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4.1.2
专题：轻绳、轻杆“死活结”模型
题组一、轻杆和支架问题
例题1：如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用较链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求∶
轻绳AC段张力FAc与细绳EG张力FEG之比,
轻杆BC对C端的支持力;
（3）轻杆HG对G端的支持力。
变式1-1：在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过较链与墙连接，两杆都在B处由较链相连接。下列说法正确的是（
）
图中AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有（1）、（2）
图中AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有（1）、（3）
图中BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有（2）、（3）
变式1-2：如图所示，A、B为竖直墙球上等高的两点，AO、BO
为长度相等的两根轻绳。CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D
的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB=90O，∠COD=60°。若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO
所受拉力的大小为（
）
A.
B.
C.
D.
例题2：一重为10N的球圆定在支杆B的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力（
)
A.大小为7.5N
B.大小为10N
C.方向与水平方向成53°角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°角斜向左上方
变式2：如图所示，水平轻杆一端固定在墙面上，轻绳与竖直方向成370，小球重12N，轻绳拉力10N，水平弹簧拉力9N，求杆对小球的作用力？
题组二、轻绳和结点问题
例题3：如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图①中O
为轻绳之间联结的节点，图②中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图①中的B滑轮或图②中的端点B沿虚线稍稍上移一些，则关于θ角变化说法正确的是（
）
A.图①、图②中θ角均增大
B.图①、图②中θ角均不变
C.图①中θ增大、图②中θ角不变化
D.图①中θ不变、图②中θ角变大
变式3-1：A、B是天花板上两点，一根长为L的细绳穿过带有光滑孔的小球，两端分别系在A、B点，如图甲所示∶现将长度也为L的均匀铁链悬挂于4、B点，如图乙所示.小球和铁链的质量相等，均处于平衡状态，A点对轻绳和铁链的拉力分列是F1
和F2，球的重心和铁链重心到天花板的距离分别是h1和h2，则
A.F1h1B.F1>F2
h1C.F1>F2
h1>h2
D.F1=F2
h1>h2
变式3-2：如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻蝇OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角伊=37°，物体甲、乙均处于静止状态.（已知sim37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求∶
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大?
（2）物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?
（3）若物体乙的质量m2=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为u=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少?
变式3-3：如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角伊变化情况是(
)
A.物体B的高度升高，θ角变大
B.物体B的高度降低，θ角不变
C.物体B的高度升高，θ角变小
D.物体B的高度不变，θ角变大
参考答案
例题1：　(1)　(2)M1g　方向和水平方向成30°指向右上方　(3)M2g　方向水平向右
[解析]题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。
(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g。图乙中由于FTEGsin
30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。所以＝。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方。
(3)图乙中，根据平衡方程有FTEGsin
30°＝M2g，FTEGcos
30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot
30°＝M2g，方向水平向右。
变式1-1答案：B　
变式1-2答案：D
例题2答案：D
变式2
[答案]　5
N　方向与竖直方向成37°角斜向上
[解析]　以小球为研究对象，受力分析如图2－1－7所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力、弹簧的弹力二者的合力的大小为F＝＝15
N
设F与竖直方向夹角为α，sin
α＝＝，则α＝37°
即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5
N，方向与竖直方向成37°角斜向上。
例题3答案：B
变式3-1答案C
变式3-2【解析】(1)FTOA＝＝5/4m1g
FTOB＝m1gtanθ＝3/4m1g
(2)Ff＝FTOB＝3/4m1g，方向水平向左．
(3)Ffm＝μm2g＝0.3×40
N＝12
N
当FTOB＝3/4m1g＝Ffm＝12
N时，m1＝1.6
kg，即物体甲的质量m1最大不能超过1.6
kg.
可得：FN＝(M＋m)g，Ff＝F＝mgtanθ.
变式3-3答案：B

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