资源简介

人教版2020年九年级上册第21章《一元二次方程》测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．3，8
B．3，0
C．3，﹣8
D．﹣3，﹣8
2．下列方程中，一元二次方程共有（　　）
①3x2+x＝20
②2x2﹣3xy+4＝0
③x3﹣x＝1
④x2＝1
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　）
A．﹣7
B．7
C．3
D．﹣3
4．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　）
A．x＝5
B．x＝0
C．x1＝5，x2＝0
D．x1＝5，x2＝1
5．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是（　　）
A．﹣16
B．16
C．﹣4
D．4
6．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（　　）
A．当k＝时，方程的两根互为相反数
B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1
C．若方程有实数根，则k≠0且k≤
D．若方程有实数根，则k≤
7．若m，n是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为（　　）
A．﹣4039
B．﹣1
C．1
D．4039
8．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（　　）
A．10
B．50
C．55
D．45
9．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A．180（1﹣x）2＝461
B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442
D．368（1+x）2＝442
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（　　）
A．线段BC的长
B．线段AD的长
C．线段EC的长
D．线段AC的长
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为　
　．
12．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为　
　．
13．解方程：（x﹣2）2＝25．x1＝　
　，x2＝　
　．
14．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝　
　．
15．等腰（非等边）三角形的边长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则此三角形的面积为　
　．
16．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则﹣n的值是　
　．
17．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　
　cm．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0．
（2）3x2+2x﹣1＝0．
19．（7分）如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？
20．（7分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
21．（7分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
22．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
23．（8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？
24．（8分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．
（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？
（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．
25．（9分）先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣8a+15＝　
　；
（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；
（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：一元二次方程3x2＝8x的一般形式3x2﹣8x＝0，
其中二次项系数3，一次项系数﹣8，常数项是0，
故选：C．
2．解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，
故选：B．
3．解：设另一个根为x，则
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7．
故选：A．
4．解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，
则x﹣5＝0或x﹣1＝0，
解得x＝5或x＝1，
故选：D．
5．解：（x﹣5）2﹣n＝x2﹣10x+25﹣n，
∴x2+mx+19＝x2﹣10x+25﹣n，
∴m＝﹣10，25﹣n＝19，
解得，m＝﹣10，n＝6，
∴m+n＝﹣10+6＝﹣4，
故选：C．
6．解：若k＝0，则此方程为﹣x+1＝0，所以方程有实数根为x＝1，则B错误；
若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，
∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，
∴k≤且k≠0；
综上所述k的取值范围是k≤．
故A错误，C错误，D正确．
故选：D．
7．解：∵m，n是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2019，mn＝﹣2020，
∴m+n+mn＝﹣2019+2020＝1．
故选：C．
8．解：设每轮传染中每人传染x人，
依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，
整理，得：x2+2x﹣120＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），
∴5+5x＝55．
故选：C．
9．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故选：B．
10．解：由勾股定理得，AB＝＝，
∴AD＝﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2＝0得x＝＝±﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：由题意可知：，解得：m＝﹣2．
12．解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．
所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．
故答案为：13．
13．解：∵（x﹣2）2＝25，
∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
解得x1＝7，x2＝﹣3，
故答案为：7，﹣3．
14．解：设t＝x2+y2（t≥0），则t（t﹣1）＝20．
整理，得（t﹣5）（t+4）＝0．
解得t＝5或t＝﹣4（舍去）．
所以x2+y2＝5．
故答案是：5．
15．解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
由题意得：这个三角形的三边长分别为2，2，4或2，4，4，
（1）当这个三角形的三边长分别为2，2，4时，
∵2+2＝4，
∴不满足三角形的三边关系，舍去；
（2）当这个三角形的三边长分别为2，4，4时，
∵2+4＞4，
∴满足三角形的三边关系，
如图，设这个三角形为等腰△ABC，其中AB＝AC＝4，BC＝2，
过点A作AD⊥BC于点D，
则BD＝CD＝BC＝1（等腰三角形的三线合一），
∴AD＝＝＝，
∴S△ABC＝＝＝，
即此三角形的面积为，
故答案为：．
16．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，
∴m≠0，△＝（﹣2）2﹣4m（n﹣3）＝0，
解得：mn﹣3m＝1，
除以m得：n﹣3＝，
∴﹣n＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：
，
解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，
代入ab＝24中，得：
（10﹣2x）（6﹣x）＝24，
整理得：x2﹣11x+18＝0，
解得x＝2或x＝9（舍去），
答；剪去的正方形的边长为2cm．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，
分解因式得：（x+1）（x﹣3）＝0，
可得x+1＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3；
（2）3x2+2x﹣1＝0，
分解因式得：（x+1）（3x﹣1）＝0，
可得x+1＝0或3x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝．
19．解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，
依题意，得：（3+2x）（2+2x）﹣3×2＝3×2，
整理，得：2x2+5x﹣3＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．
答：小华添加的边框的宽度应是分米．
20．解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，
解得：k≤﹣1．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．
∵+＝k﹣2，
∴＝＝k﹣2，
∴k2﹣6＝0，
解得：k1＝﹣，k2＝．
又∵k≤﹣1，
∴k＝﹣．
∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．
21．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，
根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，
整理，得：x2+2x﹣80＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染8个人．
（2）81+81×8＝729（人）．
答：经过三轮传染后共有729人会患流感．
22．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
23．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．
当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，
解得：m＝．
将m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴?ABCD的周长是2×（2+）＝5．
24．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，
整理得：10x2﹣7x+1＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.5．
答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．
（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，
整理得：10x2﹣7x+2＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．
答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．
25．解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）；
故答案为：（a﹣3）（a﹣5）；
（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，
∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，
∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝7，b＝4，
∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴3＜c＜11，
又∵c边的长为奇数，
∴c＝5，7，9，
当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：7+4+5＝16；
（3）﹣2x2﹣4x+3，
＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，
＝﹣2（x+1）2+5，
∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．

展开更多......

收起↑