资源简介

(共17张PPT)
1.图形的旋转的基本性质及其应用；
2.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案
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重点：旋转及对应点的有关概念及其应用
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难点：图形的旋转的基本性质
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旋转角
旋转中心
对应点
旋转中心
旋转方向
旋转角
问题：
（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
请同学独立完成下面的作图题．
如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点
的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．
要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′.
探究：?旋转中心不变，改变旋转角；?旋转角不变，改变旋转中心。所画出的图形是否都是同一个图形？
解析：
归纳：
从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
知识点一
利用旋转性质进行证明及计算
75°
4
20°
2.8
72
D
知识点一
利用旋转性质进行证明及计算
B
知识点二
利用旋转设计图案
B
例1：如下图是菊花一叶和中心
与圆圈，现以O为旋转中心画出分别
旋转45°,90°,135°,180°,225°,
270°,315°的菊花图案．
解析：
只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可
.
解：
（1）连结OA．
（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．
（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A1、A2、A3、A4、A5、A6．
（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．(图形见点击“演示”)
解析：
要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．
例2：如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
解：
∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
∴BK=DM.
解：
重合．
∵EG⊥AF
例3：如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？
∴∠2+∠3=90°
证明：
∵∠3+∠1+90°=180°
又∵∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2，同理∠E=∠F，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC
∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，
∵OA=OB∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合．
6
(-1,-2)或(5,2)
解：
答案见演示。
解：
（1）因为△ACP旋转后能与△BCP′重合，所以CP=CP′，
所以∠ACP+∠BCP=∠BCP′+BCP.
即∠PCP′=∠ACB=90°
（2）△PCP′是等腰直角三角形，理由如下：
因为CP=CP′且∠PCP′=∠ACB=90°，
所以△PCP′是等腰直角三角形.
选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，我们可以根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
课本后的练习.

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