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例如： 同学们要做 40 朵花，已经做了 ，还乘 多少朵没有做？
第一单元知识 归纳

海峡小学六年级 4 班： 姓名： 做了的花是总的花的一部分，所以画一条线段。
一、分数乘法
(一 )分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： 表示： 4 个 的和是多少？或： 的 倍是多少？

2、找单位 “1” ： 在 “ 的 ” 前面 ； 或 “ 占 ” 、 “ 是 ” 、 “ 比 ” 的后面
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 向阳小学有男生 560 人，女生人数是男生人数 的 ，学校共有学 生 人 。
例如： 表示 的 是多少？


(二 )、分数乘法的计算法则： 找到 含有 分 率 的句子： 女生人数是男生人数 的 ，“的”前面是“男生人数”，所以 “男生人数”是单

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 (整数和分母约分 ) 位 “ 1”。
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 为了计算简便，能约分的要先约
3、求一个数的几倍： 一个数 × 几倍 。 求一个数的几分之几是多少： 一个数 × 。
分，再计算。
(三 )、规律： (乘法中比较大小时 ) 4、写数量关系式技巧：
一个数 (0 除外 )乘大于 1 的数，积大于这个数。 (1)“ 的 ” 相当于 “×” “ 占 ” 、 “ 是 ” 、 “ 比 ” 相当于 “ ＝ ”

例如： 的积大于 ，因为 大于 例如： 向阳小学有男生 560 人，女生人数是男生人数 的 ，学校共有学 生 人 。

一个数 (0 除外 )乘小于 1 的数 (0 除外 )，积小于这个数。
写 数 量关系 ： 根据： “ 女生人数是男生人数 的 ”， 写 成： 女生人数 =男生人数 × 。


例如： 的积 小 于 ，因为 大于
第二单元 知识 归纳
一个数 (0 除外 )乘 1，积等于这个数。 一、认识圆形
二、 分数乘法 解决问题 、圆的定义：圆是由 封闭的 曲线围成的一种平面图形。
求一个数 的几分之几是多少 ？ 用乘法 计算 。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
1、画线段图： 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 .
(1)两个量的关系：画两条线段图 ； 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。

例如： 六年级有 180 人，五年级是六年级的 ，五年级有多少人？
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
五年级和六年级是两个并列的量，所以画两条线段。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线
段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7. 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 。
(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
用字母表示为： d=2r 或 r= d (1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直 ； 化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，
化抽象为具体。
8、轴对称图形：
(2)把一个圆等分 (偶数份 )成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这
2
圆的面积公式： S 圆 = π r
条直线叫做对称轴。
4、 圆 环形的面积：
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。 (R- r =圆 环的宽度 )
10、只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
2 2 2 2
S 环 = π R -π r 或 圆 环形的面积公式： S 圆 环 = π (R - r )。
只有 2 条对称轴的图形是： 长方形
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
只有 4 条对称轴的图形是： 正方形 ；
例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二、圆的周长 在同一个圆里，半径 缩小到它的 ，那么直径和周长就都 缩小到它的 ，而面积 缩小到它的

． 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2
， 也就是 的平方，即：（ ）

2． 圆周率： 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母 π(pai) 6． 方中圆： 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个 数 是一个固定的数。
圆周率 π 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 π ≈ 3.14 。
(2)、在判断时 ，圆周长 是 它直径的 π 倍，而不是 3.14 倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 计算到了 3.1415926 和 3.1415927 圆中方： 在一个 圆 里画一个最大的 正方形 ， 正方形的对角线是圆的直径，正方形的面积计算是 将正
之间。 方形分成两个三角形再计算面积 ： 直径 × 半径 ÷ 2× 2
3． 圆的周长公式： C=π d 知道周长求直径： d=C÷ π 或
C=2π r 知道周长求半径： r=C÷ π ÷ 2
4． 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，
圆的直径等于长方形的宽。
5． 区分周长的一半和半圆的周长：
周长的一半：等于圆的周长 ÷ 2 计算方法： 2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法： π r＋ d 或 π r＋ 2r 7. 组合图形的面积：
三、圆的面积 一般情况下 ，拼 组的一般将几个基本图 形的面积相加，重叠在一起的一般将几个基本图形相减。
、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 8． 等周长问题：周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大，正方形次之，长方形的面积最小。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：

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