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实验十　测定电源的电动势和内阻
　　　　　　　　　　　　　　　　
[实验目的]
1．掌握测定电源的电动势和内阻的方法．
2．会用图象法求电动势和内阻．
3．体会一次函数思想在物理实验图象中的应用．
[实验原理]
在闭合电路中，由闭合电路的欧姆定律可得电源的电动势E、内阻r、路端电压U、电流I存在的关系为U＝E－Ir，E、r在电路中不随外电阻R的变化而改变．测量原理图如图所示，改变外电阻，可测得一系列I和U的值(至少6组)，然后再在U?I图象中描点作图，所得直线与纵轴的交点即为电动势E，图线斜率的绝对值为内阻r.
[实验器材]
　电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等．
[实验过程]
1．连接电路：电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验电路图连接好电路．
2．测量与记录：
(1)把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．
(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．
(3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
[数据处理]
　设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中.
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
U/V





I/A





(1)在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U?I坐标系．
(2)在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧．
(3)直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r的大小，即r＝.
[注意事项]
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)．
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化．
3．要测出不少于6组的(I、U)数据，且变化范围要大些．
4．画U?I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻．
　　　　　　　　　　　　　　　　
命题点1　教材原型实验
利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻．要求尽量减小实验误差．
(1)应该选择的实验电路是图1中的________(选填“甲”或“乙”)．
(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表(0～15 V)
B．电压表(0～3 V)
C．滑动变阻器(0～50 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电压表应选用______；滑动变阻器应选用______．(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的6组数据如表所示，其中5组数据的对应点已经标在图2中的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U?I图线.
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.(结果保留2位小数)
【分析】　(1)在电源的U?I图线中，若两坐标轴上的数据均从零开始，则图线在U轴上的截距为电源电动势，图线在I轴上的截距为电源的短路电流；
(2)若U轴上的数据不从零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴截距不再是短路电流，则r＝.
【解析】　(1)干电池内电阻较小，远小于电压表内阻，选用甲电路时电源内电阻的测量值相对误差小．
(2)因为一节干电池的电压在1.5 V左右，所以电压表选用0～3 V量程的；为了便于调节，滑动变阻器选用变阻范围0～50 Ω的．
(3)作图过程略，如图：
(4)由U＝E－Ir知U?I图线在U轴上的截距表示E、斜率的绝对值表示r.由图线可得E＝1.50 V，r＝0.83 Ω.
【答案】　(1)甲　(2)B　C　(3)见解析图
(4)1.50(1.49～1.51)　0.83(0.81～0.85)
高分技法
伏安法测电动势和内阻系统误差分析
(1)若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大．其U?I图象如乙图所示．
结论：E测(2)若采用丙图电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大．其U?I图象如丁图所示．
结论：E测＝E真，r测>r真＋RA.
(注：由于电源内阻较小，所以内阻相对误差较大)
1．某同学测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材．
A．被测干电池一节
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知
F．滑动变阻器1：阻值范围为0～10 Ω，允许通过最大电流2 A
G．滑动变阻器2：阻值范围为0～100 Ω，允许通过最大电流1 A
H．开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差，在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中请选择适当的器材，电流表选择B，电压表选择D，滑动变阻器选择F.(填写器材前的字母)
(2)实验电路图应选择图甲(填“甲”或“乙”)．
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U?I图象，则在修正了实验系统误差后，干电池的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.7 Ω.
解析：(1)电源的电动势约1.5 V，则电压表选择量程0～3 V的D；选择内阻已知的电流表B；滑动变阻器电阻较小有利于电表示数的变化，滑动变阻器选择0～10 Ω的F；
(2)电流表内阻已知，图甲电路将电流表与电源直接串联，可消除电流表分压带来的系统误差；
(3)据E＝U＋I(r＋rA)可得U＝E－I(r＋rA)，则图线的纵截距b＝E＝1.5 V，图线的斜率的绝对值|k|＝r＋rA＝ Ω＝1 Ω，电源的内阻r＝0.7 Ω.
命题点2　实验拓展创新
命题角度1：结合电表改装测电动势和内阻
某同学为了较精确地测量某一节干电池的电动势和内阻，实验室准备了下列器材：
A．待测干电池E(电动势约为1.5 V，内阻约为1 Ω)
B．电流表G(量程0～3.0 mA，内阻为100 Ω)
C．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～10 Ω)
E．滑动变阻器R2(0～1 kΩ)
F．定值电阻R0(阻值为900 Ω)
G．开关一个，导线若干
(1)为了能比较准确地进行测量，同时还要考虑操作的方便，实验中滑动变阻器应选________(填器材前字母)．
(2)根据题意在图甲中画出该实验所需要的电路图．
(3)根据电路图，将图乙中实物图连接起来，组成完整的电路．
(4)如图丙所示，是某同学根据正确的实验得到的数据作出的图线，其中，纵坐标I1为电流表G的示数，横坐标I2为电流表A的示数，由图可知，干电池的电动势为________V，内阻为________Ω(保留两位有效数字)．
【解析】　(1)待测干电池的内阻约为1 Ω，为了能比较准确地进行测量，同时还要方便实验操作，应选最大阻值较小的滑动变阻器，因此滑动变阻器应选D.
(2)实验没有提供电压表，但给出了两个电流表，可将电流表G与定值电阻R0串联，改装成电压表，用电流表A测电路电流，实验电路图如图甲所示．
(3)实物图如图乙所示．
(4)由闭合电路欧姆定律可得E＝I1(RG＋R0)＋I2r，可得I1＝－I2＋，由图象可得＝1.4 mA，－＝，解得E＝1.4 V，r＝0.67 Ω.
【答案】　(1)D　(2)见解析　(3)见解析
(4)1.4　0.67(0.66～0.68均可)
命题角度2：用电流表、电阻箱测电源的电动势和内阻
一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________________________．
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 6.0 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在方格纸上作出R?关系图象．由图象可计算出该干电池的电动势为______V；内阻为______Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω.
【解析】　(1)在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱(或滑动变阻器)阻值要调节到最大，所以操作中存在的不妥之处是：①开关未断开；②电阻箱阻值为零．
(2)根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过尽可能多的点画出倾斜的直线，如图所示．对题图乙，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r)，变化成R＝E·－r，对照作出的R－图象，可知R－图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V，R－图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻，可得r＝1.2 Ω.
(3)根据电压表的读数规则，题图丙中电压表读数U＝66 mV，由题述知I＝0.33 A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝＝0.2 Ω.对题图甲，考虑到电流表内阻，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r＋RA)，变化成R＝E·－(r＋RA)，对照作出的R－图象，可知R－图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V；R－图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和，可得电池的内阻为1.0 Ω.
【答案】　(1)①开关未断开；②电阻箱阻值为零．
(2)图象见解析　1.4(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)
(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
命题角度3：用电压表、电阻箱测电源的电动势和内阻
某同学用如图所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r，R为电阻箱，干电池的工作电流不宜超过0.5 A．实验室提供的器材如下：电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)；开关、导线若干．
(1)请根据电路图在实物图中画出连线，将器材连接成实验电路．
(2)实验时，改变电阻箱R的值，记录电压表的示数U，得到若干组R、U的数据．
根据实验数据给出如图所示的?图线．由图象得出电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
(3)关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列说法正确的是(　　)
A．电压表的分流作用引起的误差属于偶然误差
B．该同学读电压表读数引起的误差属于系统误差
C．本实验用图象法处理数据可以减小偶然误差
D．如果将电压表的内阻计算在内就可以减小系统误差
【解析】　(1)如图所示：
(2)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋，变换为＝·＋，结合图象可得图线斜率＝＝2.125，图线在纵轴上截距＝0.35，解得电动势E≈2.86 V，内阻r≈6.07 Ω.
(3)电压表的分流作用引起的误差属于系统误差，选项A错误；该同学读电压表读数引起的误差属于偶然误差，选项B错误，采用图象法分析可以有效避免偶然误差的影响，若将电压表内阻考虑进来，则可以减小系统误差，C、D正确．
【答案】　(1)见解析图
(2)2.86(2.85～2.87均可)　6.07(6.06～6.08均可)
(3)CD

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