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高中物理核心素养读本
第八章
磁场
第52讲
磁场及其描述
【学业质量解读】
内容
学业质量水平要求
磁场及其描述
了解指南针在远洋航海中的作用，理解科学技术在社会发展中的作用。了解奥斯特、安培等科学家的实验研究对人们认识电磁现象所起的重要作用。
知道磁感线，会用磁感线描绘直线电流、环形电流和通电螺线管周围的磁场
会用安培定则判断直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向
【必备知识梳理】
1.
磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的________、________或________电荷有力的作用.
(2)方向规定：小磁针静止时N极所指的方向，即小磁针________所受磁场力的方向（小磁针________所受磁场力的反方向）
2.
磁感应强度（B）
(1)
描述磁场的强弱和方向
(2)
定义式：B=________。（通电导线垂直于磁场方向）
(3)
方向：与磁场方向相同（注意:磁感应强度的方向与通电导线受安培力方向不一致）
(4)
单位：特斯拉(T)
4.
磁感线:在磁场中画出一些曲线，曲线上的每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度方向一致。
(1)
磁感线上某点的_________方向就是该点的磁场方向.
(2)
磁感线的疏密定性地表示磁场的________,在磁感线较密的地方磁场较__________,在磁感线较疏的地方磁场较________.
(3)
磁感线是________曲线,没有起点和终点.在磁体外部,从N极指向S极;在磁体内部,从S极指向N极.
(4)
同一磁场的磁感线不________、不________、不相切.
(5)
磁感线是假想的曲线,客观上不存在.
5.
磁铁周围的磁场与电流周围的磁场
安培定则:又称右手螺旋定则,对于通电直导线产生的磁场,使用时大拇指所指方向与________一致,弯曲的四指方向就是________的方向;对通电圆环或通电螺线管,弯曲的四指与________的方向一致,大拇指的指向就是轴线上磁感线的方向或螺线管内部的磁感线方向.
【关键能力突破】
一、安培定则（直线电流）
【例1】如图所示，有一束电子沿y轴正方向移动，则在z轴上某点P的磁场方向是(　　)
A.
沿x轴正方向
B.
沿x轴负方向
C.
沿z轴正方向
D.
沿z轴负方向
【变式1】（多选）如图所示，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和3l。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是(　　)
A．a处的磁感应强度大小比c处的大
B．b、c两处的磁感应强度大小相等
C．a、c两处的磁感应强度方向相同
D．b处的磁感应强度为零
二、安培定则（环形电流）
【例2】如图所示,无限长导线均通以恒定电流I.直线部分和坐标轴接近重合,弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧,已知直线部分在原点O处不形成磁场,则图乙中O处磁感应强度和图甲中O处磁感应强度相同的是(　　)
A
B
C
D
【变式2】（多选）美国科学家罗兰于1876年设计了一个实验，实验如图所示，把大量的电荷加在一个橡胶圆盘上，在橡胶盘附近的铝管内悬挂的游丝上固定着小磁针和反光镜，用以检验圆盘绕中心高速转动对小磁针的影响，结果发现小磁针果然发生了偏转。去掉橡胶圆盘上的电荷，无论圆盘静止或转动，小磁针指向均取决于地磁场作用。则下列说法正确的是
A.小磁针和反光镜用丝线悬挂在铝管中，可以屏蔽地磁场的影响
B.小磁针的偏转说明随橡胶盘运动的电荷产生了磁场
C.在橡胶盘所带电荷量一定的条件下，改变橡胶盘的转速会影响小磁针的偏转
D.在橡胶盘转速一定的条件下，改变橡胶盘上带电的正负不会影响小磁针的偏转
三、磁场的叠加
【例3】（2020北京市石景山区高三统一测试）如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2．当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为
A．
B．
C．
D．
【变式3】（2020届安徽省江淮十校第三次联考）空间存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B0，两根长直导线A、B垂直于纸面水平放置，两导线中通入大小相等方向相反的恒定电流，a点为A、B连线的中点，a、b两点关于B对称，若a、b两点的磁感应强度大小分别为B1、B2，方向均竖直向下，则撤去匀强磁场和长直导线B以后，a、b两点的磁感应强度大小分别为（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
四、与地磁场有关的问题
【例4】为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是(　　)
【变式4】已知地磁场的水平分量为B，利用这一值可以测定某一弱磁场的磁感强度，如图所示为测定通电线圈中央一点的磁感强度．实验方法：①先将未通电线圈平面固定于南北方向竖直平面内，中央放一枚小磁针N极指向北方；②给线圈通电，此时小磁针N极指北偏东θ角后静止，由此可以确定线圈中电流方向(由东向西看)与线圈中央的合磁感强度分别为(　　)
A．顺时针；
B．顺时针；
C．逆时针；
D．逆时针；
【学科素养提升】
1.（2020·北京高考题）如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（　　）
A.
偏转原因是圆盘周围存在电场
B.
偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C.
仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变
D.
仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变
2．（2020·浙江省高考题）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（　　）
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
3．（多选）(2018·课标Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则（　　）
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
4．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
A．0
B.B0
C.B0
D．2B0
【基础综合训练】
1．(2020·江西十校模拟)1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应．在奥斯特实验中，将直导线沿南北方向水平放置，小磁针靠近直导线，下列结论正确的是(　　)
A．把小磁针放在导线的延长线上，通电后，小磁针会转动
B．把小磁针平行地放在导线的下方，在导线与小磁针之间放置一块铝板，通电后，小磁针不会转动
C．把小磁针平行地放在导线的下方，给导线通以恒定电流，然后逐渐增大导线与小磁针之间的距离，小磁针转动的角度(与通电前相比)会逐渐减小
D．把黄铜针(用黄铜制成的小指针)平行地放在导线的下方，通电后，黄铜针会转动
2．（2020浙江省绍兴市二检）如图甲是用磁传感器探究通电螺线管内部磁场的实验装置（局部）；图乙是电脑处理实验数据后得到的通电螺线管内部中轴线上的磁感应强度B随x变化的图像，x1和x2是螺线管两端点的坐标。由该图像可知（　　）
A．整个通电螺线管内部都是匀强磁场
B．通电螺线管两端点磁感应强度最大
C．通电螺线管磁感应强度为零
D．通电螺线管内有近似匀强磁场区段
3．关于磁感应强度的理解，以下说法中正确的是
（
）
A．如电流元IL在磁场中受力为F，则磁感应强度B一定等于F/IL
B．如电流元IL在磁场中受力为F，则磁感应强度B可能大于或等于F/IL
C．磁场中电流元受力大的地方，磁感应强度一定大
D．磁场中某一点磁感应强度的方向，与电流元在此点的受力方向相同
4．（2020届北京市西城区高三模拟）磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极（N极或S极）的粒子，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子，以其为球心画出两个球面1和2，如图所示，a点位于球面1上，b点位于球面2上，则下列说法正确的是（　　）
A．a点比b点的磁感应强度大
B．a点比b点的磁感应强度小
C．球面1比球面2的磁通量大
D．球面1比球面2的磁通量小
5.中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是(
)
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
6．（多选）（2019届黑龙江省哈师大附中三模）双面磁力擦玻璃器是利用磁铁做中心材料，附加塑料外壳和一些清洁用的海绵布或纤维物质，在塑料外壳外面两侧一侧有绳子和拉环是为了防政璃器从玻璃外面脱落坠下造成安全隐患，另一侧有牢固的手柄以方便工作人员使用。当擦竖直玻璃时，如图所示。下列相关说法正确的是（　　）
A．磁力擦玻璃器摔落后磁性减弱，可以用安培分子环流假说进行解释
B．若其中一块改成铜板，根据电磁感应现象可知，也能制作成同样功能的擦窗器
C．当擦窗器沿着水平方向匀速运动时，内外两层间的磁力可能是水平方向的
D．当擦窗器沿着竖直向下方向匀速运动时，内外两层间的磁力可能是水平方向的
7．（多选）如图所示，E、F分别表示蓄电池两极，P、Q分别表示螺线管两端．当闭合开关时，发现小磁针N极偏向螺线管Q端．下列判断正确的是（
）
A．F为蓄电池正极
B．螺线管P端为S极
C．流过电阻R的电流方向向下
D．管内磁场方向由Q指向P
8．（多选）有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图。在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等。若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是(　　)
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．在线段MN上只有一点的磁感应强度为零
【应用创新训练】
1．（2020届浙江省绍兴市高三选考）冰箱门软磁条的外部磁感线正面图如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．磁感线越密的地方磁场越弱
B．软磁条内部a位置应为N极
C．磁感线与电场线一样真实存在于空间之中
D．软磁条内部ab之间的磁感线方向应为a指向b
2．如图为一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图，其工作原理类似打点计时器．当电流从电磁铁的接线柱a流入，吸引小磁铁向下运动时，以下选项中正确的是(
)
A．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为N极
B．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为S极
C．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为S极
D．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为N极
3．(2020·安徽淮北模拟)利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度B的大小．用绝缘轻质丝线把底部长为L、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，导线的电阻忽略不计．当有拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时，拉力显示器可以直接显示力敏传感器所受的拉力．当线框接入恒定电压为E1时，拉力显示器的示数为F1；接入恒定电压为E2时(电流方向与电压为E1时相同)，拉力显示器的示数为F2.已知F1>F2，则磁感应强度B的大小为(　　)
A．B＝
B．B＝
C．B＝
D．B＝
4．如图甲所示,一个条形磁铁P固定在水平桌面上,以P的右端点为原点,中轴线为x轴建立一维坐标系.一个灵敏的小磁针Q放置在x轴上不同位置,设Q与x轴之间的夹角为θ.实验测得sin
θ与x之间的关系如图乙所示.已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B0.下列说法中正确的是(　　)
A.
P的右端为S极
B.
P的中轴线与地磁场方向平行
C.
P在x0处产生的磁感应强度大小为B0
D.
x0处合磁场的磁感应强度大小为
2B0
5．（2020届山东省潍坊一模）某物理兴趣小组在学习了电流的磁效应后，得知通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度B的大小与长直导线中的电流大小I成正比，与该点离长直导线的距离r成反比。该小组欲利用如图甲所示的实验装置验证此结论是否正确，所用的器材有：长直导线、学生电源、直流电流表（量程为0~3A）、滑动变阻器、小磁针（置于刻有360°刻度的盘面上）、开关及导线若干：
实验步骤如下：
a.将小磁针放置在水平桌面上，等小磁针静止后，在小磁针上方沿小磁针静止时的指向水平放置长直导线，如图甲所示；
b.该小组测出多组小磁针与通电长直导线间的竖直距离
r、长直导线中电流的大小I及小磁针的偏转角度θ；
c.根据测量结果进行分析，得出结论。
回答下列问题：
（1）某次测量时，电路中电流表的示数如图乙所示，则该电流表的读数为______A；
（2）在某次测量中，该小组发现长直导线通电后小磁针偏离南北方向的角度为30°（如图丙所示），已知实验所在处的地磁场水平分量大小为B0=3×10－5T，则此时长直导线中的电流在小磁针处产生的磁感应强度B的大小为_______T（结果保留两位小数）；
（3）该小组通过对所测数据的分析，作出了小磁针偏转角度的正切值tanθ与之间的图像如图丁所示，据此得出了通电长直导线周围磁场的磁感应强度B与通电电流I成正比，与离长直导线的距离r成反比的结论，其依据是______；
（4）通过查找资料，该小组得知通电长直导线周围某点的磁感应强度B与电流I及距离r之间的数学关系为，其中为介质的磁导率。根据题给数据和测量结果，可计算出=_______
。
第53讲
安培力
【学业质量解读】
内容
学业质量水平要求
安培力
通过实验，认识安培力。
能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。
了解安培力在生产生活中的应用。
【必备知识梳理】
1.安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝_______.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受_________．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于_________________决定的平面．
【关键能力突破】
一、左手定则判断安培力方向
【例1】（多选）如图装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是
(　　)
A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
【变式1】通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图所示．下列哪种情况将会发生(　　)
A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O按顺时针方向转动
D．L2绕轴O按逆时针方向转动
二、有关磁铁类安培力方向的判断
【例2】如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是
(　　)
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
【变式2】如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是
(　　)
A．FN1B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
三、安培力与平衡类问题
【例3】如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40
m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50
T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5
V、内阻r＝0.50
Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040
kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5
Ω，金属导轨电阻不计，g取10
m/s2.已知sin
37°＝0.60，cos
37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力．
【变式3】（多选）如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度方向和大小可能为
(　　)
A．z正向，tan
θ
B．y正向，
C．z负向，tan
θ
D．沿悬线向上，sin
θ
四、动态安培力问题
【例4】（多选）如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是(　　)
A．方向向上
B．大小为
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
【变式4】(2020·福建泉州二模)如图，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态．现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步(　　)
A．增大
B．减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
【学科素养提升】
1．（多选）(2019·高考江苏卷)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等．矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是(　　)
A．均向左
B．均向右
C．a的向左，b的向右
D．a的向右，b的向左
2．(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)
A．2F　　　　　　　　　
B．1.5F
C．0.5F
D．0
3．(多选)(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是(　　)
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
4．(2018·高考江苏卷)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒
（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q．
【基础综合训练】
1．(2020·河北唐山模拟)将长为L的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C连线竖直，如图所示．若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是(　　)
A．ILB，水平向左　　　　　
B．ILB，水平向右
C.，水平向右
D.，水平向左
2．（多选）电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是(　　)
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
3．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示．则过c点的导线所受安培力的方向(　　)
A．与ab边平行，竖直向上
B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边
D．与ab边垂直，指向右边
4．（多选）如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则
(　　)
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
5．(2020·山东济南高三质量评估)长为L的直导体棒a放置在光滑绝缘水平面上，固定的长直导线b与a平行放置，导体棒a与力传感器相连，如图所示(俯视图)．a、b中通有大小分别为Ia、Ib的恒定电流，其中Ia方向已知，Ib方向未知．导体棒a静止时，传感器受到a给它的方向向左、大小为F的拉力．下列说法正确的是(　　)
A．Ib与Ia的方向相同，Ib在a处的磁感应强度B大小为
B．Ib与Ia的方向相同，Ib在a处的磁感应强度B大小为
C．Ib与Ia的方向相反，Ib在a处的磁感应强度B大小为
D．Ib与Ia的方向相反，Ib在a处的磁感应强度B大小为
6．（多选）如图所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab水平放在导轨上．当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安培力F，斜面的支持力为FN，则(　　)
A．安培力方向垂直ab杆沿斜面向上
B．安培力方向垂直ab杆水平向右
C．FN＝BILcos
α
D．FN＝
7．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，下列关于B的大小变化的说法中，正确的是(　　)．
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
8．（多选）如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向．则金属棒(　　)
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【应用创新训练】
1．(2020·江西临川高三三校联考)如图所示，三根通电长直导线P、Q、R均垂直纸面放置，ab为直导线P、Q连线的中垂线，P、Q中电流的大小相等、方向均垂直纸面向里，R中电流的方向垂直纸面向外，则R受到的磁场力可能是(　　)
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
2．如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上，使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间变化的关系为I＝kt(k为常数，k>0)，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下面关于金属棒PQ的速度v、加速度a随时间变化的关系图象中，可能正确的是(　　)
3．（多选）(2020·广东肇庆模拟)如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN，垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上，电流方向由M指向N，在两轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，当t＝0时导线恰好静止，若B按如图乙所示的余弦规律变化，下列说法正确的是(　　)
A．在最初的一个周期内，导线在导轨上往复运动
B．在最初的一个周期内，导线一直向左运动
C．在最初的半个周期内，导线的加速度先增大后减小
D．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小
4．音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机，如图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等，某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．
第54讲
洛伦兹力
【学业质量解读】
内容
学业质量水平要求
洛伦兹力
通过实验，认识洛伦兹力。
能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
对于洛伦兹力的计算公式只要求电荷运动方向与磁场方向垂直的情况。
【必备知识梳理】
1．洛伦兹力：磁场对__________的作用力叫洛伦兹力．静止直导体棒所受的安培力为__________的合力。
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线__________穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的_________；
大拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的________．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
4．洛伦兹力的特点
(1)不做功；
(2)
洛伦兹力始终与速度方向_________。
【关键能力突破】
考点一、受洛伦兹力作用物体的运动轨迹
【例1】如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是(　　)
A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
【变式1】(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法错误的是（
）
A．液滴一定做匀变速直线运动
B．液滴一定带正电
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴有可能做匀速直线运动
考点二、受洛伦兹力作用的物体运动过程分析
【例2】(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的(　　)
【变式2】如图所示，在磁感应强度大小为B，范围足够大的水平匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为－q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ.设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其加速度大小a与时间t的关系图象，可能正确的是(　　)
考点三、圆周运动中的洛伦兹力
【例3】如图所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场。一个质量为m、带电量为＋q的微粒，恰能以y轴上Oˊ点(0，a，0)为圆心作匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为ω，旋转方向沿y轴正方向看顺时针旋转。试求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。
【变式3】（2019·浙江省高三学业考试）如图所示，一圆柱形磁铁竖直放置，在它的右侧上方有一带负电小球，现使小球获得一水平速度，小球若能在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．带电小球受到的洛仑兹力提供向心力
B．俯视观察，小球的运动方向只能是顺时针
C．俯视观察，小球的运动方向只能是逆时针
D．俯视观察，小球的运动方向可以是顺时针，也可以是逆时针
考点四、洛伦兹力综合问题
【例4】如图，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆孤相连，将整个装置置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，能沿轨道前进，并恰能通过圆弧最高点，现若撤去磁场，使球仍能恰好通过圆环最高点C，释放高度H′与原释放高度H的关系是（　　）
A.
H′=H
B.
H′＜H
C.
H′＞H
D.
不能确定
【变式4】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ．匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B．小球由静止释放后沿杆下滑．设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度．
【学科素养提升】
1．（多选）(2020·高考天津卷)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则
A．粒子带负电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N与O点相距
2．(2019·高考北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是(　　)
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
3.(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)
A.kBl，kBl　　　　　　
B.kBl，kBl
C.kBl，kBl
D.kBl，kBl
4．(2020·黑龙江哈尔滨模拟)如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一水平固定绝缘杆上套有带电小球P，P的质量为m、电荷量为－q，P与杆间的动摩擦因数为μ.小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是(　　)
A．小球先加速后减速，加速度先增大后减小
B．当v＝v0时，小球的加速度最大
C．当v＝v0时，小球一定处于加速度减小阶段
D．当a＝a0时，>
5．（2020·北京高三一模）物理学中将带电粒子的电荷量与其质量之比称为比荷，根据某带电粒子在电场和磁场中受力及运动情况，可以得出它的比荷。如图是阴极射线管，左端正负极接高压电源可从阴极K水平向右发射带电粒子束（也叫阴极射线），当图中金属板D1、D2之间未加电场时，粒子束不偏转，最终运动到屏上P1点。按图示方向在D1、D2之间施加电场E之后，粒子束发生偏转并运动到屏上P2点。
(1)判断该粒子束的电性，简要说明理由。
(2)为了抵消阴极射线的偏转，使它沿水平方向直接运动到P1，需要在两块金属板D1、D2之间的区域再施加一个大小合适、方向垂直于纸面的磁场。若已知金属板D1、D2间距离d，两板间的电压U，磁场的磁感应强度B。
①请判断磁场的方向并求出阴极射线速度v的表达式。
②去掉D1、D2间的电场，阴极射线经N点（图中未画出）离开磁场打到在屏上P3点。若已知P3到N点水平距离为D，竖直距离为h，金属板D1、D2的板长为L，请推导出阴极射线中粒子的比荷的表达式。
【基础综合训练】
1.
(多选)以下四个图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动的方向v和磁场对负电荷的洛伦兹力F之间的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、F两两垂直)(　　)
2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将
(　　)
A．可能做直线运动
B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动
D．可能做匀速圆周运动
3．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是(　　)
A．油滴必带正电荷，电荷量为2mg/v0B
B．油滴必带负电荷，比荷q/m＝g/v0B
C．油滴必带正电荷，电荷量为mg/v0B
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝mg/v0B
4．如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ.在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球下滑的最大速度为vm＝
B．小球下滑的最大加速度为am＝gsinθ
C．小球的加速度一直在减小
D．小球的速度先增大后减小
5．(多选)在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕轴O在匀强磁场中作逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示．若小球运动到A点时，绳子忽然断开.关于小球在绳断开后可能的运动情况，下列说法中正确的是(
)
A．小球仍作逆时针匀速圆周运动，半径不变
B．小球仍作逆时针匀速圆周运动，但半径减小
C．小球作顺时针匀速圆周运动，半径不变
D．小球作顺时针匀速圆周运动，半径减小
6．(多选)如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是(　　)
A．Ga最大
B．Gb最大
C．Gc最大
D．Gb最小
7．(多选)如图所示，带等量异种电荷的平行板之间，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是曲线的最低点，不计重力，以下说法正确的是(　　)
A．这个粒子带正电荷
B．A点和B点必定位于同一水平面上
C．在C点洛伦兹力大于电场力
D．粒子达到B点后将沿曲线返回A点
8．质量为m、带电荷量为＋q的小球用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，用绝缘的方法使小球位于使悬线呈水平的位置A，然后静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直，求小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力FT1和FT2。
【应用创新训练】
1．图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。以下判断可能正确的是(　　)
A．a、b为β粒子的径迹　　　
B．a、b为γ粒子的径迹
C．c、d为α粒子的径迹
D．c、d为β粒子的径迹
2．如图所示，电视显像管中有一个电子枪，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光．在偏转线圈处有垂直于纸面的磁场B1和平行于纸面方向竖直的磁场B2，就是靠这样的磁场来使电子束偏转，使整个荧光屏发光．经检测仅有一处故障：磁场B1不存在，则荧光屏上(　　)
A．不亮
B．仅有一个中心亮点
C．仅有一条水平亮线
D．仅有一条竖直亮线
3．(多选)某空间存在着如图甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场．在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是(　　)．
A．图乙可以反映A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
B．图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系
C．图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系
D．图乙可以反映B对地面压力大小随时间t变化的关系
4．如图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是(　　)
A.仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大
B.仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大
C.仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大
D.仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大
5．（多选）（2020·湖北省高三月考）质量为m、电荷量为+q的物块以初速度v0
进入两水平平行绝缘木板a、b之间，木板足够长，处在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，两板间距略大于物块高度，物块与两板间的动摩擦因数均为μ。在运动过程中物块的电荷量不变，且经历变速运动后物块最终处于平衡状态。已知重力加速度为g，则从开始运动到最终处于平衡状态，物块克服摩擦力做的功可能为
A．0
B．mv02
C．mv02
D．
第55讲
带电粒子在匀强磁场中的运动
【学业质量解读】
内容
学业质量水平要求
带电粒子在匀强磁场中的运动
能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
只要求粒子运动方向与磁场垂直的情况。
引导学生掌握如何判断圆周中的向心力与电荷运动之间的关系的方法。
【必备知识梳理】
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做___________运动．
2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做____________运动．
3．基本公式
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝________．
(2)轨道半径：r＝________．
(3)周期公式：T＝＝．
(4)运动时间：．
二、圆周运动
1．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
2．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
【关键能力突破】
考点一、有界磁场情形1
【例1】（多选）如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有(　　)
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
【变式1】如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为
(　　)
A．B>
B．B<
C．B>
D．B<
考点二、有界磁场情形2
【例2】如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)
(　　)
A.
B.
C.
D.
【变式2】如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
考点三、带电粒子在磁场中运动的临界问题
【例3】在真空中，半径r＝3×10－2
m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B＝0.2
T，一个带正电的粒子以初速度v0＝1×106
m/s从磁场边界上直径ab的一端a点射入磁场，已知该粒子的比荷＝1×108
C/kg，不计粒子重力．
(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角．
【变式3】（多选）如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内．在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是(　　)
A．粒子的速度大小为
B．粒子的速度大小为
C．与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
D．与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
考点四、带电粒子在多个磁场中运动
【例4】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：
(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；
(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R1和R2的比值；
(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．
【变式4】如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10
T，磁场区域半径r＝m，左侧区域圆心为O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C.今有一质量为m＝3.2×10－26
kg、带电荷量为q＝1.6×10－19
C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝1×106
m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区域穿出．求：
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)
【学科素养提升】
1．（2020·全国高考课标I卷）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·全国高考课标Ⅲ卷）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020江苏高考卷）空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示.甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点.已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响.求：
（1）Q到O的距离d；
（2）甲两次经过P点的时间间隔；
（3）乙的比荷可能的最小值.
【基础综合训练】
1．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是
(　　)
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
2．如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直于纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O′在MN上，且OO′
与MN垂直．下列判断正确的是(　　)
A．电子将向右偏转
B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d
C．电子打在MN上的点与O′点的距离为d
D．电子在磁场中运动的时间为
3．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
4．如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电荷量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是(　　)
A．匀强磁场的磁感应强度为
B．电荷在磁场中运动的时间为
C．若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB中点射出
D．若电荷从CD边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间会减小
5．（多选）如图，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上的速度射入磁场，且在上方运动半径为R，则(不计重力)(　　)
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2
C．粒子在完成一次周期性运动的时间为
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R
6．（多选）如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外．O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内．已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为.不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则(　　)
A．粒子射入磁场的速度大小v＝
B．粒子做圆周运动的半径r＝2a
C．长方形区域的边长满足关系＝＋1
D．长方形区域的边长满足关系＝2
7．(2020·山东潍坊检测)如图所示，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r.
8．如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界．现有质量为m，电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间．
【应用创新训练】
1．(多选)(2020·山东济南高三模拟)如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在竖直向上、范围足够大的匀强磁场．从平面MNRS上的O点处以初速度v0＝10
m/s垂直MNRS面向右抛出一带电荷量为q、质量为m的小球，若磁感应强度B＝，g取10
m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．小球离开磁场时的速度大小为10
m/s
B．小球离开磁场时的速度大小为10
m/s
C．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为
m
D．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为
m
2．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带的电荷量为q，质量为m.不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是(　　)
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
3．（多选）(2012·江苏单科)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有
(　　)
A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－
D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋
4．(2014·江苏高考)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。
(1)求磁场区域的宽度h；
(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；
(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。
第56讲
带电粒子在复合场中的运动
【学业质量解读】
内容
学业质量水平要求
带电粒子在复合场中的运动
能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
分析质谱仪和回旋加速器的基本原理和基本问题的分析与计算
【必备知识梳理】
1．回旋加速器
⑴构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接_____电源．D形盒处于匀强磁场中．
⑵原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_________，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB=，得Ekm=_____，可见粒子获得的最大动能由________和D形盒________决定，与加速电压无关．
2．质谱仪
⑴构造：如右图所示，由粒子源、________、__________和照相底片等构成．
⑵原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式________．粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式________．由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径r=__________，粒子质量m=________，比荷=_________．
3．速度选择器：基本原理如图所示，平行板中电场强度E和磁感应强度B互相________．这种装置能把具有一定________的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB，即v=_______。
4．磁流体发电机：磁流体发电是一项新兴技术，它可以把_____直接转化为电能．如图所示为其基本原理图，根据左手定则，图中的B是发电机______．设两极板间的距离为l，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE=q=qvB得两极板间能达到的最大电势差U=____________．
5．电磁流量计：右图为电磁流量计的工作原理示意图，圆形导管直径为d，用_________制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，
即：qvB=_______=_______，所以v=_______，因此液体流量Q=Sv=___________．
6．霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当________与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了_________，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如右图所示．
思考：上述速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中，带电粒子均是在电场与磁场的叠加场中运动．当粒子的运动达到稳定状态时，都存在怎样的力学关系？
【关键能力突破】
考点一、带电粒子在复合场中的实际应用
【例1】（多选）(2020·甘肃高三诊断考试)CT是医院的一种检查仪器，CT的重要部件之一就是回旋加速器．回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场(未画出)垂直于回旋加速器．在回旋加速器的O点可逸出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，加速电压为U，D形盒半径为R.两D形盒间的缝隙间距d很小，可忽略不计，不考虑相对论效应和重力影响，则下列说法正确的是(　　)
A．粒子在回旋加速器中运动的圈数为
B．粒子在回旋加速器中运动的时间为
C．回旋加速器所加交流电压的频率为
D．粒子第1次与第N次在上方D形盒中运动的轨迹半径之比为
【变式1】（多选）（2020南通七市三模）如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器力下方的狭缝S1飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝S2、
S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，
离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上.不考虑离子间的相互作用，则
A.电场力对每个氖20和氖22做的功相等
B.氖22进入磁场时的速度较大
C.氖
22在磁场中运动的半径较小.
D.若加速电压发生波动两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
考点二、带电粒子在叠加场中的运动
【例2】(2020·安徽铜陵质检)如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如下图所示，其中正确的是(　　)
【变式2】(多选)(2020·江西赣州模拟)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中(　　)
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
考点三、带电粒子在组合场中的运动
【例3】如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与y轴负方向成45°角．在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小为0.32
N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1
T，不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2.0×103
m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q=5.0×10－18
C，质量为m=1.0×10－24
kg，求：
⑴带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标；
⑵带电微粒在磁场区域运动的总时间；
⑶带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标．(保留两位有效数字)
【变式3】(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
考点四、带电粒子在交变场中的运动
【例4】如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g．上述d、E0、m、v、g为已知量．
⑴求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
⑵求电场变化的周期T；
⑶改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．
【变式4】如图所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E＝40
N/C，在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图所示，15π
s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3
m的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8
T．t＝0时刻，一质量m＝8×10－4
kg、电荷量q＝2×10－4
C的微粒从x轴上xP＝－0.8
m处的P点以速度v＝0.12
m/s向x轴正方向入射．(g取10
m/s2，计算结果保留两位有效数字)
(1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离．
(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)．
【学科素养提升】
1．（2020·全国高考课标Ⅱ卷）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（　　）
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
2．(2019·高考天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的(　　
)
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
3．(2017·高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．
【基础综合训练】
1．（多选）(2020·山东济南高三期末)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动．若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内　(　　)
A．小球的动能减小
B．小球的电势能减小
C．小球的重力势能减小
D．小球的机械能减小
2．(多选)(2020·浙江名校联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是(　　)
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的电场强度为Bvcos
θ
3．（多选）如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，等腰三角形的底角θ＝45°.现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　)
A．若h＝，则粒子垂直于CM射出磁场
B．若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场
C．若h＝，则粒子垂直于CM射出磁场
D．若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场
4．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m、电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计).
5．如图所示，匀强电场的场强E＝4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里.一个质量m=1g、带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0．8m到N点时离开壁做曲线运动，运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°设P与M的高度差H=1.6m.求：
(1)A沿壁下滑过程中摩擦力做的功；
(2)P与M的水平距离S.(g取10m/s2)
6．图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化规律如图(b)所示。当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O处有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。
(1)若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？
(2)若t0＝T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？
【应用创新训练】
1．（多选）(2020·江苏苏锡常镇四市调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是(　　)
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
2．(2020·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是(　　)
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小
D．通过测量UH，可用R＝求得导体X1、X2两面间的电阻
3．（多选）如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1
cm，中点O与S间的距离d＝4.55
cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B＝2.0×10－4
T.电子质量m＝9.1×10－31
kg,电量e＝－1.6×10－19
C，不计电子重力．电子源发射速度v＝1.6×106
m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则(　　)
A．θ＝90°时，l＝9.1
cm
B．θ＝60°时，l＝9.1
cm
C．θ＝45°时，l＝4.55
cm
D．θ＝30°时，l＝4.55
cm
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
《磁场》单元检测题(A卷)
一、单项选择题
1．如图所示，一带负电的粒子（不计重力）进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，一个边长为L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中．若通以图示方向的电流(从A点流入，从C点流出)，电流强度为I，则金属框受到的磁场力为(　　)
A．0
B．ILB
C.ILB
D．2ILB
3．如图所示，质量为m的导体棒ab垂直圆弧形金属导轨MN、PQ放置，导轨下端接有电源，导体棒与导轨接触良好，不计一切摩擦．现欲使导体棒静止在导轨上，则下列方法可行的是(　　)
A．施加一个沿ab方向的匀强磁场
B．施加一个沿ba方向的匀强磁场
C．施加一个竖直向下的匀强磁场
D．施加一个竖直向上的匀强磁场
4．（2020·北京人大附中高三三模）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻。忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　）
A．上板为负极
B．上、下两极板间的电压U=Bvd
C．等离子体浓度越高，电动势越大
D．该发电机不需要外界提供能量
5．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从水平线PQ上方M点自由下落，以PQ为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是(　　)
A．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外
B．小球的电荷量与质量的比值＝
C．小球从a运动到b的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒
D．小球在a、b两点的速度相同
6．（2020·北京高三三模）如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场（环形管的宽度非常小），质量为m、电荷量为q的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板刚进入A、B之间时，A板电势升高到+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场中一次一次地加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使粒子运行半径R不变。已知极板间距远小于R，则下列说法正确的是（　　）
A．环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里
B．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N圈后回到A板时获得的总动能为2NqU
C．粒子在绕行的整个过程中，A板电势变化的周期不变
D．粒子绕行第N圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为
二、多项选择题
7．如图所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B在同一直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触(不粘连)而处于静止状态．若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是
(　　)．
A．小球A仍可能处于静止状态
B．小球A将可能沿轨迹1运动
C．小球A将可能沿轨迹2运动
D．小球A将可能沿轨迹3运动
8．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是(　　)．
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带正电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，荷质比越小
9.电磁泵在目前的生产科技中得到了广泛应用。如图所示是电磁泵的原理图，泵体是一个长方体，ab边长为L，两侧端面是边长为a的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ，在进口处接入电导率为σ(电阻率的倒数)的导电液，泵体所在处有方向垂直向外的磁场B，泵体的上下两表面接在电压恒为U的电源上。则
A．泵体上表面应接电源正极
B．通过泵体的电流I
=
UL/σ
C．增大磁感应强度，每秒被抽液体的质量就越大
D．增大导电液σ，电磁驱动力所产生的附加压强越小
10．（2020·山东省高三二模）如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为B，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。—带正电粒子自y轴上的M点以大小为v的初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m，带电量为q，粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为30°的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是（　　）
A．粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔为
B．粒子再次与y轴相交时速度最小
C．粒子运动过程中的最小速度为
D．粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为
三、非选择题
11．（2020·北京高三二模）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力：
（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
12．如图所示，质量为60g的铜棒长为a=20cm，棒的两端与长为L=30cm的细软铜线相连，吊在磁感应强度B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中.当棒中通过恒定电流I后，铜棒向上摆动，最大偏角θ=60°，g取10m/s2，求:
(1)铜棒中电流I的大小.
(2)铜棒在摆动过程中的最大速率(结果保留一位有效数字).
13．如图表示，在磁感强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α．一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
14．（2020·山东省高三模拟）如图甲所示，竖直平面内坐标系xOy的y轴左侧有一个加速电场，电压U=100V，y轴右侧存在变化的磁场，磁场方向与纸面垂直，规定向里为正方向，其随时间变化如图乙所示。若将静止的电子加速后从y=2×10-2m处垂直y轴进入磁场。已知电子的比荷=1.8×1011C/kg，不计重力，不考虑磁场变化引起的电磁影响，计算时π取3。
(1)求电子进入磁场时的速度；
(2)在坐标纸图丙上画出电子的运动轨迹，并求出电子运动轨迹的最高点和最低点的纵坐标。
《磁场》单元检测题(B卷)
一、单项选择题
1．当直导线通以垂直纸面向外的恒定电流时，小磁针静止时指向正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·山东省高三三模）纸面内有两条互成60°角的长直绝缘导线L1、L2，相交于O点，通以等大电流I，方向如图所示。m、n两点到O点距离均为R，且位于两导线夹角的角平分线上。已知通电长直导线周围某点磁感应强度满足，其中k为常数，r为点到长直导线的距离。则m、n两点的磁感应强度大小分别为（　　）
A．
B．Bm=0，Bn=0
C．
D．
3．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是
(　　)
4．（2020·山东省高三三模）如图，两根长直平行导线m、n，PQ连线与两导线垂直，O为PQ的中点，连线上a、b两点关于O点对称，导线中通有大小、方向均相同的电流I，下列说法正确的是（　　）
A．O点的磁感应强度方向垂直于纸面向外
B．沿P、Q连线从a点到b点磁感应强度先增大后减小
C．a、b两点的磁感应强度大小相等
D．导线n所受安培力方向沿PQ连线向右
5．如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述错误的是(　　)
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
6．（2020·首都师范大学附属中学高三月考）如图所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘水平细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。现给环一个向右的初速度v0，在圆环整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．如果磁场方向垂直纸面向里，圆环克服摩擦力做的功一定为
B．如果磁场方向垂直纸面向里，圆环克服摩擦力做的功一定为
C．如果磁场方向垂直纸面向外，圆环克服摩擦力做的功一定为
D．如果磁场方向垂直纸面向外，圆环克服摩擦力做的功一定为
二、多项选择题
7．如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场(图中实线为电场线)，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是(　　)
8．（2020·山东省高三三模）化工厂废水排放对环境造成的污染危害很大，为测量排污流量Q，人们在排污管道上安装流量计，流量为单位时间内流过管道横截面的液体的体积，如图为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，污水流过管道时受到的阻力大小f=kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速，测得M、N间电势差为U。下列说法正确的是（　　）
A．电压U与污水中离子浓度有关
B．污水的流量
C．左、右两侧管口的压强差
D．金属板M的电势高于金属板N的电势
9．在xOy平面上以O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成θ角，如图所示．不计重力的影响，则下列关系一定成立的是
(　　)
A．若r<，则0°<θ<90°　　　
B．若r≥，则t≥
C．若t＝，则r＝
D．若r＝，则t＝
10.如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而速度方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列关于微粒运动的说法，正确的是(　　)
A．微粒在ab区域的运动时间为
B．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝2d
C．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为
D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为
三、非选择题
11.在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如图所示，试求:
(1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向.
(2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向.
12．（2020·山东省高三模拟）如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)，由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直于磁场方向进入磁场，且与边界MN成60°角，磁场MN和PQ边界距离为d。求：
(1)若粒子垂直边界PQ离开磁场，求磁感应强度B；
(2)若粒子最终从磁场边界MN离开磁场，求磁感应强度的范围。
13．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
14．（2020·山东省高三三模）如图所示，纸面内有一直角坐标系xOy，P、Q为坐标轴上的两点，它们到原点距离分别为L、2L，直线MN过Q点且可绕Q在坐标平面内转动，MN右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿x轴正方向射入第一象限，设MN与x轴负方向的夹角为θ，当θ取合适值时，电子恰能从Q点射出。电子重力不计。
(1)若电子经过Q点时速度沿y轴负方向，求角θ的值和电子的初速度v1；
(2)若电子的初速度为，求电子从P运动到Q的时间。
参考答案：
第52节
磁场及其描述
【关键能力突破】
【例1】B
【变式1】AD
【例2】A
【变式2】BC
【例3】A
【变式3】C
【例4】B
【变式4】C
【学科素养提升】
1．B
2．C
3．AC
4．C
【基础综合训练】
1．C
2．D
3．B
4．A
5．C
6．AD
7．AD
8．BD
【应用创新训练】
1．D
2．D
3．A
4．C
5．【答案】2.00
电流产生的磁感应强度，而偏角的正切值与成正比
【解析】（1）电流表量程为3A，则最小分度为0.1A，由指针示数可知电流为2.00A；
（2）电流产生向东的磁场，则指针指向地磁场分量和电流磁场的合磁场方向，如图所示
则有，解得
（3）由图可知，偏角的正切值与成正比，而根据（2）中分析可知
则可知与成正比，故说明通电长直导线周围磁场的磁感应强度与通电电流成正比，与长导线的距离成反比；
（4）由公式，可知，图象的斜率，解得。
第53节
安培力
【关键能力突破】
【例1】BD
【变式1】D
【例2】A
【变式2】C
【例3】答案：(1)1.5
A(2)0.30
N(3)0.06
N
解析：(1)根据闭合电路欧姆定律I＝＝1.5
A.
(2)导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.30
N.
(3)导体棒受力如图，将重力正交分解
F1＝mgsin
37°＝0.24
N
F1＜F安，根据平衡条件
mgsin
37°＋Ff＝F安，解得：Ff＝0.06
N.
【变式3】
BC
【例4】ACD
【变式4】A
【学科素养提升】
1．CD
2．B
3．BC
4．【解析】（1）匀加速直线运动v2=2as
解得
（2）安培力F安=IdB
金属棒所受合力
牛顿运动定律F=ma
解得
（3）运动时间
电荷量Q=It
解得
【基础综合训练】
1．D
2．BD
3．C
4．BD
5．B
6．BD
7．A
8．ABC
【应用创新训练】
1．C
2．B
3．AD
4．答案：(1)nBIL　方向水平向右　(2)nBILv
解析：(1)对线圈前后两边所受安培力的合力为零，线圈所受的安培力即为右边所受的安培力，由安培力公式得F＝nBIL①
由左手定则知方向水平向右
(2)安培力的功率为P＝F·v②
联立①②式解得P＝nBILv③
第54节
洛伦兹力
【关键能力突破】
【例1】D
【变式1】AD
【例2】AD
【变式2】C
【例3】答案：，方向沿+y轴
解析：带点微粒受重力、库仑力、洛伦兹力，这三个力的合力提供向心力，设圆轨道半径为R，圆周上一点和坐标原点连线与y轴的夹角为θ，对该点微粒有动力学方程：mg=F电cosθ，所以粒子一定带正电；
F洛-F电sinθ=mω2R，而F洛=qBωR，tanθ=
联立解得：B=，方向沿y轴正方向方向。
【变式3】C
【例4】C
【变式4】答案：最大加速度为g；最大速度为
解析：当电场力等于洛伦兹力时，绝缘杆对小球的支持力等于0，故此时滑动摩擦力等于0，则物体所受的合外力等于物体的重力，此时物体的加速度最大，故物体最大的加速度a=g；
当物体匀速运动时，物体的加速度为0，此时物体的速度最大，且物体所受的滑动摩擦力等于物体所受的重力即：mg=μFN，而此时qvB-Eq=FN，即，解得物体的最大速度。
【学科素养提升】
1．
AD
2．C
3．B
4．C
5．【答案】(1)负电荷；(2)①v=，②
【解析】(1)粒子束经过电场时受到向下的场力偏转，场强方向向上，场强方向与电场力方向相反，所以粒子带负电荷。
(2)①磁场力方向与电场力方向相反，由左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向外，由题意可得出当电场力大小等于磁场力，粒子束所受合力为零，做匀速直线运动，有
，
联立解得速度的表达式为
②粒子进入磁场中，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，如下图所示
由牛顿第二定律，又
解得
【基础综合训练】
1．ABC
2．C
3．C
4．B
5．ACD
6．CD
7．ABC
8．解析：小球由A运动到C的过程中，洛伦兹力始终与v的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功。由动能定理有mgl＝mv，解得vC＝
在C点，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图甲所示。
由牛顿第二定律，有F′T1＋F洛－mg＝meq
\f(v,l)
又F洛＝qvCB
由牛顿第三定律可得FT1＝F′T1＝3mg－qB
同理可得小球第二次经过C点时，受力情况如图乙所示。
由牛顿第三定律可得FT2＝F′T2＝3mg＋qB
答案：3mg－qB
3mg＋qB
【应用创新训练】
1．D
2．C
3．CD
4．B
5．BC
第55节
带电粒子在匀强磁场中的运动
【关键能力突破】
【例1】AD
【变式1】D
【例2】B
【变式2】D
【例3】答案：(1)5×10－2
m　(2)37°　74°
解析：(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有qv0B＝m，R＝＝5×10－2
m.
(2)粒子在圆形磁场区域内的运动轨迹为一段半径R＝5
cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为圆形区域的直径，粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦的中垂线上，如图所示．由几何关系可知sin
θ＝＝0.6，θ＝37°
最大偏转角β＝2θ＝74°.
【变式3】
AC
【例4】答案：(1)见解析；(2)
2∶1；(3)
B1＝　B2＝
解析：(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示．
(2)设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ、Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期．
设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子区Ⅰ磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1＝A1A2＝OA2＝r
在Ⅱ区磁场中运动的半径R2＝，即＝2∶1
(3)qvB1＝，qvB2＝，T1＝＝，T2＝＝
圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1＝T1
在Ⅱ区磁场中运动时间为t2＝T2，带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2
由以上各式可得B1＝　B2＝
【变式4】答案：(1)4.19×10－6
s　(2)2第八章
磁场
命题趋势分析
整体来说，计算题考查比较常见,选择题有时出现,但都是以中等、难题形式出现,分值比重大,属于拉开分差的情况,必须苦下功夫,认真对待。预计今后出现在计算题中的可能性仍非常大,而且命题背景将会更加前沿、新颖,注重与科技、生活的应用,如质谱仪、回旋加速器等.另外关于带电粒子在复合场中的运动将会对分析、推理、综合能力提出更高要求,可能对空间轨迹、函数表示、数学归纳等数学工具的使用提出要求。
近几年高考中涉及磁场的部分试题。
15年
16年
17年
18年
19年
20年
题号
15
15
15
15
7
16
16
题型
计算题
计算题
计算题
计算题
选择题
计算题
计算题
模型
质谱仪
回旋加速器
质谱仪
带电粒子在有界磁场中的运动
两平行通电导线形成的磁场
带电粒子在磁场中的周期性运动
带电粒子在不同磁场中的运动
从以上表格统计可以得到如下启示：
磁场是高考重点考查的内容之一，特别是带电粒子在磁场中的运动问题。磁感应强度、磁感线、安培力的考查频率也比较高；带电粒子在复合场中的运动仍是计算题的热点命题方向。主要体现在以下几个方面：
（1）电流的磁效应问题主要结合安培力的大小和方向、静电力平衡、安培力做功等；
（2）安培力相关问题主要结合安培力的大小和方向、静电力平衡、安培力做功等；
（3）匀强磁场中带电粒子做圆周运动，主要涉及有界磁场问题、群发粒子的收集比例问题等；
（4）带电粒子在复合场的运动主要涉及叠加和不叠加两种形式，前一种以霍尔效应及磁流体发电机等为代表，后一种则主要考查轨迹的多解性问题。
知识网络构建

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