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实验八　测定金属的电阻率
　　　　　　　　　　　　　　　　
[实验目的]
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．
2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法．
3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率．
[实验原理]
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.测金属电阻的电路图和实物图如图甲、乙所示．
[实验器材]
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
[实验步骤]
1．用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
2．连接好用伏安法测电阻的实验电路．
3．用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
4．把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置．
5．闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
6．将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率．
[数据处理]
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值．
(2)用U?I图线的斜率求出．
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.
[误差分析]
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
　　　　　　　　　　　　　　　　
命题点1　教材原理实验
在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用下图中的________(选填“甲”或“乙”)图．
(3)图丙是测量Rx的实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)中所选的电路图，补充完整图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U?I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝______Ω.(保留两位有效数字)
(5)根据以上数据可以算出金属丝电阻率约为________(填选项前的字母)．
A．1×10－2 Ω·m　　　　 B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准．下列关于误差的说法中正确的是________(填选项前的字母)．
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U?I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
【解析】　(1)螺旋测微器的读数为0＋39.4×0.01 mm＝0.394 mm.
(2)通过给定的数据发现，电压接近从0开始，滑动变阻器采用的是分压式接法．
(3)滑动变阻器采用分压式接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为0.实物图连接如图甲所示．
(4)图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧．根据表中数据描点作图，如图乙所示．图线的斜率反映了金属丝的电阻，所以Rx＝4.5 Ω.
(5)由Rx＝，S＝π2，取d＝4×10－4 m、l＝0.5 m、Rx＝4.5 Ω，解得ρ≈1×10－6 Ω·m.
(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，选项A错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消除由测量仪表引起的系统误差，选项B错误，选项C正确；利用U?I图象处理数据，可以减小偶然误差，选项D正确．
【答案】　(1)0.394(0.392～0.396均可)
(2)甲　(3)如图甲所示
(4)如图乙所示　4.5(4.3～4.7均可)
(5)C　(6)CD
高分技法
本实验中的注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法.
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后把电压表并联在被测金属丝的两端.
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值.
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值.
(5)闭合开关S前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.
(6)用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(7)若采用图象法求R的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让不在直线上的各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．
命题点2　实验拓展创新
命题角度1：“双伏法”或“双安法”测电阻
用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是______________________．(所有物理量用题中代表符号表示)
【解析】　(1)电路的最大电流为I＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图．
(2)流过被测电阻的电流为
I＝＋＝，
被测电阻阻值为Rx＝＝.
【答案】　(1)测量电路见解析图　(2)
U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
高分技法
对“双安法”和“双伏法”的理解
(1)双安法
若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．
①如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.
②如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2?UA1时，如果已知A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.
(2)双伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
①如图丙所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.
②如图丁所示，两电压表的满偏电流IV1?IV2时，若已知V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.
命题角度2：“半偏法”测电流表内阻
某探究小组为了用“半偏法”测电阻和改装电表，先用“半偏法”测量程为100 μA的电流表G的电阻，后将电流表G改装成电压表．
(1)首先采用如图甲所示的实验电路测量该电流表G的内阻Rg，图中R1为滑动变阻器、R2为电阻箱．他按电路图连接好电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1后，他的正确操作的步骤应该是________．(选出下列必要的步骤，并将其序号排序)
A．记下R2的阻值
B．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度
C．闭合S2，调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
D．闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为100 Ω，则Rg的阻值大小为________Ω；与电流表内阻的真实值Rg′相比，Rg________Rg′(填“>”“＝”或“<”)．
(3)将上述电流表G串联一个29 900 Ω的电阻，改装成电压表，则该电压表的量程是____________V．用它来测量电压时，表盘指针位置如图乙所示，此时电压表的读数大小为________V.
【解析】　(1)本题采用半偏法测电流表的内阻，故调节R1的阻值，先使电流表的指针偏转到满刻度，然后再闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半，记下R2的阻值，故操作顺序为BDA.
(2)此时R2的阻值与Rg的阻值相等，故Rg的阻值大小也为100 Ω.随着S2的闭合，整个电路中的电流将会变大，但实际上我们仍然是按照电流不变时的电流来计算的，通过电阻箱R2的电流将比通过G的电流要大，又因为R2与G并联，电压一样，所以实际的电阻箱读数将小于电流表G的内阻，所以Rg(3)U＝Ig(Rg＋R)＝10－4×(100＋29 900) V＝3 V，此时指针所指示的电压为2.4 V.
【答案】　(1)BDA　(2)100　<　(3)3　2.4
高分技法
半偏法测电流表内阻原理
测量电路 操作步骤
①将电阻箱R的阻值调到零
②闭合S，调节R0，使?达到满偏I0
③保持R0不变，调节R，使?示数为
④由上得Rg＝R
①断开S2、闭合S1，调节R0，使?达到满偏I0
②保持R0不变，闭合S2，调节R，使?读数为
③由上得RA＝R
命题角度3：“半偏法”测电压表内阻
某同学利用如图甲所示电路测量量程为0～2.5 V的电压表V的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．
实验步骤如下：
①按电路原理图连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图甲中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)．
(2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线．
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填选项前的字母)．
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
【解析】　(1)此实验的实验原理类比于半偏法测电表内阻的实验，电压表所在支路的总电压应该尽量不变化，故滑动变阻器应选最大阻值小的即选R1.
(3)近似认为电压表所在支路的总电压不变，且流过电压表与电阻箱的电流相等，由串联分压特点知＝，则RV＝4R＝2 520 Ω.
(4)因电压表是由一个表头和电阻串联构成，表头允许的最大电流不会因此改变，则由欧姆定律可知，I满＝＝ A≈1 mA.
【答案】　(1)R1　(2)如图所示
(3)2 520　(4)D
高分技法
半偏法测电压表内阻原理
测量电路 操作步骤
①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得示数为U1
②改变电阻箱阻值为R2时，测得示数为
③由上得RV＝R2－2R1
①闭合S1、S2，调节R0，使示数指到满偏刻度
②断开S2，保持R0不变，调节R，使指针指到满刻度的一半
③由上得RV＝R
命题角度4：替代法测电阻
为了较准确地测量某电子元件的电阻，某同学进行了以下实验，请完成步骤中的填空．
(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，因此应将多用电表调到欧姆________挡(选填“×1”或“×100”)．
(2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到________位置．
(3)将红、黑表笔分别连接电阻的两端，多用电表的示数如图甲所示，则被测电阻的阻值为________Ω.
(4)为精确测量其电阻，该同学设计了如图乙所示的电路．图中的量程为5 mA，内阻约5 Ω；R为电阻箱(最大阻值为9 999 Ω)，直流电源E约6 V，内阻约0.5 Ω.则在闭合S0前，应将R调到________(选填“最大值”或“最小值”)．
(5)将S掷到1位置，将R调为________Ω，读出此时的示数为I0，然后将R调到最大值．
(6)再将S掷到2位置，调节R，使得的示数为________，读出R的值为R0，可认为Rx＝R0.
【解析】　(1)选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，可知该电阻较大，应选用“×100”挡．
(2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到0刻度处．
(3)欧姆表的读数等于表盘读数乘以倍率，则Rx＝15×100 Ω＝1 500 Ω.
(4)为了保护电路，闭合S0前，先将电阻箱阻值调到最大值；
(5)(6)为了测量Rx，可以采用等效替代法，故应将R调至零，读出的数值；再将S掷到2位置，调节R，使得的示数仍为I0，可知电路中的总电阻不变，即Rx＝R0.
【答案】　(1)×100　(2)0　(3)1 500　(4)最大值　(5)0　(6)I0
高分技法
“替代法”测电阻原理
测量电路 操作步骤
①此方法一般要选用一个量程比电流表稍大的电流表
②闭合S和S1，调节R1的阻值使电流表的示数为I
③断开S1，接通S2，调节R2的阻值使电流表的示数仍为I
④由上得Rg＝R2
命题角度5：“电桥法”测电阻
某学习小组正在进行“测量某金属导体电阻率”的实验．取一个金属制成的圆柱形导体，用游标卡尺测量其长度L、用螺旋测微器测量其直径d，如图甲所示．
(1)请读出长度L和直径d，L＝______cm，d＝______mm.
(2)设“圆柱形”导体的电阻为Rx，接入如图乙所示的电路中．请将以下实验步骤补充完整：
第一步：闭合开关S前先将滑动变阻器R的滑片P滑到最________(选填“左”或“右”)端．
第二步：调节电阻箱R2，使其处于某一适当值．
第三步：闭合开关S，移动滑片，使电流计有适当的读数．
第四步：调节R2，________________________________.
第五步：读出R2，可得Rx＝______.(用R1、R2、R3表示)
第六步：用d、L、R1、R2、R3表示电阻率ρ＝________.
【解析】　(1)游标卡尺的固定刻度读数为104 mm，游标尺上读数为0×0.05 mm＝0.00 mm，所以最终读数为104 mm＋0.00 mm＝104.00 mm＝10.400 cm；螺旋测微器的固定刻度读数为2 mm，可动刻度读数为15.0×0.01 mm＝0.150 mm，所以最终读数为2 mm＋0.150 mm＝2.150 mm.
(2)闭合开关前，为保护仪器，滑动变阻器的滑片应移至阻值最大处，即右端；第四步，调节R2，使电流计中的电流为零，则R2与R1两端的电压相等为U1，Rx与R3两端的电压相等为U2，根据串、并联电路的特点有＝＝，解得Rx＝，根据电阻定律得Rx＝ρ，且S＝πd2，联立解得电阻率ρ＝.
【答案】　(1)10.400　2.150
(2)右　使电流计中的电流为零　　
高分技法
桥式电路法测电阻原理
当电桥平衡时，电流表两端的电势相等，电流表G的示数为零，有＝或＝.

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