18 12
问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．
PAGE
2仙游县南方中学八年级数学复习提纲 课时：2课时
课型：复习课 执笔：翁建勇 审核：唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
第十一章 全等三角形
【知识体系构建】
性质：全等三角形
全等形→全等三角形 判定：
角的平分线：性质：
判定：
【重点】：全等三角形的性质和三角形全等的条件
【难点】：灵活运用全等三角形的判定方法来判定三角形全等，以及三角形全等的性质和判定的综合运用。
【中考链接】：本章内容与很多数学知识相关，在中考中有单独考查本章知识的试题，也有与其它章节相结合的试题，如三角形的判定方法会在下一章等腰三角形的判定中考到。从考查的题目数量上讲，属于题目数量较多的章节，从题型上讲，直接考查本章知识的试题以填空题、选择题为主，以解答为辅。
第十二章 轴对称
【知识体系构建】
轴对称图形与两个图形成轴对称
生活中的对称 轴对称变换作轴对称图形及其应用
等腰三角形等边三角形
【重点】：轴对称、轴对称变换、等腰三角形及等边三角形的性质和判定。
【难点】：掌握等腰三角形的性质和判定，并能综合运用。
【中考链接】：近几年来，轴对称有关的图形与图形变换、等腰三角形、等边三角形的性质和判定都是中考的热点题型，并与代数的坐标、实际问题及以后要学习的四边形、圆等问题相结合，覆盖面较广，题型有填空、选择、解答题，也有综合性题目，应注意知识的掌握和综合运用。
第十一章【知识点应用】：
1、如图所示,在公路南边、铁路东边有一所学校，它到公路的距离 公路
与到铁路的距离相等，并且与两条路交点O的距离为400米，
请在图中标出学校的位置，并说明理由。（比例尺：1：40000）
铁路
链接：这两章中所涉及到的尺规作图有哪些？你都掌握了吗？
除此以外，还可能考查轴对称图形的拼图题。
如：由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的
两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在图中
再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
2、如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的
同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，
将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，
可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
3、请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：
．
（3）△ABC的面积为 。
4、如图所示：BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC
于点F，三角形ABC的面积是36，AB=18cm,BC=12cm,求DE的长。
（应用角平分线的性质，借助面积桥是解决本题的关键）
5、证明两条线段之和等于第三条线段的长的问题
如图，AB∥BC，E为AB的中点，DE平分∠ADC，
CE平分∠BCD，求证AD+BC=CD.
第6题图
6、构造全等三角形解题。
如图，在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A．4＜AD＜8 B．2＜AD＜4 C．1＜AD＜84 D．无法确定
【中考题展示】
如图，AC,BD交于点O，∠A=∠D，请再补充一个条件，使得
△AOB≌△DOC，补充的条件是 ，并给予证明。
2、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分
∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，
连接DH与BE相交于点G。
（1）求证BF=AC；
（2）求证CE=BF；
（3）CE与BG的大小关系如何，请说明理由。
（考查全等三角形的判定及逻辑推理能力）
3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
∠1=∠2，求证AB=AC。
（利用角平分线性质找全等三角形是关键）
第十二章【知识点应用】：
兰兰站在镜子前面，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，
其读数如图所示，则电子表的实际读数是 。
（成镜面对称的两个图形的特征）
已知三个小村庄A、B、C的位置如图所示，三村联合
打一机井向三村供水，若使机井到三村庄的距离相等，
机井应打在何处？并说明理由。
（运用轴对称的性质解决实际问题，关键是理解实际问题，
建立相应的数学模型，再利用数学知识来解决。）
某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路Ox边建一货站D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D～A～B～C～D,或D～C～B～A～D.
﹤1﹥在公路边是否存在一点D，使送货路程最短
（把公路边近似看做公路上）；
﹤2﹥将A、B、C三点放在平面直角坐标系中，把x轴建立在公路上，
如图所示，试求出D点的坐标。(改造题)
4、等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（ ）
A、5cm B、６．５cm C、5cm或８cm　　　　Ｄ、８cm
5、若等腰三角形的一个内角为80°，求顶角的大小。
6、求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边。
7、如图，在△ABC中，AB=AC,AD为底边上的中线，E为AD上一点，
且EF⊥AC,EG⊥AC,垂足为F,G,求证EF=EG。
（对“三线合一”的性质理解不透，该用的时候不用，把简单的
问题解得很复杂）。
如图所示，在等边三角形ABC中，BD=CE,
AD与BE相交于点P，求∠APE的度数。
9、如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2，BD=CE，
求证△ADE是等边三角形。
（等腰+60=等边，在利用该判定时，
不可以忽略“等腰三角形”这一条件）。
10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，
试推导BD与AD的数量关系。
11、一艘轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，由航行8海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁危险。
（从实际问题中建立数学模型，利用等腰三角形的判定，直角三角形的性质帮助我们解决实际问题）。
12、如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中任选出两个
作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF
【中考题展示】
1、（07、南京）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A、等边三角形 B、正方形 C、正六边形 D、圆
2、（07、山东模拟）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，
△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点做一
个60°的角，使其两边分别交AB于点M，交AC于
点N，连接MN,则△AMN的周长为 。
中考题型展示：
1、如图所示，OP为∠MON的平分线，请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请在图（1）中作出，然后解答下列问题。
如图（2）所示，在△ABC中，∠ACB是直角。∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD,CE相交于点F。请写出FE与FD之间的数量关系。
如图（3）所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而其他条件不变，（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
图（1） 图（2） 图（3）
2、如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F。
（1）证明：EF与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF（如图1）。
（2）如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。
1
2
O
1
-1
A
B
C预习提纲 §14．3．1 一次函数与一元一次方程
执笔：翁建勇 审核： 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清
预习目标： １．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法求解一元一次方程．
３．加深理解数形结合思想．4．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．
预习重点：１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程．
教学方法：自主─合作─探究 归纳─总结─应用．
预习过程
1．细读P123的两个问题，这两个问题之间有什么联系吗？
我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．
大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程2x+20=0与求自变量x为何值时，一次函数y=2x+20的值为0有什么关系？
活动目的：从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．即回答P123的“思考”：
。
2、细读P124的例1，思考如何用函数的观点解决它？解决本题共有几种方法？这些方法的结果相同吗？
3、进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程
利用图象求方程6x-3=x+2的解．（对照例1，你能用两种方法解决本题吗？）
方法1、
方法2、
4．预习练习：利用函数图象求出x，并笔算检验。
（1）．2x-3=x-2． （2）．x+3=2x+1．
5、归纳：从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单．但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用．
例如：某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y元，应付给出租车公司的月费用是y元，y、y分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？
答案： 。
6、再试试看，与同学交流一下。
用图象法解下列方程：
（1）3x+5=x-1 （2）7x+9=3x+1
7、你有哪些困难？上课时认真听哦！
PAGE
1

展开更多......

收起↑