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第七单元 静电场
一、考情分析
电场的性质及带电粒子在电场中的运动问题是历年高考的重点．复习时应侧重对基本概念、规律进行认识和理解．掌握描述电场性质的几个物理量，如电场强度、电场线、电势、电势能等，理解平行板电容器的电容，会分析带电粒子在电场中的运动问题．
二、知识特点
本单元知识概念较多，如点电荷、电场、电场强度、电场线、电势、电势能、电势差等．但本章知识思路清晰，具有以下特点：
1．以电场力的性质为主线，以电场为重点，研究电场和电场力的关系，应用电场线形象地描述电场．
2．以电场能的性质为主线，以电势为重点，研究电势、电势能、电场力做功之间的关系．
3．以平行板电容器内部的匀强电场为主线，研究带电粒子在其内部的“类平抛”运动问题、平衡问题、匀变速直线运动问题等．
三、复习方法
1．注重对基本概念、规律的理解和基本方法的掌握：复习时要把抽象的概念具体化，做好演示实验帮助理解；重视本章的科学研究方法：模型法、比值定义法、类比法等．
2．提高形象描述电场的能力：把抽象问题形象化——将电场用电场线形象地描述出来，利用电场线和等势面把电场、电势、电场力做功、电势能的变化形象地表示出来．
3．提高应用物理知识解决实际问题的能力：加强典型题训练；重视电场知识与生产技术、生活实际、高科技的紧密联系，如电容式传感器、示波管原理、静电分选器、静电除尘器、直线加速器等，均可以成为新情境综合问题的命题素材，是高考命题的方向．
第1讲　电场力的性质
考纲考情 核心素养
?物质的电结构、电荷守恒Ⅰ ?静电现象的解释　点电荷Ⅰ
?库仑定律Ⅱ
?静电场Ⅰ
?电场强度、点电荷的电场强度Ⅱ
?电场线Ⅰ ?点电荷、电场、电场线的概念．
?库仑定律、电场强度的定义以及点电荷电场强度. 物理观念
全国卷5年4考 高考指数★★★★☆ ?电场强度的叠加与计算，库仑力作用下平衡问题的处理方法．
?解决力电综合问题的一般思路. 科学思维
　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一　　点电荷、电荷守恒定律
1．点电荷
有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型．
2．元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
知识二　　库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比．作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量．
3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷．
知识点三　　电场强度、点电荷的场强
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
2．定义式：E＝，单位：N/C或V/m.
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E＝k.
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则．
知识点四　　电场线
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．
2．电场线的特点
1．思考判断
(1)点电荷和电场线都是客观存在的．(　×　)
(2)根据F＝k，当r→0时，F→∞.(　×　)
(3)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(　√　)
(4)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场．(　√　)
(5)美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得了诺贝尔奖．(　√　)
2.把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F与其电荷量q之间的函数关系图象如图所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为(　D　)
A．Ea>Eb>Ec>Ed B．Ea>Eb>Ed>Ec
C．Ed>Ea>Eb>Ec D．Ec>Ea>Eb>Ed
解析：由E＝知，F?q图象的斜率越大，场强越大，故D正确．
3．有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间距离为3r.今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么(　B　)
A．F＝k B．F>k
C．F解析：异种电荷相互吸引，电荷间的距离小于5r，故B正确．
4．(多选)某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是(　BCD　)
A．负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力
B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右
C．正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力
D．a点的场强一定大于b点的场强
解析：电场线越密，场强越大，电荷受到的电场力越大，与电荷的正、负无关，故A错误，B、C、D正确．
5．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是(　D　)
A．A、B可能为等量异号点电荷
B．A、B可能为电荷量不相等的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反
解析：根据电场线的方向及对称性可知该电场是由等量同种点电荷形成的，故A、B错误；a、b两点处虽没有画出电场线，但这两点的电场强度都不为零，C错误；根据该电场的特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受的电场力等大反向，D正确．
　　　　　　　　　　　　　　　　
考点1　库仑定律及库仑力作用下的平衡问题
1．在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值；根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断库仑力的方向．
2．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．
3．库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．
4．不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.原因是在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．
题型1　　应用库仑定律计算电荷间的相互作用
如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
【解析】　由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号．
根据库仑定律，a对c的库仑力为
Fa＝k·　①
b对c的库仑力为Fb＝k·
设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得＝　③
联立①②③式得k＝＝＝.
【答案】　D
题型2　　三个自由电荷平衡问题
如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)
A．正，B的右边0.4 m处
B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处
D．负，A的右边0.2 m处
【解析】　要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电．设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，选项C正确．
【答案】　C
高分技法
三个自由点电荷的平衡条件及规律,“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；,“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.
题型3　　库仑力作用下的平衡问题
如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上．已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k.则(　　)
A．A、B间库仑力大小为
B．A、B间库仑力大小为2mg
C．细线拉力大小为mg
D．细线拉力大小为
【解析】　根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为r＝l，根据库仑定律，可得库仑力大小为F＝k＝k，选项A错误；对小球A受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力mg，水平向右的库仑力F和细线的拉力T，由mg?F＝1?，可得A、B间库仑力大小为F＝mg，选项B错误；由mg?T＝1?2，可得细线拉力大小为T＝2mg，选项C错误；由T?F＝2?，F＝k，可得细线拉力大小为T＝，选项D正确．
【答案】　D
高分技法
求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
点电荷平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力．具体步骤如下：
考点2　电场强度的理解与计算
1．电场强度的性质
矢量性 电场强度E是表示电场力的性质的一个物理量．规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和
2.电场强度的三个计算公式
公式 适用条件 说明
定义式 E＝ 任何电场 某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式 E＝k 真空中点
电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式 E＝ 匀强电场 d是沿电场方向的距离
直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)
A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
【解析】　正点电荷在O点时，G点场强为0，即两负点电荷在G点处的场强大小为E1＝，方向沿y轴正方向．由对称性知，两负点电荷在H点处的场强大小为E2＝E1＝，方向沿y轴负方向．当把正点电荷放在G点时，正点电荷在H点处的场强大小为E3＝，方向沿y轴正方向．所以H点处场强大小E＝E2－E3＝，方向沿y轴负方向，选项B正确．
【答案】　B
高分技法
电场叠加问题的分析思路,电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和.同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.分析电场叠加问题的一般步骤是：
(1)确定研究点的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；
(3)按照矢量运算法则计算该点场强.
1．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距，a、b、c、d连线水平．先在a点固定一电荷量为＋Q的点电荷A，测得b点场强大小为E.若再将另一电荷量为＋2Q的点电荷B固定在d点，则(　A　)
A．b点场强大小为，方向水平向右
B．b点场强大小为E，方向水平向左
C．c点场强大小为E，方向水平向右
D．c点场强大小为E，方向水平向左
解析：设ab＝bc＝cd＝L，A在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得E＝，B在b点产生的电场强度大小为E1＝k＝k＝E，方向水平向左，所以b点的场强大小为Eb＝E－E＝E，方向水平向右，故A正确，B错误；A在c点产生的电场强度大小为Ec1＝k＝E，方向水平向右；B在c点产生的电场强度大小为Ec2＝k＝2E，方向水平向左，所以c点的场强大小为Ec＝2E－E＝E，方向水平向左，故C、D错误．
2.如图所示，A、B、C三点是同一圆周上的三等分点，若在B、C两点放等量的正电荷，则A点的电场强度大小为E.若将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A点的电场强度大小应为(　D　)
A．E B．2E
C.E D.E
解析：设B、C两点所放电荷的电荷量大小为q，BA＝CA＝r，则由点电荷的场强公式可知，B、C两点电荷在A点的电场强度大小均为E0＝k；当两点电荷均带正电时，A点的电场强度如图甲所示，则由几何关系可得E＝2E0cos30°；如果将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A点的电场强度如图乙所示，则由几何关系可知E′＝E0，由以上可解得E′＝E.选项D正确．
考点3　电场线的理解和应用
1．电场线的性质
(1)电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致．
(2)电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无限远或负电荷．
(3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断．
(4)在同一电场中，电场线越密集的地方场强越大，电场线越稀疏的地方场强越小．
(5)沿电场线的方向电势逐渐降低，匀强电场中电场线方向是电势降落最快的方向．
2．电场线的应用
某静电场的电场线方向不确定，分布如图中实线所示，一带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(　　)
A．粒子必定带正电荷
B．该静电场一定是孤立正电荷产生的
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度
【解析】　带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向运动轨迹曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错误；电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错误；N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确；因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误．
【答案】　C
高分技法
电场线与轨迹问题的判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(电场线在初始位置的切线)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.
(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况.
3．(多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称．则(　ACD　)
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
解析：由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D项正确，B项错误．
4．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v?t图象如图所示．则此电场的电场线分布可能是(　A　)
解析：由图可知，微粒的速度在逐渐减小，v?t图象的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度增大的减速直线运动，所受电场力越来越大，由F＝qE知，场强增大，电场线越来越密，电场力方向与其运动方向相反，电场力向左，电场线方向向右，故A正确，B、C、D错误．

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