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实验六　验证机械能守恒定律
　　　　　　　　　　　　　　　　
[实验目的]
1．掌握验证机械能守恒定律的方法．
2．会用计算法或图象法处理实验数据．
[实验原理]
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．某物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．
2．计算打第n个点时速度的方法：如图所示，由公式可得第n个点的速度vn＝.
[实验器材]
　铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)．
[实验过程]
1．安装置：按图示将调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，更换纸带重复做3～5次实验．
3．选纸带：在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起点标上0，以后各点依次标上1、2、3、4…用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3、h4…
[验证方法]
方法一：利用起始点和第n点计算．
代入mghn和mv，如果在实验误差允许的条件下mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律．
方法二：任取两点计算．
(1)任取两点A、B测出hAB，算出mghAB.
(2)算出mv－mv的值．
(3)在实验误差允许的条件下，若mghAB＝mv－mv成立，则验证了机械能守恒定律．
方法三：采用图象法．
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2?h图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
[误差分析]
误差 产生原因 减小方法
偶然 误差 测量长度带来的误差 (1)测量距离时就应从计数0点量起，且选取的计数点离0点远些
(2)多次测量取平均值
系统 误差 重物和纸带下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力 (1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力
(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响
　　　　　　　　　　　　　　　　
命题点1　教材原型实验
如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是_______(填选项前的字母)．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________(填选项前的字母)．
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
【解析】　(1)利用此装置验证机械能守恒定律，根据实验原理可判断出A、B能减小下落过程中空气阻力和摩擦力，能有效减小实验误差，A、B正确；机械能守恒定律表达式中，重物的质量可以约去，精确测量质量不能减小误差，C错误；用手托住重物，撤手后最初一段时间，重物所做运动并不一定是自由落体运动，该操作增大误差，D错误．
(2)利用测量值能完成验证机械能守恒定律的依据就是重力做功和动能的变化量之间的关系，所以我们必须要确定好初、末位置的速度以及初、末位置的高度差，从四组数据可以看出，B、C两组数据满足此要求，所以B、C正确．
【答案】　(1)AB　(2)BC
高分技法
(1)安装打点计时器时要竖直架稳，使两限位孔在同一竖直平面内以减小摩擦阻力.
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料.
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落.
(4)纸带长度应选用60 cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量.
1．某同学从实验室天花板处自由释放一钢球，用频闪摄影手段验证机械能守恒定律．频闪仪每隔相等时间短暂闪光一次，照片上记录了钢球在各个时刻的位置．
(1)操作时比较合理的做法是A(填选项前的字母)．
A．先打开频闪仪，再释放钢球
B．先释放钢球，再打开频闪仪
(2)频闪仪闪光频率为f，拍到整个下落过程中的频闪照片如图所示，结合实验场景估算f的可能值为C(填选项前的字母)．
A．0.1 Hz B．1 Hz
C．10 Hz D．100 Hz
(3)用刻度尺在照片上测量钢球各位置到释放点O的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6、s7、s8，重力加速度为g.已知实际直径与照片上钢球直径之比为k.用游标卡尺测出钢球实际直径D，如图所示，则D＝4.55 cm.
(4)选用以上各物理量符号，验证从O到A过程中钢球机械能守恒成立的关系式为：2gs5＝kf 2(s6－s4)2.
解析：(1)为了记录完整的过程，应该先打开频闪仪，再释放钢球，A正确．
(2)天花板到地板的高度约为3 m，球做自由落体运动，从图中可知经过8次闪光到达地面，故有g×(8T)2＝3 m，解得T≈0.1 s，即f＝≈10 Hz，C正确．
(3)游标卡尺的读数为D＝45 mm＋5×0.1 mm＝45.5 mm＝4.55 cm.
(4)到A点的速度为vA＝＝，根据比例关系可知，到A点的实际速度为v＝，因为小球下落的实际高度为H＝ks5，代入mgH＝mv2，可得2gs5＝kf 2(s6－s4)2.
命题点2　实验拓展创新
1．本实验可以从以下三个方面进行改进
(1)实验方案的改进
利用单摆摆动或两个物体组成的系统进行实验．
(2)速度测量方法的改进
由光电门计算速度计算纸带上各点速度．
(3)实验器材的改进
利用自由落体运动的频闪照片验证机械能守恒定律．
2．创新实例
图示 内容
ΔEp＝ΔEk
mgL(1－cosθ)＝m2
实验要求：mΔEp＝ΔEk
(M－m)gh＝(m＋M)2
题型1　　实验器材创新
某实验小组利用图甲所示的装置测定重力加速度．小钢球从固定挡板A位置开始自由下落，测出小钢球通过光电门B的时间为Δt，A、B间的距离为h(h远大于小钢球的直径d)．
(1)先用游标卡尺测量钢球的直径d，示数如图乙所示，钢球直径d＝________cm.
(2)小钢球通过光电门B时的速度vB＝________；测定重力加速度的表达式为g＝________.(用实验中测得的物理量符号表示)
(3)为了减小实验的系统误差，可以____________________(写出减小实验系统误差的一种方法)．
【解析】　(1)钢球直径d＝0.8 cm＋0.05 mm×11＝0.855 cm.
(2)小钢球通过光电门B时的速度vB＝；根据v＝2hg，解得重力加速度的表达式g＝＝.
(3)为了减小实验的系统误差，可以增大A、B间距离或换直径更小的球．
【答案】　(1)0.855　(2)　
(3)增大A、B间距离(换直径更小的球也可)
题型2　实验方案创新
某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律．绕过定滑轮的细线连接物块A和B，A和B的质量相同，B上套有一铁环C，A的下端与穿过打点计时器的纸带相连．开始时固定物块A，当地的重力加速度为g，打点计时器所接交流电的频率为50 Hz.
(1)接通电源，再释放物块A，物块B在下落过程中穿过圆环D时，铁环C落到圆环D上．图乙是该过程打出的一条纸带，已测出了纸带上离第一个点O较远的一些点到O点的距离．由纸带可知，铁环C运动到圆环D处时的速度大小为v＝________m/s(保留3位有效数字)．
(2)要验证机械能守恒，还需要测量的物理量为________．
A．开始时，铁环C和圆环D间的高度差h
B．铁环C的质量mC
C．物块A和B的质量mA、mB
D．铁环C运动到D所用的时间t
(3)实验只要验证表达式________(用已知和测量的物理量符号表示)在误差允许的范围内成立，则机械能守恒得到验证．
【解析】　(1)铁环C运动到圆环D处时的速度大小即为铁环被挡住后，A、B匀速运动的速度，由纸带可得
v＝ m/s≈2.01 m/s.
(2)(3)要验证机械能守恒，铁环C从开始下落到运动到D的过程中，则有(mB＋mC)gh－mAgh＝(mA＋mB＋mC)v2，由于A、B质量相等，因此要验证的表达式为mCgh＝(mA＋mB＋mC)v2，因此还需要测量的物理量为开始时，铁环C和圆环D间的高度差h、物块A、B和铁环C的质量mA、mB、mC，故A、B、C正确，D错误．
【答案】　(1)2.01　(2)A、B、C
(3)mCgh＝(mA＋mB＋mC)v2

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