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第十六章
动量守恒定律
第3节
动量守恒定律
一
、教学目标
知识与技能：
1、理解动量守恒定律的确切含义和表达式；
2、能用动量定理（或牛顿第二定律）和牛顿第三定律推导出动量守恒定律；
3、知道动量守恒定律的适用条件和适用范围。
过程与方法：
1、通过科学探究动量守恒的过程，认识对物理现象的分析，建立物理情景，再进行理论推导的物理研究方法。
2、经历探究系统动量守恒的条件的过程，体会归纳的思想方法。
情感、态度与价值观：
1、通过生活化的一些演示实验，激发学生学习的热情，体会科学的无穷魅力。
2、通过系统动量守恒，感悟自然界的守恒思想，体会自然的对称美、和谐美。
二、学情分析
学生在前面的学习当中已经掌握了动量、冲量的相关知识，在学习了动量定理之后，对于研究对象为一个物体的相关现象已经能够做出比较准确的解释，并且学生已经初步具备了动量的观念，为相对较为复杂的由多个物体构成的系统为研究对象的一类问题做好了知识上的准备。碰撞、爆炸等问题是生活中比较常见的一类问题，学生对于这部分现象比较感兴趣，理论和实际问题在这部分能够很好地结合在一起。学生在前期的学习和实践当中已经具备了一定的分析能力，为动量守恒定律的推导做好了能力上的准备。但是学生的逻辑思维还不是很发达，对于理论概念还是不能很快的正确的理解和掌握，而对于一些直观的形象的东西更容易接受,因此活跃的课堂气氛和引导式教学能更好的激发学生的兴趣。
三、教学重点、难点
教学重点：掌握动量守恒定律的推导、表达式、适用范围和守恒条件。
教学难点：正确判断系统在所研究的过程中动量是否守恒。
四、教学过程
导入新课：
游戏导入：一位同学站在滑板上，怎样才能使他与滑板一起向某一方向运动起来？
学生讨论。
演示：教师用力推站在滑板上的学生，或者站在滑板上的同学用力推身边的桌子，或用脚蹬地。。
师：请问该同学自己不借助周围的物体，他自己能不能想办法让自己与滑板一起朝某一个方向运动呢？
为了使接下来的讨论更加顺畅，表述内容更加严谨，我们需要界定几个概念。
（一）系统
内力与外力
系统：有相互作用的两个或多个物体构成的整体可以称作一个系统。
师：在自然界中系统广泛存在，大到太阳系内各行星与太阳有相互作用力构成一个系统，小到原子内，核外电子绕原子核高速旋转，它们也可以构成一个系统。
内力：系统中各物体之间的相互作用力。
外力：系统外部其它物体对系统内物体的作用力。
师：一个力究竟是内力还是外力如何进行判断呢？（以上述学生与滑板的运动为例分析，强调相对性）
师生活动：
1、请两位同学（体重差异大一些）站在滑板上，靠近站在教室前边，让学生甲与乙互推一下，学生观察现象（两位同学分别向什么方向运动，谁后退得更远？）。（交换滑板再做一次实验）
2、学生答：两位同学都向相反的方向运动，质量较小的同学后退得更远一些。（运动的初速度大才能后退得远，说明两位同学互推一下质量较小的同学获得的初速度大一些。）
师：质量小获得的速度大，我们可以怎么分析质量与获得速度的关系？
生：质量大，速度小，质量小，速度大。我们是否从两者的乘积（动量）角度分析研究。
3、教师分析并引入：两位同学原来靠近站立，说明他们各自的动量都是0，相互推后，两位同学都具有了动量，说明他们各自的动量都发生了变化，但如果我们把他们看作一个系统，系统的动量如何变化？这就是这节课我们要重点研究的内容。
过渡：为了弄清楚这些问题，我们先来回顾一下本章前面学习的内容。在本章第一节《实验：探究碰撞中的不变量》中我们知道两滑块碰撞过程中的不变量是谁？
生：动量
师：是的，我们通过实验探究得出了两滑块构成的系统碰撞前后动量不变。是不是任何碰撞前后系统的动量一定不变？
演示：轨道上一辆运动的小车与一辆静止的小车碰撞，静止的小车用手固定住，运动的小车碰后反向，通过分析得出系统动量发生变化。那么系统什么情况下动量保持不变呢？
师：前面，我们用实验的方法探究了碰撞过程中的不变量。我们能否从理论上进行探究，推导实验的结果呢？
回顾第一节的实验装置(参考案例1：气垫导轨上碰撞实验；参考案例3：光滑桌面上小车与小车碰撞。
师：这些装置中采用气垫导轨和光滑桌面的目的是什么？
生：减少摩擦阻力
师：是不是系统没有摩擦阻力的情形下，碰撞中系统前后动量保持不变呢？接下来我们建立一个没有摩擦的情境，探究两个小球的碰撞过程中系统总动量的变化情况。
（二）动量守恒定律的推导
1.用多媒体展示下列物理情景：
在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v1>v2，经过一段时间后，m2追上了m1，两球发生碰撞。
2.用投影片出示下列推导思考题：
①两个小球在碰撞过程中各受到什么力的作用？
②对两球组成的系统而言这些力哪些是外力，哪些是内力？
③两个小球在碰撞过程中所受到的作用力F1和F2有什么关系？
④写出碰撞过程中在非常短的一段时间△t内，小球各自所受到的合外力的冲量和每个小球动量变化量的关系式。（令时间△t内两小球的初速度为v1和v2，末速度分别为v1’和v2’）
⑤请找出碰撞前后系统总动量的关系。（也可以根据牛顿第二定律进行推导）
3、学生答：
（提醒学生要规定正方向）第一个小球和第二个小球在碰撞中所受的作用力F1和F2是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用在两个物体上；
在非常短的一段时间内
第一个小球受到的冲量是：
第二个小球受到的冲量是：
又F1和F2大小相等，方向相反，所以
∴
由此得：
学生回答后小结：运动物体的作用效果与物体的质量有关，但系统的总动量不变。
即：
我们选取碰撞过程中的任意一段时间，都可以得出同样的结论，说明两小球碰撞过程中系统的总动量一直保持不变，即系统动量守恒。
4、师生共同叙述上边表达式的含义：
两个小球构成的系统撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
5、总结动量守恒定律的条件和内容
（1）学生结合实验和理论推导实例中的条件初步分析动量守恒定律的条件。
教师引导学生首先分析理论推导实例中的研究系统的受力特征，系统合外力为零。
师：在两个小球碰撞的情境中，系统的受力有什么特征？
生：合外力为零。
师：是不是系统合外力为零，系统动量就守恒呢？
然后回顾前面的演示实验——两辆小车相碰，用手固定其中一辆小车，另一辆小车碰后反向，通过分析发现系统动量不守恒，通过受力分析，发现系统合外力不为零。
然后再回顾前面第一节的两个参考案例，为什么要使用气垫导轨和光滑桌面做实验。
（2）请学生讨论后总结得到动量守恒定律。
一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫动量守恒定律。
（3）教师板书动量守恒定律的表达式：
并叙述各个字母所表示的物理量。
师：刚才我们通过推导得到了系统在不受外力或所受外力之和为0时，系统的动量保持不变，你认为这个结论可以用哪些表达式来描述？
生：
①p=p，（系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量p，）
②△p=0（系统总动量增量为0）
③（相互作用的两物体构成的系统）两物体的动量增量大小相等、方向相反。
④（相互作用两个物体组成系统，碰前动量和等于碰后动量和）
（4）总结系统动量守恒的条件：系统不受外力或者所受外力之和为0。
（三）动量守恒定律的应用
判断下列过程中动量是否守恒：
情景一（合外力为零）：静止的两辆小车用细线相连放在光滑的水平面上，在两辆小车前端各装有一块磁铁，且同名磁极正对（如图所示）。烧断细线后，由于相互斥力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，系统动量守恒吗？
拓展:
如果两辆小车的质量相同，会出现什么现象？如果两辆小车的质量不相同，又会出现什么现象？
演示:轨道上的小车（装有磁铁）靠彼此的斥力排开两辆小车来进行验证学生的猜测。
请学生运用所学知识解释其中的道理。
回顾课堂前面做的双人滑板实验，解释实验的现象产生的原因。
情景二（合外力不为零）：一枚在空中飞行的火箭，质量为m
，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽，如图所示。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为
m1
的一块沿着与
v
相反的方向飞去，速度
v1
。求炸裂后另一块的速度
v2
。
分析：考虑到燃料几乎用完，爆炸产生的气体的质量可以忽略，爆炸的过程可以看做这两部分相互作用的过程。火箭在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G＝(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但爆炸的内力远大于所受的外力即重力，系统的动量可以看作近似守恒。
演示：内力远大于外力
将一个气球（充好气）放在学生手上，让学生感受（很轻）。然后将气球抛出去，用打火机将其弄破，产生爆炸的现象，学生感到震惊。
请学生尝试着解决问题。
教师展示规范的解答过程:
解：取炸裂前速度v的方向为正方向，导弹在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G＝(m1+m2)g，由于爆炸爆炸的内力远大于所受的外力即重力，系统的动量可以看作近似守恒。
系统初态的总动量为：p1
=mv
系统末态的总动量为：p2
=m1v1+(m-m1)v2
根据动量守恒定律，可得：
mv
=m1v1+(m-m1)v2
解得：
情景三（合外力不为零）案例2摆球碰撞实验
从第一节参考案例2入手进行研究：
第一节《实验：探究碰撞中的不变量》参考案例二，这个实验的原理是什么？这个系统在碰撞过程中合外力为零吗？
生：系统合外力不为零。
师：这个实验告诉我们一个什么物理规律呢？
生：系统合外力不为零，但在某个方向上合外力为零，系统在这个方向上动量守恒。
通过对上述情景问题的分析，得到动量守恒定律的使用条件：
①系统不受外力；
②系统受外力，但外力的矢量和为零；
③系统所受外力之和不为零，但系统内力远大于外力，可认为系统动量守恒；
④在某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
（四）动量守恒定律的适用范围
1、学生阅读课文有关的内容。
2、教师介绍动量守恒定律得出的物理学史内容，介绍定律的得出凝聚了众多科学家的努力与付出。
3、教师归纳：动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，比牛顿运动定律的适用范围要广泛得多。
①不但能解决低速问题，而且能解决高速问题
②不但适用于宏观物体，而且适用于电子、质子、中子等微观粒子。
（五）课堂小结
让学生自主进行总结，教师适当修正。
补充：巩固练习
如图，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留要木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧（质量不可忽略）合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒。
五、课后作业　
课本P１6问题与练习的1、2、3、4题。
m2
m2
m1
m1
v1
v2
v1‘
v2’
碰前
碰后
A
B

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