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第2讲　电场能的性质
考纲考情 核心素养
?电势能、电势Ⅰ ?电势差Ⅱ
?匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ ?电势、电势差、电势能等概念；匀强电场中电势差与电场强度的关系．
?电场中的功能关系. 物理观念
全国卷5年9考 高考指数★★★★★ ?电势高低、电势能大小的判断方法. 科学思维
　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一　　电势能、电势
1．电势能
(1)电场力做功的特点：
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
(2)电势能
①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
2．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：φ＝.
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
3．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直．
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
知识点二　　电势差
1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．
2．定义式：UAB＝.
3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
知识点三　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝.
2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场．
1．思考判断
(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(　√　)
(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(　×　)
(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同．(　×　)
(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.(　×　)
(5)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向．(　√　)
(6)电势有正负之分，因此电势是矢量．(　×　)
2．电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则(　C　)
A．电场力做功仍为W　 B．电场力做功为
C．两点间的电势差仍为U D．两点间的电势差为
解析：两点间电势差与移动的电荷无关，电场力做功变为W′＝2qU＝2W，只有C正确．
3.如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是(　D　)
A．三点中，B点的场强最大
B．三点中，A点的电势最高
C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大
D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同
解析：电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确．
4.(多选)如图所示，M、N为电场中两个等势面，GH直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是(　ABD　)
A．EGB．正电荷置于G点时电势能大于置于H点时的电势能
C．φG<φH
D．负电荷由H点移动到G点时电场力做正功
5．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　A　)
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V
D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0 J
解析：点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－8.0×10－9 J＝4.0×10－9 J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，所以C选项错误．
　　　　　　　　　　　　　　　　
考点1　电势、电势差、电势能
1．电势高低常用的两种判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB.
2．电势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
做功判断法 电场力做正功，电势能减小；
电势力做负功，电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
(续表)
判断角度 判断方法
公式法 由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大
能量 守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大
(2019·江苏卷)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W.再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有(　　)
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为－4W
【解析】　本题考查带电粒子在点电荷电场中的运动．Q1移入之前，从无穷远处到C点的电势差U0C＝，因为U0C＝φ0－φC，φ0＝0，所以φC＝φ0－U0C＝，选项A正确；在A的点电荷的电场中，B、C两点处于同一等势面上，故Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做功为零，选项B正确；Q2从无穷远移到C点的过程中，A点电荷对Q2做功WA＝－2qU0C＝2W，根据对称性，B点的电荷对Q2做功WB＝2W，电场力对Q2做的总功为W0C＝WA＋WB＝4W，选项C错误；Q2从无穷远处移到C点的过程中有W0C＝Ep0－EpC，无穷远处电势能为零，故Q2在C点的电势能为EpC＝－W0C＝－4W，选项D正确．
【答案】　ABD
高分技法
电场力做正负功的判断方法
(1)在直线运动中，确定电场力的方向和位移方向，根据夹角判断功的正负；
(2)在曲线运动中，确定电场力的方向和速度方向，根据夹角判断功的正负；
(3)根据WAB＝qUAB计算，将q和UAB的正负号代入，若结果为正，则电场力做正功，反之做负功；
(4)应用结论判断：正电荷由高电势移动到低电势，电场力做正功，反之做负功.
1.(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　AB　)
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
解析：根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确；油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误；由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选项D错误．
2.如图所示，水平光滑绝缘轨道MN处于水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为－q的滑块(可视为质点)，从轨道上的A点以水平初速度v0滑出，滑块向右做直线运动，当第一次到达B点时速度为v1，设滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变．
(1)求滑块从A点运动到B点的过程中，静电力所做的功W；
(2)求电势差UAB；
(3)若规定A点电势为φA，求滑块运动到B点时的电势能EpB.
解析：(1)根据动能定理，静电力所做的功W＝mv－mv.
(2)根据电势差的定义式，有UAB＝＝.
(3)根据电势差与电势的关系UAB＝φA－φB，
可得φB＝φA－，
根据电势的定义式可得EpB＝－qφB，
则EpB＝－qφA－mv＋mv.
答案：(1)mv－mv　(2)
(3)－qφA－mv＋mv
考点2　电势差与场强的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
(2)沿电场强度方向电势降落得最快．
(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．
2．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
3．解题思路
(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【解析】　ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确．
【答案】　ABD
高分技法
熟记两个重要推论
推论1：如图1所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC＝.
证明：设AC＝CB＝d，则φA－φC＝Edcosθ，φC－φB＝Edcosθ
所以有：φC＝.
推论2：如图2所示，匀强电场中若两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD.
证明：设AB＝CD＝d，则φA－φB＝Edcosθ，φC－φD＝Edcosθ
所以有：φA－φB＝φC－φD.
3.如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是(　D　)
A．该匀强电场的场强E＝40 V/m
B．该匀强电场的场强E＝80 V/m
C．d点的电势为－2 V
D．d点的电势为－4 V
解析：a、c两点之间的电势差U＝4 V－(－4 V)＝8 V，a、c两点之间沿电场线方向的距离d＝2Rsin60°＝R.该匀强电场的场强E＝＝40 V/m，选项A、B错误；b、d之间沿电场线方向的距离d′＝2Rcos60°＝R.b、d之间电势差U′＝Ed′＝8 V，由φb－φd＝8 V可得d点的电势为φd＝－4 V，选项C错误，D正确．
4.如图所示，OABC是在平面直角坐标系xOy内的菱形，∠AOC＝60°，C点坐标为( cm,0)，P为两对角线AC与OB的交点，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中A点电势为6 V，P点电势为3 V，一带电荷量为＋2e的点电荷仅在电场力作用下从A点运动到O点，电势能减小了12 eV，由此可判断(　D　)
A．B点电势为9 V
B．O点电势为3 V
C．该匀强电场的场强大小为200 V/m
D．动能为6 eV的质子从O点抛出，一定不能到达B点
解析：A点电势为6 V，P点电势为3 V，则C点电势为0，又因为一带电荷量为＋2e的点电荷从A点运动到O点电势能减小了12 eV，则O点电势为0，所以B点电势为6 V，A、B错误；AB是一条等势线，电场方向平行于y轴向下，则E＝＝＝400 V/m，C错误；动能为6 eV的质子从O点抛出，如果能到达B点，由能量守恒可知，到达B点时质子的动能一定为零，质子能到达B点，则质子在O点的速度一定有沿着x轴方向的分量，沿x轴方向质子不受力，到达B点时的速度的水平分量不变，动能一定不为零，两结论相矛盾，故动能为6 eV的质子从O点抛出，一定不能到达B点，D正确．
考点3　电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
2．求电场力做功的四种方法
(1)定义式：WAB＝Flcosα＝qElcosα(适用于匀强电场)．
(2)电势的变化：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)．
(3)动能定理：W电＋W其他＝ΔEk.
(4)电势能的变化：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB.
3．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力、弹力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化．
(多选)如图所示，真空中有一点电荷甲固定在O点，虚线是其在周围空间产生的电场的三个等势面，且相邻的两个等势面间电势差相同．实线是点电荷乙在电场中运动轨迹，S、M、N为运动轨迹与等势面的交点，下列说法一定正确的是(　　)
A．电势φM>φS B．甲、乙为同种电荷
C．电势能EpM>EpN D．场强大小ES>EN
【解析】　本题考查电场强度、电势和电势能等．由于题中没有给出固定在O点的点电荷甲或运动电荷乙的电性，不能判断出M、S两点电势高低，选项A错误；根据点电荷乙在电场中运动轨迹可知，甲、乙为同种电荷，选项B正确；点电荷乙在电场中从M运动到N，电场力做正功，电势能减小，电势能EpM>EpN，选项C正确；根据点电荷电场强度公式可知，场强大小ES【答案】　BC
高分技法
根据电场线、等势线和带电粒子的运动轨迹求解相关的物理量
(1)判断电场力的方向：电场力沿电场线(或垂直于等势线)指向运动轨迹的凹侧；
(2)判断电场强度方向：根据电场力方向和带电粒子的电性判断场强的方向；
(3)加速度大小的判断：电场线密处，电场强度较大，加速度较大，也可根据等势面疏密判断，对于等差等势面，等势面密处，电场强度较大，加速度较大；
(4)速度大小、方向，动能和电势能大小的判断：速度方向沿运动轨迹的切线方向，根据速度方向和电场力方向之间的夹角判断电场力的做功情况，电场力做正功，动能增大，电势能减小；电场力做负功，动能减小，电势能增大.
5.(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过B点的切线与该处的电场线垂直．下列说法正确的是(　BC　)
A．粒子带正电
B．粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小
C．粒子在B点时电场力做功的功率为零
D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先减少后增加
解析：本题考查电场线、电势能、牛顿运动定律等．根据粒子轨迹可知，粒子所受电场力方向沿电场线切线与电场线方向相反，粒子带负电，选项A错误；根据电场线的疏密表示电场强度的大小，B点电场强度大小比C点的大，粒子运动到B点所受电场力大小比C点的大，粒子在B点的加速度大小大于它在C点的加速度大小，选项B正确；由于粒子运动到B点时速度方向与电场力方向垂直，所以粒子在B点时电场力做功的功率为零，选项C正确；粒子从A点运动到B点的过程中克服电场力做功，电势能增大，粒子从B点运动到C点的过程中电场力做正功，电势能减小，所以粒子从A点运动到C点的过程中电势能先增大后减小，选项D错误．
6．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(　AB　)
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
解析：因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各虚线电势如图所示，故A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确；电子经过平面d时，电势能Ep＝eφd＝2 eV，故C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，故D错误．

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