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第2节　电阻
学习目标：1.[物理观念]知道影响导体电阻的因素，了解电阻定律，知道电阻率的概念及与温度的关系，能解释自然现象。2.[科学思维]掌握电阻定律并能进行相关的计算，能够分析电阻率与温度的关系，解决实际问题。3.[科学探究]能用控制变量法探究导体电阻与长度、横截面积和材料的关系，学会设计电路，提高实验能力。4.[科学态度与责任]通过实验探究，坚持实事求是并能纠正错误，有学习和研究物理的内在动机，有主动应用科学知识帮助他人解决问题的意识。
一、导体电阻与相关因素的定量关系
1．电阻：导体对电流的阻碍作用。
2．电阻的测量——伏安法
(1)原理：用电压表测出导体两端的电压U，用电流表测出导体中通过的电流I，代入公式R＝求出导体的电阻。
(2)电路图(如图所示)
3．探究影响导体电阻的因素
(1)合理猜想：影响导体电阻R的因素有导体的长度l、横截面积S和材料。
(2)探究方法：控制变量法。
(3)探究过程
①保持材料和S不变，探究R与l的关系，结论：电阻大小跟导体的长度成正比。
②保持材料和l不变，探究R与S的关系，结论：电阻大小跟导体的横截面积成反比。
③保持l和S不变，探究R与材料的关系，结论：不同的材料电阻不同。
注意：公式R＝可计算R的大小，但R与U、I无关。
二、电阻定律
1．内容：导体的电阻R跟其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关。
2．公式：R＝ρ，式中ρ称为材料的电阻率。
3．电阻率
(1)意义：反映材料导电性能的物理量，电阻率越小，材料的导电性能越强。
(2)单位：欧姆米，符号：Ω·m。
(3)决定因素：由导体的材料决定。
(4)影响因素：金属材料的电阻率一般会随温度的升高而变大；但绝缘体和半导体的电阻率大多会随温度的升高而减小。
说明：当温度降低到特别低时，金属的电阻降到0，这种现象叫超导现象。
三、电阻的应用
1．收音机音量调节，一些台灯的亮度的调节，都要用到可变电阻。
2．高压电线绝缘子长期暴露在空气中，会因沉积灰尘污垢而漏电。所以，要在绝缘子表面涂一层釉，使之光滑而不易沾染污垢。同时，把它制成有一节节皱褶的形状，可增大漏电电流沿表面流过的距离，增大绝缘子的电阻，减少漏电。
3．人体实际上也是一个可变电阻。干燥的皮肤在低电压下电阻很大；当电压较高、皮肤潮湿时，人体电阻会变小，触电后电流很容易达到危险水平，对人体造成伤害甚至导致死亡。
说明：滑动变阻器通过改变接入电路中电阻丝的长度来改变接入电路中的电阻，以达到改变电压、电流的效果。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)导线越长，其电阻一定越大。 (×)
(2)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体其电阻越大。 (×)
(3)任何导电材料的电阻率都是随温度的升高而增大。 (×)
(4)用来制作标准电阻的锰铜和镍铜合金的电阻率几乎不随温度的变化而变化。 (√)
2．(多选)关于电阻，下列叙述正确的是(　　)
A．导体的电阻和导体两端的电压成正比，跟通过导体的电流成反比
B．导体的电阻由导体本身的物理性质决定，和导体两端的电压及导体中的电流大小无关
C．对于确定的导体，其两端的电压和通过它的电流的比值等于它的电阻值
D．一定的电流流过导体，电阻越大，其电压降越大
BCD　[导体的电阻是由导体本身的性质决定的，与其两端的电压和通过它的电流无关。对于确定的导体，其两端的电压和通过导体的电流成正比，即U＝IR，故B、C、D正确。]
3．下列关于电阻率的说法正确的是(　　)
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
B　[电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度和横截面积无关，选项A错误，B正确；由R＝ρ知，ρ大，R不一定大，选项C错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，而不能制成电阻温度计，选项D错误。]
对电阻定律的理解
当通过导体的电流沿I1和I2方向时，导体的电阻之比是多少？
提示：当电流I1方向时R1＝ρ　当电流I2方向时R2＝ρ解得R1∶R2＝a2∶c2。
公式R＝和R＝ρ的比较
两个公式 R＝ R＝ρ
区别 电阻的定义式 电阻的决定式
提供了一种测R的方法 提供了一种测导体电阻率ρ的方法
适用任何导体 适用金属导体
类比：E＝，C＝ 类比：E＝k， C＝
联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【例1】　一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64 Ω，则导线原来的电阻值为(　　)
A．128 Ω　 B．32 Ω　　　　
C．4 Ω　　　　 D．2 Ω
思路点拨：(1)电阻计算要用R＝ρ。
(2)一根导线总体积V＝l·S不变。
C　[一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，则横截面积变为原来的，因为导线的体积不变，则长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρ，可知电阻变为原来的16倍，所以导线原来的电阻为4 Ω，选项C正确。]
公式R＝ρ的应用策略
(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。
(2)一定形状的几何导体，当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，①当长度拉伸为原来n倍，横截面积S是原来的，电阻是原来的n2倍。②当长度压缩为原来的，横截面积S是原来的n倍，电阻是原来的。
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，长度为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R (　　)
A．当L不变、S增大一倍时
B．当S不变、L增大一倍时
C．当L和S都缩为原来的时
D．当L和横截面的半径都增大一倍时
C　[由R＝ρ得：L不变、S增大一倍时，R变为原来的，A错误；S不变、L增大一倍时，R变为原来的2倍，B错误；L、S都缩为原来的时，R不变，C正确；L和横截面的半径都增大一倍时，R变为原来的，D错误。]
电阻和电阻率的比较
电阻的定义式R＝，欧姆定律表达式I＝及电阻定律表达式R＝ρ有什么区别？
提示：电阻的定义式R＝中电阻R与电压U、电流I无关；欧姆定律I＝中电流I与电压U成正比，与电阻R成反比；电阻定律R＝ρ是电阻的决定式。
1．电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
2．电阻率与温度的关系及应用
(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。
(2)半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。
(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。
3．电阻R与电阻率ρ的比较
物理量 电阻R 电阻率ρ
物理 意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大 反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差
决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆米(Ω·m)
区别 ρ大，R不一定大，导体对电流的阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
【例2】　下列关于电阻及电阻率的说法中，正确的是(　　)
A．导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，因此，只有导体中有电流通过时导体才具有电阻
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟流过导体的电流成反比
C．将一根导线从中间一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象称为超导现象
思路点拨：(1)电阻R由自身因素决定，与有无电压、电流无关。
(2)材料、温度不变，一般导体的电阻率不变。
D　[导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，它只跟导体的长度、横截面积和材料有关，跟导体中是否有电流通过及电流的大小均无关；电阻率的大小和导体的几何形状无关，只跟材料的性质和温度有关，选项A、B、C错误；一般金属、合金的电阻率随温度升高而增大，随温度降低而减小，当温度降低到某一温度(大于0 K)时，某些金属、合金的电阻率会突然减小为零，这种现象称为超导现象，选项D正确。]
电阻与电阻率的两个“不一定”
(1)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。
(2)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，导体的电阻率不一定越大。
2．根据电阻定律可得电阻率ρ＝，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率(　　)
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成反比
C．由所用金属材料本身特性决定
D．跟导线的长度成正比
C　[导线的电阻率与导线的电阻大小、横截面积、长度无关，由材料本身特性决定，故C正确。]
导体的伏安特性曲线
导体在A状态下的电阻的倒数是该点切线的斜率还是OA直线的斜率？
提示：是OA直线的斜率，曲线上各点切线的斜率无意义。
1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I?U图像称为导体的伏安特性曲线。
2．线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解液导体。
3．非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件，如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气体等)和半导体元件。
4．I?U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而U?I曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻。
【例3】　(多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知(　　)
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan 45°＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
思路点拨：(1)线性元件的图线是直线，非线性元件的图线是曲线。
(2)在物理学中正切值与斜率不是一回事。
AD　[由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的倾斜直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，A正确；R1的电阻不等于tan 45°，应为U与I的比值，大小为2 Ω，B错误；R2为非线性元件，电阻大小仍等于某一时刻U与I的比值，D正确；由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误。]
伏安特性曲线应用技巧
(1)线性元件的图线为一条过原点倾斜的直线，斜率为定值k＝。
(2)非线性元件的图线为一条曲线，在不同状态时比值不同，但在每个电压下仍然有R＝，只不过随着U、I的改变，R的值不同。
(3)伏安特性曲线中，斜率k≠tan α(α为图线的斜角)。
3.(多选)如图所示是电阻R的I?U图线，图中α＝45°，由此得出(　　)
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5 Ω
C．因I?U图线的斜率表示电阻的倒数，故R＝cot α＝1.0 Ω
D．在R两端加6.0 V电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
AD　[I?U图线为过原点的直线，说明电流与电压成正比，故A正确。斜率表示电阻的倒数k＝＝，R＝2 Ω，故B错误。横纵坐标轴标度不统一，故斜率k不等于tan α，故C错误。电压为6 V时，电流为3 A，每秒通过电阻横截面的电荷量为q＝It＝3.0 C，故D正确。]
1．物理观念：电阻、电阻定律、电阻率。
2．科学思维：R＝ρ与R＝的理解与应用，电阻率ρ的理解、图像应用。
3．科学方法：比值法、实验法、图像法等。
1．关于金属的电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．纯金属的电阻率小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大
B．纯金属的电阻率随温度的升高而减小，绝缘体的电阻率随温度的升高而增大
C．合金的电阻率随温度的升高而减小
D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料无关
A　[由不同种类金属的电阻特点知A正确；纯金属的电阻率随温度的升高而增大，而合金的电阻率随温度的升高增加量很小或不变，B、C错误；电阻率除与温度有关外，还与材料有关，D错误。]
2．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．据R＝可知，当通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．据R＝可知，通过导体的电流改变，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变
C．据ρ＝R可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
BD　[导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为R＝ρ，而R＝为电阻的定义式，选项A错误，B正确；而ρ＝R仅是导体电阻率的定义式，电阻率与式中的各物理量间都无关，选项C错误，D正确。]
3．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
A．　 B．U　　　　
C．2U　　　　 D．4U
D　[导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后长度变为2l，横截面积变为，所以R′＝ρ＝ρ＝4R。导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U，D正确。]
4.(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
AD　[于非线性元件，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值，由图可知B错误；导体在加5 V电压时，为5 Ω，所以此时电阻为5 Ω，A正确；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知，C错误，D正确。]
5．2019年5月23日国之重器：时速600公里高速磁悬浮试验样车在青岛下线。磁悬浮列车是利用高温超导技术制成的。高温超导体通常是指在液氮温度(77 K)以上超导的材料。目前，科学家们已在250 K(－23 ℃)温度下实现了氢化镧的超导性。这项成果使我们真正意义上接近了室温超导。
问题：超导体中一旦有了电流，还需要电源来维持吗？
[解析]　由于超导体的电阻为0，超导体中一旦有了电流，就不需要电源来维持了。
[答案]　见解析

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