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匀变速直线运动的速度与时间的关系
合格考训练
(25分钟·满分60分)
)
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是(　A　)
①必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号
②在任何情况下a>0表示加速运动，a<0表示做减速运动
③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
④v的方向总是与v0的方向相同
A．①③　　
B．②④
C．①②　　
D．③④
解析：习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以①③正确，②错误，由v＝v0－at可以看出v的方向与v0方向有可能相反，④错误。
2．2018年1月9日，中国空军宣传纪录片《为打赢起飞》多角度全方位展示了“歼－20”战机的作战训练画面，假设在某次短距离起飞过程中，战机只用了10秒钟就从静止加速到起飞速度288
km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为(　C　)
A．28.8
m/s2　　
B．10
m/s2
C．8
m/s2　　
D．2
m/s2
解析：由v0＝0，v＝288
km/h＝80
m/s，t＝10
s，a＝＝＝8
m/s2，故C正确。
3．某辆汽车在一次刹车测试中，初速度大小为18
m/s，经过3
s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内汽车加速度的大小为(　B　)
A．3
m/s2　　
B．6
m/s2
C．15
m/s2　　
D．18
m/s2
解析：由vt＝v0＋at
得a＝＝
m/s2＝－6
m/s2
故选B。
4．中国青年网消息，北京被称作“最能装”的8A型列车正式亮相，最大载客量达到3
456人。该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了列车运动情况的是(　B　)
解析：匀变速直线运动的v－t图像是倾斜直线，A错误；火车先匀减速，后速度为零，再匀加速，D错误；由于列车前后运动方向一致，故B正确，C错误。
5．如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球从A处由静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3
m/s和4
m/s，运动时间tAB＝2tBC。设球经过B点前后速度大小不变，则小球在AB、BC段的加速度大小之比为(　A　)
A．3︰2　　
B．6︰1
C．2︰3　　
D．3︰1
解析：根据a＝得a1︰a2＝︰＝3︰2。
6．(多选)如图所示为直升机由地面垂直起飞过程的v－t图像，则关于飞机的运动，下列说法正确的是(　CD　)
A．5～15
s内飞机在空中处于悬停状态
B．15～20
s内飞机匀减速下降
C．20
s内飞机上升的高度最大
D．20
s时飞机的加速度不为零
解析：由图线可知，5～15
s内飞机匀速向上运动，故A错误；15～20
s内飞机匀减速向上运动，故B错误；20
s时，速度由正值变为负值，表明飞机从20
s时从上升变为下降，则20
s时上升的高度最大，故C正确；20
s时飞机加速度不为零，故D正确。
7．(多选)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图所示，在2
s末能回到出发点的是(　AD　)
解析：质点A在0～2
s内的位移x1＝0，即物体在2
s末回到出发点。故A正确；质点B在0～2
s内的位移x2＝1
m，即物体在2
s末不能回到出发点。故B错误；质点C在0～2
s内的位移x3＝1
m，即物体在2
s末不能回到出发点。故C错误；质点D在0～2
s内的位移x4＝0，即物体在2
s末回到出发点。故D正确。故选A、D。
8．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4
m/s，1
s后速度大小为10
m/s。在这一过程中(　BD　)
A．物体一定向一个方向运动
B．物体的运动方向可能发生改变
C．加速度大小可能小于4
m/s2
D．加速度大小可能大于10
m/s2
解析：物体做匀变速直线运动，题中只告诉了物体在某时刻速度的大小为4
m/s，可能和10
m/s的速度同向，也可能反向，所以B正确，A错误；已知条件中涉及时间和速度的大小，可求加速度，有两种可能：以初始时刻的速度方向为正方向，当物体做匀加速运动时，v＝10
m/s，a＝＝6
m/s2，当物体做匀减速运动时，v＝－10
m/s，a＝＝－14m/s2，故C错误，D正确。
二、非选择题
9．(12分)汽车在平直路面上紧急刹车时，加速度的大小是6
m/s2，如果必须在2
s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以此最高允许速度行驶，必须在1.5
s内停下来，汽车刹车的过程中加速度至少多大？
答案：12
m/s　8
m/s2
解析：由题意知a＝－6
m/s2，t＝2
s，v＝0，由v＝v0＋at得v0＝v－at＝0－(－6
m/s2)×2
s＝12
m/s
根据v＝v0＋a′t′，有a′＝＝＝－8
m/s2，所以汽车刹车匀减速运动加速度大小至少为8
m/s2
等级考训练
(15分钟·满分40分)
)
一、选择题(本题共3小题，每题6分，共18分)
1．物体做匀加速直线运动，已知第1
s
末的速度是
6
m/s，第2
s末的速度是8
m/s，则下列结论正确的是(　C　)
A．物体零时刻的速度是2
m/s
B．物体的加速度是3
m/s2
C．任何1
s内的速度变化都是2
m/s
D．第1
s内的平均速度是6
m/s
解析：a＝＝2
m/s2，所以B错误，C正确；v0＝v1－at＝4
m/s，故A错误；因为第1
s末的速度是6
m/s，所以第1
s内的平均速度一定小于6
m/s，D错误。
2.
a、b两物体的v－t图像如图所示，根据图像可知0～4
s内(　C　)
A．a做匀速直线运动，b做变速曲线运动
B．a和b的速度都是一直在减小
C．a发生的位移大于b发生的位移
D．b平均加速度的值为0.5
m/s2
解析：在v－t图像中，斜率表示物体运动的加速度，从图像上可以看出，在0～4
s内a做匀减速运动，b做变加速直线运动，故A错；在0～4
s内a的速度一直减小，b的速度先减小后反向增大，故B错误；从图像上可以看出，a、b从0时刻开始都向正方向运动，且a速度大于b速度，b运动约2.6
s后改为向负向运动，4
s末速度变为负向3
m/s，则一定有a的位移大于b的位移，故C正确；b的平均加速度a＝＝－2
m/s2，故D错误。
3．(多选)质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系如图所示，t2＝2t1，则(　AC　)
A．质点一直沿正向运动
B．质点在某个位置附近来回运动
C．在0～t2时间段内，质点在t1时刻的速度最大
D．在0～t2时间段内，质点在t2时刻回到原点
解析：由图可知在t1时间内质点做初速度为零的匀加速运动，在t1～t2时间内做匀减速运动，且加速度大小相等，时间相等，故质点一直沿正向运动，t1时刻的速度最大，t2时刻的速度为零，故A、C正确，B、D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共22分)
4．(10分)猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时(如图)，经
4
s速度由静止达到最大，然后匀速运动保持了4
s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以3
m/s2的加速度减速，经10
s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动。
求：(1)猎豹加速时的平均加速度多大？
(2)猎豹奔跑的最大速度可达多少km/h?
答案：(1)7.5
m/s2　(2)108
km/h
解析：由速度公式得
vm＝a2t2＝3×10
m/s＝108
km/h
a1＝＝m/s2＝7.5
m/s2。
5．(12分)2018年12月8日，中国在西昌卫星发射中心，用“长征三号乙”运载火箭将“嫦娥四号”成功发射。火箭发射时，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50
m/s2，燃烧30
s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星竖直向上做加速度为10
m/s2的匀减速运动，10
s后第二级火箭启动，卫星竖直向上的加速度为80
m/s2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
请你用v－t图像描述这一过程。
答案：8
600
m/s；如图。
解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理。
第一级火箭燃烧完毕时的速度
v1＝a1t1＝50×30
m/s＝1
500
m/s
减速上升10
s后的速度
v2＝v1－a2t2＝1
500
m/s－10×10
m/s＝1
400
m/s
第二级火箭熄火时的速度
v3＝v2＋a3t3＝1
400
m/s＋80×90
m/s＝8
600
m/s
“v－t”图像见图。
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6
-匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．(2020·浙江省舟山高一上学期检测)如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50
Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤32.4
km/h、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小取3～6
m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为(　B　)
A．10.8
s　　
B．3
s
C．5.4
s　　
D．1.5
s
解析：32.4
km/h＝9
m/s，由t＝＝
s＝3
s。故选B。
2．(2020·安徽省合肥三中高一上学期检测)如图所示为某质点的v－t图像，下列说法正确的是(　D　)
A．在0～6
s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10
s内，质点处于静止状态
C．在4
s末，质点向相反方向运动
D．在t＝12
s末，质点的加速度为－1
m/s2
解析：质点在0～4
s内做加速度为1.5
m/s2的匀加速直线运动，在4～6
s内做加速度为－1
m/s2的匀减速直线运动，在0～6
s内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动；在6～10
s内做匀速直线运动；在0～14
s内图线始终在t轴上方，运动方向不变；在10～14
s内做加速度为－1
m/s2的匀减速直线运动，综上所述只有D选项正确。
3．(2019·山东省临朐一中高一上学期检测)如图甲所示，在一次爆破演习中，爆破队员点火后立即以最大加速度a向外奔跑8
m达最大速度v，然后以速度v向外做匀速运动，其速度—时间图像如图乙所示。若导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8
cm/s，为了使点火队员在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120
m远的安全地方处，问：
(1)队员奔跑时的最大加速度a多大？
(2)导火索至少需要多长才行？
答案：(1)4
m/s2　(2)12.8
cm
解析：(1)从图像可知人在0～2内做匀加速运动，其加速度a＝＝4
m/s2
(2)队员做匀速运动的距离Δx＝120
m－8
m＝112
m，所需的时间为t1，t1＝＝
s＝14
s
由此可得人跑到安全距离所用的总时间为：t2＝t＋t1＝(2＋14)s＝16
s
导火索的长度至少为：s＝vt2＝0.8cm/s×16
s＝12.8
cm。
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2
-2．匀变速直线运动的速度与时间的关系
目标体系构建
明确目标·梳理脉络　
【学习目标】　
1．知道匀变速直线运动的特点及分类。
2．理解匀变速直线运动的v－t图像特点。
3．理解匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决匀变速直线运动问题。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知　
知识点
1　匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线且__加速度不变__的运动，叫匀变速直线运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间__均匀增加__的变速直线运动。　(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间__均匀减小__的变速直线运动。
知识点
2　直线运动的v－t图像
1．匀速直线运动的速度—时间图像
是一条平行于时间坐标轴的直线(如图所示)
2．匀变速直线运动的速度—时间图像
如下图所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是__均匀增加__的，即是匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是__均匀减小__的，即是匀减速直线运动的图像。
知识点
3　速度与时间的关系式
1．速度公式：v＝__v0＋at__。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的__速度v0__加上在整个过程中速度的__变化量at__。
预习自测　　
『判一判』
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。(　×　)
(2)匀变速直线运动的加速度不变。(　√　)
(3)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。(　×　)
(4)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜直线。(　√　)
(5)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。(　×　)
(6)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　√　)
『选一选』
2019年12月17日，中国首艘国产航母“山东舰”正式入列，标志着中国海军正式进入双航母时代。在“山东舰”上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0
m/s2，起飞的最小速度是
70
m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40
m/s，则飞机起飞需要加速的时间是(　C　)　
A．3
s　　
B．4
s
C．5
s　　
D．6
s　
解析：由vt＝v0＋at得t＝＝s＝5
s。
『想一想』　在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如下图所示是一同学某次蹦床跳起后的v－t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题。
　
(1)他所做的运动是匀变速运动吗？
(2)他跳起时速度多大？
(3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
(4)从图像中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？
(5)他在t2末回到蹦床上了吗？
答案：此同学做的是初速度为v0的匀减速直线运动，起跳时速度为v0。在0～t1时间内速度为正，上升；t1～t2时间内速度为负，下降。而且上升位移与下降位移大小相等，故t2末回到蹦床上，图像中选择上升过程的速度为正方向。
课内互动探究
细研深究·破疑解难　
探究?　匀变速直线运动的v－t图像
┃┃情境导入__■
通过上节课的实验，我们知道匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，请思考：
v－t图像能表示物体做曲线运动的情况吗？下图中物体的运动性质如何？
提示：不能。因为正方向一旦选定，v－t图像只能表示物体做直线运动的情况，上图中虽然图像为曲线，但描述的还是直线运动，上图中，切线的斜率逐渐增大，即加速度逐渐增大，物体做加速度逐渐增大的加速直线运动。
┃┃要点提炼__■
匀变速直线运动v－t图像特点
1．两种类型
(1)匀加速直线运动的图像逐渐远离t轴，如图甲所示。
(2)匀减速直线运动的图像逐渐靠近t轴，如图乙所示。
2．v－t图像的应用
通过v－t图像，可以明确以下信息：
图线上某点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示运动性质、加速度改变的时刻
两图线的交点
表示速度相等的时刻
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值
特别提醒
应用v－t图像时的三点注意
(1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时物体的加速度改变。v－t图像为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
(3)由于v－t图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动。
┃┃典例剖析__■
典题1　A、B是做匀变速直线运动的两个物体的v－t图像，如图所示。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1
s末A、B的速度；
(4)求6
s末A、B的速度。
思路引导：由v－t图像可以直接求出各时刻的速度，图线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，图线的交点表示速度相同。
解析：(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小a1＝＝
m/s2＝1
m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；
B物体前4
s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4
s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2＝
m/s2＝2
m/s2，加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
(3)1
s末A物体的速度大小为3
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6
m/s，和初速度方向相同。
(4)6
s末A物体的速度大小为8
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4
m/s，和初速度方向相反。
思维升华：运用图像法分析求解物理问题时，关键是理解图像所表示的物理意义，并能从轴、点、线、面积、斜率等几个方面入手，将图像与物体实际运动情况以及由相关的运动规律所列出的函数表达式联合起来分析。
┃┃对点训练__■
1．某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后(　D　)
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更大
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车时间比不启用ABS更短
解析：由图看出，启用ABS后t1时刻车速更大，故A错误；由斜率等于加速度的大小得到，启用ABS后0～t1的时间加速度小，t1～t2的时间内加速度大，故B、C错误；启用ABS后经t2停止，不启用ABS时，t3停止，刹车时间比不启用ABS更短，故D正确，故选D。
探究?　匀变速直线运动速度公式的理解及应用
┃┃情境导入__■
观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？　
提示：根据一次函数的一般表达式y＝kx＋b，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。速度v与时间t存在一次函数关系。
┃┃要点提炼__■
1．速度公式
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的矢量性：
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
(2)一般以v0为正方向，此时匀加速直线运动a>0，匀减速直线运动a<0；对计算结果v>0，说明v与v0方向相同；v<0，说明v与v0方向相反。
4．两种特殊情况：
(1)当v0＝0时，v＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0。
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
┃┃典例剖析__■
典题2　卡车原来用10
m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2
m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12
s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2
s末及10
s末的瞬时速度。
思路引导：卡车主要经历了两个过程：匀减速直线运动和匀加速直线运动。找出两个过程的联系点求出加速度是关键。
解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA＝10
m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则
vB＝2
m/s，vC＝10
m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12
s，可得t1＝8
s，t2＝4
s。
由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1
①
在BC段，vC＝vB＋a2t2
②
联立①②两式，代入数据解得
a1＝－1
m/s2，a2＝2
m/s2
(2)开始刹车后，2
s末的速度为v1＝vA＋a1t′＝10
m/s－1×2
m/s＝8
m/s
10
s末的速度为v2＝vB＋a2t″＝2
m/s＋2×(10－8)
m/s＝6
m/s
答案：(1)－1
m/s2　2
m/s2　(2)8
m/s　6
m/s
思维升华：应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤
(1)选取、确定研究对象。
(2)画出运动过程的草图，标上已知量。
(3)选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各量的正负，利用v＝v0＋at由已知量求解未知量。
(4)讨论求出的矢量的大小及方向。
┃┃对点训练__■
2．一跳伞员从高空离开直升机落下，开始未打开伞(如图所示)，先做匀加速直线运动，落下一段距离后才打开伞，打开伞后做匀减速直线运动，加速度大小为2
m/s2，经20
s到达地面时的速度为4
m/s，试求跳伞员在空中下落的最大速度。
答案：44
m/s
解析：跳伞员在空中下落的最大速度就是跳伞员做匀减速直线运动的初速度，跳伞员在做匀减速直线运动过程中，加速度a＝－2
m/s2，据公式v＝v0＋at有v0＝v－at＝4
m/s－(－2)×20
m/s＝44
m/s。
核心素养提升
以题说法·启智培优　
易错点：对匀减速刹车问题，盲目套用公式计算错误　
案例　货车以v＝20
m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况(如下图所示)，司机紧急刹车，加速度大小为4
m/s2，求货车6
s末的速度。
错因分析：在解答本题时易犯错误具体分析如下：
常见错误
错误原因
误认为货车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出速度为－4
m/s
不会具体问题具体分析，没有分析货车的实际运动时间与题中所给时间的关系，盲目乱套公式v＝v0＋at，造成结果与实际情况不符。
解析：因为货车做匀减速直线运动，应该先判断货车停下来的时间是否小于题目给的时间。取初速度方向为正方向，t秒停下，末速度为零，由速度公式vt＝v0＋at得
t止＝＝5
s。
可见货车在6
s前就停下了，所以末速度为零，即vt＝0。
正确答案：0
素养警示
匀减速运动有两种情况：一种是刹车类的匀减速运动，当车速度减为零时停下来不再运动，故解决刹车类的匀减速运动问题需要判断车停下来的时间；另一种是刚开始质点做减速运动，速度减为零后又反向做匀加速运动。在处理实际问题时，要注意联系实际进行问题分析。
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