资源简介

行程问题—相遇问题
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
相遇问题
课型
一对一/一对N
教学目标
理解相遇问题的总路程、相遇时间和速度和等相关概念，会分析相遇问题的已知和未知之间的相等关系。
掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系解决实际生活中的相遇问题。
经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。
重、难点
重点：理解相遇问题的结构特点，学会抓相遇问题中速度、时间、路程的数量关系解决相遇问题。难点：掌握相遇问题的解题规律，让学生学会如何抓相遇问题的数量关系解决相遇问题。
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课首沟通
与学生沟通和分享最近的生活趣事，学生情况。
回顾前几次课的内容，让学生复述知识点和解题方法。
377190334010知识导图
课首小测
小明从家去学校上学花了8分钟，已知小明的速度是100米/分，那么小明家到学校一共有多少米？
从广州到南宁的路程约1000千米，一辆长途客车从广州出发用了3小时行了300千米，这辆长途客车平均每小时行多少 千米？
聪聪和明明国庆节乘飞机去了北京，飞机每小时飞行800千米，一共飞行了1600千米，那么飞机飞行了几小时？
知识梳理
本讲学习的相遇问题属于行程问题中的一种典型问题，是解决两个运动物体方向相反的行程问题。基本的运动模式 是：两个运动物体同时从两地相向而行，在途中相遇，称为相遇问题。例如甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，然后 甲、乙两车在A地和B地之间的某处相遇，实质上甲、乙两车一起走完了A地到B地的全程，我们称之为“总路程”，从同 时出发到相遇，两车所用的时间相同，这个时间我们称为“相遇时间”，两车各自的速度的和称为“速度和”。
如果两车同时出发，相向而行，基本的数量关系如下：
①速度和×相遇时间＝总路程
②总路程÷速度和＝相遇时间
③总路程÷相遇时间＝速度和
解决问题时一定要认真分析题意，弄清两个物体的运动模式，具体问题具体解决，有时可借助线段图帮助理解题 意。
导学一 ： 单直线相遇问题
知识点讲解 1：基础行程问题
行程问题最核心的公式“速度×时间=路程”，由此得出“速度=路程÷时间”和“时间=路程÷速度”，行程问题的 三个基本量“路程”、“速度”和“时间”，只要知道其中任意两个量，就可以求第三个量。
例 1. 从甲地到乙地，小刚骑自行车每小时行20千米，4小时到达，小华5小时到达，那么小华每小时行多少千米？
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1. 明明家离学校有200米，他走了4分钟到达，如果用同样的速度，从学校到少年宫明明走了12分钟。学校到少年宫多远？
知识点讲解 2：求总路程
两车同时出发到相遇一共走的路程成为总路程。总路程＝速度和×相遇时间
例 1. 小轿车和大客车分别从甲、乙两地同时相对开出，小轿车的速度是64千米/时，大客车的速度是58千米/时， 8小时后两车相遇。甲乙两地相距多少千米？
【学有所获】速度和×相遇时间=总路程
例 2. 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米？
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小华和小明分别同时从自己家出发，相向而行，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
小华5分钟走了（ ）米；小明5分钟走了（ ）米；两人5分钟共走了 （ ）米。
小华和小明每分钟共走了（ ）米；小华和小明各走了 （ ）分钟； 小华和小明家相距（ ）米。
小红家在学校的东边，小丽家在学校的西边，一天二人在电话中约好，从家同时出发，向对方家走去，小丽每分钟 走50米，小红每分钟走45米，4分钟后，二人正好在学校相遇。两家相距多少米？
甲、乙两地相距290千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，3 小时后两车还有多少千米才能相遇？
知识点讲解 3：求相遇时间
从同时出发到相遇，两车所用的时间相同，这个时间我们称为“相遇时间”。相遇时间＝总路程÷速度和
例 1. 甲乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走12千米，乙每小时走8 千米。多少小时后两人相遇？
【学有所获】总路程÷速度和=相遇时间
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两列火车从相距333千米的两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行63千米，经过几小时两车相 遇？
两辆汽车从相距276千米的两地同时相对开出，一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车比它每小时快2千米。经过几小 时两车相遇？
知识点讲解 4：求速度
速度和＝总路程÷相遇时间 甲速度＝速度和-乙速度 乙速度＝速度和-甲速度
例 1. 两列火车同时从相距525千米的两地相对开出，3小时后相遇。一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行多少千米？
【学有所获】总路程÷相遇时间=速度和
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1. 李明和阮力两人的家在同一条乡道上，相距2400米，学校也在这条乡道上，且在两家之间，两人到学校都要走15分 钟，已知李明每分钟走83米，那么阮力每分钟走多少米？
导学二 ： 环形相遇问题
知识点讲解 1：环形跑道相遇问题
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）； 第几次相遇就合走几圈。
题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。
解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长） 。之后每见面一次，就一起走 1 圈； 见面几次，两人一起走几个
周长。
常用公式：环形跑道周长=速度和×相遇时间
例 1. 一条环湖绿道长540米，小青每分钟走60米，小兰每分钟走75米，两人同时同地反向出发，经过多长时间两人相遇？
例 2. 甲乙两人在周长为400米的圆形池塘边散步。甲每分钟走9米，乙每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行 走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?
【学有所获】环形相遇问题中，两人同时同地反向而行，第几次相遇时，两人的路程和为几倍的圆形周长。然后根据相 遇公式(路程和=速度和×相遇时间)来解题
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一个环形湖长3300米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地反向出发，经过 多少分钟两人相遇?
环形公路长2400米，铮铮和微微同时从同一地点反向出发，微微每分钟骑240米分钟，如果第一次相遇用了6分钟。问 铮铮每分钟骑多少米？出发后多久他们第二次相遇？
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限时考场模拟 ： 分钟完成
[单选题] 客轮和货轮同时从两个港口对开，16小时相遇。客轮每小时行28千米，货轮每小时行24千米。两个港口相 距多少千米？列式为（ ）
A．（28＋24）×16 B．24×16＋28
C．28×16＋24 D．28×24＋28×16
[单选题] 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，甲步行每小时走5公里，乙骑自行车每小时走16公里，3小时后两人 还相距7.5公里，求两地间相距多少公里？列式为（ ）
A．16×3＋7.5 B．（16＋5）×3-7.5
C．16×3＋5×3＋7.5 D．（16＋5＋7.5）×3
老黄和老周住在一条马路的两端，每天吃饭后他们都有散步的习惯，他们每天相约在同一时间出门，相向而行，老 黄每分钟走75米，老周每分钟走80米，经过20分钟在途中相遇，他们两家相隔多少米？
甲、乙两车同时从A地出发，反向而行。甲车每小时行53千米，乙车每小时行48千米，5小时后两车相距多远？
两城相距692千米，两列客车分别从两城相对同时开出，客车的速度分别是83千米/时和90千米/时。两列客车开出后 多少小时在途中相遇？
甲、乙两地相距435千米，一辆汽车和一辆摩托车同时从两地相对开出，经过3小时后在途中相遇，汽车的速度是90 千米/时，求摩托车的速度。
课后作业
[单选题] 小刚家在学校南面，志华家在学校北面。小刚每分钟走65米，走到学校用8分钟；志华每分钟走64米，走到学校用7分钟。求小刚家到志华家有多远。列式为（ ）
A．65×8＋64×7 B．65×7＋64×8
C．（65＋64）×（8＋7） D．（65＋64）×7＋65
[单选题] 甲乙两人各从所在村相对出发，甲每小时走11公里，乙每小时走10公里，相遇时甲走4小时，乙比甲少用1 小时，两个村间有多少公里？下列计算方法正确的是（ ）。
A．11×4＋10×1 B．（11+10）×4
C．10×3＋11×4 D．11×4+10 ×（4-1）
王叔叔从广州乘车到河源市，去时汽车每小时行驶60千米，行驶了3小时，回来时只用2小时。你知道王叔叔汽车回 来时的速度是多少吗？
两列火车同时分别从甲、乙两城相向开出，经过8小时后相遇，两列火车的速度分别是85千米/时和96千米/时。求 甲、乙两城相距多少千米。
甲、乙两列货车从相距690千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行63千米，乙车每小时行75千米。几小时后 两车在途中相遇？
甲、乙两地相距220千米，快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时走68千米，慢车比快车每小时少走26 千米。开出几小时后两车相遇？
客车和货车同时从丙地开出，向相反方向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，开出4小时后，两车相 距多少千米？
1、将本节课的错题抄到错题本上，再重做一遍。
2、认真复习当天知识点、公式、解题方法和例题，还没有弄懂的概念知识点及时提问。
3、按时完成课后作业，写作业中遇到不是很确定的题做好标记。
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课首小测
1.800米
解析:100×8＝800（米） 2.100千米/时
解析:300÷3＝100（千米/时）
3.2小时
解析:1600÷800＝2（小时）
导学一
知识点讲解 1：基础行程问题例题
1.16千米/时
解析:20×4＝80（千米） 80÷5＝16（千米/时）
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1.600米
解析:200÷4＝50（米/分） 12×50＝600（米）
知识点讲解 2：求总路程例题
1.976千米
解析:（64＋58）×8＝976（千米） 2.70千米
解析:480-（40+42）×5=70（千米）
我爱展示
1.（1）250，300，550 （2）110，5，550
2.380米
解析:（50＋45）×4＝380（米） 3.74米
解析:290-（40＋32）×3＝74（米）
知识点讲解 3：求相遇时间例题
小时
解析:40÷（12＋8）＝2（小时）
我爱展示
小时
解析:333÷（48＋63）＝3（小时） 2.2小时
解析:68＋2＝70（千米） 276÷（68＋70）＝2（小时）
知识点讲解 4：求速度例题
1.85千米/时
解析:525÷3＝175（千米/时） 175－90＝85（千米/时）
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1.77千米/时
解析:2400÷15－83＝77（米/分）
导学二
知识点讲解 1：环形跑道相遇问题例题
1.4分钟
解析:540÷（60+75）=4（分钟） 2.20分钟
解析: 若甲乙两人同时同地反向而行，则第一次相遇时路程和为池塘的周长;第二次相遇时，把第一次相遇的地点作为起点来看，此时两人的路程和依然为池塘的周长。400÷（18+22）×2=20（分钟）
我爱展示
1.6分钟
解析:3300÷（300+250）=6（分钟） 2.160米/分；12分钟
解析: 2400÷6-240=160（米/分）；6×2=12（分钟）
限时考场模拟
1.A
2.C
3.3100米
解析:（75＋80）×20＝3100（米） 4.505千米
解析:（53＋48）×5＝505（千米） 5.4小时
解析:692÷（83＋90）＝4（小时） 6.55千米/时
解析:435÷3－90＝55（千米/时）
课后作业
1.A
2.D
3.90千米/时
解析:60×3÷2＝90（千米/时） 4.1448千米
解析:（85＋96）×8＝1448（千米） 5.5小时
解析:690÷（63＋75）＝5（小时） 6.2小时
解析:68－26＝42（千米/时） 220÷（68＋42）＝2（小时） 7.288千米
解析:（40+32）×4=288（千米）

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