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第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程（配方法）
练习
一、单选题
1．（2020·扬州市期末）用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A． B． C． D．
2．（2019·石嘴山市期中）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·南阳市期中）用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为( )
A．(x﹣)2＝ B．(x+)2＝
C．(x﹣)2＝0 D．(x﹣)2＝
4．（2020·邢台市期中）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　）
A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝5
5．（2019·芜湖市期中）用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（　　）
A．（x+）2＝ B．（x+）2＝
C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝8
6．（2020·包头市期中）用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·石家庄市期末）不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
8．（2020·安庆市期中）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　）
A．（x﹣2）2=3 B．2（x﹣2）2=3 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=
9．（2019·忠县期中）将方程化为的形式，则m，n的值分别是（ ）
A．3和5 B．-3和5 C．3和14 D．-3和14
10．（2019·南阳市期中）若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是
A．3 B．6 C．9 D．10
二、填空题
11．（2019·东营市期中）如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝_____．
12．（2018·西城区期末）将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．
13．（2019·朝阳市期末）方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．
14．（2018·绍兴市期末）若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是_____．
15．（2020·泰州市期中）若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．
三、解答题
16．（2019·昌平区期末）解下列方程：
（1）x2+10x+25=0
（2）x2﹣x﹣1=0．
17．（2019·邯郸市期末）
根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
答案
一、单选题
1．D2．A．3．D．4．B．5．B6．Ｄ．7．A.8．C．9．D10．．
二、填空题
11．【答案】3【详解】
x2﹣4x=﹣k，x2﹣4x+4=4﹣k，（x﹣2）2=4﹣k，所以4﹣k=1，解得：k=3．
故答案为3．
12．【答案】4 3 【详解】
，
，
则，即，
，.
故答案为：（1）；（2）.
13．【答案】1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，
x2+2x+1=2，（x+1）2=2，
则m=1；故答案为1．
14．【答案】3【详解】x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，
（x+1）2=2，所以a=1，h=2，
所以a+h=1+2=3．故答案是：3．
15．【答案】-7【详解】x?4x?5=x?4x+4?4?5=(x?2) ?9，所以m=2，k=?9，
所以m+k=2?9=?7.故答案为：-7
三、解答题
16．【答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=．【解析】（1）配方，得：（x+5）2=0，
开方，得：x+5=0，解得x=﹣5，
x1=x2=﹣5；
（2）移项，得：x2﹣x=1，
配方，得：x2﹣x+=，
（x﹣）2=，x1=，x2=．
17．【答案】（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3．（2）①x1＝1，x2＝8， ②x2－(1＋n)x＋n＝0；（3）x1＝1，x2＝8．【详解】
（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3．
（2）①x1＝1，x2＝8；
②x2－(1＋n)x＋n＝0．
（3）x2－9x＋8＝0
x2－9x＝－8
x2－9x＋＝－8＋
(x－)2＝
∴x－＝±．
∴x1＝1，x2＝8．
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