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实验四　验证牛顿运动定律
　　　　　　　　　　　　　　　　
[实验目的]
1．学会利用控制变量法研究物理规律．
2．探究加速度与力、质量的关系．
3．学会利用图象法处理实验数据的方法．
[实验原理]
1．保持质量不变，探究加速度a与合外力F的关系．
2．保持合外力不变，探究加速度a与质量M的关系．
3．作出a?F图象和a?图象，确定a与F、M的关系．
[实验器材]
　小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
[实验过程]
1．称量质量：用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M.
2．仪器安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细线系在小车上(即不给小车牵引力)．
3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车在斜面上做匀速直线运动．
4．操作记录：
(1)把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，小盘里放砝码，先接通电源再放开小车，取纸带，编号码．
(2)保持小车的质量M不变，改变小盘中砝码的重力，重复步骤(1)，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表(一)中．
(3)保持小盘和砝码质量m不变，改变小车和砝码的总质量M，重复以上步骤，并将所对应的质量和加速度填入表(二)中．
表(一)
实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N
1

2

3

4

表(二)
实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车和小车上砝码
的总质量M/kg
1

2

3

[数据处理]
1．计算加速度：先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度．
2．作图象找关系：根据记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，描点画a?F图象．如果图象是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与作用力成正比．再根据记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码总质量M，建立直角坐标系，描点画a?图象，如果图象是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比．
[误差分析]
1．偶然误差：
(1)摩擦力平衡不准确，故在平衡摩擦力时，不给小车牵引力，使打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀．
(2)质量测量以及计数点间距测量不准确，故要采取多次测量取平均值．
(3)作图不准确，故在描点作图时，要用坐标纸，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布两侧，舍去偶然误差较大的点．
2．系统误差：因实验原理不完善引起的误差．本实验用小盘和砝码的总重力mg代替对小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力，故要满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量．
　　　　　　　　　　　　　　　　
命题点1　教材原型实验
　　 为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示的实验装置：
(1)以下实验操作正确的是(　　)
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动
B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行
C．先接通电源，后释放小车
D．实验中小车的加速度越大越好
(2)在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留2位有效数字)
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a?F图线，如图丙所示．图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg.
【解析】　(1)将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是细线的拉力，故选项A错误；要使细线的拉力为小车的合力，应调节定滑轮的高度使细线与木板平行，故选项B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源，后释放小车，故选项C正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好，故选项D错误．
(2)根据逐差法得a＝≈0.34 m/s2.
(3)由图线①可知，当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得a?F图象的斜率k＝，由a?F图象得图象斜率k＝2，所以m＝0.5 kg.
【答案】　(1)BC　(2)0.34　(3)①　0.5
高分技法
(1)实验操作步骤注意事项：①平衡小车的滑动摩擦力时，砂桶不能拴在小车上；②改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力；③实验过程中，应先接通电源，再放开小车．
(2)实验原理的理解：①平衡小车摩擦力后，细线的拉力即为小车所受的合外力；②只有满足砂桶及桶内砂的总质量远小于小车和小车上砝码的总质量时，细线的拉力大小才近似等于砂桶及桶内砂的总重力．
1．在“探究加速度与小车质量关系”实验中，实验小组采用如图所示的装置．M表示小车及砝码的总质量，m表示砂桶及砂的总质量．
(1)为使实验中小车所受合外力等于细线的拉力，应采取的措施是平衡摩擦力且使细线与木板平行；为使细线对小车的拉力大小近似等于砂桶和砂的重力mg，应控制的实验条件是M?m.
(2)在控制砂桶和砂的质量一定的情况下，该实验小组测得的实验数据如下表所示，为了直观反映加速度与小车及砝码总质量的关系，请在方格坐标图中选取恰当的物理量建立坐标系，并作出相应的图象，根据图象判断，实验产生误差的最主要原因是该实验中没有满足小车(含砝码)的质量远大于砂和砂桶的总质量.
次数 小车及砝码的
总质量M/g 加速度
a/(m·s－2) /kg－1
1 200 1.91 5.00
2 250 1.71 4.00
3 300 1.50 3.33
4 350 1.36 2.86
5 400 1.12 2.50
6 450 1.00 2.22
7 500 0.90 2.00
解析：(1)小车受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使细线的拉力等于小车所受的合力，则应该用小车重力沿木板向下的分量来平衡摩擦力，所以应采取的措施是平衡摩擦力，且要求细线与木板平行；该实验中，根据牛顿第二定律，以小车(含砝码)及砂和砂桶整体为研究对象，有mg＝(m＋M)a，解得a＝，则细线的拉力F＝，即当m?M时，细线对小车的拉力大小近似等于砂桶和砂的重力mg，所以应控制M?m.
(2)描点作图如图所示．砂和砂桶的总质量没有远小于小车(含砝码)的质量，导致a与不成正比，a?图线发生弯曲，不再是直线．
答案：如解析图
命题点2　实验拓展创新
题型1　　　　　实验情境创新
利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度．
1．用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度．
2．利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力．
3．由力传感器测滑块受到的拉力，无需满足m?M.
为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量．力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
(1)实验时，一定要进行的操作是________．
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留3位有效数字)．
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a?F图线是一条直线，如图(a)所示，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝________.
A. B.－m0
C.－m0 D.
(4)乙同学根据测量数据作出如图(b)所示的a?F图线，该同学做实验时存在的问题是____________．
【解析】　(1)验证牛顿第二定律的实验原理是F＝Ma，本题绳中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，A、D错误；用力传感器测量绳子的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B正确；释放小车之前应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C正确．
(2)由逐差法计算加速度
a＝＝2.00 m/s2.
(3)对小车与滑轮组成的系统，由牛顿第二定律得a＝F，图线的斜率为k，则k＝，故小车的质量M＝－m0，故选项C正确．
(4)图线在F轴上的截距不为零，说明力传感器显示有拉力时，小车仍然静止，这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的．
【答案】　(1)BC　(2)2.00　(3)C
(4)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
2．某同学用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系．他在气垫导轨旁安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可直接测出细线中拉力大小，传感器下方悬挂钩码．改变钩码数量，每次都从A处由静止释放滑块．已知滑块(含遮光条)总质量为M，导轨上遮光条位置到光电门位置的距离为L.请回答下列相关问题．
(1)如图乙，实验时用游标卡尺测得遮光条的宽度为d＝0.950 cm.某次实验中，由数字毫秒计记录遮光条通过光电门的时间为t，由力传感器记录对应的细线拉力大小为F，则滑块运动的加速度大小应表示为a＝(用题干已知物理量和测得物理量字母表示)．
(2)下列实验要求中不必要的是A.
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节至水平
D．应使细线与气垫导轨平行
解析：(1)游标卡尺的主尺读数为9 mm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为10×0.05 mm＝0.50 mm，所以最终读数为：9 mm＋0.50 mm＝9.50 mm＝0.950 cm；已知初速度为零，位移为L，要计算加速度，需要知道末速度，故需要由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，末速度v＝.由v2＝2aL，得a＝＝.
(2)拉力是直接通过传感器测量的，故与滑块质量和钩码质量大小关系无关，故A错误．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B正确．应将气垫导轨调节水平，才能使拉力等于合力，故C正确．要保持细线方向与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故D正确．本题选择不必要的，故选A.
题型2　　　实验目的创新
(2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等．回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝__________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)．
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．
【解析】　(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得μ＝.(2)两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.10 s，由逐差法和Δx＝aT2，可得a＝1.97 m/s2，代入μ＝，解得μ＝0.35.
【答案】　(1)　(2)0.35
高分技法
求解动摩擦因数的常用方法
利用平衡 条件求解 当物体处于平衡状态时，可以结合平衡条件得出滑动摩擦力f和压力FN的大小，然后根据μ＝求解
利用动力 学规律求解 通常是先根据打点计时器打出的纸带求出加速度(或先由光电门测出任意两点的速度，然后根据运动学规律求出加速度)，再根据F－f＝ma结合f＝μFN求解μ
利用动能 定理求解 通常是先根据动能定理找出物体间的滑动摩擦力大小，然后根据f＝μFN求解μ
利用功能 关系求解 一般是先根据摩擦产生的热量f·d＝ΔE损(其中d是两物体间的相对路程)，计算出两物体间滑动摩擦力的大小，然后结合f＝μFN求解μ
3．甲、乙两同学均设计了测量动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g.
(1)甲同学设计的实验装置如图甲所示，其中A为置于水平面上的质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计，连接弹簧的细绳水平．实验时用力拉动A，当C的示数稳定后(B仍在A上)，读出其示数F，则该设计能测出A与B(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，且μ＝.
(2)乙同学的设计如图乙所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力，长木板固定在水平面上，物块与滑轮间的细绳水平．实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t；在坐标系中作出的F?图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b.因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应该测出的物理量为光电门A、B之间的距离x(填所测物理量及其符号)．根据所测物理量及图线信息，可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为μ＝.
解析：(2)F－μmg＝ma，x＝at2，
得F－μmg＝m·，
结合图象可得b＝μmg，k＝2mx，
解得μ＝.

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