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第3讲　共点力的平衡条件和应用
知识排查
知识点一　受力分析
1.受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图的过程。www.21-cn-jy.com
2.受力分析的一般顺序
(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)。
(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)。
(3)最后分析其他力。
知识点二　共点力的平衡条件
1.平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0。
2.平衡条件
F合＝0或
如图1甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。
图1
则：小球F合＝0　FNsin θ＝F推，FNcos θ＝mg。
物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0。
知识点三　平衡条件的推论
1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。21·世纪*教育网
3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。【出处：21教育名师】
小题速练
1.思考判断
(1)对物体进行受力分析时，不用区分外力和内力，两者都要同时分析。(　　)
(2)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。(　　)
(3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。(　　)
(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。(　　)
(5)物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
2.“阶下儿童仰面_??????????????????_正堪宜。游丝一断浑无力，莫向东风怨别离。”这是《红楼梦》中咏风筝的诗，风筝在风力F、线的拉力FT以及重力G的作用下，能够高高地飞在蓝天上。关于风筝在空中平衡时的受力可能正确的是(　　)【版权所有：21教育】
解析　在B、C、D三个图中，合力不可能为零，不能处于平衡状态，只有A图，在三个力的作用下能处于平衡状态，故A正确。
答案　A
3.天然平衡岩带给我_??????é???§???????_时间停止的静态之美成为很多艺术家的灵感源泉，他们不断尝试着复制这种不可思议的平衡之美。达莱尔·雷特便是这样一位艺术家，在其最为著名的作品中，雷特将一块大石头放在石化木顶端一块微小的基岩上。这块大石头并非呈现出直立姿态，而是倾斜着身子。则关于大石头的受力下述正确的是(　　)
图2
A.大石头一定受到三个力的作用
B.基岩对大石头的支持力方向一定竖直向上
C.基岩对大石头的支持力等于石头重力
D.基岩对大石头的作用力方向一定竖直向上
解析　由于大石头_??????????????????_化木之间的接触面情形未知，可能水平也可能有倾斜，但大石头处于平衡状态，基岩对大石头的作用力方向一定竖直向上，故D正确。
答案　D
　受力分析
1.受力分析的一般步骤
2.受力分析的三个常用判据
(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。
(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。21教育名师原创作品
(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。
1.(2020·天津渤_??·?¨????)??????_3所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向 (　　)
图3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.沿斜面向上 B.沿斜面向下
C.竖直向上 D.垂直斜面向上
解析　一箱苹果整体_?????????é??è????¨_，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零。由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它的作用力，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，受力如图，选项C正确。
答案　C
2.如图4所示，质量为m_???????????????è?¨_量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
图4
A.水平面对正方体M的弹力大于(M＋m)g
B.水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcos α
C.墙面对正方体m的弹力大小为mgtan α
D.墙面对正方体M的弹力大小为
解析　对M和m构成的_??????è??è????????_分析，如图甲所示，整体受重力(M＋m)g、水平面的支持力N、两墙面的支持力Nm和NM，由于两正方体受力平衡，根据共点力平衡条件，水平面对正方体M的弹力大小为N＝(M＋m)g，故A、B错误；
对m进行受力分析，受重_???mg??????é??_的支持力Nm、M的支持力N′，如图乙所示，根据共点力平衡条件有，竖直方向mg＝N′sin α；水平方向Nm＝N′cos α，解得Nm＝，即墙面对正方体m的弹力大小等于；由整体法可知NM＝Nm，则墙面对正方体M的弹力大小为NM＝，故C错误，D正确。
答案　D
　静态平衡问题
1.平衡中的研究对象选取
(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点。
2.静态平衡问题的解题“五步骤”
教材引领
1.[人教版必修1·P91·T1_]??¨????????????_上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B，足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
图5
解析　足球受到三个力的作用，这三个力构成矢量三角形如图所示，由图可知悬绳对球的拉力F＝，墙壁对球的支持力FN＝mgtan α。21·cn·jy·com
答案　　mgtan α
拓展提升
2.如图6所示，A、B两个质_é???????????m???_M的物块叠放在水平地面和竖直墙壁之间，处于静止状态。已知A、B交界面与竖直墙壁间的夹角为θ，水平地面粗糙，其他各接触面光滑，重力加速度为g，则水平地面对物块B的摩擦力大小为(　　)2·1·c·n·j·y
图6
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.Ff＝mgtan θ B.Ff＝
C.Ff＝0 D.Ff＝
解析　先隔离A受力分析，A受重力mg、B对A的支持力FN1和左侧墙壁对A的支持力FN2，如图甲所示：
甲
根据平衡条件得FN1cos__?????FN2_，FN1sin θ＝mg，联立解得：FN2＝，再对A、B整体受力分析，整体受重力、左侧墙壁对整体的支持力和地面对整体的支持力及摩擦力，如图乙所示，根据平衡条件得
乙
Ff＝FN2＝，故选项B正确。
答案　B
3.(多选)(2020·北_??????????????????_考)如图7所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止。已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ(θ＜90°)，重力加速度为g，则(　　)
图7
A.物体B受到的摩擦力可能为零
B.物体B受到的摩擦力大小为mAgcos θ
C.物体B对地面的压力可能为零
D.物体B对地面的压力大小为mBg－mAgsin θ
解析　轻绳拉力T＝mAg_??????B??¨?°????_方向有f＝Tcos θ＝mAgcos θ，在竖直方向地面对B的支持力FN＝mBg－Tsin θ＝mBg－mAgsin θ，由牛顿第三定律可知，选项D正确；当mBg＝mAgsin θ时，FN＝0，此时物体B不可能静止，选项A、C错误，B正确。21*cnjy*com
答案　BD
真题闯关
4.(2019·江苏_??·???2)??????_8所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)
图8
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 　　　 B.
C.Tsin α 　　　 D.Tcos α
解析　对气球，受力分析如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小F＝Tsin α，选项C正确。21*cnjy*com
答案　C
5.(2019·全国卷Ⅲ，_16)??¨???è??_运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图9所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
图9
A.F1＝mg，F2＝mg
B.F1＝mg，F2＝mg
C.F1＝mg，F2＝mg
D.F1＝mg，F2＝mg
解析　如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。
由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，
则F1＝mgsin 60°＝mg，
F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确。
答案　D
　动态平衡问题
1.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2.分析动态平衡问题的方法
方法 步骤
解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力
教材引领
1.[人教版必修1·P91·_T1????????????_]在[教材原型题]中缓慢增加悬绳的长度，其他条件不变，则悬绳对足球的拉力F和墙壁对足球的支持力FN的变化情况是(　　)
图10
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.F逐渐变大
B.F逐渐变小
C.FN逐渐变大
D.FN保持不变
解析　足球受到三个_???????????¨???è??_三个力构成矢量三角形如图所示，由图可知悬绳对球的拉力F＝，墙壁对球的支持力FN＝Gtan α。增加悬绳的长度，则α减小，所以拉力F和支持力FN都减小，故选项B正确。
答案　B
拓展提升
2.(2020·河_???è???°??????????_试)如图11所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是(　　)
图11
A.球对墙壁的压力逐渐减小
B.地面对长方体物块的支持力逐渐增大
C.地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
D.水平拉力F逐渐减小
解析　对小球受力分析，如图甲所示_????°?????????????_衡，则有FN2＝，FN1＝Gtan θ，物块缓慢向右移动时θ增大，即FN1、FN2均增大，由牛顿第三定律，球对墙压力增大，选项A错误；以小球和长方体物块整体为对象进行受力分析，地面支持力与总重力平衡，滑动摩擦力f＝μG总，选项B、C错误；以物块为对象受力分析如图乙所示，物块受力平衡，则水平方向有f＝F＋FN2′sin θ，根据牛顿第三定律可知，由于FN2增大，则FN2′增大，此时f不变，则F减小，选项D正确。www-2-1-cnjy-com
答案　D
真题闯关
3.(2016·全_?????·??????14_)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图12所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
图12
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小
解析　对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。
答案　A
4.(多选)(_2019?·??¨_国卷Ⅰ，19)如图13，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)
图13
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
解析　选N为研究对象_??????????????????_图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，选项A错误，B正确；对M受力分析，如图乙所示，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f。若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsin θ，T逐渐增大，f逐渐减小，当f减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向下，此时，T＝GMsin θ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。
答案　BD
　平衡中的临界、极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会_???è?·????????????_物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2.极值问题
平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解题思路
解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”
【典例】　 (2019_?·?±±???????¤§é??_中一模)如图14所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，重力加速度大小为g，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　)

图14
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.mg B.mg
C.mg D.mg
【思路点拨】　(_1)????????????_C受力分析，分析出水平绳CD的弹力情况；(2)再对结点D受力分析，应用正交分解法分析出在D点上可施加力的最小值。21世纪教育网版权所有
解析　由题图可_??????è?????CD_水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝mg；D点受CD绳子拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子CD对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1，及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小；故最小力F＝FTsin 60°＝mg。选项C正确。
答案　C
1.(2019·西安市_é?????????¨?)è?¨_量为m＝10 kg的木箱置于水平地面上，它与地面间动摩擦因数μ＝，取g＝10 m/s2，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，如图15所示，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值以及此时θ分别是(　　)21cnjy.com
图15
A.50 N　30° B.50 N　60°
C. N　30° D. N　60°
解析　木箱受力分析如图所_?¤??????±???è?????_件得，Fcos θ＝Ff，Fsin θ＋FN＝mg，Ff＝μFN，由以上各式解得，F＝＝，其中tan α＝＝，则α＝60°，当θ＋α＝90°时，拉力F有最小值，故θ＝30°，F＝＝50 N，选项A正确，B、C、D错误。【来源：21cnj*y.co*m】
答案　A
2.如图16，倾角为45°的斜面_???A?????¨?°????_地面上，A与地面间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，光滑半球体B静止在竖直墙和斜面体之间，已知A、B所受重力都为G，若在B的球心处施加一竖直向下的力F，要保持斜面体静止不动，F的最大值是(　　)
图16
A.G B.1.5G
C.2G D.2.5G
解析　对斜面体和半球体整体受_??????????????????_所示，施加力F之后，可知斜面体对地面的正压力为2G＋F，最大静摩擦力为fm＝μ(2G＋F)；对半球体受力分析如图乙所示，未施加力F时有，竖直墙壁的弹力大小F1＝Gtan 45°，施加力F之后，竖直墙壁弹力大小变为F1′＝(G＋F)tan 45°，要使斜面体静止不动，水平方向上受力平衡，即(G＋F)tan 45°≤μ(2G＋F)，解得F≤2G，选项C正确。
　
　　　　　　甲　　　　　　　乙
答案　C
活页作业
(时间：35分钟)
基础巩固练
1.(2020·浙江选考模_???????????·)???_图1是一次滑水表演赛的精彩瞬间，若比赛时整个人塔保持匀速前进，每个运动员的质量均为60 kg，重力加速度g＝10 m/s2，则平均每块滑板对运动员的支持力大小为(　　)2-1-c-n-j-y
图1
A.600 N 　　　 B.720 N
C.300 N 　　　 D.900 N
解析　12人的总重力G＝12×60×10 N＝7 200 N，每块滑板对运动员的支持力FN＝＝600 N，选项A正确。
答案　A
2.(多选)如图2_????¤????????????¨_水平外力作用下处于静止状态，当外力F由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为(　　)
图2
A.0 B.F
C. D.2F
解析　由于物体不动，当_Fé?????é??è????¨_时，静摩擦力与F的水平分力平衡，当F水平时，Ff＝F，当F竖直时，Ff＝0，所以静摩擦力的变化范围是0≤Ff≤F，故A、B、C正确。
答案　ABC
3.(202_0?·????±???????_模拟)科技的发展正在不断地改变着我们的生活。如图3甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上；如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G，则下列说法正确的是(　　)21教育网

图3
A.手机受到的支持力大小为Gcos θ
B.手机受到的支持力不可能大于G
C.纳米材料对手机的作用力大小为Gsin θ
D.纳米材料对手机的作用力竖直向上
解析　手机支架采用了纳米微吸材_???????????????é??_会对手机存在一个吸引力，所以手机受到的支持力大小不可能为Gcos θ，其大小可能大于G，也可能小于G，取决于吸引力的大小，选项A、B错误；手机处于静止状态，受力平衡，手机受到竖直向下的重力和纳米材料的作用力(支持力、吸引力和摩擦力的合力)，故纳米材料对手机的作用力竖直向上，大小等于G，选项C错误，D正确。
答案　D
4.(2019_?·??????é????°è?¨_检)如图4所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中(　　)

图4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.F增大，FN减小 B.F减小，FN减小
C.F增大，FN增大 D.F减小，FN增大
解析　法一　解析法_?????±é???????????_小球在由A运动到B的过程中始终处于平衡状态，由平衡条件知任意方向合力均为0，设某时刻小球的受力如图甲所示，所以沿切线方向F＝mgsin θ，沿径向FN＝mgcos θ，在运动过程中θ增大，故F增大，FN减小，选项A正确。
法二　图解法　小球_?§?????????°é?????_mg、支持力FN和拉力F而处于平衡状态。小球的受力如图乙所示，这三个力构成首尾相接的矢量三角形，其中重力mg的方向和大小都不变化，支持力FN和拉力F始终是垂直的。当小球由A运动到B的过程中，支持力变为FN′、拉力变为F′，由图可知，支持力FN减小，拉力F增大，选项A正确。
答案　A
5.将轻绳和轻弹簧的一端_??????????????¨???_弧上的A、B两点，另一端固定在小球a上，静止时，小球a恰好处于圆心O处，如图5甲所示，此时绳与水平方向夹角为30°，弹簧恰好水平，现将轻弹簧与轻绳对调，将a球换成b球后，小球仍位于O点，如图乙所示，则a、b两个小球的质量之比为(　　)
图5
A.1∶1 B.∶1
C.2∶ D.3∶2
解析　在甲图和乙图中，由于弹簧的长度是相等的，所以两种情况下的弹簧的弹力是相等的。
甲图中：＝tan 30°＝
乙图中：＝sin 30°＝
所以＝＝＝2∶，C项正确。
答案　C
6.(多选)如图6所示，质_é?????????????????_光滑小球O，放在倾角均为θ的斜面体上，斜面体位于同一水平面上，且小球处于平衡状态，则下列说法正确的是(　　)
图6
A.甲图中斜面对球O弹力最大
B.丙图中斜面对球O弹力最小
C.乙图中挡板MN对球O弹力最小
D.丙图中挡板MN对球O弹力最小
解析　将甲、乙、丙、丁_????§????????°????_的受力图作于一幅图上，如图，根据平衡条件得知，丁图中斜面对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力G。斜面对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，可知甲、乙、丙三种情况下合力相等，根据平行四边形定则得知，丙图中挡板MN对球O弹力最小，甲图中斜面对球O弹力最大。故选项B、C错误，A、D正确。
答案　AD
7.(多选)如图7为一_?????????è§???????_面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则(　　)
图7
A.物体一定受四个力作用
B.弹簧弹力可能是mg
C.物体受到的摩擦力一定沿斜面向上
D.斜面对物体的作用力方向一定竖直向上
解析　首先可_??????????????????_向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；若拉力为mg，则拉力垂直斜面向上的分力为mg·sin 37°＝0.8mg，等于重力垂直于斜面的分力，这样物体对斜面没有压力，也就不会有摩擦力，不可能平衡，B错误。
答案　AC
8.(多选)如图8所示，小_???a???è?¨é?????_小球b质量的一半，分别与轻弹簧A、B和水平轻绳相连接并处于平衡状态。轻弹簧A与竖直方向夹角为60°，轻弹簧A、B伸长量刚好相同，则下列说法正确的是(　　)
图8
A.轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1
B.轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1
C.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1
D.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为∶2
解析　设轻弹簧_A???B???é??é??_都为x，小球a的质量为m，则小球b的质量为2m。对小球b，由平衡条件，弹簧B中弹力为kBx＝2mg；对小球a，由平衡条件，竖直方向kBx＋mg＝kAxcos 60°，联立解得kA＝3kB，选项A正确，B错误，水平方向，轻绳上拉力F＝kAxsin 60°，所以F∶FA＝F∶kAx＝sin 60°＝，选项C错误，D正确。
答案　AD
综合提能练
9.(2019·浙江温州模拟)_??????9????¤????_倾角θ＝30°的斜面体A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。现给物块b施加一个水平向右的力F，使b缓慢移动直到轻绳与竖直方向成30°角(不计绳与滑轮间的摩擦)，对此过程说法正确的是(　　)

图9
A.b受到绳的拉力先增大再减小
B.小物块a受到的摩擦力先增大再减小
C.水平拉力F逐渐增大
D.小物块a一定沿斜面缓慢上移
解析　 b受力平衡，对b受力分析，如图甲所示。
设绳与竖直方_???????¤?è§?????±_，b缓慢移动直到与竖直方向成30°角的过程中，α变大，根据平行四边形定则可知，T逐渐增大，F逐渐增大，故选项A错误，C正确；对a受力分析，如图乙所示。刚开始T＝mg，a处于静止状态，则f＝T－mgsin 30°＝mg，方向向下，T增大时，f增大，摩擦力增大，由于不知道最大静摩擦力的具体值，所以不能判断a是否会滑动，故选项B、D错误。
答案　C
10.(2019·山西省五_??°???è??è??)???_图10所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，三个完全相同的小圆环a、b、c穿在大环上，小环c上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三小环恰好处于平衡状态，平衡时a、b的距离等于绳子长度的一半。已知小环的质量为m，重力加速度为g，轻绳与c的摩擦不计。则(　　)
图10
A.a与大环间的弹力大小为mg
B.绳子的拉力大小为mg
C.c受到绳子的拉力大小为3mg
D.c与大环间的弹力大小为3mg
解析　三个小环能静止在光滑的圆环_????????±?????????_识可知，a、b、c恰好能组成一个等边三角形，设a受到大圆环的弹力为FN，绳子的拉力为FT，对a受力分析如图甲所示，根据受力平衡关系，利用正交分解，水平方向FTsin 30°＝FNsin 60°，竖直方向FTcos 30°＝FNcos 60°＋mg，解得FN＝mg，FT＝mg，选项A、B错误；c受到绳子的拉力为FT′＝2FTcos 30°＝3mg，选项C正确；设c受到大圆环的弹力为FN1，对c受力分析如图乙所示，竖直方向FN1＝mg＋FT′＝4mg，选项D错误。
答案　C
11.如图1_1????¤????è?¨é??_为m(可以看成质点)的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m 的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.3 m，今在小球上施加一方向与水平方向成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起。绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为T2，则T1∶T2为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
图11
A.3∶4 B.4∶3
C.3∶5 D.4∶5
解析　绳O′P刚拉直时，由几何_??????????????¤???_OP绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则T1＝mg。绳OP刚松弛时，小球受力如图乙，则T2＝mg。则T1∶T2＝3∶5，选项C正确。
答案　C
12.倾角为θ＝_37?°??????é??_与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现给A施加一水平力F，如图12所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是(　　)
图12
A.3 B.2
C.1 D.0.5
解析　设物体刚好不下_??????F???F1_，则F1cos θ＋μFN＝Gsin θ，FN＝F1sin θ＋Gcos θ，得＝＝＝；设物体刚好不上滑时F＝F2，则F2cos θ＝μFN＋Gsin θ，FN＝F2sin θ＋Gcos θ，得＝＝＝2，即≤≤2，故F与G的比值不可能为3，故选A。
答案　A
13.(多选)(20_19?·???????·±_圳中学模拟)质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，悬挂于平台两侧，初始状态A球与地面和平台侧面接触且有挤压，B球悬于空中，如图13所示。不计轻绳摩擦，若A发生均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态。则(　　)
图13
A.两球的质量可能相等
B.地面对平台一定有静摩擦力
C.膨胀后平台侧面对A弹力变小
D.膨胀后A对地面压力会变大
解析　设细线的拉_??????T???A?¤?_的细线与竖直方向的夹角为θ，则T＝mBg，而Tcos θ答案　AD
14.(多选)_(2019?·_安徽安庆二中质检)如图14所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑。重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　)
图14
A.当α＝2θ时，F有最小值
B.F的最小值为mgsin 2θ
C.在木块匀速上滑过程中，地面对M的静摩擦力方向水平向右
D.在木块匀速上滑过程中，地面对M的静摩擦力方向水平向左
解析　选木块为研究对象_?????????????¤????_F时正好匀速下滑，设木块与斜面间的动摩擦因数为μ，此时平行于斜面方向必有mgsin θ＝μmgcos θ。当加上外力F时，对木块受力分析如图，则有Ff＝μFN，平行于斜面方向有Ff＋mgsin θ＝Fcos α，垂直于斜面方向有FN＋Fsin α＝mgcos θ，联立解得F＝＝，故当α＝θ时，F有最小值，最小值为Fmin＝mgsin 2θ，故A错误，B正确；选M和m组成的整体为研究对象，设水平面对木楔M的摩擦力是Ff′，水平方向受力平衡，则有Ff′＝Fcos (θ＋α)，可知摩擦力的方向水平向左，故C错误，D正确。
答案　BD
15.如图15_????¤??????¨??????_的墙面上用铰链固定一可绕O点自由转动的轻杆，一定长度的轻绳两端固定在轻杆的A、C两点，轻质动滑轮B跨过轻绳悬吊一定质量的物块。开始轻杆位于水平位置，轻绳对A、C两点的拉力大小分别用F1、F2表示，忽略滑轮与轻绳间的摩擦。则下列说法正确的是(　　)
图15
A.当轻杆处于水平位置时F1＞F2
B.若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角度，则F1增大、F2增大
C.若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则F1增大、F2增大
D.无论将轻杆怎样转过一个小角度，F1、F2均减小
解析　以滑轮B为研_??????è±??????????_直向下的拉力(大小等于悬吊物块的重力)、AB绳和BC绳的拉力，由于ABC为一根轻绳，则绳子上拉力大小处处相等，A错误；由力的平衡条件可知F1、F2的合力大小等于悬吊物块的重力，若将轻杆沿顺时针方向转过一个小角度，则∠ABC减小，轻绳的拉力F1、F2均减小，B错误；若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则∠ABC减小，轻绳的拉力F1、F2均减小，C错误，D正确。
答案　D
16.(多选)(2_019?·??????_衡水中学模拟)将一个半球体置于粗糙水平地面上，半球的正上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1＝0.4 kg、m2＝0.2 kg 的小球A、B(两小球和滑轮均可看成质点，故可认为轻绳与半球体表面处处平行，B球光滑与半球体间的摩擦力为零)时，整个装置处于静止状态，装置的截面图如图16所示。已知此时A与半球的球心O的连线与水平线的夹角θ＝53°，B与半球的球心O的连线与水平线的夹角α＝37°，其他条件不变，取g＝10 m/s2，则(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
图16
A.轻绳中的拉力大小为1.2 N
B.半球体对B的支持力大小为1.6 N
C.A受到的摩擦力大小为0.8 N
D.地面对半球体的摩擦力为零
解析　两小球的受力示意图_??????????¤???????_A有T1＋f＝F1＝m1gcos θ＝2.4 N，对B有T2＝m2gcos α＝1.6 N，FN2＝m2gsin α＝1.2 N；T1＝T2，绳中的拉力大小为1.6 N，A受到的摩擦力大小为f＝F1－T1＝0.8 N，选项A、B错误，C正确；对两小球及半球体整体进行受力分析，由整体受力平衡知，地面对半球体的摩擦力为零，选项D正确。【来源：21·世纪·教育·网】
答案　CD

_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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