资源简介

第五单元 　机械能
一、考情分析
机械能是高考考查的热点内容，且都为Ⅱ级能力要求．高考命题既有对机械能的单独考查，也有与曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查．
二、知识特点
1．本单元中的功、功率、重力势能、弹性势能、机械能等概念抽象、应用广泛、基础性强．
2．功和功率、动能定理、机械能守恒定律、功能关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，对学生的能力要求较高．
三、复习方法
1．重视基本概念的理解和基本公式、规律的掌握：复习时应注意深刻理解、准确把握功、功率、动能、重力势能、弹性势能等重要概念及相关物理量的计算．对功的计算，要注意从恒力做功、变力做功及功能关系、动能定理等角度进行训练，使学生进一步明确“功是能量转化的量度”的内涵．
2．明确动能定理的意义及应用步骤：强调必须是合外力做的功才等于物体动能的变化，要重视对物理过程的分析，特别是对复杂过程整体运用动能定理时，物理过程的分析更要全面和细致．
3．注意培养对机械能守恒定律多种表达形式的灵活应用意识：对机械能守恒的条件，要从受力角度和做功角度两个方面讲解；可通过例题进行比较，使学生理解机械能守恒定律几种形式的实质是相同的．
第1讲　功和功率
考纲考情 核心素养
?功和功率Ⅱ ?功和功率．
?恒力和变力功的计算；功率的两个计算公式P＝和P＝Fv，能用P＝Fv计算瞬时功率. 物理观念
全国卷5年3考 高考指数★★★★☆ ?正、负功的判断方法．
?机车启动的两种方式. 科学思维
　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一　　　　　　功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．
2．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移．
3．公式：W＝Flcosα
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
4．功的正负
(1)当0°≤α<90°时，W>0，力对物体做正功．
(2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．
知识点二　　　　　功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率．
功率表示物体做功的快慢，而不是做功的多少，做功多功率不一定大．
(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．发动机功率：机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力．
1．思考判断
(1)物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多．(　×　)
(2)功有正、负，但正、负不表示方向，而表示大小．(　×　)
(3)摩擦力可以对物体做正功．(　√　)
(4)合力的功等于各分力功的矢量和．(　×　)
(5)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(　×　)
2．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1A．W1>W2 B．W1C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定
解析：由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝Flcosθ可知，它们对物体做的功是相同的，选项C正确．
3.物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动．经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为(　D　)
A．3 J B．4 J
C．5 J D．7 J
解析：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和，由于力F1对物体做功3 J，力F2对物体做功4 J，所以F1与F2的合力对物体做的总功就为W＝3 J＋4 J＝7 J，故选D.
4.(多选)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止．则关于斜面对物体的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中正确的是(　ACD　)
A．支持力一定做正功
B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功
D．摩擦力可能做负功
解析：
支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtanθ，摩擦力不做功；当a>gtanθ时，摩擦力沿斜面向下，则做正功；当a5．如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为(　B　)
A．48 W　24 W B．24 W　48 W
C．24 W　12 W D．12 W　24 W
解析：木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N
木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m
所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
重力在前2 s内的平均功率为＝＝ W＝24 W.
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W．故选项B正确．
　　　　　　　　　　　　　　　　
考点1　功的理解与计算
1．功的正负的判断方法
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一 先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．适用于F合为恒力的过程
方法二 先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功
题型1　　　　　对功的理解
1.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　A　)
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
解析：因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此A正确、B错误；从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故C、D项错误．
2．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　A　)
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
解析：本题考查做功和功率问题．根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功为W＝－maL，故B错误；人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝＝m，故C错误；对人由牛顿第二定律可得f－F＝ma，则f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故D错误．
题型2　　　　　恒力做功
3．(多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v?t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则(　CD　)
A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5
B．10 s内恒力F对物体做功102 J
C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J
解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v?t图象得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v?t图象得加速度大小a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；根据v?t图象与横轴所围成的面积表示位移得，x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W＝Fx＝3×2 J＝6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功Wf＝Ffs＝0.05×20×(×4×8＋×6×6) J＝34 J，故D正确．
4.一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示．当用力F拉绳使木块前进位移s时，力F做的功(不计滑轮摩擦)是(　B　)
A．Fscosθ　　B．Fs(1＋cosθ)　　C．2Fscosθ　　D．2Fs
解析：法1：
如图所示，力F作用点的位移l＝2scos，
故拉力F所做的功W＝Flcosα＝2Fscos2＝Fs(1＋cosθ)．
法2：可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs＋Fscosθ＝Fs(1＋cosθ)，则选项B正确．
名师点睛
1.计算功的大小的两点技巧
(1)在求功时，要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功.
(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积.,2.几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关.
(2)滑动摩擦力、空气阻力做功与路径有关.,(3)摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对.
考点2　功率的理解与计算
1．公式P＝和P＝Fv的区别
P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cosα，其中为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑动的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是(　　)
A．第1 s内，F对滑块做的功为3 J
B．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W
C．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W
D．前3 s内，F对滑块做的总功为零
【解析】　由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误；第2 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误；第3 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确；前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误．
【答案】　C
高分技法
求解功率时应注意的三点
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率.
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率.
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.
1．(多选)一物体在外力作用下从静止开始做直线运动，合外力F大小随时间t变化的关系如图所示，方向不变．设该物体在t0和2t0时刻的速度分别为v1和v2，合外力从开始至t0做功的平均功率为P1，从t0至2t0做功的平均功率为P2，则(　AD　)
A．v2＝3v1 B．v2＝5v1
C．P2＝4P1 D．P2＝8P1
解析：由牛顿第二定律可得·t0＝v1－0，·t0＝v2－v1，解得v2＝3v1，选项A正确，B错误；由平均功率的计算公式可得P1＝F0，P2＝2F0，解得P2＝8P1，故选项C错误，D正确．
2．物体在恒定合外力F作用下由静止开始运动，经时间t，发生的位移为x，关于F在t时刻的功率P，下列说法中正确是(　A　)
A．F的大小一定时，P与t成正比
B．F的大小一定时，P与x成正比
C．t一定时，P与F的大小成正比
D．x一定时，P与F的大小成正比
解析：本题考查恒力做功的功率问题．由P＝Fv＝F·t＝t可知，F的大小一定时，P与t成正比；t一定时，P与F的平方成正比，故选项A正确，C错误；由P＝Fv＝F·可知，F的大小一定时，P与成正比；x一定时，P与F的大小成正比，故选项B、D错误．
考点3　机车启动的两种模型
1．模型一：以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P?t图象和v?t图象如图所示．
2．模型二：以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P?t图象和v?t图象如图所示．
一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)
【解析】　在v?t图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在0～t1时间内，－f＝ma，
①当速度v不再变化时，加速度a为零，在v?t图象中为一条水平线；②当速度v变大时，加速度a变小，在v?t图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B、D错误；同理，在t1～t2时间内，－f＝ma，图象变化情况与0～t1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C错误，选项A正确．
【答案】　A
3．一辆F1赛车含运动员的总质量约为600 kg，在一次F1比赛中，赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中(　C　)
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．发动机输出功率为240 kW
D．所受阻力大小为24 000 N
解析：本题考查根据a－图象分析功率变化问题．由题图可知，加速度变化，故赛车做变加速直线运动，故A错误；a－函数方程为a＝－4(m/s2)，赛车加速运动，速度
增大，加速度减小，故B错误；对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有F－f＝ma，其中F＝；联立得a＝－；结合图线可知，当赛车的速度最大时，加速度为零，故a＝0时，＝0.01 s/m，vm＝100 m/s，所以最大速度为100 m/s；由图象可知＝4 m/s2，则f＝4×600 N＝2 400 N；P额＝f·vm＝2 400×100 W＝240 kW，故C正确，D错误．
4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，(　AC　)
A．矿车上升所用的时间之比为4?5
B．电机的最大牵引力之比为2?1
C．电机输出的最大功率之比为2?1
D．电机所做的功之比为4?5
解析：根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，即v0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0?(2t0＋t0)＝4?5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2?1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2?1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1?1，D错误．

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