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实验七　验证动量守恒定律
　　　　　　　　　　　　　　　　
[实验目的]
验证一维碰撞中的动量守恒．
[实验原理]
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等．
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规、重垂线．
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
2．安装：按照如图所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
4．单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示．改变入射小球的释放高度，重复实验．
[数据处理]
连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立．
[注意事项]
1．斜槽末端的切线必须水平．
2．入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放．
3．选质量较大的小球作为入射小球．
4．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
　　　　　　　　　　　　　　　　
命题点1　教材原型实验
如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平位移
(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2.图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后把被碰小球m2静止于轨道水平部分的右侧末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并重复多次，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移、、.
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为____________________[用(2)中测量的量表示]．
【解析】　(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平位移大小来体现速度大小，故需要测量水平位移，故A、B错误，C正确．
(3)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝，v1＝，v2＝，
而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·＝m1·＋m2·即可；
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：
m1v＝m1v＋m2v，
即满足关系式：m1·2＝m1·2＋m2·2.
【答案】　(1)C　(3)m1·＝m1·＋m2·　m1·2＝m1·2＋m2·2
1．某同学在做“验证动量守恒定律”的实验，装置如图1所示．
(1)需要的测量仪器或工具有BCDF.
A．秒表　　　　B．天平　　　　C．刻度尺
D．重锤　　　　E．打点计时器　F．圆规
(2)正确完成本实验，必须要求的条件是ABD.
A．两小球碰撞时，球心必须在同一高度上
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
(3)某次实验中得出的落点情况如图2所示，忽略本次实验的误差，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为19?5.
(4)对本实验产生误差的主要原因，表述正确的是AD.
A．碰撞前入射球的速度方向，碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上
B．倾斜部分轨道对入射球的摩擦
C．没有测量高度，算出具体的平抛时间
D．测量长度的误差
解析：(1)本实验需要用天平称量小球的质量，需要用刻度尺测量长度，需要用重锤调节轨道末端水平，需要用圆规找小球的平均落点，故选B、C、D、F.
(2)要保证碰撞是一维的，即要保证两小球在碰撞之前沿同一直线运动，所以球心必须在同一高度上，故A正确；要保证碰撞后两个球做平抛运动，斜槽轨道末端的切线必须水平，故B正确；为防止碰后A球被反弹，入射球质量要大于被碰球质量，即m1>m2，故C错误；为保证碰撞的初速度相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故D正确．
(3)根据动量守恒定律有m1·＝m1·＋m2·，代入数据有m1×0.255 0 m＝m1×0.155 0 m＋m2×0.380 0 m，解得m1?m2＝19?5.
(4)若碰撞前入射球的速度方向与碰撞后两小球的速度方向不在同一直线上，则会产生较大的误差，故A正确；倾斜部分轨道对入射球有摩擦，但只要入射球每次从轨道的同一位置由静止滚下，即可保证碰撞的初速度相同，故B错误；小球做平抛运动的时间由高度决定，由于实验中高度一定，故小球的平抛时间都相同，故水平射程与平抛的初速度成正比，不需要测量高度，只要满足m1·＝m1·＋m2·，就一定有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，故C错误；测量长度的误差对最终动量是否守恒有影响，故D正确．
命题点2　实验拓展创新
题型1　　利用气垫导轨验证动量守恒定律
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等．
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出滑块质量．
2．安装：正确安装好气垫导轨．
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
用如图所示的装置来验证动量守恒定律．滑块在水平气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D(或E)，数字计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或F)，数字计时器停止计时．实验主要步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连)，并用细线拴住，如图所示静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B将各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB.
(1)实验中还应测量的物理量x是________(用文字表达)．
(2)利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是______________(用题中所给的字母表示)．
(3)利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝________(用题中所给的字母表示)．
【解析】　(1)(2)由于A、B原来静止，总动量为零，验证动量守恒定律的表达式为mA－mB＝0，所以还需要测量的物理量是光电门E、F间的水平距离．
(3)弹簧恢复原长时，A滑块的速度为vA＝，B滑块的速度为vB＝，根据能量守恒定律得Ep＝mA()2＋mB()2.
【答案】　(1)光电门E、F间的水平距离
(2)mA－mB＝0
(3)mA()2＋mB()2
2．利用气垫导轨和频闪照相技术进行“探究碰撞中的不变量”实验．
(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失的各种情况，若要求碰撞时动能损失最大，则实验装置应选图中的乙(选填“甲”或“乙”)；若要求碰撞时动能损失最小，则实验装置应选图中的甲(选填“甲”或“乙”)．(甲中两滑块分别装有弹性圈，乙中两滑块分别装有撞针和橡皮泥)
(2)某次实验时，A滑块匀速向B滑块运动并与发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的频闪照片如图所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处．若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则由照片可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻，A、B两滑块质量之比mA?mB＝2?3.
解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故实验装置应选乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，实验装置应选甲．
(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处，第二次A在x＝30 cm处，第三次A在x＝50 cm处，碰撞发生在x＝60 cm处，从第三次闪光到碰撞的时间为，可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻．设碰前A的速度为v，则碰后A的速度为－，B的速度为v，根据动量守恒定律可得mAv＝－mA·＋mB·v，解得＝.
题型2　利用两辆小车验证动量守恒定律
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等．
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小车的质量．
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
3．实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动．
4．改变条件重复实验：①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量．
[数据处理]
1．小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝计算．
2．验证的表达式：m1v1＝(m1＋m2)v2.
用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动．
(1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离．根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P的碰前速度．
(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式________________________，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒．
(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)．
【解析】　(1)两小车碰撞前小车P做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，由图示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度．
(2)设打点计时器打点时间间隔为T，由图示纸带可知，碰撞前小车的速度：v＝，碰撞后小车的速度：v′＝，如果碰撞前后系统动量守恒，则：m1v＝(m1＋m2)v′，即：m1＝(m1＋m2)，整理得：m1＝(m1＋m2)×.
(3)在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，小车P质量的测量值小于真实值，由p＝mv可知，所测系统碰前的动量小于碰撞后系统的动量．
【答案】　(1)BC　(2)m1＝(m1＋m2)×
(3)偏小
题型3　　利用摆球碰撞验证动量守恒
[实验器材]
带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等．
[实验步骤]
1．测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d.
2．安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l.
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．
4．测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度．
5．改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长．
[数据处理]
1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出．
2．验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′.
用图示的装置来验证动量守恒定律．质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L.使细线在A球释放前伸直且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推到与竖直线的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D.保持α角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了B球的多个落点．
(1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离．
(2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有s和____________________．(用字母表示)
(3)用测得的物理量表示碰撞前后A、B两球的动量：pA＝_________________，pA′＝_________________；pB＝0，pB′＝______________________.(当地的重力加速度为g)
【解析】　(1)从图中可以看出，s应是B球初始位置到落地点的水平距离．
(2)还应测的物理量是A球的质量mA、B球的质量mB、A球开始的摆角α和向左摆动的最大摆角β、B球下落的高度H、O点到A球球心的距离L.
(3)根据机械能守恒定律可得mAgL(1－cosα)＝mAv，A球碰前的动量pA＝mAvA，联立解得pA＝mA；根据机械能守恒定律可得mAgL(1－cosβ)＝mAvA′2，A球碰后的动量pA′＝mAvA′，联立解得pA′＝mA；B球做平抛运动，由平抛运动的规律可得H＝gt2，s＝vBt，B球碰后的动量pB′＝mBvB，联立解得pB′＝mBs.
【答案】　(1)落地点　(2)mA、mB、α、β、H、L
(3)mA　mA　mBs

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