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章末能力提升复习题
主题一　摩擦力的“四类”突变
类型
关键点
“静—静”
突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生突变时,如果物体仍然保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将发生突变
“动—静”
突变
在摩擦力和其他力作用下,运动的物体突然停止运动时,物体将不受滑动摩擦力作用,或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力
“静—动”
突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不再保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力
“动—动”
突变
物体在滑动摩擦力作用下运动至达到共同速度后,如果在静摩擦力作用下两物体不能保证相对静止,则物体仍将受滑动摩擦力作用
【典例1】一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力F1、F2和摩擦力的作用,木块处于静止状态,如图所示.其中F1=10 N,F2=2 N,若撤去F1,则木块受到的摩擦力为 (　　)
A.10 N,方向向左　　　　 B.6 N,方向向右
C.2 N,方向向右 D.0
解析:当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时,由平衡条件可知物体所受的静摩擦力的大小为8 N,方向向左,可知最大静摩擦力Fmax≥8 N.当撤去力F1后,F2=2 N答案:C
【典例2】(多选)如图所示,倾角为θ的斜面体c置于水平地面上,滑块b通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接,连接b的一段细绳与斜面平行.在a中的沙子缓慢流出的过程中,a、b、c都处于静止状态,则 (　　)
A.a对绳的拉力大小一定不变
B.c对b的摩擦力方向一定平行斜面向上
C.地面对c的摩擦力方向一定向左
D.地面对c的摩擦力一定减小
解析:a处于平衡状态,合力为0,对a进行受力分析可知,绳对a的拉力大小等于a的重力,即FT=Ga.在a中的沙子缓慢流出的过程中,绳对a的拉力逐渐减小,根据牛顿第三定律可知,a对绳的拉力逐渐减小,选项A错误.设b的重力为Gb.当Ga=Gbsin θ时,b受到c的摩擦力为0;当GaGbsin θ时,b受到c的摩擦力沿斜面向下.所以c对b的摩擦力方向可以沿斜面向上,也可以沿斜面向下,选项B错误.以b、c整体为研究对象,分析受力如图所示.根据平衡条件得知,水平面对c的摩擦力Ff=FTcos θ=Gacos θ,方向水平向左;在a中的沙子缓慢流出的过程中,地面对C的摩擦力减小,故选项C、D正确.
答案:CD
主题二　共点力的静态平衡
1.处理静态平衡问题的常用方法.
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
2.静态平衡问题的解题“四步骤”.
【典例3】如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线2连接,甲球用细线1悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧,则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　　)

A B C D
解析:用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力,两水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力2mg等大、反向,即细线1一定竖直.再用隔离法分析乙球受力的情况,乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力.要使得乙球受力平衡,细线2必须向右倾斜.综上可知选项A正确.
答案:A
【典例4】如图所示,质量为m0的斜面体A放在粗糙水平面上,用轻绳拴住质量为m的小球B,小球B置于斜面上,整个系统处于静止状态,已知斜面倾角及轻绳与竖直方向的夹角均为θ=30°.不计小球与斜面间的摩擦,则 (　　)
A.轻绳对小球的作用力大小为3mg
B.斜面对小球的作用力大小为2mg
C.斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mg
D.斜面体对水平面的压力大小为 (m0+m)g
解析:以B球为研究对象,分析其受力情况,如图甲所示.根据平衡条件,在水平方向上有FTsin θ=FN1sin θ,解得FT=FN1,在竖直方向上有FTcos θ+FN1cos θ=2FTcos θ=mg,则轻绳对小球的作用力大小FT=mg2cos30°=33mg,斜面体对小球的作用力大小FN1=FT=33mg,选项A、B错误.以B球和斜面体整体为研究对象,小球与斜面体之间的弹力为系统的内力,系统受力情况如图乙所示,则有FN2+FTcos θ=(m0+m)g,解得FN2=m0g+12mg,根据牛顿第三定律可知,斜面体对水平面的压力大小也是m0g+12mg,在水平方向上有Ff=FTsin θ,解得
Ff=36mg,选项C正确,选项D错误.

甲 乙
答案:C
主题三　动态平衡问题和平衡中的临界极值问题
1.动态平衡.
(1)所谓动态平衡问题,是指通过改变某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体处于一系列的平衡状态.
(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”.
(3)分析动态平衡问题的方法.
方法
步骤
解析法
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式;
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
①作出平行四边形,根据已知量的变化情况作出变化后的平行四边形;
②根据平行四边形的边、角的变化确定未知量大小、方向的变化
相似三
角形法
①根据已知条件作出不同情况对应的力的三角形和平面几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式;
②确定未知量大小的变化情况
2.平衡中的临界、极值问题.
(1)临界问题、极值问题.
当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用到“刚好”“刚能”“恰好”等词.与平衡物体相关的物理量的极值,一般是指在力的变化过程中的最大值或最小值.
(2)解题思路.
【典例5】如图所示,重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上,O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍,拉力F作用在小球B上,使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上,则拉力F的最小值为(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.12G B.32G C.G D.33G
解析:对A球进行受力分析可知,因O、A间绳竖直,则A、B间绳上的拉力为0.对B球进行受力分析如图所示.
当F与O、B间绳垂直时F最小,Fmin=Gsin θ,其中sin θ=l2l=12,则Fmin=12G,选项A正确.
答案:A
【典例6】下图是一个简易起吊设施的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物P.现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,
在AC杆达到竖直前 (　　)
A.BC绳中的拉力FT越来越大
B.BC绳中的拉力FT越来越小
C.AC杆中的支持力FN越来越大
D.AC杆中的支持力FN越来越小
解析:作出C点的受力示意图,如图所示.
由图可知力的矢量三角形与△ABC相似.根据相似三角形的性质得FTBC=FNAC=GAB,解得BC绳中的拉力为FT=GBCAB,AC杆中的支持力为FN=GACAB.由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故FT减小,FN不变,选项B正确.
答案:B

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