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第十一单元 交变电流　传感器
一、考情分析
交变电流是电磁感应现象的应用，高考着重考查的知识点有：交变电流的产生、交变电流的图象及表述(峰值、有效值、瞬时值)、理想变压器原理及远距离输电，理想变压器电路中原、副线圈各物理量之间的制约关系是复习重点．
二、知识特点
本单元是电磁感应现象及其规律的具体应用，在电磁感应的基础上进一步研究交变电流的产生、变化规律及其特点．本章需要了解识记的基本概念较多，考查的知识主要集中在以下三个方面：
1．交变电流的产生、表达式、图象及有关交变电流的四值的计算．
2．变压器的工作原理．
3．变压器的动态分析及远距离输电问题．
三、复习方法
1．以“交变电流的规律”为复习中心，掌握交变电流的产生、表达式、图象及交流电的“四值”．
2．以“变压器的原理”为复习核心，结合直流电路规律掌握变压器的基本原理和各物理量的制约关系，还要掌握远距离输电问题的特点及分析方法．
3．传感器与我们的生活息息相关，具有知识多、综合性强的特点，求解时要结合题目，弄清传感器的原理和过程，分析清楚传感器所在电路的结构，有时还要借助力学和电学的知识规律，并与生产、生活实际相结合才能解决问题．
第1讲　交变电流的产生和描述
考纲考情 核心素养
?交变电流、交变电流的图象 ?正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 ?交变电流．
?周期和频率．
?瞬时值、峰值、有效值和平均值. 物理观念
全国卷5年1考 高考指数★★☆☆☆ ?利用等效的思想求解交变电流的有效值. 科学思维
　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一 交变电流、交变电流的图象
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．最常见的交变电流是正弦式交变电流．
2．正弦交流电的产生及图象
(1)产生
①产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流．
②两个特殊位置：
中性面 与磁场方向垂直的平面
中性面的垂面 与磁场方向平行的平面
(2)图象
用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦式曲线，如图所示．
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)：
①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt.
②路端电压u随时间变化的规律：u＝sinωt.
③电流i随时间变化的规律：i＝sinωt，其中Em＝nBSω.
知识点二 描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式：T＝.
(2)频率f：交变电流在1_s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
瞬时值 交变电流某一时刻的值，是时间的函数
峰值 交变电流的电流或电压所能达到的最大值
有效值 让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值
平均值 交变电流图象中波形与横轴所围面积与时间的比值
1．思考判断
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．(　×　)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．(　×　)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．(　√　)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．(　√　)
(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．(　×　)
2．如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，设磁感应强度为0.01 T，线圈边长AB为20 cm，宽AD为10 cm，转速n为50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为(　D　)
A．1×10－2 V B．3.14×10－2 V
C．2×10－2 V D．6.28×10－2 V
解析：感应电动势最大值Em＝BSω＝BS·2πn＝6.28×10－2 V.
3．如图为某正弦式交变电流的图象，则该电流的瞬时值表达式为(　D　)
A．i＝10sin(100πt) A B．i＝10sin(10πt) A
C．i＝20sin(50πt) A D．i＝20sin(100πt) A
解析：由题图可知T＝0.02 s，则ω＝＝100π rad/s.当t＝0.002 5 s时，i＝14.14 A，代入i＝Imsinωt得Im＝20 A．所以电流的瞬时值表达式为i＝20sin(100πt)A．
4．两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图甲、乙所示)．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1?Q2等于(　C　)
A．1?1 B．2?1
C．1?2 D．4?3
解析：设两种交变电流的最大值为Im.对于正弦波形电流，其有效值I1＝，对于方波形电流，其有效值I2＝Im.根据焦耳定律Q＝I2RT，得Q1?Q2＝I?I＝1?2.
5．一交流电压为u＝100sin100πt (V)，由此表达式可知(　B　)
A．用电压表测该电压其示数为50 V
B．该交流电压的周期为0.02 s
C．将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W
D．t＝ s时，该交流电压的瞬时值为50 V
解析：电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，A项错误；ω＝100π rad/s，则周期T＝＝0.02 s，B项正确；将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，实际功率等于100 W，C项错误；将t＝ s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，D项错误．
　　　　　　　　　　　　　　　　
考点1　正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示

概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
2．正弦式交变电流的变化规律(从线圈在中性面位置开始计时)
　　　规律 物理量　 　 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcosωt＝BScosωt
电动势 e＝Emsinωt＝nBSωsinωt
电压 u＝Umsinωt＝sinωt
电流 I＝Imsinωt＝sinωt
如图甲所示，一个矩形导线框放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的固定轴OO′以角速度ω＝ rad/s顺时针转动．若以线框平面与磁场方向垂直时(如图乙)为计时起点，并规定bc边中电流i的方向由b流向c时为正，则下列it图象正确的是(　　)
【解析】　本题考查交变电流的产生和交变电流图象问题．矩形导线框放置在匀强磁场中，产生的感应电流周期为T＝＝4 s，由右手定则可判断出在前周期产生的电流i的方向为由b流向c，方向为正且逐渐增大，所以A正确．
【答案】　A
高分技法
求解正弦式交变电流的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式.
(2)线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次.
(3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势的最大值仍可由Em＝nBSω计算.
1．矩形线圈在匀强磁场中转动，产生交流电动势的瞬时值为e＝220sin100πt(V)，则下列说法中正确的是(　B　)
A．当t＝0时，线圈平面与中性面垂直
B．当t＝ s时，穿过线圈的磁通量等于零
C．该交流电不能击穿标注为“300 V　5 μF”的电容器
D．若转速n提高一倍，其他条件不变，则电动势的变化规律将变为e＝440sin100πt(V)
解析：本题考查交变电流的产生和描述．t＝0时，电动势为零，此时磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，线圈平面与中性面重合，选项A错误；当t＝ s时，e＝220sin V＝220 V，电动势最大，磁通量为零，线圈平面与中性面垂直，选项B正确；300 V是电容器允许的最高电压，而该交流电最大电压是220 V≈311 V>300 V，所以此交流电可以击穿标注为“300 V　5 μF”的电容器，选项C错误；当转速n提高一倍时，由ω＝2πn，Em＝NBSω，可知ω增加一倍，则电动势的变化规律将变为e＝440sin200πt(V)，选项D错误．
2．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，下列判断正确的是(　D　)
A．交流电的频率是100 Hz
B．电流表的示数为20 A
C．0.02 s时穿过线圈的磁通量最大
D．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
解析：本题考查交变电流的产生．由题图乙可知周期T＝0.02 s，则频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，故A错误；电流表的示数为I＝＝ A＝10 A，故B错误；据题知0.02 s时线圈中感应电流最大，说明线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，故C错误；0.01 s时线圈产生的感应电动势最大，说明线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，故D正确．
考点2　有效值的理解与计算
1．交变电流有效值的规定
交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)．
2．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流．
一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接在正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方?Q正等于(　　)
A．1? B．?1
C．1?2 D．2?1
【解析】　根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的，故Q正＝T＝·T，所以＝，D正确．
【答案】　D
高分技法
计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
3．(多选)图甲、图乙分别是两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分．下列说法正确的是(　ABC　)
A．图甲、图乙均表示交变电流
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin100πt(V)
C．图乙所示电压的有效值为10 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
解析：根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A正确；题图甲所示电压的最大值为Um＝20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式为u＝Umsint＝20sin100πt(V)，选项B正确；根据有效值的定义有·＝T，解得题图乙所示电压的有效值为U＝10 V，选项C正确，D错误．
4．甲图所示的正弦交流电通过乙图所示的数字触发器后会输出丙图所示的数字信号，丙图中数字信号对应两种电压状态，分别为0和2.0 V，触发器的转换规则是：交流电压数值小于时输出为0，交流电压数值大于时输出为2.0 V．以下说法正确的是(　B　)
A．丙图中的电压有效值为2.0 V
B．丙图中的电压有效值约为1.6 V
C．丙图中的电压有效值约为1.4 V
D．丙图中的电压有效值约为1.3 V
解析：本题考查交变电流的瞬时值和交变电流图象问题．正弦交变电流的交流电压数值对应于正弦的30°，对应的时间为，如图甲所示，则一个周期内电压小于的时间为，对应于题图丙一个周期电压为2 V的时间为，如图乙所示．根据有效值的定义可得×＝T，将U1＝2 V代入，解得U＝1.63 V，即电压有效值约为1.6 V，B正确．
考点3　交变电流“四值”的理解和应用
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt
i＝Imsinωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω
Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 用于正(余)
弦式电流：
E＝
U＝
I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 E＝n
I＝ 计算通过导线截面的电荷量
(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
【解析】　本题通过线框在磁场中的转动考查磁通量、感应电动势的最大值和有效值、平均感应电动势．由题图可知，时刻穿过线框的磁通量最大，线框平面与中性面平行，选项A错误；线框中的感应电动势的最大值为Em＝BSω＝，则线框中的感应电动势有效值为U＝＝，选项B正确；线框转一周外力所做的功为线框所产生的焦耳热，由此可知W＝T＝，选项C正确；从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为E＝＝，选项D错误．
【答案】　BC
高分技法
(1)明确交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的意义，有效值是与交变电流的热效应等效的恒定电流值，一般情况下交流电的电压、电流指的是有效值，电容器的击穿电压应大于交流电的峰值；
(2)计算线圈某时刻的受力情况时应使用电流的瞬时值；计算电功、电功率、电热等与电流的热效应有关的量时应使用有效值，保险丝的熔断电流为有效值；计算通过导线截面的电荷量时应使用电流在一段时间内的平均值.
5．(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　360 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S.下列判断正确的是(　AC　)
A．交流电源输出电压的有效值为220 V
B．电容器会被击穿
C．t＝时刻，通过灯泡的电流为零
D．t＝时刻，的示数为零
解析：交流电压表测量的是交流电压的有效值，数值保持不变且不为零，有效值为U＝＝ V＝220 V，故A正确，D错误；由题图乙可知，交流电的最大值Um＝220 V＝311 V<360 V，故电容器不会被击穿，B错误；t＝时刻，灯泡两端的瞬时电压为零，通过灯泡的瞬时电流为零，故C正确．
6. (多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.下列判断正确的是(　AD　)
A．电压表的读数为
B．当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为
C．在线圈转过一周的过程中，电阻R上产生的焦耳热为
D．当线圈由图示位置转过30°时，通过电阻R的电流为
解析：电动势的最大值Em＝NBSω，有效值E＝＝，电压表的示数为路端电压的有效值，解得U＝E＝，A正确；线圈由题图所示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量q＝＝＝，B错误；在线圈转过一周的时间内电阻R上产生的热量Q＝·＝，C错误；电流的最大值为Im＝＝，电流的瞬时值表达式为i＝Imsinωt，从题图所示位置转过30°时，ωt＝，此时的电流为i＝＝，D正确．

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