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实验中的误差和有效数字
学案
学习目标：
能理解相对误差与绝对误差的概念；掌握有效数字的表示和其位数的表达。
能根据实验目的和实验器材判断实验操作中存在的误差。
（3）能分析纸带数据并找出实验中的误差
基础知识：
科学测量中的误差
1.绝对误差和相对误差
误差的大小可用绝对误差和相对误差来表示。待测体在客观上存在着准确的数值，称为真实值（a）；实际测量得到的结果称为测量值（x）。
（1）、绝对误差
测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（）
（2）、绝对误差（
）与真实值（a）的比值称为绝对误差（）
δ=×100%
科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值。
结论：在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。
2、系统误差和偶然误差
（1）、系统误差
定义：由测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。
特点：测量的结果总是偏大或者总是偏小。
减小途径：校准仪器；完善原理；改进方法
（2）、偶然误差
定义：由于各种偶然因素而造成的误差。
特点：多次实验中有时偏大、有时偏小
减小途径：多次测量取平均值
二、科学测量中的有效数字
定义：在操作中所能实际测量得到的有实际意义的数值。它由准确数字和最后一位估读数字组成。
通过直接读取获得的准确数字为可靠数字+通过估读获得的数字为估读数字。
有效数字位数的确定方法：
从该数左方第一个不为零的数算起到最末一个数字（包括零）的个数，它与小数点的位置无关。
注意有效数字中“0”的使用。1、数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。2、数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。
典例1某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00
g和100.0
g，两测量值的误差都为0.01
g，问哪次测量可靠性更大？
【解析】两次结果的绝对误差都为
0.01
g，但前者误差是测量值的1%，后者误差是测量值的
0.01%.所以后者比前者可靠性更大．
答案：后者比前者可靠性更大．
典例2
下列几个数据中，有效数字位数最小的是(　　)
A．1.0×105
B．2.3×103
C．2.35
D．5×106
【解析】选D.科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关．
巩固练习：
1.在测量长度的实验中某同学测量结果为8.246
cm，请问该同学用的测量工具可能是
(　　)
A.毫米刻度尺
B.精度为0.1
mm的测量工具
C.精度为0.01
mm的测量工具
D.精度为0.02
mm的测量工具
2.实验中的绝对误差是
(　　)
A.某次测量与多次测量平均值之间的差值
B.两次测量值之间的差异
C.测量值与真实值之间的差异
D.实验中的错误
3.某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录四次结果：2.99
cm，3.00
cm，2.99
cm，2.98
cm，下列说法中不正确的是
(　　)
A.该刻度尺的最小刻度是1
mm
B.物体的真实值是2.99
cm
C.测量结果为3.00
cm的绝对误差是0.01
cm
D.本次测量的相对误差为0.32%
4.(多选)若四次测量一本书的宽度记录为以下数据，记录结果是四位有效数字的是
(　　)
A.12.38
cm　
B.12.365
cm　
C.12.36
cm　
D.12.37
cm
参考答案：
1.【解析】选B。测量结果为8.246
cm，最后的一位：0.006
cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是0.01
cm=0.1
mm，故B正确，A、C、D错误；故选B。
2.【解析】选A。从误差的概念入手分析判断，误差指的是测量值和真实值之间的差异，其中，真实值通常用多次测量得到的平均值来代替，故A正确，B、D错误；C项是误差的概念，C项错误，故选A。
3.【解析】选D。刻度尺的最小分度为mm，再估读一位数字，所以记录数据应到毫米的十分位上，A正确；物体的真实值是上述四次的测量值的平均值，B正确；Δx=x-a=3.00
cm-2.99
cm=0.01
cm，C正确；由公式相对误差δ=×100%=0.334%，则D错误。本题选错误的，故选D。
4.【解析】选A、C、D。有效数字是从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，则A、C、D正确，12.365
cm是五位有效数字，则B错误。

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