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静电的防止与利用
重难点
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重点
各种电场的电场线分布
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6-8分
难点
利用电场线解决问题
知识脉络：
知识精讲：

电场线
1. 定义
电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的电场强度方向。如图所示。
2. 特点
电场线是由法拉第首先引入和使用的，是描述电场的重要工具。
（1）电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷，不是闭合曲线。
（2）电场线在电场中不相交，不闭合。若电场线在某点相交，则交点相对两条电场线有两个切线方向，该点的电场强度方向有两个，这是不可能的。
（3）在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密集，电场强度较小的地方电场线较稀疏，因此可以用电场线的疏密来表示电场强度的相对大小。如图中，由于A点处的电场线比B点处的密，可知EA>EB。
（4）电场线是人为画出的，是为了形象描述电场而假想的一些线（实际并不存在）。
3. 几种常见电场的电场线分布特征


（1）孤立的点电荷电场：
a. 离点电荷越近，电场线越密，场强越大
b. 以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向不同。
（2）匀强电场的电场线是平行等距的直线。
注意：常见电场线的记忆：“光芒四射”正电荷，“万箭穿心”负电荷，等量同号“蝶双飞”，等量异号“灯光耀眼”
4. 两种等量点电荷的电场分析

等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图


电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大

O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′

等大同向
等大反向

5. 电场线的应用
判断电场强度的大小
电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小
判断电场力的方向
正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反

核心知识二：
静电平衡
1. 静电平衡
（1）定义：导体中没有电荷定向移动的状态。
（2）特点：
①导体内部场强处处为零。
②电荷只分布在导体的外表面上。
③导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直。
2. 静电平衡的分析
（1）自由电荷的移动：导体刚放入电场E0中的瞬间，导体中的自由电荷受电场力F的作用，产生定向运动（如图甲），同时在导体中产生一个与E0方向相反的附加电场E′（如图乙）。这两个电场叠加，使导体内部电场E减弱。

（2）电场叠加：当E0＝E′时，导体内合场强为零，即E=0（如图丙），自由电荷受合力也为零，这时导体中无电荷定向移动，即达到了静电平衡状态。
（3）结论：处于静电平衡的导体内部电场强度处处为零。导体内部场强为零指的是外部电场和附加电场的合场强为零，其效果相互抵消。
3. 静电屏蔽
当中空的导体达到静电平衡时，内部无电场，因而导体的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受电场影响的现象。
归纳总结：
1. 电场线特点：
（1）电场线实际不存在。
（2）电场线的切线方向——电场强度的方向；电场线的疏密程度——电场强度的大小，电场线越密的地方，电场强度越大，电场线越稀的地方，电场强度越小。
注意：仅由一条电场线不能判定电场强度的大小。
如图所示是一条水平向右的电场线，我们只能确定三点的电场强度方向都为水平向右，但不能判断三点电场强度的大小。
①若该电场线是左边某正点电荷发出的，则有Ea>Eb>Ec；
②若该电场线是右边某负点电荷发出的，则有Ea③若该电场线是某匀强电场的电场线中的一条，则有Ea＝Eb＝Ec。
（3）电场线在电场中不相交，不闭合。
2. 常见电场线的记忆：“光芒四射”正电荷，“万箭穿心”负电荷，等量同号“蝶双飞”，等量异号“灯光耀眼”
3. 静电平衡特点：
（1）导体内部场强处处为零。
（2）电荷只分布在导体的外表面上。
（3）导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直。
注意：在解答在静电平衡内容问题时，注意区分感应电荷产生的附加场强、外场强、合场强的区别与联系。
同步练习：
（答题时间：40分钟）
1. 把质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述说法中正确的是（　　）
A. 点电荷的运动轨迹必与电场线重合
B. 点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C. 点电荷的加速度方向必定与所在点的电场线的切线方向一致
D. 点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
2. 如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上。P、N是小球连线的中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C（可视为质点），由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，图中关于小球C的速度、加速度的图象，可能正确的是（　　）
3. 如图所示，A、B两点固定两个带相等电荷量的正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷（不计重力）。若给该点电荷一个初速度v0，v0方向与A、B连线垂直，则该点电荷的运动情况是（ ）

A. 如果C处的电荷为正电荷，则它可能做往复直线运动
B. 如果C处的电荷为负电荷，则它可能做往复直线运动
C. 如果C处的电荷为正电荷，则它做加速度先增大后减小、速度不断增大的直线运动
D. 如果C处的电荷为负电荷，则它做加速度先增大后减小、速度不断增大的直线运动
4. 将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内（不与球接触），另有一个悬挂在细线上的带负电的小于B向C靠近，如图所示，于是有（ ）
A. A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向
B. A的位置不变，B向右偏离竖直方向
C. A向左偏离竖直方向，B的位置不变
D. A和B的位置都不变
5. 如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（　　）
A. 这个电场可能是负点电荷的电场
B. 点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大
C. 点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小（不计重力）
D. 负电荷在B点处受到的静电力的方向沿B点切线方向
6. 有一接地的导体球壳，如图所示，球心处放一点电荷q，达到静电平衡时，则（　　）

A. q的电量变化时，球壳外电场随之改变
B. q在球壳外产生的电场强度为零
C. 球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零
D. q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零
*7. y轴上放置一块不带电的无限大接地金属板，现在x轴上的（L，0）点放一电荷量为q的正点电荷，它们之间的电场线分布如图甲所示。两个相距为2L的电荷量均为q的等量异种点电荷之间的电场线分布如图乙所示。某同学经过探究之后发现图甲所示的电场线分布与图乙中虚线（两点电荷连线的中垂线）右侧的电场线分布相同，求P（2L，0）点的电场强度的大小。
*8. 如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104 N/C。有一个质量m＝4. 0×10－3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°. 取g＝10 m/s2，sin 37°＝0. 60，cos 37°＝0. 80，不计空气阻力的作用。

（1）求小球所带的电荷量及电性；
（2）如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
（3）从剪断细线开始经过时间t＝0. 20 s，求这一段时间内小球电场力做的功。



答案：
1. 【答案】CD
【解析】正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动（因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件），故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致（初始时刻除外），故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受静电力方向必与该点电场强度方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确。
2. 【答案】BC
【解析】小球C向N点运动过程中，受到的静电力是变力，在中点O时受力为零，所以速度—时间图象不是直线，A错误，B可能；由牛顿第二定律结合库仑定律可知C可能，D错误。
3. 【答案】BC
【解析】带相等电荷量的两个正电荷中垂线上的场强变化情况是，C点合场强为零，从C向外电强度先变大后变小，电场强度方向向外。因此如果C处放点电荷为正电荷，则释放后点电荷先做加速度逐渐增大的加速运动，然后再做加速度逐渐减小的加速运动，故C正确；如果C处所放点电荷为负电荷，则点电荷先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动，当速度减为零时再向下加速，到C点后再向下减速，速度减为零后，再向上加速，做往复直线运动，故B正确。
4. 【答案】B
【解析】考虑B对A的作用时，A处在球壳C内，球壳C会对其内的A有屏蔽作用，使A不受B的作用。A通过静电感应使C的内、外壳分别带负电荷和正电荷，从而知道B受C外壳正电荷吸引，所以B往右偏离竖直方向，故B正确。
5. 【答案】B
【解析】电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看静电力的大小。判断A、B两处电场线的疏密是解答本题的关键。负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方电场强度越大，由图知FA>FB，故B正确；由a＝false知，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C错；负电荷在B点受到的静电力的方向与B点电场强度的方向相反，故D错误。故选B。
6. 【答案】D
【解析】当导体球壳接地时，壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地，这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外（包含导体壳层）任一点的合场强为零。故选项D正确。
7. 【答案】false
【解析】图甲所示的电场线分布与图乙中虚线（两点电荷连线的中垂线）右侧的电场线分布相同，因此P（2L，0）点的电场强度与乙图中正、负电荷连线上正电荷右侧L处电场强度相同，此处有两个电场，正电荷电场E1＝false，方向向右，负电荷的电场E2＝false，方向向左，两个电场的合电场强度就是P点电场强度E＝E1－E2＝false。
8. 【答案】（1）1. 0×10－6 C　正电荷　 （2）12. 5 m/s2　（3）4. 5×10－3 J
【解析】（1）小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，
如图所示，由共点力平衡条件有：

F＝qE＝mgtan θ
解得：q＝false ＝1. 0×10－6 C
电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷。
（2）剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：false＝ma
解得：a＝false＝12. 5 m/s2.
（3）在t＝0. 20 s的时间内，小球的位移为：
l＝falseat2＝0. 25 m
小球运动过程中，电场力做的功为：
W＝qElsin θ＝mglsin θtan θ＝4. 5×10－3 J

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