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五上数学导学案
第二单元：三角形的面积计算
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、培养学生良好的数学兴趣和探究意识，体验数学的价值。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
一、预习方向标——“仙”人一步！
⒈阅读课本P9例4，要求出涂色三角形的面积可以这样做：
⑴可以用数方格法求出每个涂色三角形的面积，不满一格的都按半格计算：
图①涂色的三角形：6个整格+4个半格 →S①=_____cm2
图②涂色的三角形：4个整格+___个半格 →S②=_____ cm2
图③涂色的三角形：___个整格+___个半格 →S③=_____ cm2
⑵还可以根据平行四边形的面积求涂色三角形的面积：
图①平行四边形的底是 cm，高是 cm，面积是 cm2，所以图①涂色的三角形面积是 cm2
图②平行四边形的底是 cm，高是 cm，面积是 cm2，所以图②涂色的三角形面积是 cm2
图③平行四边形的底是 cm，高是 cm，面积是 cm2，所以图③涂色的三角形面积是 cm2
我发现：每个图形中空白和涂色三角形的形状、大小完全相同，这样的两个三角形能拼成平行四边形，拼成的平行四边形面积是每个三角形面积的_____倍。
⒉阅读课本P15例5，请拼一拼、量一量，并在下面的图上分别画出两个同样的直角、锐角和钝角三角形拼成平行四边形的过程，最后再完成书上的表格
我发现：拼成的平行四边形与原来的三角形，既等 又等 ，并且平行四边形面积是三角形面积的 倍，也就是说三角形面积是与它等 等 的平行四边形面积的 。
我推导：平行四边形面积 = 底 × 高
三角形的面积 = ____________
我注意：求三角形的面积必须知道它的底和 ，千万不要忘记除以 ，否则求的就是与它等底等高的 形面积了！
二、与课堂同行——“圣”人一绝！
⒊求下面各三角形的面积：(单位:cm)
我推理：上图中锐角三角形、直角三角形和钝角三角形底都是 ，高都是 ，所以它们的面积都是 ，因此等底等高的三角形面积都 。
⒋求下面每组三角形的面积：(单位:cm)
⑴
我发现：同一个锐角三角形，因为有 条边，所以计算面积就有 种方法，但必须用边乘 的高才行！
⑵
我发现：同一个直角三角形，计算它的面积，既可以用两条 边的长度相乘再除以 ，因它这两条 边是互相 的，也可以用 边长乘它对应的 再 。
⑶
我注意：同一个钝角三角形，计算它的面积也有3种方法。不过除了最长边的高在三角形的 面，其余较短的两条边对应的高都在三角形的 面。千万要注意哟！
三、当日练兵场——“快”人一刻！
底 高 三角形面积 平行四边形面积
12dm 2m

3dm 8m




⒌
⒍⑴一块三角形土地的底是40m，高是25m，这块土地的面积是多少平方米？
⑵一块平行四边形土地的底是40m，高是25m，这块土地的面积是多少平方米？
⒎⑴三角形的面积是120m2，与它等底等高的平行四边形面积是 。
⑵平行四边形面积是120m2，与它等底等高的三角形形面积是 。
⑶一个三角形与一个平行四边形高相等，底也相等。这两个图形的面积和是120 m2，三角形形面积是 ，平行四边形面积是 。
四、挑战陈景润——“悠”进一步！
⒏⑴一个三角形，底是20cm，是高的4倍。这个三角形的面积是多少？
⑵一个三角形，底是20cm，比高的4倍少4cm。这个三角形的面积是多少？
⒐⑴一个直角三角形，三条边的长度分别是6dm、8dm和10dm。这个三角形的面积是多少？
⑵一个等腰三角形，有两条边长分别是20cm和50cm。经测量三条高中有一条高是48cm。这个三角形的面积是多少？
⒑请画出与△ABC面积相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个，并请仔细观察，你有什么发现？
⒒⑴画与△ABC高相等、面积也相等的平行四边形，它们的底有什么关系？
⑵画与△ABC底相等、面积也相等的平行四边形，它们的高有什么关系？

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