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高中物理动量定理的分析及应用
1.
用动量定理解释现象
用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。
例1.
如图1，重物G压在纸带上，用一水平力F缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出。解释这些现象的正确说法是（
）
图1
A.
在缓缓拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大
B.
在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小
C.
在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D.
在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小
解析：在缓慢拉动时，两物体相对静止，其间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们相对运动，其间的摩擦力是滑动摩擦力。通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以缓拉摩擦力小；快拉，摩擦力大，故选项A、B错。
缓慢拉动纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量可以很大，能把重物带动。快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间短，故冲量小，所以重物动量改变很小，因此选项C、D正确。
练习：
跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（
）
A.
人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小
B.
人跳在沙坑里的动量的变化比跳在水泥地上小
C.
人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小
D.
人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小
答案：D
2.
用动量定理求变力的冲量
求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理由动量的变化量间接求出。
例2.
如图2，一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，质点从位置A开始，经过1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少？
图2
解析：质点做匀速圆周运动，它所受的合外力提供向心力，合力是一个大小不变、方向不断变化的力。但合力的冲量可由求出。以方向为正，则，合力的冲量与同向。
练习：物体A和B用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动，如图3（a），A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时，物体B的下落速度为u，如图3（b）所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？
图3
答案：
3.
用动量定理解决变质量问题
对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。
例3.
一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2解析：取如图4所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间后速度由v1变为v2，故其质量。取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为F，由动量定理有
解得
图4
练习：
宇宙飞船以的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进要与个微粒相碰。假如每一微粒的质量，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。
答案：
4.
用动量定理求解物体系运动问题
尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。
例4.
滑动A和B（质量分别为mA和mB）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图5。已知滑块A、B与水平面的滑动摩擦因数均为，在力F作用t秒后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？
图5
解析：取滑块A、B构成的系统为研究对象。设F作用ts后线突然断开，此时A、B的共同速度为v，根据动量定理，有
解得
在线断开后，滑块A经时间t”停止，根据动量定理有
由此得
设A停止时，B的速度为vB。对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过程，根据动量定理有
将t”代入此式可求得B滑块的速度为
练习：
质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间t，细线断了，金属块和木块分离。再经过时间t”，木块停止下沉，求此时金属块的速度？
答案：
高中物理洛伦兹力做功的特点及冲量的应用
一、洛伦兹力做功的特点
洛伦兹力每时每刻都与速度方向垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，它只起到改变带粒子运动方向的作用，不改变粒子的速率，也不改变粒子的动能。
二、洛伦兹力的冲量
如图1，一带电粒子电量为q，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，速度为v。某时刻v与x轴的夹角为，则它受到的洛伦兹力F与y轴的夹角也为。分别将v、F正交分解，可知：
在时间t内F沿x轴方向的冲量为：
同理，F在y轴方向的冲量为：
三、应用
例1.?如图2所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度抛出，方向与垂直纸面向里的磁场方向垂直，小球飞离平台后落在地板上，设着地速度的水平分量为，竖直分量为。若磁场减弱，其它条件不变，小球着地速度的水平分量为，竖直分量为。则：（
）
A.?
B.?
C.?
D.?
分析：设平台高为h，因为洛伦兹力在x方向分量向右，由洛伦兹力在x方向的冲量及动量定理得：
可知，h一定，而，
则，故C正确。
又由于洛伦兹力总不做功，两种情况下小球都只有重力做功且做功均为mgh，由动能定理可知小球落地速率相等，即
再由，B正确。
故本题的正确答案为BC。
例2.?如图3所示，是两块面积很大，互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d，两板间的电势差为U。同时，在这两板间还有垂直纸面向外的匀强磁场。一束电子通过左侧带负电的板上的小孔，沿垂直于金属板的方向射入磁场，为使该电子束不碰到右侧带正电的板，问所加磁场的磁感应强度至少要多大？电子的重力以及从小孔射入时的初速度均可不计。
分析：电子在电场力作用下开始向右加速运动，同时受到洛伦兹力作用而向上偏转。为使电子束不碰到右板，临界条件是当电子到达板时，速度方向刚好与板平行。
电场力水平向右，电子在竖直方向上只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：
在电子的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理有：

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