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初中物理 探秘平均速度
一、学习目标
1. 会利用刻度尺和秒表测量平均速度；
2. 能够进行简单的运动的计算。
二、重难点提示
测量平均速度及计算。
考点精讲：
一、测平均速度
实验目的 测物体运动时的平均速度
实验原理
实验器材 刻度尺、秒表、滑槽（斜坡）、小车、记号笔
实验步骤 1. 调节滑槽到适当的倾斜角度；
2. 给滑槽标上适当的记号；
3. 小车滑到第一个标记点时秒表开始计时；
4. 小车依次经过各个标记点时，记下秒表示数；
5. 把数据填入表格，计算结果。
★要特别注意刻度尺上的单位，单位是dm，不是常见的cm。
实验数据
实验结论 1. v2> v总 > v1
2. 小车从斜坡上滑下，速度越来越大，做加速运动。
二、平均速度的计算
计算公式：
【要点诠释】（1）“平均速度”不等于“速度的平均”， 平均速度为v＝s/t，速度的平均为v＝（v1＋v2）/2，二者在数值上一般不相等。所以，求全程的平均速度应该用总路程除以总时间，而不能用各段的速度加起来求平均值。
（2）算某一时间内的平均速度，如果中间物体停止运动，也应将停止运动的时间计算在内。
（3）两个特殊公式：
前半段时间的速度为，后半段时间的速度为，则；
前半段路程的速度为，后半段路程的速度为，则。
典例精析：
例题1 如图是某实验小组做“测平均速度”实验的情形，显示时间的数字钟的时间格式是“时：分：秒”。则小车全程的平均速度是 m/s。
思路分析：时间t＝10：50：10－10：50：4＝6s；路程可以用车的左端为对象，也可以用车的右端为对象，这里用车的右端：s＝8.50cm－4.00cm＝4.50cm＝0.045m（这里要注意将单位cm化成单位m，因为所求的速度单位为 m/s ），再用公式v＝s/t求解。
答案：7.5×10－3
技巧点拨：度的原理为v＝s/t ；工具为刻度尺和秒表；在实际测量中，要注意单位换算。
例题2 物体做匀速直线运动时，路程与时间的关系为s＝vt。如图所示，甲、乙两直线分别是两运动物体的路程s和时间t关系的图象，由图可知两运动物体的速度大小关系是（ ）
A. v甲>v乙 B. v甲C. v甲＝v乙 D. 条件不足，不能确定
思路分析：可采取下图所示的方法比较，在横轴上（时间轴）任取一点t0，过t0作横轴的垂线AB，交甲、乙两图线于A、B两点，分别过A、B两点作纵轴（路程轴）的垂线，垂足分别为s甲、s乙两点，由图象可知s甲>s乙，则，，所以v甲>v乙。
答案：A
技巧点拨：物理学中，常需要用图象来描述一个物理量与另一个物理量的关系，要分析图表中物理量之间的关系，关键是弄清坐标系的横坐标、纵坐标分别表示什么物理量。
例题3 下表是厦门站旅客列车时刻表，上海开往厦门的K175次列车，全程运行1740km，由表可知K175次列车全程运行的时间是__________，列车全程的平均速度约___________km/h。（保留一位小数）
K175 站名 K176
上海 厦门 区段
站名 厦门
上海
10：00 上海 18：22
12：18 26 杭州东 16：03
15：55
19：11 21 鹰潭 46
8：36
22：20 29 邵武 31
5：18
1：25 35 来舟 2：00
1：50
3：23 28 三明 0：05
23：59
6：41 52 漳平 32
20：24
10：33 厦门 16：58
思路分析：列车时刻表采用24小时制，运行的时间要包括列车中途停站的时间：t＝24h＋10：33－10：00＝24：33＝24.55h；平均速度用总路程除以总时间即可，即：。
答案：24.55h 70.9
技巧点拨：从这张“上海—厦门的列车时刻表”可以获取的信息：
拓展：①车次：K175/K176—此车往返于上海与厦门之间；
②车站数：列车从上海到厦门，中途要停靠六站（K表示“快客”）；
③全程运行时间：24.55h；……
关于列车运行速度的问题：
①列车时刻表采用的时间是24小时制，比如11：00是指上午，而23：00是指晚上。
②停站时间：在算平均速度时，要加上列车停靠站的时间，而不仅仅是运行时间。
③时间的计算：如从邵武到三明，时间分别为22：29和3：23，这期间用时3：23＋24－22：29。要特别注意，因为到三明是第二天了，要加上24小时，而时间是60进制，不是十进制，所以应该写成：26：83－22：29＝4：54；同时要注意4：54是指4小时54分钟，换算成小时应该是：4小时＋（54/60）小时＝4.9小时！
【高频疑点】区分平均速度与速度的平均
矫正训练1：一辆汽车在平直公路上行驶，先以10 m/s的速度匀速行驶100 m路程，接着又以20 m/s的速度匀速行驶300 m路程，则汽车在全程中运行的平均速度为（ ）
A. 13 m/s B. 15 m/s
C. 16 m/s D. 18 m/s
思路分析：总路程的平均速度等于总的路程除以总的时间，先求出每一段的时间，再用速度公式求解即可。本题中t1＝s ＝10s；t2＝s＝15s。所以平均速度为：v＝（100＋300）/（10＋15）＝16（m/s）。
答案：C
矫正训练2：小明在上学的路上，先以v1的速度走完前一半路程，又以v2的速度走完剩下的一半路程，则他在上学全程中的平均速度为（ ）
A. B.
C. D.
思路分析：平均速度等于总路程除以总时间。平均速度不等于速度的平均，A项是很多同学会选择的答案，这是错误答案！正确解法应为：
答案：D
技巧点拨：（1）平均速度等于总的路程除以总的时间；（2）v ＝只是一种特殊的情况，即在相同时间的情况下。
【综合拓展】
满分训练：一列全长200m的火车在20s内走了0.3km的路程，这列火车用同样的速度通过一座长1000m的铁路桥，需要多少时间？
思路分析：本题应首先求出火车的速度，并做好单位的统一，然后再求过桥时间。“火车过桥”与“火车过山洞”的思考方法相同，关键在于通过的路程为：s总＝s车＋s桥。
答案：
答：火车过桥需要80s。
同步练习：
（答题时间：10分钟）
1. 两辆汽车沿一条公路从甲地开往乙地，它们从甲地到乙地的平均速度相等，则（　　）
A. 它们从甲地到乙地的时间一定相等
B. 它们在途中行驶的快慢始终相同
C. 两辆汽车在途中的行车速度一定保持不变
D. 如两辆汽车同时在路上行驶，它们间的距离一定不变
2. 小李骑车从家到学校的平均速度是5 m／s，小陈骑车从家到学校的平均速度是4 m／s，这说明（ ）
A. 上学时，小李骑车比小陈快
B. 小李家到学校的距离比小陈家到学校的距离远
C. 小李到学校所用的时间比小陈到学校所用的时间少
D. 任何时候小李骑车的速度都比小陈快
3. （多选）某校体育考试评分标准规定：1000米长跑的满分成绩为3分34秒. 小明参加考试时，前500米的平均速度为6m/s，后500米的平均速度为4m/s，则下列说法中正确的是（　　）
A. 小明全程的平均速度为5m/s
B. 小明全程的平均速度为4.8m/s
C. 小明在本次参试中能取得满分
D. 小明在运动过程中的最小速度是4m/s
4. 小华在放学回家的路上，运用所学的物理知识估测出他在前一半路程的平均速度为2 m/s，后一半路程的平均速度为3 m/s，那么他在回家的全路程中的平均速度为 m/s。
5. 蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中. 如图所示，是小华观察到的蜻蜓贴着水面沿直线飞行，连续三次“点水”后水面振动的波纹图片（每次点水只形成一个波纹，时间忽略不计），三个波纹刚好内切于坐标原点O，由图片可知：
（1）蜻蜓的飞行方向是沿y轴________，其平均速度________?（选填“大于”、“等于”或“小于”）水波的传播速度；
（2）小华测得蜻蜓由第一次点水到第三次点水历时2s，则蜻蜓飞行的平均速度为_______?m/s。
6. 在“测平均速度”的实验中：①在实验中除了如图所示的实验器材外，还缺少 ；②某次实验的过程如图所示，图中的秒表分别表示小车在斜面顶端、中点和底端的不同时刻（秒表每格为1s），测出s1＝160 cm，则该次实验中小车通过全程的平均速度v1＝ m/s，小车通过斜面下半段路程的平均速度v3＝ m/s，在s1、s2、s3三段路程中， 段路程运动快，你判断的依据是 。（小车长忽略不计）
7. 已知小明的家离学校2000米，小明骑车上学的过程中，前1000米的速度为5m/s，骑行一半后就加速前进了，用10m/s的速度骑行完剩下的1000m。则小明在上学过程中的平均速度约是多少？
8. 在北京的小媛同学想利用暑假去广州旅游，她打算坐火车直达广州，于是她利用互联网，查询到了从北京到广州的列车时刻表（如下表）：
车次 车站 到达
时间 发车
时间 行走时间
（小时） 里程
（公里）
T201/T204 北京西 － 18：16 00：00 －
T201/T204 石家庄 20：35 20：37 02：19 277
T201/T204 郑州 23：49 23：53 05：33 689
T201/T204 武昌 04：21 04：27 10：05 1225
T201/T204 长沙 07：39 07：50 13：23 1587
T201/T204 郴州 11：07 11：13 16：51 1920
T201/T204 韶关 12：47 12：49 18：31 2073
T201/T204 广州 15：01 15：16 20：45 2294
（1）从这张列车时刻表中你可以获取哪些信息？（写出两点）
（2）乘此列车，她从北京西到郴州这一段路程中，列车的平均速度是多少？
答案：
1. A 解析：A. 两辆汽车的平均速度相等，通过的路程相同，根据公式v=s/t可知两辆汽车从甲地到乙地的时间一定相等，所以A正确；B. 平均速度相等，瞬时速度不一定相等，两辆汽车在途中行驶的快慢不一定相同，所以B错误；C. 平均速度是指物体运动过程中的平均快慢程度，匀速直线运动速度不变，两辆汽车在途中不是匀速直线运动，行车速度不能保持不变，所以C错误；D. 两辆汽车的瞬时速度不一定相等，在路上行驶，它们间的距离可能会发生变化，所以D错误。
2. A 解析：知道一个物体的平均速度，就大体上知道了它运动的快慢，但不能准确地知道它具体的运动情况，即它何时快，何时慢，何时在中途停留。本题是对新课程“平均速度只能粗略地描述物体运动快慢”目标的落实，通过实例体验用平均速度描述物体运动快慢的重要性。
3. BC 解析：（1）小明跑前500m的时间t1==≈83.3s，跑后500m的时间t2===125s，（2）小明跑1000m总时间t=t1+t2=83.3s+125s=208.3s=3min28.3s＜3min34s，小明取得满分，全程平均速度v===4.8m/s。
4. 2.4 解析：此题可将路程分成两个等段，利用公式求出平均速度：

5. （1）负方向；等于；（2）4.5
解析：（1）因为三个水波的圆心在y轴上，而且沿y轴负方向水波半径越来越小，所以蜻蜓应沿y轴负方向飞行；根据三个水波内切，即蜻蜓点水时先点水的水波恰好传到后点水的位置，所以蜻蜓的飞行速度等于水波的传播速度；
（2）蜻蜓三次点水的坐标依次为：（0，10m）、（0，3m）、（0，1m），蜻蜓由第一次点水到第三次点水飞行的路程s=10m-1m=9m，时间t=2s，飞行的平均速度v===4.5m/s。
6. ①刻度尺；② 0.32 0.4 s3 这一段的平均速度最大
解析：本题要特别注意单位，题中所给长度的单位是cm；而问题中的单位是m/s；对于变速运动，判断它的快慢是根据它平均速度的大小。
7. 答：小明在上学过程中的平均速度约为6.67m/s。
解析：平均速度等于总的路程除以总的时间，不等于速度的平均值。如下列方法就是错误的：，大家一定要克服小学数学的固有思维！
解：
8. 解：（1）①车站数：从北京到广州，中间要停靠6个站台。这已经是停靠站数比较少的列车了。（实际上“普快”“特快”车的一个重要区别就是中途的停靠站数和中途停留时间：停靠的站数越少，停留时间越短，则平均速度越大。）
②从北京到广州，火车里程为2294km。
③从北京到广州，火车行驶的时间为20h45min。
④下午6：16火车从北京西站出发，第二天下午的3：01到达广州站。（晚上可以在火车上好好休息一下，节省时间和费用）
⑤在湖南的长沙站，火车停留的时间最长，为11min，当时是早晨7：40左右（可以利用这个时间段，下火车进行一下简单的晨练）。……
（2）这趟列车从北京西站到湖南郴州站的平均速度约为：

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