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第2讲　机械波
考纲考情 核心素养
?机械波、横波和纵波Ⅰ ?横波的图象Ⅱ
?波速、波长和频率(周期)的关系Ⅰ
?波的干涉和衍射现象Ⅰ
?多普勒效应Ⅰ ?机械波、横波、纵波、波长、频率、波速、波的干涉和衍射、多普勒效应. 物理观念
全国卷5年12考 高考指数★★★★★ ?振动图象和波动图象的求解方法. 科学思维
　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一　　机械波　横波和纵波
知识点二　波速、波长和频率的关系
1．波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
2．频率f：与波源的振动频率相等．
3．波速v：波在介质中的传播速度．
4．波速与波长和频率的关系：v＝λf.
知识点三　　波的图象
1．坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．
2．图象的物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．
知识点四　　波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1．波的干涉和衍射
2.多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动．
(2)现象：观察者感到频率发生变化．
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化．
1．思考判断
(1)在机械波中各质点不随波的传播而迁移．(　√　)
(2)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移．(　×　)
(3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．(　√　)
(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．(　×　)
(5)波速表示介质中质点振动的快慢．(　×　)
(6)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．(　×　)
2．(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播．以下说法正确的是(　CD　)
A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A
解析：波沿x轴正方向传播，波形向右平移，可知P点正沿y轴正方向运动，A错误；加速度总是与位移方向相反，所以加速度沿y轴的负方向，B错误；再过半个周期时P点运动到关于x轴对称的位置，位移为负值，C正确；经过一个周期，质点通过的路程都为4A，D正确．
3．(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是(　CD　)
A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
解析：所有波都能发生衍射现象，当缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时，会发生明显的衍射现象，人通常讲话产生的声波的波长为1 m左右，所以选项C、D正确．
4．(多选)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是(　ADE　)
A．机械波的频率等于振源的振动频率
B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
解析：机械波的频率是振源的振动频率，故A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B错误；机械波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C错误；由v＝可知，在一个周期内沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故E正确．
5．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是(　BCD　)
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
E．相遇之后，振动加强区域内质点的位移始终最大
解析：两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动情况由两列波共同作用的结果决定，故A错误，B、C正确；几个人在同一房间内说话，发出的声波在空间中相互叠加后，每列波的振幅和频率并不改变，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故选项D正确；两列波相遇后，振动加强区域内质点的振幅最大，振动的位移仍随时间发生周期性变化，故E错误．
　　　　　　　　　　　　　　　　
考点1　波的形成与传播
1．波的形成
(1)机械振动在介质中的传播，形成机械波．
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
2．波的传播特点
(1)当介质中有机械波传播时，质点本身并不随波迁移，只是在平衡位置附近往复运动，机械波向外传播的只是机械振动这种运动形式．
(2)波在传播振动这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去．波是传播能量的一种重要方式．
(3)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
如图所示，A、B、C、D、E是均匀介质中x轴上的五个点，相邻两点的间距为1 m，一列简谐横波以5 m/s的速度沿x轴正方向传播，在t＝0时刻到达质点A处，质点A由平衡位置开始竖直向下振动，其振幅为10 cm，周期为0.8 s.
(1)求该简谐波的波长；
(2)画出t＝0.6 s时的波形图；
(3)求自t＝0时刻起到质点E到达波峰所需的时间．
【解析】　(1)λ＝vT＝4 m.
(2)t＝0.6 s时的波形图如图所示
(3)波从A传播到E所用时间t1＝T＝0.8 s
根据波的传播规律可知，从E开始振动到E点到达波峰所需时间为t2＝nT＋T＝(0.8n＋0.6) s，n＝0,1,2，…
自t＝0时刻起到质点E到达波峰所需的时间为
t总＝t1＋t2＝(0.8n＋1.4) s，n＝0,1,2，…
【答案】　(1)4 m　(2)如解析图所示
(3)(0.8n＋1.4) s，n＝0,1,2，…
1．(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0处的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐振动．该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(　ABD　)
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．开始振动的方向沿y轴正方向或负方向取决于它离波源的距离
D．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同
解析：由于没有能量损失，故P与波源的振幅相同，A正确；波在传播过程中周期不变，故B正确；介质中所有质点开始振动的方向都与波源的起振方向相同，故C错误；若P与波源距离s＝vT，则质点P与波源之间的距离为一个波长，故质点P与波源的位移总是相同的，D正确．
2．(多选)如图是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t＝T时，质点1到达最高位置，质点5刚要开始运动．下列说法正确的是(　BD　)
A．t＝时，质点5开始向下运动
B．t＝时，质点3的加速度方向向下
C．从t＝开始的一小段时间内，质点8的速度正在增大
D．在t＝时，1到17个质点刚好第一次构成一个标准的完整正弦图象
解析：质点1为波源，波向右传播，t＝时，质点5开始振动，振动方向向上；质点3的位移为正，故回复力向下，那么，加速度方向向下，故A项错误，B项正确；在t＝时，质点8的振动和t＝时，质点3的振动一致，故质点8向上振动，那么，速度减小，故C项错误；在t＝时，质点1在平衡位置向下振动，根据t＝时的波形得到波长为16个质点间的距离，故在t＝时，1到17个质点刚好第一次构成一个标准的完整正弦图象，故D项正确．
考点2　波动图象
题型1　　波动图象的理解
1．通过图象能直接得到的信息
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移；
(2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图象
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，若已知这列波周期为1 s，则下列判断中正确的是(　　)
A．这列波的振幅为0.8 cm
B．这列波的波速为5 m/s
C．图示时刻x＝2 m处的质点沿y轴正方向运动
D．此后经半个周期时间质点P将向右迁移半个波长
E．图示时刻x＝3 m处质点的加速度大小最大
【解析】　由图可知，波的振幅为0.8 cm，故A正确；由图可知，波长为4 m，故波速v＝＝4 m/s，故B错误；已知波沿x轴正方向传播，那么图示时刻x＝2 m处的质点沿y轴正方向运动，故C正确；质点P只在平衡位置上下振动，并不向右迁移，故D错误；图示时刻x＝3 m处质点在负向最大位移处，故回复力最大，加速度大小最大，故E正确．
【答案】　ACE
3．(多选)波源在坐标原点上下振动，形成沿x轴正、负方向传播的两列简谐横波，t1＝0时刻的波形如图中实线所示，t2＝0.5 s时刻的波形如图中虚线所示，点P、Q是此时位于平衡位置的两个质点．下列说法正确的是(　ACE　)
A．t1＝0时刻，波源的振动方向向下
B．t2＝0.5 s时刻，P、Q两质点的振动方向相反
C．波从波源分别向x轴正、负方向传播的速度之比为4?3
D．t3＝5.5 s时刻，x＝10 m处的质点处于波峰位置
E．从t2时刻起到x＝10 m处的质点第一次到达波峰，质点P通过的路程为40 cm
解析：由题意可知，t1＝0时刻，波源的振动方向向下，选项A正确；t2＝0.5 s时刻，P、Q两质点的振动方向都向下，选项B错误；由波形图可知，沿x轴正方向传播的简谐横波，波长为4 m，沿x轴负方向传播的简谐横波，波长为3 m，周期相等，由λ＝vT可知，波从波源分别沿x轴正、负方向传播的速度之比为4?3，选项C正确；由Δt＝0.5 s＝，可得周期T＝2 s，则沿x轴正方向传播的波的波速为2 m/s，波从0时刻传播到x＝10 m处需要3 s，t3＝5.5 s时刻，x＝10 m处的质点已经振动了T，即x＝10 m处的质点处在波谷位置，选项D错误；t2＝0.5 s时刻，波峰在x＝2 m处，再经过2个周期波峰传播到x＝10 m处的质点，即x＝10 m处的质点第一次到达波峰，则质点P走过的路程为8个振幅，即为8×5 cm＝40 cm，选项E正确．
题型2　　振动图象和波动图象的综合应用
振动图象 波动图象
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象

物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
(续表)
振动图象 波动图象
图象信息 (1)某一质点振动周期
(2)某一质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)某一质点在各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度的方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移
一个完整 曲线占横
坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长
(2019·全国卷Ⅰ)(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是(　　)
A．质点Q的振动图象与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【解析】　本题通过波动图象与振动图象考查波的传播规律．由于简谐横波沿x轴正向传播，结合图(a)以及同侧法可知，t＝时刻Q质点沿y轴正向振动，由图(b)振动图象可知，t＝时刻该质点沿y轴负向振动，A错误；由图(a)可知在t＝时P在波峰位置，结合波的传播方向可知在t＝0时刻质点P位于波谷，此时偏离平衡位置的位移仍然最大，速率为零，加速度最大，质点Q仍位于平衡位置，偏离平衡位置位移为零，其振动方向与当前振动方向相反，即沿y轴负向振动，速率最大，加速度为零，B错误，C、E正确；由图(a)可知，t＝时刻平衡位置在坐标原点的质点沿y轴负向振动，与图(b)振动情况相同，D正确．
【答案】　CDE
高分技法
求解波的图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法．
4．一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图象．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①
由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.
由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，
因此xP＝λ＝3 cm④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm.⑥
答案：(1)18 cm/s　波沿x轴负方向传播　(2)9 cm
题型3　　波的多解问题
(多选)一列简谐横波由A向B传播，A、B两点相距x＝12 m，t＝0时刻，波刚好传到B点，之后A、B两点的振动图象如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．波的频率为4 Hz
B．波的周期为4 s
C．波长可能为24 m
D．波速可能为2 m/s
E．波源的起振方向沿y轴正方向
【解析】　由振动图象可知，波的传播周期为T＝4 s，其频率为f＝＝ Hz＝0.25 Hz，A错误，B正确；由题意可知A、B两点之间的距离应为半波长的奇数倍，即(2n＋1)＝12 m，n＝0、1、2、3…，则λ＝ m，n＝0、1、2、3…，当n＝0时，λ＝24 m，C正确；由波速和波的周期关系式得v＝＝ m/s，n＝0、1、2、3…，当n＝1时，v＝2 m/s，D正确；由波的振动图象知t＝0时，B点的起振方向沿y轴负方向，又波源的起振方向与各质点的起振方向一致，则波源的起振方向沿y轴负方向，E错误．
【答案】　BCD
高分技法
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性：
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性：
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
(3)波形的隐含性形成多解：
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态.这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性.
5．(多选)如图所示为一列向左传播的简谐横波的图象，图中实线表示t时刻的波形，虚线表示又经Δt＝0.2 s时刻的波形．已知波长为2 m，下列说法正确的是(　BCE　)
A．波的周期的最大值为2 s
B．波的周期的最大值为 s
C．波速的最小值为9 m/s
D．这列波不能发生偏振现象
E．这列波遇到直径d＝1 m的障碍物会发生明显的衍射现象
解析：0.2 m＝ λ，因波向左传播，则由图象可知波向左传播的距离为λ(n＝0,1,2，…)，所以0.2 s＝T(n＝0,1,2，…)，n＝0时，周期最大，最大值为Tm＝ s，波速最小，最小值为vmin＝＝9 m/s，选项A错误，B、C正确；横波可以发生偏振现象，选项D错误；因为障碍物的直径d＝1 m<λ＝2 m，则这列波遇到此障碍物可以发生明显的衍射现象，选项E正确．
考点3　波的干涉、衍射、多普勒效应
题型1　　波的干涉与波的叠加
如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
【解析】　点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m．由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起的点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m．由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起的点C处质点的振动相互加强．
【答案】　2　减弱　加强
高分技法
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
5．(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置在x＝0.5 m处．关于各质点的运动情况，下列判断正确的是(　ABE　)
A．两列波相遇后振幅仍然均为2 cm
B．t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm
C．t＝1 s时刻，质点M的位移为＋4 cm
D．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到质点M所处的位置
E．质点P、Q的起振动方向都沿y轴负方向
解析：两列波在相遇区域的传播保持各自的波长、频率、振幅不变，各质点的位移、速度等于两列波分别引起的位移、速度的矢量和，t＝0到t＝1 s，两列波的传播距离均为x＝vt＝0.4 m，两波相遇，且两列波在质点M所在处分别引起的位移均为y＝－2 cm，所以t＝1 s时刻质点M的位移为－4 cm，选项A、B正确，C错误；波传播过程中，各振动质点均在其平衡位置附近振动，不随波迁移，选项D错误；根据波的传播方向与质点振动方向的关系(“上下坡法”等)可确定，质点P、Q的起振方向都沿y轴负方向，选项E正确．
题型2　　波的衍射
(多选)图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中M板固定，N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是(　　)
A．使波源的频率增大
B．使波源的频率减小
C．移动N使狭缝的间距增大
D．移动N使狭缝的间距减小
E．波沿直线传播，所以只要A、B的连线不被挡块挡住即可
【解析】　使狭缝满足发生明显衍射现象的条件即可，即将狭缝变小或将波长变大，B、D正确．
【答案】　BD
高分技法
对波的衍射的理解
(1)波通过缝、小孔、障碍物都会发生衍射现象，但有现象是否明显的区别.
(2)当狭缝、小孔或障碍物的尺寸比波长小，或和波长相差不多时，可以发生明显的衍射现象.
题型3　　多普勒效应
(多选)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为0.80 m的圆周做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．观察者接收到汽笛在A点发出声音的频率大于600 Hz
B．观察者接收到汽笛在B点发出声音的频率等于600 Hz
C．观察者接收到汽笛在C点发出声音的频率等于600 Hz
D．观察者接收到汽笛在D点发出声音的频率等于600 Hz
E．观察者接收到汽笛在D点发出声音的频率小于600 Hz
【解析】　根据多普勒效应，当声源和观测者相向运动时，观测者接受的频率高于声源；当声源和观测者背向运动时，观测者接受的频率低于声源．把速度方向标出来，A点有接近的趋势，频率变大；C点有远离的趋势，频率变小；B、D点速度方向垂直，频率不变．故A、B、D项正确，C、E项错误．
【答案】　ABD
高分技法
对多普勒效应的理解
(1)多普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而产生的，多普勒效应是波特有的现象.
(2)当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高.当波源和观察者间距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低.

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