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第2讲　电路　电路的基本规律
　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一　电阻的串联、并联
知识点二　电动势和内阻
1．电动势
(1)定义：电荷在电源内部移动过程中，非静电力对电荷做的功与移动电荷的电荷量的比值．
(2)定义式：E＝，单位为V.
(3)大小：电动势在数值上等于在电源内部非静电力把1 C正电荷从负极移送到正极所做的功．
2．内阻：电源内部导体的电阻．
知识点三　闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比．
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)．
2．路端电压与外电阻的关系
一般 情况 U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大
特殊 情况 (1)当外电路断路时，I＝0，U＝E
(2)当外电路短路时，I短＝，U＝0
3.路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝E－Ir.
(2)U?I图象如图所示．
①当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电源电动势．
②当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距为短路电流．
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．
1．思考判断
(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大．(　√　)
(2)电动势就是电源两极间的电压．(　×　)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大．(　√　)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．(　×　)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高．(　×　)
2．电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V．若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻，则两种情况下的路端电压为(　C　)
A．4.30 V　3.72 V B．3.73 V　4.30 V
C．3.72 V　4.29 V D．4.20 V　3.73 V
解析：由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，代入数据解得r＝0.5 Ω.当并联一个R1＝6 Ω的电阻时，R总＝＝2.4 Ω，则此时路端电压U1＝·R总＝3.72 V；当串联一个R2＝6 Ω的电阻时，R总′＝R＋R2＝10 Ω，此时路端电压U2＝·R总′＝4.29 V，故C正确．
3．如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V．已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值是(　A　)
A．9 500 Ω　90 000 Ω B．90 000 Ω　9 500 Ω
C．9 500 Ω　9 000 Ω D．9 000 Ω　9 500 Ω
解析：接a、b时，串联R1，由串联电路的特点，R总＝R1＋Rg，R总＝，则R1＝－Rg＝9 500 Ω；接a、c时，串联R1和R2，由串联电路的特点，R总′＝R1＋Rg＋R2，R总′＝，则R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω；故选项A正确．
4．(多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是(　AD　)
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
解析：虽然该电源的U?I图象的纵轴坐标不是从0开始的，但纵轴上的截距仍为电源的电动势，即E＝6.0 V，横轴上的截距0.5 A不是电源的短路电流，故内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝||＝|| Ω＝2 Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω.故选项A、D正确．
　　　　　　　　　　　　　　　　
考点1　串、并联电路及应用
1．电阻的串、并联
(1)串联电路
串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR.
(2)并联电路
①并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．
②n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R总＝R.
③两个电阻并联时的总电阻R＝，当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小．由此知：多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．
(3)无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，其中任何一个电阻增大(或减小)，总电阻就增大(或减小)．
2．电表的改装
某同学组装一个多用电表．可选用的器材有：微安表头(量程100 μA，内阻900 Ω)；电阻箱R1(阻值范围0～999.9 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～99 999.9 Ω)；导线若干．
要求利用所给器材先组装一个量程为1 mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3 V的直流电压表．组装好的多用电表有电流1 mA和电压3 V两挡．
回答下列问题：
(1)在虚线框内画出电路图并标出R1和R2，其中*为公共接线柱，a和b分别是电流挡和电压挡的接线柱．
(2)电阻箱的阻值应取R1＝_______Ω，R2＝_______Ω.(保留到个位)
【解析】　(1)微安表头改装成毫安电流表需要并联一个小电阻，再把电流表改装成电压表，需要串联一个大电阻，电路如图所示．
(2)接a时改装成量程为1 mA的电流表，有IgRg＝(I－Ig)R1
解得R1＝100 Ω
接b时改装成量程为3 V的电压表，有U＝IgRg＋IR2
解得R2＝2 910 Ω.
【答案】　(1)见解析图　(2)100　2 910
高分技法
对电表改装的进一步理解
(1)无论是将表头改装成电压表还是电流表，都没有改变表头的参数，即表头的满偏电压Ug、满偏电流Ig都不发生变化，只是由分压或者分流电阻R承担了部分电压或电流.
(2)改装后电压表的量程越大，其分压电阻R越大，电压表的内阻RV越大.
(3)改装后电流表的量程越大，其分流电阻R越小，电流表的内阻RA越小.
1．(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按下图所示接入电路，则(　AD　)
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
解析：两电流表并联接在电路中，电流表A1的量程大于电流表A2的量程，则电流表A1的电阻小于电流表A2的电阻，并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，A正确；两个电流表的表头是并联关系，因电压相同，故指针偏转角度相同，B错误；两电压表串联接在电路中，电压表V1的量程大于电压表V2的量程，则电压表V1的电阻大于电压表V2的电阻，串联电路中，电阻大的分压大，故电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误；两个电压表的表头是串联关系，因电流相等，故指针偏转角度相同，D正确．
考点2　电路的动态分析
根据闭合电路的欧姆定律和串联、并联电路的特点来分析电路中某电阻变化引起整个电路中各部分电学量的变化情况，常见的方法有：
1．程序法
―→―→―→
2．直观法
(1)当外电路的任何电阻变大(或变小)时，总电阻变大(或变小)．
(2)控制开关使串联的电阻增多时，电阻变大，使并联的电阻增多时，电阻变小．
3．“并同串反”规律
所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都将减小，反之则增大．
4．极限法
即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．
如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
【解析】　解法1：程序判断法　变阻器R0的滑动端向下滑动，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A项正确．
解法2：“串反并同”法　变阻器R0的滑动端向下滑动，R0接入电路的电阻变小，因电压表与电流表都与R0“间接并联”，故由“串反并同”法知，电压表与电流表的示数都减小，A项正确．
【答案】　A
高分技法
2．某学校创建绿色校园新装了一批节能路灯，该路灯通过光控开关实现自动控制：电灯的亮度可自动随周围环境的亮度改变而改变．如图为其内部电路简化原理图，电源电动势为E，内阻为r，R1为光敏电阻(光照强度增加时，其电阻阻值减小)．现增加光照强度，则下列判断正确的是(　B　)
A．电源路端电压不变 B．B灯变暗，A灯也变暗
C．R0两端电压变小 D．电源总功率不变
解析：本题考查自动控制电路的原理．光照增强时，R1阻值变小，干路电流变大，内电压变大，路端电压变小，故A灯变暗．由于I干＝IA＋I0，I干变大，IA变小，故I0变大．由于U0＝I0R0变大，U外变小，由U外＝U0＋UB，可知UB变小，故B灯变暗，综上分析，B正确．
3．(多选)如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，电容器的电容为C.闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI，则(　AD　)
A．变化过程中ΔU和ΔI的比值保持不变
B．电压表的示数U和电流表的示数I的比值不变
C．电阻R0两端电压减小，减小量为ΔU
D．电容器带的电荷量增大，增加量为CΔU
解析：本题考查含电容器电路的动态分析．闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电流表的示数减小，电压表的示数增大，变化过程中ΔU和ΔI的比值等于定值电阻R0与电源内阻r之和，保持不变；电压表的示数U和电流表的示数I的比值等于可变电阻R的阻值，逐渐增大，选项A正确，B错误；由于回路中总电流减小，所以电阻R0两端电压减小，减小量小于ΔU，选项C错误；电容器两端电压的增加量为ΔU，则电容器带的电荷量增大，增加量为CΔU，选项D正确．
考点3　闭合电路的功率和效率
1．电源的功率和效率
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部 消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的 输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
2.输出功率随外电阻R的变化关系如图所示
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝.
(2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
(3)当R(4)当P出 (多选)如图所示，R1为定值电阻，R2为电阻箱，E为电源的电动势，r为电源的内阻，以下说法正确的是(　　)
A．当R2＝R1＋r时，R2获得最大功率
B．当R1＝R2＋r时，R1获得最大功率
C．当R2＝0时，R1获得最大功率
D．当R2＝0时，电源的输出功率最大
【解析】　在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1＋r)的电源连成的闭合电路(如图甲所示)，R2的电功率是等效电源的输出功率．显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，A正确；讨论R1的电功率时，由于R1为定值电阻，根据P＝I2R知，电路中电流越大，R1上的电功率就越大(P1＝I2R1)，所以，当R2＝0时，等效电源内阻最小(等于r，如图乙所示)，R1获得的电功率最大，故B错误，C正确；讨论电源的输出功率时，(R1＋R2)为外电阻，电源内阻r恒定，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率不一定最大，故D错误．
【答案】　AC
高分技法
4.(多选)如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图线，设两个电源的内阻分别为ra和rb，若将一定值电阻R0分别接到a、b两电源上，通过R0的电流分别为Ia和Ib，则(　ABC　)
A．ra>rb
B．Ia>Ib
C．R0接到a电源上时，电源的输出功率较大，但电源的效率较低
D．R0接到b电源上时，电源的输出功率较小，电源的效率较低
解析：在电源路端电压与电流的关系图象中，斜率的绝对值表示电源内阻，故ra>rb，A正确；在图象中作出定值电阻R0的U?I图线，与电源的U?I图线交点表示电路工作点，故Ia>Ib，B正确；R0接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源的效率较低，R0接到b电源上，电源的输出功率较小，但电源的效率较高，C正确，D错误．
5．(多选)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　ABC　)
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
解析：滑片P向右移动时，外电路的电阻R外增大，由闭合电路欧姆定律知，总电流减小，由P总＝EI可知，P总减小，故选项A正确；根据η＝×100%＝×100%可知，η增大，选项B正确；由P损＝I2r可知，P损减小，选项C正确；由P输?R外图象可知，因不知道R外的初始值与r的关系，所以无法判断P输的变化情况，选项D错误．
考点4　对两类U?I图线的理解和应用
电源U?I图象 电阻U?I图象
图形

(续表)
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零
坐标U、I 的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I 的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
图甲为某电源的U?I图线，图乙为某小灯泡的U?I图线，则下列说法中正确的是(　　)
A．电源的内阻为5.0 Ω
B．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C．当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为 Ω
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
【解析】　本题考查对电源伏安特性曲线和小灯泡伏安特性曲线的理解．根据电源的U?I图线在纵轴的截距表示电动势，斜率绝对值表示电源内阻可知，E＝1.5 V，r＝ Ω，选项A错误；根据小灯泡U?I图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡的电阻随电流的增大而增大，由P＝I2R知，小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大，选项B错误；当小灯泡两端的电压为U＝0.5 V时，对应小灯泡中电流为I＝6 A，根据小灯泡U?I图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡电阻R＝＝ Ω，选项C错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中画出图甲对应的图线，如图所示，两图线的交点表示电路的工作状态，根据小灯泡U?I图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知，小灯泡的功率约为3 W，选项D正确．
【答案】　D
高分技法
对U?I图象交点的理解,两图线的交点表示电源的路端电压与用电器两端的电压相等，通过电源的电流与通过小灯泡的电流相等，故交点表示该电源单独对该小灯泡供电的电压和电流，其乘积为灯泡实际消耗的电功率.
6.(多选)如图所示，直线A为电源的U?I图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的U?I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则(　BC　)
A．P1>P2
B．P1＝P2
C．η1>η2
D．η1<η2
解析：P1＝U1I1＝4×2 W＝8 W，P2＝U2I2＝2×4 W＝8 W，A错误，B正确；η1＝，η2＝，可得η1>η2，C正确，D错误．
7．某电阻器Rx的伏安特性曲线如图所示，将其与定值电阻R0＝5 Ω串联起来后，接在电动势E＝3.0 V、内阻r＝1 Ω的电源两端，则该电阻器的实际功率是多少？
解析：电阻器Rx可看作是虚线内等效电源(E′，r′)的外电阻，则Rx两端电压U就是该等效电源的路端电压，通过的电流I就是通过该等效电源的电流，因此，Rx的工作点(Ux，Ix)必然同时在该等效电源的伏安特性曲线U＝E－Ir′和该电阻器的伏安特性曲线上，即两曲线的交点处．已知E′＝E＝3.0 V，r′＝r＋R0＝6 Ω，代入表达式U＝E－Ir′中，得U＝3－6I，其函数图线如图所示，则可知Ux＝0.9 V，Ix＝0.35 A，则该电阻器的实际功率为P＝UI＝0.315 W.
答案：0.315 W

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