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学案3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
[目标定位]　1.理解位移公式的意义和导出过程．知道匀变速直线运动的位移与v－t图象中四边形面积的对应关系.2.能运用位移公式、匀变速直线运动的v－t图象解决有关问题.3.掌握匀速直线运动x－t图象的特点，会用它解决简单的问题．
一、用v－t图象求位移
1．无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t时间内的位移都可以用
表示．
1．当“面积”在t轴上方时，位移取
，这表示物体的位移与规定的正方向
．
2．当“面积”在t轴下方时，位移取
，这表示物体的位移与规定的正方向
．
二、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动的位移与时间的关系：______________
1．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，x＝________(由静止开始的匀加速直线运动)．
(2)当a＝0时，x＝_________
(匀速直线运动)．
2．公式的矢量性
公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的_______．若选v0的方向为正方向，则：
(1)物体加速，a取______值；物体减速，a取______值．
(2)若位移为正值，位移的方向与正方向______；若位移为负值，位移的方向与正方向____．
典型例题
一、位移时间关系式x＝v0t＋at2的基本应用
例1　一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2
m/s2，求：
(1)第5
s末物体的速度多大？
(2)前4
s的位移多大？
(3)第4
s内的位移多大？
二、利用v－t图象求物体的位移
例2　图是直升机由地面竖直向上起飞的v－t图象，试计算直升机能到达的最大高度及25
s时直升机所在的高度．
三、对x－t图象的认识
例3（多选）如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知(　　)
A．t＝0时，A在B的前面
B．B在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面
C．B开始运动的速度比A的小，t2时刻后才大于A的速度
D．A运动的速度始终比B的大
四、刹车类问题
例4　一辆汽车正在平直的公路上以72
km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5
m/s2，求：
(1)开始制动后，前2
s内汽车行驶的距离．
(2)开始制动后，前5
s内汽车行驶的距离．
匀变速直线运动的位移与时间的关系
当堂自测
1．（单选）一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为(　　)
A.
B.
C．2t
D．4t
2．（多选）某物体运动的v－t图象如图所示，根据图象可知，该物体(　　)
A．在0到2
s末的时间内，加速度为1
m/s2
B．在0到5
s末的时间内，位移为10
m
C．在0到6
s末的时间内，位移为7.5
m
D．在0到6
s末的时间内，位移为6.5
m
3．（多选）甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70
min时到家，甲同学的x－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在前20
min内甲同学做匀加速运动
B．甲同学在乙同学家停留了30
min
C．甲、乙两同学家相距3.6
km
D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2
m/s
一滑块在水平面上以10
m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2
m/s2.求：
(1)滑块3
s时的速度；
(2)滑块10
s时的速度及位移．
课后巩固
题组一　匀变速直线运动的位移
1．（单选）根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是(　　)
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
2．（多选）某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是(　　)
A．v0＝4
m/s，a＝4
m/s2
B．v0＝4
m/s，a＝8
m/s2
C．前2
s内的位移为24
m
D．2
s末的速度为24
m/s
3．（单选）一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1
s末的速度达到4
m/s，物体在第2
s内的位移是(　　)
A．6
m
B．8
m
C．4
m
D．1.6
m
题组二　利用v－t图象求位移
4．（单选）—质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动．当t＝8
s时，质点在x轴上的位置为(　　)
A．x＝3
m
B．x＝8
m
C．x＝9
m
D．x＝0
题组三　对x－t图象的理解
5．（多选）如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，则下列说法正确的是(　　)
A．甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动
B．两物体的初速度都为零
C．在t1时间内两物体平均速度大小相等
D．相遇时，甲的速度大于乙的速度
题组四　刹车类问题和综合应用
6．汽车以10
m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2
s速度变为6
m/s，求：
(1)刹车后2
s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进9
m所用时间；
(3)刹车后8
s内前进的距离．
学案3
参考答案
一、用v－t图象求位移
v－t图象与t轴所包围的面积．
1．正值，相同．
2．负值，相反．
二、速度与时间的关系式
x＝v0t＋at2.
1．(1)
at2．(2)v0t．
2．正方向．(1)正；负．(2相同；相反．
典型例题
例1　解：(1)第5
s末物体的速度由v＝v0＋at1
得v1＝0＋2×5
m/s＝10
m/s
(2)前4
s的位移由x1＝v0t＋at2
得x1＝0＋×2×42
m＝16
m
(3)物体第3
s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3
m/s＝6
m/s
则第4
s内的位移x2＝v2t3＋at＝6×1
m＋×2×12
m＝7
m
答案　(1)10
m/s　(2)16
m　(3)7
m
例2　解：首先分析直升机的运动过程：0～5
s直升机做匀加速运动；5～15
s直升机做匀速运动；15～20
s直升机做匀减速运动；20～25
s直升机做反向的匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1＝600
m．25
s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积S△CED的差，即S2＝S1－S△CED＝(600－100)
m＝500
m.
答案　600
m　500
m
例3
AB
例4　解：汽车的初速度v0＝72
km/h＝20
m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5
m/s2；汽车运动的总时间t＝＝＝4
s.
(1)因为t1＝2
ss末没有停止运动
故x1＝v0t1＋at＝(20×2－×5×22)
m＝30
m
(2)因为t2＝5
s>t，所以汽车5
s时早已停止运动
故x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42)
m＝40
m
(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解法：x2＝at2＝×5×42
m＝40
m)．
答案　(1)30
m　(2)40
m
当堂自测
1．C
2．AD
3．BCD
4．
解:取初速度方向为正方向，则v0＝10
m/s，a＝－2
m/s2
由t＝得滑块停止所用时间t＝
s＝5
s
(1)由v＝v0＋at得滑块经3
s时的速度v1＝10
m/s＋(－2)×3
m/s＝4
m/s
(2)因为滑块5
s时已经停止，所以10
s时滑块的速度为0,10
s时的位移也就是5
s时的位移，由x＝v0t＋at2得x＝(10×5－×2×52)
m＝25
m
答案　(1)4
m/s　(2)0　25
m
课后巩固
D
2．BC
3．A
4．A
5．ACD
6．解:1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，
由v＝v0＋t1
得a＝＝
m/s2＝－2
m/s2，
负号表示加速度方向与初速度方向相反．
再由x＝v0t＋at2可求得x1＝16
m，
(2)由位移公式x＝v0t＋at2
可得9＝10t＋×(－2)t2，解得t2＝1
s(t3＝9
s，不符合实际，舍去)，即前进9
m所用时间为1
s.
(3)设汽车刹车过程所用时间为t′，则汽车经过时间t′速度变为零．
由速度公式v＝v0＋at可得t′＝5
s，即刹车5
s后汽车就已停止运动，
在8
s内位移即为5
s内位移，
故x′＝v0t′＋at′2＝(10×5)
m＋[×(－2)×52]
m＝25
m.
答案　(1)16
m　－2
m/s2　(2)1
s　(3)25
m

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