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1.6 有理数的乘方
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.
第一次
拦扣后
第二次
拦扣后
第三次
拦扣后
…
做一做
连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
拉扣
列式
数量(根)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
简记
2
2 ×2
2 ×2 ×2
2 ×2 × 2×2
22
23
24
21
2
4
8
16
2 ×2 × 2×2×2
32
2 ×2 × 2×2×2×2
64
25
26
先填表，再观察所列式子，有什么发现？
做一做
问题一:(-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)

简记为
动动脑
(-2)5
问题二:a× a× a × a × a × a × a

简记为
问题三: a×a×a×……×a 简记为
n个a
a７
an
一般地，a是有理数，n是正整数，则把
a × a × a ×…×a 简记作an，即
n个
an =a × a × a ×…×a.
n个
我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
在an中， a叫做底数，n叫做指数.
我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.
an
幂
底数
指数
特别地，a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.
a1规定为a.
(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
(-2)4表示-2的4次方.
-24表示2的4次方的相反数.
……
议一议：
例1 计算：
（1） (-3)3 ； （2） 07 ；
（3） ； （4） .
举
例
解
（1） (-3)3
= (-3)×(-3)×(-3)
(-3)的3次方，是3个(-3)相乘
3个(-3)相乘，结果为负
= -27；
解
（2） 07
= 0× 0× 0× 0× 0× 0× 0
0的7次方，结果还为0
= 0；
解
（3）
=
计算结果
解
（4）
=
4个负数相乘，结果为正
=
的三次方，是3个 相乘
=
的四次方，是4个 相乘
正数的任何正整数次幂都是什么数？
正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
负数的偶次幂是什么数？
负数的奇次幂是什么数？
0的任何正整数次幂是多少？
说一说：
例2 计算：
（1） ；
（2） -23 ×(-2)2 .
举
例
= 4；
解
= -8×4
= -32.
（1）
解
（2） -23 ×(-2)2 .
1.填表：
底数
-1
2
10
指数
3
5
4
幂
(-4)3
0.34
(-1)3
25
-4
3
4
0.3
104
2.判断：(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 32 = 3×2 = 6 ( )
(2) (-2)3 = (-3)2 ( )
(3) -32 = (-3)2 ( )
×
×
×
练一练
(1) (-3)4； (2) (-2)5；
(3) (0)5 ； (4) .
解: (1) (-3)4 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(4) = × × = .
(3) (0)5 =(0)×(0)×(0)×(0) ×(0)=0；
3.计算：
在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为 511 000 000 km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？
5.11×108
1. 102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？
探究
102= 100， 103= 1000
104= 10000 ，…，
10n= 1 000…0 .
2个0
3个0
4个0
n个0
10的n次幂就是1后面有n个0.
我们可以利用10的乘方来表示一些大数，
把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法.
例如，
511000000 = 5.11× 100000000 = 5.11×108，
读做5.11乘10的8次方.
例3 用科学记数法表示下列各数：
（1）108 000 000； （2）-32 000 000.
（1）108 000 000=1.08×108；
解:
（2）-32 000 000= -3.2×107.
举
例
例4 2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次.
解: 2570万亿就是2570000000000000．
用科学记数法表示为2.57 × 1015，
即“天河一号”的实测运算速度为
每秒2.57 × 1015次．
举
例
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.经过24小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
练一练：
248 = 281474976710656（个）
解：
每30分钟分裂一次，24小时后能分裂48次.
答：经过24小时，这种细胞由1个约能分裂成2.8×1014个.
≈2.8×1014(个)
课堂小结：
an读作a的n次方,也读做a的n次幂. 特别地，a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中， a叫做底数，n叫做指数.
把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法.

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