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第2讲　法拉第电磁感应定律　自感现象
考纲考情 核心素养
?法拉第电磁感应定律Ⅱ ?自感、涡流Ⅰ ?明确磁通量、磁通量变化、磁通量变化率的区别，知道自感及涡流现象. 物理观念
全国卷5年3考 高考指数★★★★★ ?灵活选用感应电动势大小的公式．
?结合电路知识判断电势的高低. 科学思维
　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一 法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝.
3．导体切割磁感线的情形
(1)垂直切割：E＝Blv，式中l为导体切割磁感线的有效长度．
(2)不垂直切割：E＝BLvsinθ，式中θ为v与B的夹角．
(3)匀速转动：导体棒在垂直匀强磁场方向以角速度ω绕一端转动切割磁感线时，E＝Bl2ω.
知识点二 自感、涡流
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感．
(2)自感电动势
①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势．
②表达式：E＝L.
(3)自感系数L
①相对因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡流．
3．电磁阻尼
导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．
4．电磁驱动
如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来．
1．思考判断
(1)磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大．(　×　)
(2)感应电动势的大小与线圈的匝数无关．(　×　)
(3)线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大．(　×　)
(4)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．(　√　)
(5)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．(　√　)
2.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨ab和cd上以速度v向右滑动，MN中产生的感应电动势大小为E1；若金属杆速度改为2v，其他条件不变，MN中产生的感应电动势大小变为E2.则关于通过电阻R的电流方向及E1?E2的判断，下列说法正确的是(　C　)
A．c→a,2?1 B．a→c,2?1
C．a→c,1?2 D．c→a,1?2
解析：本题考查电磁感应定律中的动生问题．金属杆以速度v向右滑动，回路中磁通量增大，由右手定则可知，回路中产生逆时针方向的感应电流，通过电阻R的电流方向为a→c，根据法拉第电磁感应定律E＝BLv可知E1?E2＝1?2，选项C正确．
3.如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为(　B　)
A．0 B．n·L2
C．n·πr2 D．n·r2
解析：由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的自感电动势E＝n·L2，故B正确．
4.在如图所示的电路中，LA为灯泡，S为开关，L为有铁芯的线圈．对于这样的电路，下列说法正确的是(　C　)
A．因为线圈L通电后会产生自感现象，所以S闭合后，灯泡LA中无电流通过
B．在S打开或闭合的瞬间，电路中都不会产生自感现象
C．当S闭合时，电路中会产生自感现象
D．在S闭合后再断开的瞬间，灯泡LA可能不立即熄灭
解析：S闭合瞬间，由于线圈产生自感电动势而阻碍通过灯泡LA的电流的增加，但阻碍不是阻止，S闭合后有电流通过LA；S断开瞬间，线圈产生自感电动势，因电路断开，电流立即消失，灯泡LA立即熄灭，故C正确，A、B、D错误．
5．(多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有(　AB　)
A．增加线圈的匝数
B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
解析：当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高．要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻．增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势．瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱，所以选项A、B正确，C、D错误．
　　　　　　　　　　　　　　　　
考点1　法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．对法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)磁通量的变化率对应Φ?t图线上某点切线的斜率．
(3)公式E＝n求解的是一个回路中某时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
2．法拉第电磁感应定律的两个特例
(1)回路与磁场垂直的面积S不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB·S，E＝n·S.
(2)磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积S发生变化，则ΔΦ＝B·ΔS，E＝nB.
(2019·全国卷Ⅰ)(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【解析】　根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，根据电阻定律可得R＝ρ，根据欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误．
【答案】　BC
高分技法
应用电磁感应定律需注意的三个问题
(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
(3)通过回路截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝，导出q与n、ΔΦ和电阻R的关系式，可直接代入求解．
1. (多选)如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为r.下列说法正确的是(　BC　)
A．电容器下极板带正电
B．电容器上极板带正电
C．电容器所带电荷量为
D．电容器所带电荷量为nSkC
解析：磁场向右均匀增强，由楞次定律判断，电容器上极板带正电，故A错误，B正确；闭合线圈与阻值为r的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压等于路端电压，线圈产生的感应电动势E＝nS＝nSk，路端电压U＝·r＝，则电容器所带电荷量为Q＝CU＝，故C正确，D错误．
2．(多选)如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流正方向，导线框R中的感应电动势(　AC　)
A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
解析：在t＝时，i?t图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝＝S知，E＝0，A项正确；在t＝和t＝T时，i?t图线斜率的绝对值最大，在t＝和t＝T时感应电动势最大．在到之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在到之间，R中电动势也为顺时针方向，在T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项正确，B、D项错误．
考点2　导体棒切割磁感线产生感应电动势
1．E＝Blv四性的含义：
名词 含义
正交性 B、l、v三者互相垂直
瞬时性 若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势
平均性 导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势
有效性 公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图中棒的有效长度为ab间的距离
相对性 速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系
2.转动切割磁感线电动势的计算
当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图所示．
题型1 平动切割
1.如图所示，将长为2 m的导线从正中间折成120°的角，使其所在的平面垂直于磁感应强度为2 T的匀强磁场．为使导线中产生20 V的感应电动势，则导线切割磁感线的最小速度为(　A　)
A． m/s B．10 m/s
C． m/s D． m/s
解析：导线切割磁感线产生的感应电动势与连接A、C的导线产生的感应电动势等效，若速度方向垂直于AC，则产生所要达到的感应电动势需要的切割速度最小，E＝·Bvmin，得vmin＝ m/s，故选A．
2.如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)(　C　)
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端高
D．a端电势比b端低
解析：由右手定则可知，通过电阻R的电流方向为M→R→P，选项A错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，则a、b两点间的电压U＝R＝BLv，选项B错误；由右手定则可知，通过导体棒的电流由b→a，此时导体棒是电源，则导体棒a端电势比b端高，选项C正确，D错误．
名师点睛
　　公式E＝n与E＝Blv的区别与联系
E＝n E＝Blv
区别 研究
对象 闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用
范围 对任何电磁感应现象普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系 导体切割磁感线是电磁感应现象的特例，E＝Blv可由E＝n推导得出
题型2 转动切割
3.边界MN的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场．边长为l的正三角形金属线框abc粗细均匀，三边阻值相等，a顶点刚好位于边界MN上，现使线框围绕过a点且垂直于桌面的转轴匀速转动，转动角速度为ω，如图所示，则在ab边开始转入磁场的瞬间，ab两端的电势差Uab为(　A　)
A．Bl2ω B．－Bl2ω
C．－Bl2ω D．Bl2ω
解析：本题考查电磁感应定律中的旋转切割问题．在ab边开始转入磁场的瞬间，切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bl2ω，设每边电阻为R，由闭合电路欧姆定律可得金属线框中电流为I＝，由右手定则可判断出感应电流方向为逆时针方向，ab两端的电势差Uab＝I·2R＝Bl2ω，选项A正确．
4. (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　AB　)
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
解析：将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BL＝BL2ω，I＝，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故A对，C错；由P＝I2R＝知，当ω变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，D错．
名师点睛
平动切割和转动切割的区别
(1)平动切割各点线速度相同，电动势大小E＝BLv；转动切割导体棒绕一点做圆周运动各点线速度不同，电动势大小根据E＝BL2ω计算．
(2)公式的适用条件：E＝BLv适用于磁场、导体棒、速度三者互相垂直的情况；E＝BL2ω适用于导体棒绕一端垂直磁场切割磁感线的情况，若不绕一端转动，电动势不等于BL2ω，如图．
考点3　自感现象的理解和应用
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图

通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．
两种情况下灯泡中电流方向均改变
如图所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮．而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是(　　)
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器接入电路电阻R与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
【解析】　断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1>IA1，即RL1【答案】　C
名师点睛
分析自感现象的三个技巧
3．如图所示，李辉用多用电表的欧姆挡测量一个变压器线圈的电阻，以判断它是否断路．刘伟为了使李辉操作方便，用两手分别握住线圈裸露的两端让李辉测量．测量时表针摆过了一定角度，李辉由此确认线圈没有断路．正当李辉把多用电表的表笔与被测线圈脱离时，刘伟突然惊叫起来，觉得有电击感．下列说法正确的是(　B　)
A．刘伟被电击时变压器线圈中的电流瞬间变大
B．刘伟有电击感是因为两手之间瞬间有高电压
C．刘伟受到电击的同时多用电表也可以被烧坏
D．实验过程中若李辉两手分别握住红、黑表笔的金属杆，他也会受到电击
解析：当回路断开时，电流要立即减小到零，但由于线圈的自感现象，会产生感应电动势，该自感电动势较大，所以刘伟被“电”到，即刘伟有电击感是因为两手之间瞬间有高电压，选项A错误，B正确；因多用电表的表笔已经与被测线圈脱离，则多用电表不可能被烧坏，选项C错误；实验过程中若李辉两手分别握住红、黑表笔的金属杆，则当多用电表表笔与线圈脱离后，在电表回路不会产生感应电动势，他不会受到电击，选项D错误．
4．(多选)如图所示是用电流传感器(相当于电流表，其内阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图甲、乙、丙、丁是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象．关于这些图象，下列说法中正确的是(　BC　)
A．图甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况
B．图乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况
C．图丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
D．图丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
解析：本题考查自感现象中的电流图象．开关S由断开变为闭合，传感器2这一支路立即有电流，线圈这一支路，由于线圈阻碍电流的增加，通过线圈的电流要慢慢增加，所以干路电流(通过传感器1的电流)也要慢慢增加，故A错误，B正确；开关S由闭合变为断开，通过传感器1的电流立即消失，而线圈这一支路，由于线圈阻碍电流的减小，该电流又通过传感器2，电流的方向与之前相反，所以通过传感器2的电流逐渐减小，故C正确，D错误．

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