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专题四　人造卫星　宇宙航行
考纲考情 核心素养
?万有引力定律在航空航天中的应用Ⅱ ?卫星绕天体运动抽象为环绕模型，根据万有引力提供向心力求解未知量. 物理观念
全国卷5年4考 高考指数★★★★☆ ?变轨问题按离心、向心运动理解. 科学思维
突破1　卫星行星参量的比较与计算
1．物理量随轨道半径变化的规律
2．卫星的运行轨道(如图所示)
注意：轨道平面一定通过地球的球心．
3．同步卫星的六个“一定”
(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　)
A．周期为
B．动能为
C．角速度为
D．向心加速度为
【解析】　本题通过“嫦娥四号”探测器绕月球的运动考查万有引力定律的应用．探测器绕月球做匀速圆周运动，探测器与月球之间的万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，由万有引力定律有G＝m，解得探测器的周期为T＝，故A正确；同理，由万有引力定律有G＝m，又探测器的动能Ek＝mv2，联立得Ek＝，选项B错误；探测器的角速度为ω＝＝，选项C错误；由牛顿第二定律有G＝ma，解得探测器的向心加速度为a＝，选项D错误．
【答案】　A
高分技法
利用万有引力定律解决卫星运动的技巧
(1)一个模型,天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.
(2)两组公式,
(3)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到轨道半径的比较.)
1．如图所示，a是准备发射的一颗卫星，在地球赤道表面上随地球一起转动，b是地面附近近地轨道上正常运行的卫星，c是地球同步卫星，则下列说法正确的是(　D　)
A．卫星a的向心加速度等于重力加速度g
B．卫星c的线速度小于卫星a的线速度
C．卫星b所受的向心力一定大于卫星c的向心力
D．卫星b运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度
解析：赤道上物体，－mg＝man，贴近地面飞行物体＝ma2，同步卫星＝m，v＝ ，F向＝与m有关，a、c具有相同的角速度，由v＝rω知vc>va，选项A、B、C均错误，D正确．
2．2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成华夏大地中国(右)．新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力，下列说法正确的是(　B　)
A．“风云四号”可能经过无锡正上空
B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s
解析：由题可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只能在赤道正上空，且高度保持不变，故A错误；根据G＝man，得an＝，其中G为引力常量，M为地球质量，r为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度大小一定相同，但不知道各个卫星的质量是否相等，根据Ek＝mv2知动能不一定相等，故C错误；7.9 km/s是卫星围绕地球表面运行的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，根据v＝可知，其线速度小于7.9 km/h，故D错误．
突破2　卫星的发射、变轨及能量变化
1．卫星发射模型(如图)
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．卫星变轨的实质
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
受力分析 Gm
变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径轨道上运动
(多选)如图所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道．下列说法正确的是(　　)
A．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度
B．探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度
C．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
D．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速
【解析】　探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A正确；根据万有引力提供向心力有＝ma，距月心距离相同，则加速度相同，故探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度，故B错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C正确；探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速，故D错误．
【答案】　AC
高分技法
　　理解变轨过程中相关物理量的关系
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA.
(2)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA.
(3)不同轨道上运行周期T不相等，根据开普勒第三定律＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期．图中TⅠ(4)卫星在不同轨道上时机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”，卫星变轨过程中机械能不守恒，图中EⅠ3.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距离月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．然后卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示．下列说法正确的是(　C　)
A．卫星在三个轨道上运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能EⅢ>EⅡ>EⅠ
C．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等
D．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等
解析：轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ三个轨道的半长轴关系为RⅠ>RⅡ>RⅢ，根据开普勒第三定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为：TⅠ>TⅡ>TⅢ，选项A错误；不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能关系为：EⅠ>EⅡ>EⅢ，选项B错误；不同轨道上的P点，到地心的距离相同，所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等，选项C正确；根据开普勒第三定律，卫星在不同轨道的半长轴(或者半径)的三次方与周期的二次方的比值都相等，选项D错误．
4．(多选)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程，该计划已在2013年之前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是(　ACD　)
A．飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大小为v＝
B．飞船在A点处点火变轨时，动能增大
C．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为T＝2π
D．飞船从A到B运行的过程中机械能不变
解析：本题考查卫星变轨时能量的变化及物理量求解．在月球表面有G＝mg0，在轨道Ⅰ上运动有G＝m，联立解得v＝，A正确；飞船在A点变轨做近心运动，需减速，所以动能减小，B错误；在月球表面有G＝mg0，在轨道Ⅲ上运动有G＝m2R，联立得卫星在轨道Ⅲ上运动一周所需时间T＝2π，C正确；飞船从A到B的过程中，只有万有引力做功，动能和引力势能相互转化，机械能守恒，D正确．

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