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2020-2021年浙教版八年级数学第一章《三角形的初步认识》综合提高A卷
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班级
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图所示，图中以AB为边的三角形的个数是
（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.如图所示，为估计假山A，B两端的距离，小明在一侧选取了一点C，如果测得AC
=
18
m，BC
=
12
m，那么AB之间的距离不可能是
（
）
A.12
m
B.16
m
C.18
m
D.30
m
3.下列命题中，属于真命题的是
（
）
A.同旁内角互补
B.相等的角是对顶角
C.同位角相等，两直线平行
D.直角三角形两个锐角互补
4.如图所示，AB
=
DB，BC
=
BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件可以是（
）
A.∠A
=
∠D
B.∠E
=
∠C
C.∠A
=
∠C
D.∠1
=
∠2
5.如图所示，下列说法中，错误的是
（
）
A.∠1不是△ABC的外角
B.∠B
<
∠1
+
∠2
C.∠ACD是△ABC的外角
D.∠ACD
>
∠A
+
∠B
6.要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD
=
BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在同一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED
=
AB，因此测得的ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是
（
）
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.以上都不正确
7.如图所示，∠A
=
60°，∠B
=
80°，则∠1
+
∠2等于
（
）
A.100°
B.120°
C.140°
D.150°
8.下列说法中，正确的是
（
）
A.相等的角是对顶角
B.同旁内角相等，两直线平行
C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
9.如图所示，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P.若∠A
=
60°，∠D
=
20°，则∠P的度数为（
）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
10.如图所示，将△ABC的三边AB，BC，CA分别延长至B′，C′，A′，且使BB′
=
AB，CC′
=
2BC，AA′
=
3AC.若S△ABC
=
1，则S
△A′B′C′等于
（
）
A.15
B.16
C.17
D.18
二、填空题（每题4分，共24分）
11.如图所示，已知E为直线AD上一点，∠1
=
∠2，∠B
=
∠C，请写出图中一组相等的线段:
_________
.
12.如图所示，在△ABC中，CD
=
DE，AC
=
AE，∠DEB
=
110°，则∠C
=
_________
.
13.已知三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则第三边长为
_________
.
14.如图所示，将△ABC沿着DE对折，点A落到点A′处.若∠BDA′
+
∠CEA′
=
70°，则∠A
=
_________
.
15.如图所示，∠AOB
=
90°，OA
=
OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D.若AC
=
10，BD
=
6，则CD
=
_________
.
16.如图所示，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB:∠ABF:∠AFB
=
4:7:25，则∠AED的度数为
_________
.
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图所示，在一把三角尺ABC上截一个三角形ADE，使得∠EDA
=
∠B（不写作法，保留作图痕迹），那么DE与BC有怎样的位置关系?
18.（8分）如图所示，A，B，C，D四点在同一条直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.
①AB
=
CD；②∠ACE
=
∠D；③∠EAC
=
∠FBD；④AE
=
BF.
你选择的条件是:
_________
（填序号，下同），你选择的结论是:
_________
.
19.（8分）如图所示，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35
cm，点B与点O的铅直距离AB长是20
cm.工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC
=
35
cm，作CD⊥0C，使CD
=
20
cm，连结OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理呢?请说明理由.
20.（10分）如图所示，已知C是线段AE上一点，DC⊥AE，DC
=
AC，B是CD上一点，CB
=
CE.
（1）求证:△ACB≌△DCE.
（2）若∠E
=
65°，求∠A的度数.
（3）若AE
=
11，BC
=
3，求BD的长.
21.（10分）我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点.如图所示，△ABC的三条内角平分线相交于点I，过点I作DE⊥AI分别交AB，AC于点D，E.
（1）请你通过画图、度量，填写下表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）.
（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来，并说明其中的道理.
（12分）如图1所示，点A，E，F，C在同一条直线上，AE
=
CF，过点E，F分别作
DE⊥AC，BF⊥AC，连结AB，CD，BD.已知AB∥CD，请解答下列问题:
（1）求证:BD平分EF.
（2）若将DE向右平移，将BF向左平移，得到如图2所示的图形，在其余条件不变的情况下，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由.
23.（12分）
定义引入:
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”如:三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”.
概念理解:
如图1所示，∠MON
=
60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）.
（1）∠ABO的度数为
_________
，△AOB
_________
（填“是”或“不是”）“和谐三角形”.
（2）若∠ACB
=
80°，求证:△AOC是“和谐三角形”.
应用拓展:
（3）如图2所示，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC
+
∠BDC
=
180°，∠DEF
=
∠B.若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数.

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