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第六单元 动　量
一、考情分析
1．动量、动量守恒定律是高中物理的重点知识，动量守恒定律通常结合动能定理或能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题．在2016年以前高考对动量的考查一般限定在力学且以计算题的形式出题，难度中等偏上．
2．2017年以后动量作为解题重要思想方法，动量定理和动量守恒定律可与静电场、磁场、电磁感应等核心知识综合，这将是高考的重要趋势．
二、知识特点
1．矢量性：冲量、动量、动量的变化三个物理量均是矢量，动量定理、动量守恒定律的表达式均是矢量式，在列方程时通常要规定正方向，没有特殊说明，一般取初速度的方向为正方向．
2．普遍性：动量定理和动量守恒定律都具有广泛的适用范围，不仅适用于宏观、低速系统，也适用于高速运动的微观粒子组成的系统．
三、复习方法
本单元内容的复习应抓好以下两个方面：
1．重视矢量性：动量定理、动量守恒定律均是矢量式，在应用过程中应先规定正方向，把矢量运算转化成代数运算．
2．注重综合分析能力和对实际问题抽象化的能力：加强贴近生活、贴近高考题型的训练，抓住典型问题，如一动碰一静弹性碰撞模型、子弹打木块模型、人船模型、爆炸问题、反冲问题等，结合新背景、新素材考查上述问题是高考命题的方向．
第1讲　动量　动量定理
考纲考情 核心素养
?动量　动量定理Ⅱ ?动量、动量变化量、冲量的概念．
?动量定理的内容及表达式． 物理观念
全国卷5年4考 高考指数★★★★★ ?应用动量定理解释现象． 科学思维
　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一 动量
1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．
2．表达式：p＝mv.
3．单位：kg·m/s.
4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
知识点二　　动量定理
1．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量．
公式：I＝Ft.
(2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s.
(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同．
2．动量定理
(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．
(2)表达式：I合＝Δp或F合·t＝p′－p.
(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．
1．思考判断
(1)动量越大的物体，其速度越大．(　×　)
(2)物体的动量越大，其惯性也越大．(　×　)
(3)物体所受合力不变，则动量也不改变．(　×　)
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．(　×　)
(5)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．(　×　)
(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的．(　√　)
2．质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为(　D　)
A．10 kg·m/s B．－10 kg·m/s
C．40 kg·m/s D．－40 kg·m/s
解析：动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝25 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－15 kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s.
3．质量相同的子弹a、橡皮泥b和钢球c以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被以原速率反向弹回．关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法中正确的是(　B　)
A．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等
B．子弹对墙的冲量最小
C．橡皮泥对墙的冲量最小
D．钢球对墙的冲量最小
解析：设子弹a、橡皮泥b和钢球c的质量均为m，初速度均为v0，子弹穿墙后的速度为v，则根据动量定理有：Ia＝m(v0－v)，Ib＝mv0，Ic＝2mv0，所以B项正确，A、C、D项错误．
4.如图所示为某物业公司的宣传提醒牌．从提供的信息知：一枚30 g的鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45 m高)落下，能砸破安全帽．若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为4.5×10－4 s，人的质量为50 kg，重力加速度g取10 m/s2，则安全帽受到的平均冲击力的大小约为(　B　)
A．1 700 N B．2 000 N
C．2 300 N D．2 500 N
解析：鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45 m高)落下，可近似看成是自由落体运动，则根据v2＝2gh可得落到安全帽上的瞬时速度为v＝30 m/s，鸡蛋壳与安全帽碰撞的过程，由动量定理得：FΔt＝Δp，即有：F＝＝＝ N＝2 000 N，选项B正确．
5．如图所示，运动员向球踢了一脚，踢球时的力F＝100 N，球在地面上滚动了10 s后停下来，若足球受到地面阻力为5 N，则运动员对球的冲量为(　C　)
A．1 000 N·s B．500 N·s
C．50 N·s D．无法确定
解析：滚动了10 s是地面摩擦力对足球的作用时间，不是踢球的力的作用时间，选项A错误；对全过程应用动量定理得I－ft＝0，所以I＝50 N·s，选项C正确．
　　　　　　　　　　　　　　　　
考点1　动量和冲量
1．动量、动能和动量变化量的比较
动量 动能 动量变化量
定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差
定义式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p
矢标性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
2.冲量与功的比较
冲量 功
定义 作用在物体上的力和力作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位 N·s J
公式 I＝Ft(F为恒力) W＝Flcosθ(F为恒力)
矢标性 矢量 标量
意义 (1)表示力对时间的累积
(2)是动量变化的量度 (1)表示力对空间的累积
(2)是能量变化的量度
1．质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是(　A　)
A．Δp＝2 kg·m/s　W＝－2 J
B．Δp＝－2 kg·m/s　W＝2 J
C．Δp＝0.4 kg·m/s　W＝－2 J
D．Δp＝－0.4 kg·m/s　W＝2 J
解析：取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上．由动能定理知，合外力做的功W＝mv－mv＝×0.2×42 J－×0.2×62 J＝－2 J.
2.(多选)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(　AD　)
A．拉力对物体的冲量大小为Ft
B．拉力对物体的冲量大小为Ftsinθ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsinθ
D．合外力对物体的冲量大小为零
解析：拉力F对物体的冲量大小为Ft，故A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcosθ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcosθ，故C项错误；物体匀速运动，则合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，故D项正确．
3．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放．关于它们下滑的过程，下列说法正确的是(　A　)
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同
D．它们动能的增量相同
解析：这是“等时圆”，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三个环重力的冲量相等，故A正确；c环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对环c的冲量最大，故B错误；a环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对a环的冲量最大，故C错误；重力对a环做功最多，其动能的增量最大，故D错误．
名师点睛
对冲量的进一步理解
(1)力作用在物体上一段时间，一定有冲量，但不一定做功.
(2)只有恒力的冲量才能用公式I＝F·t计算，变力的冲量不能使用.
(3)只有合力的冲量才等于物体动量变化，某一个力的冲量并不等于动量变化.
考点2　动量定理的理解和应用
题型1　对动量定理的理解
(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
【点拨】　以喷出的气体为研究对象，其重力相对火箭对气体的推力可忽略．
【解析】　根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得＝＝1.6×103 kg/s，所以选项B正确．
【答案】　B
高分技法
应用动量定理的注意事项
(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度.这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和).
(2)动量定理是矢量式，在应用动量定理前必须确定正方向，在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需加符号(与正方向一致时为正，反之为负)，未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向.
1．质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间t身体伸直并刚好离开水平地面，该过程中，地面对他的冲量大小为I.重力加速度大小为g.运动员离开地面时的速度大小为(　B　)
A．gt B.－gt
C.＋gt D.
解析：本题考查动量定理的应用．运动员受支持力和重力，取向上为正方向，由动量定理有I－mgt＝mv－0，解得运动员离开地面时的速度大小为v＝－gt，故B正确．
题型2　　应用动量定理求平均作用力(或变力冲量)
高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
【解析】　设每层楼高约为3 m，则下落高度约为h＝3×24 m＝72 m，达到的速度v2＝2gh，根据动量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得鸡蛋受到地面的冲击力F＝＋mg≈103 N，由牛顿第三定律知C正确．
【答案】　C
高分技法
变力冲量的计算方法
动量定理 若I无法直接求得，可利用I＝Δp间接求出，这是求变力冲量的首选方法
平均力法 如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝(F0＋Ft)t
F?t图象
F?t图线与时间轴围成的“面积”表示力的冲量
2．一个质量为m＝100 g的小球从h＝0.8 m的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2 s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(取g＝10 m/s2)(　C　)
A．0.6 N·s B．0.4 N·s
C．－0.6 N·s D．－0.4 N·s
解析：设小球自由下落h＝0.8 m的时间为t1，由h＝gt得t1＝＝0.4 s．设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得mg(t1＋t2)＋IN＝0，解得IN＝－0.6 N·s.负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反．故选项C正确．
题型3　　应用动量定理解决多过程问题
某同学研究重物与地面撞击的过程，利用传感器记录重物与地面的接触时间．他让质量为m＝9 kg的重物(包括传感器)从高H＝0.45 m处自由下落撞击地面，重物反弹高度h＝0.20 m，重物与地面接触时间t＝0.1 s．若重物与地面的形变很小，可忽略不计．g取10 m/s2，求：
(1)重物受到地面的平均冲击力大小；
(2)重物与地面撞击过程中损失的机械能．
【解析】　(1)重物自由下落，设落地前瞬间的速度为v1，有
H＝gt2，v1＝gt，
解得v1＝3 m/s
设反弹瞬间速度为v2，有v＝2gh，
解得v2＝2 m/s
规定向上为正方向，由动量定理得(F－mg)t＝mv2＋mv1，
解得F＝540 N.
(2)损失的机械能ΔE＝mv－mv＝22.5 J.
【答案】　(1)540 N　(2)22.5 J
高分技法
用动量定理解题的基本思路
3．(多选)水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v?t图象如图所示．已知图中线段AB∥CD，则整个运动过程中(　AC　)
A．F1的冲量小于F2的冲量
B．F1的冲量等于F2的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．两物体受到的摩擦力大小不等
解析：题图中AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故C正确，D错误；根据动量定理，对整个过程研究得，F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0；由题图看出，tOB

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