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第二章 相互作用
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知识内容 学科素养 考向指导
1.形变、弹性、胡克定律 物理观念(运动与相互作用观念) 1.常考热点：力的合成与分解，结合弹力、摩擦力考查共点力的平衡条件，静态平衡和动态平衡问题。
2.常用物理思想方法：图象法、等效法、数理结合法等。
2.动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 物理观念(运动与相互作用观念)
3.矢量和标量，力的合成和分解 (1)物理观念(运动与相互作用观念)
(2)科学思维
4.共点力的平衡 (1)物理观念(运动与相互作用观念)
(2)科学思维(科学推理)
5.实验二：探究弹簧形变与弹力的关系 科学探究
6.实验三：研究两个互成角度力的合成规律 科学探究
第1讲　重力　弹力　摩擦力
知识排查
知识点一　重力
1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2.大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。
3.方向：总是竖直向下的。
4.重心
(1)定义：物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心。21·cn·jy·com
(2)重心位置的确定
①其位置与物体的质量分布和形状有关。
②质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。
③形状不规则或质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。
注意：物体的重心不一定在物体上。
知识点二　形变、弹力、胡克定律
1.形变
(1)定义：物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。
(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。
(3)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。21·世纪*教育网
2.弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。
(3)方向：①总是与物体形变的方向相反；②弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。www.21-cn-jy.com
3.胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的劲度系数，单位为 N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是形变量，但不是弹簧形变以后的长度。
知识点三　摩擦力
1.滑动摩擦力
(1)定义和条件
两个粗糙的物体之间有弹力，当它们发生相对运动时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力。
(2)大小和方向
①大小：F＝μFN，式中μ为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关。
②方向：总是跟接触面平行，并与相对运动的方向相反。
2.静摩擦力
(1)定义和条件
两个粗糙的物体之间有弹力，当它们具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动趋势的力。
(2)大小和方向
①大小：0②方向：总是跟接触面平行，与相对运动趋势的方向相反。
3.几个易错点
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动。即摩擦力可以作为阻力使物体减速，也可以作为动力使物体加速。21*cnjy*com
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与静摩擦力的施力物体保持相对静止。
(4)静摩擦力的大小与正压力无关，仅与外力有关，最大静摩擦力的大小与正压力有关且成正比。
小题速练
1.思考判断
(1)同一物体从赤道移到北极，其重力不仅大小变大，而且方向也变了。(　　)
(2)重力的方向一定指向地心。(　　)
(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。(　　)
(4)运动的物体也可以受静摩擦力，静止的物体也可以受滑动摩擦力。(　　)
(5)滑动摩擦力的大小可用公式F＝μFN计算，式中的FN大小可能等于重力与其他力的合力。(　　)
(6)劲度系数k＝，动摩擦因数μ＝，从这两式可以看出分子的数值越大或分母的数值越小，则劲度系数k或动摩擦因数μ一定越大。(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×
2.[人教版必修1 P52图示改编]如图1所示，两辆车正以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图1
A.物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B.重力的方向总是垂直向下的
C.物体重心的位置与物体形状和质量分布无关
D.力是使物体运动的原因
解析　物体各部分都受重力_?????¨????????????_认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以选项A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故选项C错误；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以选项D错误。
答案　A
3.画出下图中物体A受力的示意图。
答案　
4.某同学双手握住竖直竹竿匀速攀上和匀速滑下的过程中，该同学受到的摩擦力分别为f1和f2，那么(　　)【版权所有：21教育】
A.f1方向竖直向下，f2方向竖直向上，且f1＝f2
B.f1方向竖直向上，f2方向竖直向上，且f1＝f2
C.f1为滑动摩擦力，f2为滑动摩擦力
D.f1为静摩擦力，f2为静摩擦力
解析　匀速攀上时，其重力与静摩_?????????è???????±_平衡条件可知：f1方向竖直向上，f1＝G；匀速下滑时，其重力与滑动摩擦力平衡，则f2方向竖直向上，且f2＝G，所以f1＝f2，A项错误，B项正确；双手握住竖直竹竿匀速攀上过程受到静摩擦力作用，匀速滑下的过程中，受到滑动摩擦力作用，C、D两项错误。
答案　B
　弹力的分析与计算
1.“三法”研判弹力的有无
2.弹力方向的判断
(1)常见模型中弹力的方向
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断。
3.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
考法　接触面间的弹力方向判断
【例1】 (多选) (_2020?·???_南株洲模拟)如图2所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是(　　)
图2
A.球一定受墙的弹力且水平向左
B.球可能受墙的弹力且水平向左
C.球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D.球可能不受斜面的弹力且垂直斜面向上
解析　铁球处于静止状态，当F较小时，球的受力情况如图甲所示，当F较大时，球的受力情况如图乙所示，故B、C正确。2·1·c·n·j·y
答案　BC
考法　平衡中的弹簧弹力求解问题
【例2】 (2_017?·??¨???_卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)
A.86 cm B.92 cm
C.98 cm D.104 cm
解题关键　缓慢移至同一点可做平_è??????¤????????§?_终处于弹性限度内说明劲度系数k不变；钩码挂在绳的中点，相当于两根绳共同承担钩码重力，利用胡克定律求解即可。
解析　设弹性绳的劲度系_??°???k??????é??_码后，弹性绳两端点移动前，左、右两段绳的伸长量ΔL＝＝10 cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示，sin α＝，cos α＝。
　　 甲　　　　　　 乙
根据共点力的平_è?????????????????_钩码的重力为G＝2kΔLcos α。将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示。设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝ΔL＝6 cm。弹性绳的总长度变为L0＋2ΔL′＝92 cm，故选项B正确，A、C、D错误。
答案　B
1.(2020·西宁模拟)图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)
解析　选项A中小球_??????é???????????_的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，所以A错误；选项B中因为绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心的弹力，所以D错误；球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，而指向受力物体，由上可知C正确。
答案　C
2.(多选)如图3所示，为一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系，根据图象判断，正确的结论是(　　)
图3
A.弹簧的劲度系数为1 N/m
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.弹簧的原长为6 cm
D.弹簧伸长0.02 m时，弹力的大小为4 N
解析　弹力与弹簧长度的关系图象中，图象的斜率表示劲度系数，图象与横轴的交点(横轴的截距)表示弹簧的原
长。k＝＝ N/m_???100_N_/m，选项A错误，B正确；弹簧原长为6 cm，选项C正确；弹簧伸长2 cm，即L＝8 cm时，弹力大小为2 N，选项D错误。
答案　BC
3.如图4所示_?????¤???è??????°§_a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上。当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°。已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　)
图4
A. B.
C. D.
解析　作出小球_??????????????????_如图所示，根据平衡条件有F＝mg，弹簧a的弹力F1＝Fcos 53°＝0.6 mg，弹簧b的弹力F2＝Fsin 53°＝0.8 mg，根据胡克定律有a、b两弹簧的伸长量之比为＝＝，选项B正确。
答案　B
　“轻绳、轻杆、轻弹簧”三类模型
轻杆 轻绳 轻弹簧
模型 图示


模
型
特
点 形变
特点 发生微小形变 柔软，发生微小形变，各处张力相等 可伸长，可压缩，各处弹力相等
方向
特点 不一定沿杆，可以是任意方向 只能沿绳，指向绳收缩的方向 沿弹簧轴线与形变方向相反
效果
特点 可以提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力
能否
突变 可以发生突变 可以发生突变 一般不能发生突变
【典例】　(2020_?·????????????è?¨_检)如图5所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，重力加速度大小为g，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
图5
A.小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B.小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C.小车以向右的加速度a运动时，一定有F＝
D.小车以向左的加速度a运动时，F＝，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1＝
解析　小车静止时_?????±????????????_衡条件知，此时杆对小球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg，选项A、B错误；小车以向右的加速度a运动，设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ2，如图甲所示。根据牛顿第二定律，有Fsin θ2＝ma，Fcos θ2＝mg，两式相除可得tan θ2＝，只有当小球的加速度a＝gtan θ时，杆对小球的作用力才沿杆的方向，此时才有F＝，选项C错误；小车以加速度a向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球所受到的重力mg与杆对球的作用力的合力大小为ma，方向水平向左，如图乙所示。所以杆对球的作用力的大小F＝，方向斜向左上方，tan θ1＝，选项D正确。
答案　D
轻杆弹力的特点——“按需供给”
杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其_?¤§?°?????????????_判断要根据物体的运动状态来确定，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力。21*cnjy*com
　　　　　　
1.如图6所示的四个_?????????AB???_BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是(　　)21教育名师原创作品
图6
A.图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B.图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C.图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁
D.图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
解析　如果杆受拉力作用，可以用与_??????é?????è?????_代替，如果杆受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，题图甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，选项A、C、D错误，B正确。
答案　B
2.(多选)图中a、b、_c???????????????_，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图7所示，并处于平衡状态，下列说法正确的是(　　)
图7
A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
解析　由于N弹簧上面与细_??????è????????N_弹簧可能处于原长也可能被拉伸；当N弹簧处于拉伸状态时，细线对a有拉力，当拉力小于a物体的重力时，M弹簧处于压缩状态；当拉力等于a物体的重力时，M弹簧处于原长状态；当拉力大于a物体的重力时，M弹簧处于伸长状态，选项A、D正确；从上面的分析中发现共有四种情况，即①N处于伸长状态，M处于压缩状态；②N处于伸长状态，M也处于伸长状态；③N处于伸长状态而M处于不伸长不压缩状态；④N不伸不缩，M处于压缩状态。选项B、C中的状态不存在。选项A、D正确。
答案　AD
　摩擦力的分析与计算
明晰“三个方向”
名称 释义
运动方向 一般指物体相对地面(以地面为参考系)的运动方向
相对运动方向 指以其中一个物体为参考系，另一个物体相对参考系的运动方向
相对运动趋势方向 能发生却没有发生的相对运动的方向，导致两物体间存在静摩擦力
2.静摩擦力的方向
假设法
状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，通过受力分析确定静摩擦力的方向
转换对 象法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向
3.摩擦力大小的计算
(1)滑动摩擦力的大小
公式法 若μ已知，则F＝μFN，FN是两物体间的正压力
状态法 若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解
(2)静摩擦力的大小
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件求解。
②物体有加速度时，应用牛顿第二定律F合＝ma求解。
③最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，其值大于滑动摩擦力，但通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
考法　静摩擦力的分析与计算
教材引领
1.[人教版必修1·P5_8??????è?????è??_”]如图3.3－3所示，货物与传送带一起斜向上匀速运动，已知货物的质量为m，传送带的倾角为θ，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　)21教育网
图3.3－3　传送带
靠静摩擦力把
货物送到高处
A.货物只受重力与支持力作用
B.货物受到的摩擦力方向一定沿传送带向下
C.货物受到的摩擦力大小一定为mgsin θ
D.货物受到的摩擦力大小一定为μmgcos θ
解析　传送带匀速运动_??????è?§?????????_平衡，货物除受重力、垂直传送带向上的支持力外，还要受沿斜面向上的摩擦力的作用，故A 、B错误；由平衡条件可知货物受到的静摩擦力大小一定为mgsin θ，不一定为μmgcos θ，故C正确，D错误。
答案　C
拓展提升
2.在上题中，货物与传送带一起斜_?????????é??è????¨_，其间突遇故障，传送带减速直至停止。若减速过程中，货物与传送带始终保持相对静止，则下列说法正确的是(　　)
A.减速过程中，货物受到的摩擦力方向一定沿传送带向下
B.减速过程中，货物受到的摩擦力方向一定沿传送带向上
C.减速过程中，货物受到的摩擦力大小一定为mgsin θ
D.减速过程中，货物受到的摩擦力大小可能为μmgcos θ
解析　传送带_?????????é??è????¨_时，货物的加速度方向沿斜面向下，设传送带倾角为θ，货物的加速度大小为a；当a＝gsin θ时，摩擦力为零；当a＞gsin θ时，摩擦力方向沿传送带向下；当a＜gsin θ时，摩擦力方向沿传送带向上，故A、B错误；减速过程中货物不是平衡状态，货物受到的摩擦力大小由合力与各个分力决定，不一定为mgsin θ，可能为μmgcos θ，故C错误，D正确。
答案　D
3.(202_0?·?±?è??è???·?_调研)如图8所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为μ2(μ2>μ1)，车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是(　　)
图8
A.要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan θ<μ2
B.要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin θ>μ2
C.只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tan θ>μ1
D.只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足tan θ>μ2>μ1
解析　因为μ2>μ1，_??????è?????????±?_的沙子越容易卸下，当与车厢底板接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，则有mgsin θ>μ2mgcos θ，得tan θ>μ2，故A、B错误；与车厢底板不接触的沙子卸下，而与车厢底板接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，这时应有mgsin θ>μ1mgcos θ，mgsin θ<μ2mgcos θ，得μ2>tan θ>μ1，故C正确，D错误。
答案　C
真题闯关
4.(2018·_11???????±?é??_考)小明在观察如图9所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m，利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5，估算出这堆沙的体积最接近(　　)
图9
A.60 m3 B.200 m3
C.250 m3 D.500 m3
解析　沙堆的底部周长为31_.4_m?????±_l＝2πR，可知底面半径为R＝5 m，由图可知当沙堆不能再堆高时，即μ＝tan θ＝0.5，所以沙堆高h＝Rtan θ＝2.5 m，故沙堆的体积为V＝πR2h＝65.4 m3，故选项A最接近。www-2-1-cnjy-com
答案　A
5.(2019·全国卷Ⅱ，16)_????????¨è????????_拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为(　　)
A.150 kg B.100 kg
C.200 kg D.200 kg
解析　物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件可得
F＝Ff＋mgsin θ①
Ff＝μFN②
FN＝mgcos θ③
由①②③式得
F＝mgsin θ＋μmgcos θ
所以m＝
代入数据得m＝150 kg，选项A正确。
答案　A
考法　滑动摩擦力的分析与计算
教材引领
1.[人教版必修1·P61的“_é??é??????????????_T3]重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，方能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。由此可知：木箱与地板间的最大静摩擦力Fmax＝________；木箱所受的滑动摩擦力F＝________，木箱与地板间的动摩擦因数μ＝________。如果用20 N的水平推力推木箱，木箱所受的摩擦力是________。
答案　35 N　30 N　0.3　20 N
拓展提升
2.(2020·贵阳模_???)??????10_所示，一物块放在倾斜的木板上，当木板的倾角θ分别为30°和45°时物块所受的摩擦力的大小相等，则物块与木板间的动摩擦因数为(　　)
图10
A. B.
C. D.
解析　木板倾角较小_?????????????????¨_板间为静摩擦力，由平衡条件可知，Ff＝mgsin 30°；倾角较大时，物块与木板间为滑动摩擦力，即Ff′＝μmgcos 45°，由题意知，μmgcos 45°＝mgsin 30°，解得μ＝，B项正确。
答案　B
真题闯关
3.(2017·全国_??·??????16)_如图11所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
图11
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2－ B.
C. D.
解析　当F水_??????????????????_衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选项C正确。
答案　C
　摩擦力的突变
摩擦力突变问题的“临界点”
(1)题目中出现“最大”“_????°?????????????_好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中会发生突变，这可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。
(2)存在静摩擦的情景中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
【典例】 [“静—静”突_???](?¤?é??)_如图12甲所示，将一物块放在固定的斜面体上，在物块上施加的拉力F按图乙所示的规律变化，取沿斜面向上为正方向，开始时物块处于静止状态，则物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系可能正确的是(　　)
图12
【思路点拨】　(1) 拉力F在大于mgsin θ的范围内变化时，物块有沿斜面向上的运动趋势。
(2) 拉力F等于mgsin θ时，物块与斜面之间没有相对运动趋势。
(3) 拉力F在小于mgsin θ之后的时间内，物块有沿斜面向下的运动趋势。
解析　物块处于平衡状态_???è?????é?????è§?_为θ，在t1时刻，F＝0，此时物块所受的摩擦力大小为Ff＝mgsin θ，方向沿斜面向上，选项A错误；由于F随时间成线性变化，由平衡条件可知Ff也随时间成线性变化，选项D错误；若物块始终处于静止状态，Ff应先减小后反向增大，选项B正确；若物块后来滑动，则Ff＝μFN＝μmgcos θ，则Ff可能先减小后反向增大，最后保持不变，选项C正确。
答案　BC
1.[“动—静”突变]如图1_3????¤???????é??_固定在地面上，倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg 的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)
图13
解析　滑块向上滑行过程中受_??°?????¨?????????_作用，由F＝μFN和FN＝mgcos θ联立得F＝6.4 N，方向为沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F＝mgsin θ，代入数据可得F＝6 N，方向为沿斜面向上，故选项B正确。
答案　B
2.[“静—动”突变](多_é??)??¨??????é??_摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，设计了如图14甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮使桌面上部细绳水平)，整个装置处于静止状态，实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙所示，则结合该图象，下列说法正确的是(　　)
图14
A.可求出空沙桶的重力
B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D.可判断第50秒后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
解析　t＝0时刻，传感器_????¤??????????2_ N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A项正确；t＝50 s时刻静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车开始运动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力，B、C项正确；此后由于沙和沙桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将加速运动，D项错误。
答案　ABC
3.[动—动“突变”](20_20?·?±±??????_坊质检)如图15所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ图15
解析　小木块从静止开始运动，相_??????é???????????_运动，则所受滑动摩擦力方向沿斜面向下，木块做匀加速直线运动；当木块速度与传送带速度相等时，由于μ答案　D
活页作业
(时间：35分钟)
基础巩固练
1.下列关于常见力的说法中正确的是(　　)
A.弹力、重力、支持力、摩擦力都是按照力的性质命名的
B.有规则形状的物体，其重心就在物体的几何中心
C.两接触面间有摩擦力存在，则一定有弹力存在
D.物体之间接触就一定产生弹力
解析　支持力是按效果来命名的，_é??é??Aé??è?????_重心的位置还跟质量分布有关，选项B错误；产生摩擦力的条件是相互挤压，且有相对运动或相对运动趋势，选项C正确；接触和形变是产生弹力的条件，缺一不可，选项D错误。
答案　C
2.(多选)拥有我国自己_???è????§???????¤§_飞机是几代航天人的梦想，这一梦想已经变成了现实，如图1所示，具有完全知识产权的C919国产客机已于2017年5月5日首飞成功，预计2020年左右投入运营。下列关于C919客机的说法正确的是(　　)
图1
A.C919客机受到的重力指向地心
B.C919客机受重力的同时，它也对地球产生引力
C.C919客机受到的重力总是垂直水平面向下
D.C919客机匀速飞行，它不受重力作用
解析　重力的方向_??????????????????_(也可以说成垂直水平面向下)，而不一定指向地心，选项A错误，C正确；C919客机受重力的同时，它也对地球产生引力，选项B正确；C919客机匀速飞行，它仍受重力作用，选项D错误。
答案　BC
3.(多选)玩具汽车停在模型桥面上，如图2所示，下列说法正确的是(　　)
图2
A.模型桥面受向下的弹力，是因为玩具汽车发生了弹性形变
B.玩具汽车没有发生形变，所以玩具汽车不受弹力
C.玩具汽车受向上的弹力，是因为模型桥梁发生了弹性形变
D.玩具汽车受向上的弹力，是因为玩具汽车发生了弹性形变
解析　弹性形变_??????????????????_后撤去外力能完全恢复原来形状的形变，模型桥受到向下的弹力，是因为玩具汽车发生了弹性形变，选项A正确，B错误；玩具汽车受到向上的弹力，是因为模型桥梁发生了弹性形变，选项C正确，D错误。
答案　AC
4.下列情景中，物体M所受摩擦力Ff的示意图正确的是(　　)
解析　物体静止在水平_é?????????????????_摩擦力，选项A错误；汽车停在斜坡上时，有沿斜坡向下滑动的趋势，则摩擦力方向沿斜坡向上，选项B正确；物体贴着竖直墙壁自由下落时，物体与墙壁间没有正压力，则没有摩擦力，选项C错误；瓶子被握在手中时，有下滑的趋势，则所受摩擦力方向向上，选项D错误。
答案　B
5.如图3所示，汽车_??¨?°????è·?é?????_以速度v1向右运动，车上的货物以速度v2向右运动，v1、v2均以地面为参照物。关于汽车与货物之间的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
图3
A.若v1＜v2，汽车受到向右的滑动摩擦力
B.若v1＞v2，汽车受到向左的静摩擦力
C.若v1＜v2，货物受到向右的静摩擦力
D.若v1＞v2，货物受到向左的滑动摩擦力
解析　若v1＜v2，_???è?§?????????è??_向右运动，故货物对汽车施加向右的滑动摩擦力，货物受到汽车的向左的滑动摩擦力，故A正确，C错误；若v1＞v2，则货物相对汽车向左运动，故汽车对货物施加向右的滑动摩擦力，汽车受到了货物所施加的向左的滑动摩擦力，故B、D错误。
答案　A
6.(多选)如图4所示，A_???B???C??????_物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是(　　)
图4
A.A物体受到的摩擦力方向向右
B.三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C.B、C受到的摩擦力方向相同
D.B、C受到的摩擦力方向相反
解析　A物体与传送带一起_???é??è????¨??????_们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，选项A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故选项B、C正确，D错误。
答案　BC
7.如图5所示，质量为m_?????¨???P??¨è?¨_量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平面上一直处于静止状态。若ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为(　　)21世纪教育网版权所有
图5
A.μ1Mg B.μ1(m＋M)g
C.μ2mg D.μ1Mg＋μ2mg
解析　木块P对长木板的滑动摩擦力大小为F＝μ2mg，长木板始终静止，则地面对长木板的静摩擦力大小为F′＝F＝μ2mg，故选项C正确。2-1-c-n-j-y
答案　C
8.(2020·浙江宁波模拟_)??????6????¤?_，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力大小和地板受到的压力大小有可能是(　　)
图6
A.3 N和4 N B.5 N和6 N
C.1 N和2 N D.5 N和2 N
解析　当弹簧由于被压_???è????§???2__N的弹力时，由受力平衡及牛顿第三定律知识：天花板受到的拉力大小为1 N，地板受到的压力大小为6 N；当弹簧由于被拉伸而产生2 N的弹力时，可得天花板受到的拉力大小为5 N，地板受到的压力大小为2 N，D正确。
答案　D
9.(多选)_??????7????¤????_甲、乙两位同学做“拔河”游戏。两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉。若凳子下表面各处的粗糙程度相同，两位同学手掌的粗糙程度也相同，在乙端的凳面上放有四块砖，下列说法中正确的是(　　)
图7
A.由于甲端比较轻，甲容易将凳子拉向自己
B.谁用的力气大就可以将凳子拉向自己
C.由于乙端比较重，凳子和手之间产生较大的摩擦力，乙可以将凳子拉向自己
D.拔河过程中乙的手和凳子之间不会有相对滑动，甲的手可以和凳子间有相对滑动，也可以没有相对滑动
解析　由图知，乙端_???????????????è??_大，所以乙端对凳子向右的最大静摩擦力大于甲端对凳子向左的最大静摩擦力，因此甲容易相对长凳滑动，即甲容易被从长凳上拉离，因此长凳将向右移动，即乙可以将凳子拉向自己，故C正确；拔河过程中，甲、乙向两侧拖拉的力比较小时，甲的手也可以和凳子间不发生相对滑动，故D正确。【出处：21教育名师】
答案　CD
综合提能练
10.(2020·江苏如_??????è??)??????_8所示，超市为方便顾客，安装智能化的倾斜向上的自动扶梯(无台阶)。在没有乘客乘行时，自动扶梯以较小的速度匀速运行，当乘客站立乘行(手不扶扶手)时，自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行。则该扶梯在运送乘客的过程中(　　)
图8
A.扶梯匀速运行时，乘客不受摩擦力作用
B.扶梯匀速运行时，乘客对扶梯的作用力方向竖直向下
C.扶梯加速运行时，乘客所受摩擦力方向与运动方向相反
D.扶梯加速运行时，扶梯对乘客的作用力方向与运动方向相反
解析　扶梯匀速运行时，_??????????????????_擦力等于重力沿扶梯向下的分力，选项A错误；匀速运动阶段，乘客处于平衡状态，扶梯对乘客的作用力竖直向上，乘客对扶梯的作用力方向竖直向下，选项B正确；由于智能化的自动扶梯无台阶，乘客站在斜面上，乘客的加速度的方向沿斜面向上时，乘客要受到沿斜面向上的摩擦力的作用，与运动方向相同，选项C错误；乘客加速运动阶段，加速度有水平方向的分量，乘客受到的摩擦力有水平方向的分力，所以扶梯对乘客的作用力方向指向斜上方，选项D错误。【来源：21cnj*y.co*m】
答案　B
11.(2020·山东潍坊调研_)????°?????°???¤_个完全相同的轻弹簧分别按图9甲和乙连接，等效为两个新弹簧，测得两个新弹簧的“拉力与弹簧伸长量的关系图象”如图丙所示，则下列说法正确的是(　　)

图9
A.F＝2 N时甲图中每个弹簧伸长0.1 m
B.F＝2 N时乙图中每个弹簧伸长0.1 m
C.原来每个弹簧的劲度系数为20 N/m
D.b为甲图弹簧得到的图象
解析　根据弹簧_???è????????è?????_特点可知，两条弹簧并联后新弹簧的劲度系数增大，而串联后新弹簧的劲度系数相对较小；弹簧的拉力与弹簧伸长量的关系图象中，直线的斜率k＝，对比胡克定律F＝kΔx可知，直线的斜率即表示弹簧的劲度系数。由于a的劲度系数大，b的劲度系数小，所以a为甲图弹簧得到的图象，b为乙图弹簧得到的图象。甲图是两根弹簧并联，新弹簧的伸长量等于每一个弹簧的伸长量，所以甲图中，F＝2 N时每个弹簧都伸长0.1 m，选项A正确，B、D错误；由丙图可知，新弹簧的劲度系数：k甲＝＝ N/m＝20 N/m，则原来每个弹簧的劲度系数一定不是20 N/m，选项C错误。
答案　A
12.如图10所示，轻质弹簧_è?????A???B??¤_物体，弹簧劲度系数为k，A、B质量分别为m1、m2，重力加速度大小为g；A放在水平地面上，B也静止；现用力拉B，使其向上移动，直到A刚好离开地面，此过程中，B物体向上移动的距离为(　　)

图10
A. B.
C. D.
解析　开始时，A、_Bé???¤????é?????_状态，弹簧的压缩量设为x1，由胡克定律有kx1＝m2g，物体A恰好离开地面时，弹簧的拉力为m1g，设此时弹簧的伸长量为x2，由胡克定律有kx2＝m1g，这一过程中，物体B上移的距离d＝x1＋x2，联立可解得d＝，选项C正确。
答案　C
13.(2019·北京市海淀_???è?¨???)??????_11所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)21cnjy.com

图11
A.mg 　 B.mg
C.mg D.mg
解析　以小球为研究对象，分析受力情况，根据共点力平衡条件得：轻杆对小球的弹力大小为F＝)＝＝mg，选项D正确。
答案　D
14.如图12所示，_???è§????45?°_的斜面B放置在水平面上，物块A放在斜面B上，A、B接触面光滑，水平力F作用在物块A上，A、B一起向左沿着水平面匀速滑动，若B与地面间的动摩擦因数为μ，则物块A与斜面B的质量之比为(　　)
图12
A. B.
C. D.
解析　把A、B看成一个整体，根据_???è???????????F_＝μ(mA＋mB)g，以A物块为研究对象，A物块受到三个力的作用，因为斜面的倾角为45°，则F＝mAg，解得＝，故选项A正确。
答案　A
15.如图13_????¤????è?¨é?????_m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1图13
A.物体受到的摩擦力Ff1B.物体所受摩擦力方向向右
C.F1＝F2
D.传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0
解析　物体的受力如_???????¤?????????¨_摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，选项B错误；设绳与水平方向成θ角，则Fcos θ－μFN＝0，FN＋Fsin θ－mg＝0，解得F＝，θ不变，F恒定不变，选项C正确；滑动摩擦力Ff＝Fcos θ＝，也不变，选项A、D错误。
答案　C
16.(2020·湖南衡阳八_??????è??)??????_14所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3(木块均看成质点), 1和2及2和3间分别用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速转动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是(　　)
图14
A.2L＋ 　 B.2L＋
C.2L＋ 　 D.2L＋
解析　对木块3分析，摩擦_??????????°§??????_平衡，有μm3g＝kx，则x＝。对木块2和3整体分析，摩擦力和弹簧弹力平衡，有μ(m2＋m3)g＝kx′，则x′＝。则1、3两木块之间的距离s＝2L＋x＋x′＝2L＋。故C正确，A、B、D错误。
答案　C
17.如图1_5???????¤??????·_紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1，则(　　)
图15
A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析　当小物块速度为零时，小物_??????A?¤????è·?_离达到最大，为t1时刻，A项错误；t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B项正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右，C项错误；0～t2时间内，小物块始终受到大小不变的滑动摩擦力作用，t2～t3时间内，由于小物块与传送带速度相同，二者相对静止，小物块不受摩擦力作用，D项错误。
答案　B
18.如图1_6????¤??????¨???_定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。由此可求出(　　)
图16
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
D.物块对斜面的压力
解析　设斜面倾角为θ，_???é??????????????_最大静摩擦力为Ff。当F取最大值F1时，最大静摩擦力Ff沿斜面向下，由平衡条件可得F1＝mgsin θ＋Ff；当F取最小值F2时，Ff沿斜面向上，由平衡条件可得F2＝mgsin θ－Ff。联立两式可求出最大静摩擦力Ff＝，选项C正确；FN＝mgcos θ，因为m和θ均未知，所以不能求出物块的质量、斜面的倾角和物块对斜面的压力，选项A、B、D错误。
答案　C

_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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