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实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系
　　
[实验目的]
1．探究弹力和弹簧伸长的关系．
2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律．
[实验原理]
1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，并根据图线特征拟合，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系．
[实验器材]
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等．
[实验过程]
1．根据实验原理图，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．
2．记下弹簧下端不挂钩码所对应的刻度l0，即弹簧的原长．
3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)．
4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中．
记录表：弹簧原长l0
　次数 内容　 1 2 3 4 5 6
拉力F/N





弹簧总长/cm





弹簧伸长/cm





[数据处理]
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．
[误差分析]
1．系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．
2．偶然误差：
(1)弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据．
(2)作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧．
[注意事项]
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．
2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差．
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．
5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位．
6．坐标轴的标度要适中．
　　
命题点1　教材原型实验
如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．
【解析】　标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为
37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.
放入砝码后，弹簧伸长的长度
x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，
由胡克定律知，mg＝kx，
所以劲度系数k＝＝ N/m≈53.7 N/m.
【答案】　3.775　53.7
高分技法
实验数据处理的方法
(1)列表法：将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．
(2)图象法：以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据对应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．
(3)函数法：弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．
1．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向(填“水平”或“竖直”)．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧稳定时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表 符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值 (cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为L3.由表可知所用刻度尺的最小分度值为1_mm.
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与Lx的差值(填“L0”或“Lx”)．
(4)由图可知弹簧的劲度系数为4.9 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为10 g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)
解析：(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；(2)题表中有一个数值记录不规范，刻度尺的最小分度值为1 mm，所以长度L3应为33.40 cm；(3)在砝码盘中每次增加10 g砝码，所以弹簧的形变量应该是弹簧长度与Lx的差值；(4)充分利用测量数据k＝＝4.9 N/m，通过题图和表可知L0＝25.35 cm、Lx＝27.35 cm，所以砝码盘的质量为m＝＝10 g.
命题点2　实验拓展创新
题型1　实验情境创新
某同学利用如图所示装置来研究弹簧弹力与形变的关系，设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间用轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连，挂钩上可以挂上不同质量的物体C，物块B下放置一压力传感器．物体C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g取9.8 m/s2.实验操作如下：
①不悬挂物体C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0；
②每次挂上不同质量的物体C，用手托住，缓慢释放，测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离x1，并读出相应的压力传感器的示数F1；
③以压力传感器示数为纵轴，挂钩下移的距离为横轴，根据每次测量的数据，描点作出F?x图象如图所示．
由图象可知，弹簧劲度系数k＝________N/m.
【解析】　对物块B，由平衡条件得F＝k＋m0g，
则F＝2m0g－kx.图象的斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，故k＝＝98 N/m.
【答案】　98
题型2　实验目的创新
橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．
(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是(　　)
A．N　　　B．m　　　C．N/m　　　D．Pa
(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000 mm，那么测量工具a应该是___________________________，测量工具b应该是_________________________________________．
(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录．请作出F?x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m.
拉力F/N 5 10 15 20 25
伸长量x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8.0
(4)这种橡皮筋的Y值等于________．
【解析】　(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，F＝kx，由题意可知k＝，则F＝kx＝Y·x，
解得杨氏模量Y＝，各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m2＝Pa，选项D正确．
(2)根据精确度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器．
(3)根据表格数据，描点、连线，可得F?x图象如图所示．根据斜率的物理意义表示劲度系数k，k＝≈3.1×102 N/m.
(4)根据Y＝求得，Y≈5×106 Pa.
【答案】　(1)D　(2)毫米刻度尺　螺旋测微器
(3)图见解析　3.1×102　(4)5×106 Pa
2．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不相连．弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
回答下列问题：
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g.为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的ABC(填选项前的字母)．
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h
D．弹簧的压缩量Δx
E．弹簧原长l0
(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝.
(3)下图中的直线是实验测量得到的s－Δx图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加s－Δx图线的斜率会减小(填“增大”“减小”或“不变”)；如果m不变，h增加，s－Δx图线的斜率会增大(填“增大”“减小”或“不变”)．由图中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与Δx的二次方成正比．
解析：(1)小球离开桌面后做平抛运动，设桌面到地面的高度为h，小球抛出点到落地点的水平距离为s，则有h＝gt2，s＝v0t，解得v0＝＝s，所以Ek＝mv＝.
由此可知需要测量的量有m、s、h，故选A、B、C.
(2)由(1)的解析知Ek＝.
(3)在Δx相同的情形下，弹簧的弹性势能相同，由Ep＝mv可知：①在m增加时，速度v0减小，因而h不变时s减小，故s－Δx 图线的斜率减小．
②m不变时，v0不变，h增加时，时间变长，s变大，故s－Δx图线的斜率增大．
由s－Δx图象可知，s正比于Δx，即s＝kΔx.
即Ep＝mv＝＝Δx2＝k′Δx2
所以Ep与Δx的二次方成正比．

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