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对重力加速度的几点辨析
重力与万有引力
教材只在两处提及,一处是《相
》一章里重力的定义
球的吸
到地球的吸引而使物体受到的力,叫做重
提到了“若不考虑地球自转的影
质量为m的物体所受的重力mg等于地
球对物体
其他各处,包括课后
再不超
定义和定量关系
看到各种习题
考题总是涉及到地球自转对重力加速
绕地球运动时所受的重力的问题。这就要求老师们教学过程中必须对各种情况下重力的概念做清晰的界
定,并将重力加速度
力加速
G的关系作清晰的交代。同学们也需要清楚习题在各种情况
谈到重力或重力加速度时的具体所指
地表物体的重力加速度
不考虑地球
当题目明确说明不考虑地球自转的影响,或者没有提及地球自转、赤道两极重力加速度区别时,我
就不对重力和万有引力进
也就是认为两者是
力
(1)地表的重力加速度
常谈到星球
重力加速度,就是指用这个表达式计算出来的引力加速度
(2)地面上空离地H高度处的重力加速度
是几千米,甚
米,也就是考虑的是飞机等高空物体所受的重力(万
表达式也可以定性的说
着海拔高
力加
很多题目谈到,在星球表面竖直上抛、水平抛出某物体,或使物体做自由落体运动,据此计算星球表
重力加速度,进而计算星球质量,有些往往在依据抛体运动
动算出重力加速度
算天体质量,这实在是对抛体运动落体运动
大
错误的夸张一一实际
是很小的,往往
米的大
没必要上升到考虑海拔高度变化对重力加速度的影
)“玉兔
月球表面登陆的第一步实现了中国人“奔月
不
兔号”在月球表面做
自由落体实验,测得物
径为R
期为T,引力常量为G。则(
月
面
速度
球的第
速度为
球的质
月球同
球表面的高度
有
根据万有引力提供
有Mm=m2,所以
重力等于万有
所
球
星绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有〔
7
(3)地球内部的重力加速度
有一类问题,是从地面向地
深度可以
球半径相比拟的
底的重力加速度是多少;或
者在星球内部挖去一个球形空腔,求球形空腔内的重力加速度。这类
要首先
就是
分布均匀的薄球壳在其内部产生的引力场场强g(引力加速度)处处为零
先对这
两
的证明,然后
谈论地球内部的重力加速度问题
对“质量分布均匀的薄球壳在其内
的引力场场强处处为零”的证明
球壳内任
点任意作对顶圆锥,对顶
截取两个球
右图所示
锥顶角趋近于零时
球
于两个圆
参数设置如图
两部分在A点
别为
易知
两者合场
球
且球冠,同理可证两球冠
续旋转对顶圆
将球面上所有面积
球
意的,所以质量分布
球壳在其内部的△
生的引
度
证明二:类比法
离其他物体的孤
导体球夂
衡状态时,由于对称性,可知
相互排斥的结果
是电荷均匀分布在导体
时,处于经典平衡的导体球,其内部电场强度处处为零。而导体球内
的电场强度其实就是球壳上均匀分布的电荷产生的,由此可以得
电球壳在其内部产生的电场强
度处处为零
我们知道,库仑定律和万有引力定律的数学形式一模一样,因此,与
带电球壳内的电场强度
类似,质量分布
球壳在其内
力
为零
地球内部的重力加速度问题
麦设地球是一半径为R、密度为p的质量分布均匀的实心球体,现求地球内
丶距离为r的位置处的重力加速度。我们可将地球分成两部分,其一是
球体,另一部分是厚度为(R
球壳,球壳部分可以看做很多层
加速度)均为零
考虑
等
球体在其表面产生的引力
度,即
与r成正比
【例2】2012年理综新课标卷假设地球是
R
分布均匀的球体。一矿井深度为
质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的
度大小之比为

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