资源简介

导数与函数核心考点
目录
1求在某处的切线方程
2求过某点的切线方程
3已知切线方程求参数
单调型
1主导函数需“二次求导”型
2主导函数为“一次函数”型
3主导函数为“二次函数”型
4已知函数单调性,求参数范围
开
求函数的极值
2求函数的最值
3已知极值求参数
4已知最值求参数
零点(交点,根)的个数问题
2零点存在性定理的应用
3极值点偏移问题
题型五恒成立与存在性问题
单变量型恒成立问题
2单变量型存在性问题
3双变量型的恒成立与存在性问题
4等式型恒成立与存在性问题
不等式有关的证明问题
单变量型不等式证明
2含有e与lnx的不等式证明技巧
3多元函数不等式的证明
4数列型不等式证明的构造方法
线
求在某处的切线方程
例1.【2015重庆理20】求函数fx)=在点(1,f(1)处的切线方程
6x-3x2
切点为(
斜率为f'(1)
f
切点坐标为(
f(1)=,得切线斜
线方程为
x
r-e]
例2求f(x)=e(+2)在点(1,f(1)处的切线方程
解:由fx)=e(-+2),得f(x)=e(
f(1)=3e,得切点坐标为(1,3e)
e,得切线斜率为2e
线方程为y-3e=2e(x-1),即2e
例3求f(x)=m一“在点(0,f(0)处的切线方程
解:由f(x)
)-ln(1+x),得f(x)
f(0)
刀点坐标为(0
得切线斜率为-2
切线方程为
例4.【2015全国新课标理20(1)】在直角坐标系xoy
线C
线
x+a(a>0)交于M,N两点,当
时,分别求C在点M与N处的
切线方程
解:由题意得:ax
得∫(x
切点为M(-2
线斜率为
此时切线方程为:√ax+y+a=0
切点为N2
时,切线斜率为f(2a)
此时切线方程为:√ax-y-a=0
解题模板一求在某处的切线方程
(1)写出fx)
(2)求出f'(x)
3写出切点(x,fxo)
(4)切线斜率k=f'(xo)
(5切线方程为y-f(xo)=f'(xo)(x-x
2求过某点的切线方程
线
不在曲线
点P在曲线
切点
不是切点
不确定是切点
Ste
切点为(x,f(xo),则切线斜率f(xo),切线方程为
f(xo)=f(ro)
因为切线过点(a,b),所以b-(x0)=f(xo)(a-xo),解得x0=x1或x0=x
线方程为y-f(x)=f(xo)(x-x
当
切线方程为y-f(
例1求f(x)=3x3+过点P(2,4)的切线方程
解:设切点别(m,2m3,
切线斜率∫'(xo)=x
所以切线方程为:y-x
切线经过点
,可得4
(2-x0),整理得
解
或
寸,切线方程为
当x0=2时,切线方程为:4x-y-4=0
例2求f(x)=x3-4x2
4过点(2,-2)的切线方程
解:设切点为
4,则切线斜率∫(xo)=3x2-8xo
所以切线方程
切线经过
),可得4-(x3-4x02+5x0-4)=60n(x-x0)
解当当
切线方程为
时,切线方程为
例3过A(1,m)(m+2)可作f(x)
3x的三条切线,求m的取值范围
解:设切点为(x0,x03-3x0),则切线斜率f(xo)=3x2-3,切线方程为
切线经过点P(

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