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2020-2021学年人教A版（2019）数学必修第一册阶段达标测评卷（三）
1.已知集合，，则(
)
A.
B.
C.
D.
2.以下命题正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知，则是的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若满足关系式，则的值为(
)
A.1
B.-1
C.
D.
5.已知正数满足，则的最小值为(
)
A.6
B.
C.9
D.12
6.若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是(
)
A.
0
B.
C.
D.
7.若幂函数的图像过点，则的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
8.若函数的单调递增区间是，则函数的单调递增区间是(
)
A.
B.
C.
D.
9.若函数，使，则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
10.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则(
)
A.-2
B.-1
C.0
D.1
11.设函数在区间上的最大值和最小值分别为，则=（
）
A.
B.
C.
D.
12.定义域为R的函数满足以下条件：
①；②；③.
则不等式的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
13.已知，是定义在上的减函数，则a的取值范围是_________.
14.若是的必要不充分条件，且，则实数的值为______.
15.设函数，则不等式的解集是________________
16.若函数的定义域和值域都是，则实数_________.
17.设不等式的解集为.
(1)求集合
(2)设关于的不等式的解集为.若条件，条件，且是的充分条件，求实数的取值范围
18.设集合，集合.
(1)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围.
19.已知函数.
(1)设，其中，求在上的最小值
(2)若对于任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围
20.已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，.
(1)判断在R上的单调性并证明；
(2)解不等式.
21.两城相距，在两地之间距A城处D地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距离城市不得少于.已知供电费用(元)与供电距离()的平方和供电量(亿度)之积成正比，比例系数，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月.
(1)把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？
22.设二次函数为常数在区间上的最大值、最小值分别是，集合.
(1)若，且，求的值；
(2)若，且，记，求的最小值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：集合，，则.所以.故选D.
2.答案：C
解析：，所以A不正确；因为不知道的符号，所以B不正确；，所以D不正确；根据不等式的性质可以判断出C是正确的
3.答案：B
解析：，显然，不一定有，但是，所以是的必要不充分条件.故选B.
4.答案：B
解析：∵满足关系式，
∴，
，得，∴，故选B.
5.答案：C
解析：即，所以，当且仅当时等号成立.
6.答案：B
解析：不等式对于一切恒成立，即有对于一切恒成立.由于对勾函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，y取得最小值且为2，则有，解得．则a的最小值为．故选B．
7.答案：D
解析：设幂函数，图象过点，所以，即，所以，解得.所以，定义域为，且为增函数.由得，解得.故选D
8.答案：B
解析：∵函数的单调递增区间是，∴的单调递增区间应由解得，故，所以函数的单调递增区间为.
9.答案：A
解析：由于函数在定义域内是任意取值的，且必存在，使得，因此问题等价于函数的值域是函数值域的子集．函数的值域是，函数的值域是，则有且，即，又，故的取值范围是.
10.答案：D
解析：∵为偶函数，是奇函数，∴设，则，即.∵是奇函数，∴，即，则，∴，故选D.
11.答案：D
解析：易知，所以在区间上单调递减，
所以，，所以.
12.答案：D
解析：由条件①可得函数为上的增函数；由条件②可得函数为奇函数；由条件③可得函数的图象过点，结合②知函数的图象过点.故由不等式可得，当时，；当时，.由符合题意的函数的大致图象(如图)得不等式的解集为，故选D.
13.答案：
解析：分段函数在定义域R上是减函数，则需要满足，解得.
14.答案：或
解析：，即或.
，即.
因为是的必要不充分条件
所以，，
所以有或，
解得或.
综上可知，或.
故答案为：或.
15.答案：
解析：，不等式即为，
当时，不等式即为，解得，
即或，
当时，不等式即为，解得，
综上，原不等式的解集为
16.答案：5
解析：由于函数的对称轴为直线，所以函数在上为减函数.又函数在定义域上的值域也为，所以即由①，得，代入②，得，解得(舍去)或.把代入，得.
17.答案：(1)不等式，化为，
因式分解为，解得，
解集
(2)不等式，化为
当时，解集
当时，解集
综上可得不等式的解集
是的充分条件
实数的取值范围是
18.答案：(1)若“”是“”，则，
，
①当时，，此时；
②当时，，有成立；
③当时，有成立；
综上所述，所求的取值范围是.
(2)，
，
①当时，，
若中只有一个整数，则，得；
②当时，不符合题意；
③当时，不符合题意；
综上知，的取值范围是.
19.答案：(1)
①当，即时，
②当，即时，
③当，即时，
综上可得，
(2)由题意可知，在时恒成立
设，则
恒成立
设，则
20.答案：(1)在R上单凋递增，
证明如下：
任取，且，则.
由题可得，
时，
，即
在R上单调递增.
(2)
可化为.
由(1)知，在R上单调递增，
，解得，
原不等式的解集为.
21.答案：(1)，
即，
由，得，
所以函数解析式为，定义域为.
(2)由得，
因为，所以y在上是增函数，所以当时，.
故当核电站建在距A城时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元.
22.答案：(1)由，可知.
因为，所以1和2是方程的两根，
所以，解得
所以.
又，
所以，即，
，即.
(2)由题意，知方程有两个相等的实根，为1，
所以，即
所以
其图象的对称轴为直线
又，所以，
所以在区间上，，即，
，即，
所以.
又在上单调递增，所以.

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