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第2讲　力的合成与分解
考纲考情 核心素养
?矢量与标量Ⅰ ?力的合成和分解Ⅱ ?合力与分力，力的合成与分解，矢量与标量．
?力的合成与分解的平行四边形定则及三角形定则. 物理观念
全国卷5年3考 高考指数★★★☆☆ ?根据矢量运算法则分析计算合力．
?根据矢量运算法则，对某力进行按效果分解或进行正交分解. 科学思维
　　
知识点一　力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系．
2．共同点
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．如图所示均是共点力．
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示．
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．
知识点二　力的分解
1．定义：求一个已知力的分力的过程．
2．运算法则：平行四边形定则或三角形定则．
3．分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．如图将结点O受力进行分解．
知识点三　矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则．
2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加．
1．思考判断
(1)分力一定小于合力．(　×　)
(2)合力可能等于分力．(　√　)
(3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．(　×　)
(4)一切矢量的合成都遵循平行四边形定则．(　√　)
(5)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(　×　)
(6)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(　√　)
2．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是(　AD　)
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
解析：若F1和F2大小不变，θ越小，合力F越大，故A正确；当F1与F2等大反向时，其合力为零，小于任一分力，故B错误；由合力与分力的定义可知，D正确；当θ为大钝角时，如果θ不变，F1大小不变，只增大F2时，合力F可能减小，也可能增大，故C错误．
3．如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1解析：由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确．
4．如图所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有(　C　)
A．F4最大
B．F3＝F2
C．F2最大
D．F1比其他各读数都小
解析：由平衡条件可得，F2cosθ＝mg，F2sinθ＝F1,2F3cosθ＝mg，F4＝mg，可进一步求得：F1＝mg，F2＝mg，F3＝mg，F4＝mg，可知F1＝F3，F2最大，选项C正确．
5．(多选)如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　BC　)
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最小
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析：本题考查影响摩擦力大小的因素．物体均在滑动，故受到的是滑动摩擦力；由于甲、乙、丙三个物体对地面的压力大小分别为FN甲＝mg－Fsinθ；FN乙＝mg＋Fsinθ；FN丙＝mg；根据f＝μFN可知，滑动摩擦力的大小关系为f乙>f丙>f甲，故B、C正确，A、D错误．
　　
考点1　共点力合成
1．作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．
2．计算法：几种特殊情况的共点力的合成.
类型 作图 合力的计算
①互相垂直
F＝
tanθ＝
②两力等大， 夹角为θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
③两力等大 且夹角120°
合力与分力等大
F与F1夹角为60°
题型1　作图法的应用
1.如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10 N，求这五个力的合力大小．
解析：解法1：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以这5个力的合力等于3F3＝30 N.
解法2：由对称性知，F1和F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝＝5 N．如图甲所示．同理，F2和F4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F24＝F3＋F1＝15 N．故这五个力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30 N.
解法3：利用正交分解法将力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如图乙所示．根据对称性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3＝30 N.
答案：30 N
2.一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示，则它们的大小关系是(　C　)
A．F1>F2>F3
B．F1>F3>F2
C．F3>F1>F2
D．F2>F1>F3
解析：因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示，根据数字知识三角形中大边对大角，即得出F3>F1>F2，所以选项A、B、D错误，C正确．
题型2　计算法的应用
3.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　D　)
A．kL　 　　B．2kL　 　　C.kL　 　　D.kL
解析：设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝＝，cosθ＝＝.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcosθ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正确．
4.一物体受到1 N、2 N、3 N、4 N四个力作用而保持静止状态，如图，现保持1 N、3 N、4 N三个力的方向和大小不变，而将2 N的力绕O点旋转90°，此时作用在物体上的合力大小为(　B　)
A．2 N B．2 N C．3 N D．3 N
解析：由题意可知，四力的合力为零，则可知1 N、3 N、4 N三个力的合力为2 N，与2 N大小相等、方向相反，则2 N的力绕O点旋转90°，其他三力的合力不变，那么现在变为2 N的两个力，其夹角成90°，因此这两个力的合力大小为2 N，只有选项B正确．
题型3　合力范围的确定
5．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　ABC　)
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
解析：两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误．
6．(多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则(　BC　)
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小
解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论．
(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误．
(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示，所以选项A错误，B、C正确．
考点2　力的分解
1．力的分解常用的方法
正交分解法 效果分解法
分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解
实例 分析
x轴方向上的分力：Fx＝Fcosθ
y轴方向上的分力：Fy＝Fsinθ
F1＝
F2＝Gtanθ
2.力的分解的唯一性和多解性
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向(两个分力不共线)

已知合力与一个分力的大小和方向

已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向
①当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解；
②当F1③当Fsinθ题型1　按力的作用效果分解
1．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　D　)
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
解析：分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos30°＝mg、对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin30°＝mg，选项D正确，A、B、C均错误．
2. (多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　BC　)
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
解析：如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧方向的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误．
题型2　力的正交分解
3.如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为(　C　)
A．2－　　　　B.　　　　C.　　　　D.
解析：当拉力水平时，物块做匀速直线运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速直线运动，则Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，联立解得μ＝，A、B、D项错误，C项正确．
4．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　B　)
A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθ
C．1＋μtanθ D．1－μtanθ
解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示．
将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1
F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，FN2＝mgcosθ＋F2sinθ，Ff2＝μFN2
解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，F2＝
故＝cosθ－μsinθ，B正确．
名师点睛
(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的.
(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算.
题型3　力的分解的唯一性和变解性
5．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　AC　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.F
解析：如图所示，因F2＝F>Fsin30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，即F1的大小分别为Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，A、C正确．
6. (多选)如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用力F1和F2拉两个弹簧测力计，将结点拉至O点．现让F1大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO左侧，要使结点仍位于O点，则关于F2的大小和图中的θ角，下列说法中正确的是(　ABC　)
A．增大F2的同时增大θ角　B．增大F2的同时减小θ角
C．增大F2而保持θ角不变 D．减小F2的同时增大θ角
解析：本题考查力的合成中的多解问题．对O点受力分析，受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮条的拉力，由于O点位置不变，因此橡皮条长度不变，其拉力大小、方向不变，F1的大小不变，根据力的平行四边形定则作出F2的可能情况：
如图甲所示，可以增大F2的同时增大θ角，故A正确；
如图乙所示，可以增大F2的同时减小θ角，故B正确；
如图丙所示，可以增大F2而保持θ角不变，故C正确；根据平行四边形定则可知，减小F2的同时增大θ角是不能组成平行四边形的，故D错误．
名师点睛
讨论分力的方向和大小
已知合力F的大小、方向，一个分力F2的大小，求另一个分力F1的大小(与合力F的夹角为θ)，则可能出现以下几种情况(图中圆的半径等于F2的大小)．

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