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速度变化规律
学案
学习目标：
1、知道匀变速直线运动的特点及分类.
2、理解匀变速直线运动的v－t图象特点.
3、掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题.
基础知识：
一、匀变速直线运动的特点
1.定义：物理学中，将物体加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动.
2.分类：
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加.
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小.
二、匀变速直线运动的速度与时间关系
1.速度定义式：v＝v0＋at.
2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.
几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图所示)`
(1)直线a：速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动.
(2)直线b：速度随时间均匀减小，为
匀减速
直线运动.
(3)直线c：速度随着时间先
均匀减小
，后
均匀增加
，由于加速度不变，整个运动过程也是
匀变速
直线运动.
3.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
重难点理解：
一、速度与时间的关系
；
（1）适用条件：匀变速直线运动。
(2)矢量性：公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向。一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
(3)公式的特殊形式
①当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
②当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(4)根据关系式知匀变速直线运动的v?t图像斜率为加速度，与v轴的交点为初速度，与t轴的交点表示速度为零的时刻。
二、平均速度和中间时刻速度
（1）设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以表示这段时间中间时刻的瞬时速度。由
，，可得
（2）因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即
，则。
典例1下列有关直线运动的说法中不正确的是(　　)
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的直线运动，叫作匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动
答案　C
解析　匀速直线运动的物体速度是恒定不变的，故A正确；匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变，故B正确；匀加速直线运动的物体加速度恒定不变，速度随时间是均匀增加的，故C错误；速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动，故D正确。
典例2.一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后做匀减速直线运动，直至停止。则下列哪个选项中的v?t图像可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)(　　)
答案　C
解析　A、B中的v?t图线最后阶段表示的是匀速直线运动，不符合题意，故A、B错误；D项中v?t图线表示小球先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，与题意不符，故D错误；C项符合题意，故C正确。
典例3
关于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是(　　)
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大
答案　D
解析　由v＝v0＋at可知，a的大小除与t、v有关之外，还与v0有关，所以经过相同时间t，v大的其加速度a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故D正确。
典例4
汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标。一辆汽车以54
km/h的速度在平直公路上匀速行驶。
(1)若汽车以1.5
m/s2的加速度加速，求8
s后汽车的速度大小；
(2)若汽车以1.5
m/s2的加速度刹车，分别求刹车8
s时和12
s时的速度大小。
答案　(1)27
m/s　(2)3
m/s　0
解析　(1)由初速度v0＝54
km/h＝15
m/s，
v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8)
m/s＝27
m/s。
(2)刹车过程中汽车做匀减速直线运动，
初速度v0′＝54
km/h＝15
m/s，a′＝－1.5
m/s2。
减速到停止所用的时间t′＝＝
s＝10
s。
所以刹车8
s时的速度
v′＝v0′＋a′t＝(15－1.5×8)
m/s＝3
m/s。
刹车12
s时的速度为零。
巩固练习：
1、下列说法正确的是（
）
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．速度随时间而改变的运动，叫匀变速直线运动
C．速度随时间均匀增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫匀减速直线运动
2、一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图所示,速度和时间分别以m/s、s为单位,由图线可知其速度—时间关系为
(　　)
A．v=4+2t
B．v=-4+2t
C．v=-4-2t
D．v=4-2t
3、汽车以的速度开始做匀加速直线运动，加速度为，汽车在第3s末的速度　　
A．
B．
C．18?
D．20?
4、AB、C三个物体均做匀变速运动，通过路口时，物体A的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物体B的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物体C的速度是-
4m/s，加速度是2m/s2．则下列说法中正确的是
(
)
A．通过路口时，物体A最快，B最慢
B．通过路口前1s时，物体C最快，B最慢
C．通过路口后1s时，物体B最快，C最慢
D．通过路口时，物体A最快，C最慢
5、火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6s末的速度是43.2
km/h，求：
（1）火车的加速度；
（2）15
s末的速度；
6、如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，请回答：
(1)质点在AB、BC、CD段各做什么运动？
(2)AB、CD段的加速度各是多少？
(3)质点在5
s末的速度多大？
参考答案：
1、AD；2、B；3、C；4、ABC；
5、【答案】
（1）-0.5m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反
（2）7.5
m/s
方向与初速度方向相同
【解析】（1）以火车运动的方向为正方向，v0=54km/h=15m/s；v1=43.2km/h=12m/s
根据加速度定义式可得匀加速运动的加速度大小为：
，方向与初速度方向相反。
（2）火车速度减为零时所用的时间为：
，可知汽车在15s时，还未停止，所以速度为：
。
6、【答案】
(1)AB段匀加速的直线运动，BC段匀速直线运动，CD段匀减速直线运动（2）
（3）2m/s
【解析】（1）AB、CD段的v-t图象是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC平行于t轴，质点做匀速直线运动．
(2)由加速度的定义：得：
同理可得CD段的加速度
(3)由图象知5
s末的速度
v5＝v4＋aCDt＝4
m/s＋(－2
m/s2)×1
s＝2
m/s.

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