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专题突破　带电粒子在组合场、叠加场、交变场中的运动
　带电粒子在组合场中的运动
1.组合场中的两种典型偏转
2.质谱仪
(1)构造：如图1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
图1
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，有qU＝mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。
由以上两式可得r＝，m＝，＝。
3.回旋加速器
(1)构造：如图2所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
图2
(2)原理：交流电的周期和粒子_????????¨è????¨???_周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。21世纪教育网版权所有
考向1　组合场规律在现代科技中的应用
教材引领
1.[人教版选修3－1_?·P100?·_例题]一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上(图3)。www-2-1-cnjy-com
图3
(1)求粒子进入磁场时的速率；
(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。
解析　(1)粒子_è?????????????????_速度v 等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理，粒子得到的动能mv2等于它在S1、S2之间的加速电场中运动时电场对它做的功qU，即mv2＝qU
由此解得v＝。
(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，设圆半径为r即qvB＝m21*cnjy*com
由此解得r＝
把第(1) 问中求得的v 代入，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径
r＝
如果容器 A 中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同地方。【来源：21cnj*y.co*m】
从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出离子的比荷或求出它的质量m。
答案　(1)　(2)
真题闯关
2.(2016·全国卷Ⅰ，_15)??°???è?¨_谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图4所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)【版权所有：21教育】
图4
A.11 B.12
C.121 D.144
解析　设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2。对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得
qU＝mv2－0，得v＝①
在磁场中qvB＝m②
由①②式联立得m＝，由题意知_?????¤?§?????????¨_磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝,B)＝144，故选项D正确。21cnjy.com
答案　D
3.(2018·全国卷Ⅲ，_24)??????5_，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求
图5
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
解析　(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝m1v①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1,R1)②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得B＝④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
q2U＝m2v⑤
q2v2B＝m2,R2)⑥
由题给条件有2R2＝⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
∶＝1∶4⑧
答案　(1)　(2)1∶4
考向2　带电粒子在组合场中运动的综合
【典例】 (2018·_??¨?????·??????2_5)如图6，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求
图6
(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
解析　(1)H在电_??????????±???????_运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有
s1＝v1t1①
h＝a1t②
由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。H进入磁场时速度的y分量的大小为
a1t1＝v1tan θ1③
联立以上各式得s1＝h④
(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1⑤
设H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有
v1′＝＋（a1t1）2)⑥
设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qv1′B＝⑦
由几何关系得s1＝2R1sin θ1⑧
联立以上各式得B＝⑨
(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得
(2m)v＝mv
由牛顿第二定律有qE＝2ma2
设H第一次射入磁场时的_é??????¤§?°????v_2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有2-1-c-n-j-y
s2＝v2t2
h＝a2t
v2′＝＋（a2t2）2)
sin θ2＝
联立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝v1′
设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
R2＝＝R1
所以出射点在原点左侧。设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有
s2′＝2R2sin θ2
联立④⑧式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2′－s2＝(－1)h
答案　(1)h　(2)　(3)(－1)h
1.(2019·名师原创预_???)????????????_速器的示意图如图7，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e。下列说法正确的是(　　)
图7
A.D形盒可以用玻璃制成
B.氚核的质量为
C.高频电源的电压越大，氚核从P处射出的速度越大
D.若对氦核(He)加速，则高频电源的频率应调为f
解析　为使D形盒内的带电粒子_???????¤??????????_影响，D形盒应用金属材料制成，以实现静电屏蔽，A错误；为使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的频率相等，由T1＝和T1＝，得氚核的质量m1＝，B错误；由evmB＝m1,R)，得vm＝，可见氚核从P处射出时的最大速度vm与电源的电压大小无关，C错误；结合T2＝和T2＝，得f2＝f，又＝，得f2＝f，D正确。
答案　D
2.(2017·江苏_????§????15)_一台质谱仪的工作原理如图8所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
图8
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。
解析　(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1，电场加速qU0＝×2mv2
且qvB＝2m
解得 r1＝
根据几何关系x＝2r1－L，
解得x＝－L
(2)如图最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d＝r1－－（\f(L,2)）2)
解得d＝－
(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2，
r1的最小值r1min＝，
r2的最大值r2max＝，
由题意知2r1min－2r2max＞L，
即－＞L，
解得L＜[2－]
答案　(1)－L
(2)见解析　－
(3)L＜[2－]
　带电粒子在叠加场中的运动
1.三类叠加场中的规律
磁场力、 重力并存 (1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。
电场力、 磁场力
并存 (1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。
电场力、 磁场力、
重力并存 (1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。
(2)若重力与电场力平衡，带电体可能做匀速圆周运动。
(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。
2.电场力、磁场力并存的几种科技应用
装置 原理图 规律
速度 选择
器　
当qv0B＝Eq时，有v0＝，
带电粒子做匀速运动
电磁 流量
计　
当qvB＝q·时，有v＝，
因此液体流量
Q＝vS＝·π＝
磁流 体发
电机
B是发电机正极，当q·＝
qvB时，有最大电势差U＝Bdv
考向1　叠加场规律在现代科技中的应用
教材引领
[人教版选修3－1_?·P103?·_课题研究]1879 年，美国物理学家霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与电流、磁场都垂直的方向都出现了电势差。后来大家把这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。课图－1表示的是正电荷导电的情况，如果是电子导电，则霍尔电压方向相反。
课图－1　霍尔效应的原理
拓展提升
1.(多选)(_2019?·???_锡调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图9甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是(　　)21·cn·jy·com
图9
A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B.自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D.如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
解析　根据单位时间内的脉冲数可知_è??è??è????¨???è??_速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。
答案　AD
真题闯关
2.(2019·天津卷，4)笔_è?°??????è?????è??_和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图10所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的(　　)www.21-cn-jy.com
图10
A.前表面的电势比后表面的低
B.前、后表面间的电压U与v无关
C.前、后表面间的电压U与c成正比
D.自由电子受到的洛伦兹力大小为
解析　由左手定则判断，_???è?¨é?????è?????_，电势低，A错误；电子受力平衡后，U稳定不变，由e＝evB得U＝Bav，与v成正比，与c无关，B、C错误；洛伦兹力F＝evB＝，D正确。
答案　D
考向2　带电粒子在叠加场中运动的综合
【典例】 (2017·_??¨?????·??????1_6)如图11，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)
图11
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma
解析　由题意知，三个带电微_??????????????????_mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qv′B＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误。2·1·c·n·j·y
答案　B
1.(2020_?·????????·?·????_模拟)如图12所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
图12
A.组成A束和B束的离子都带负电
B.组成A束和B束的离子质量一定不同
C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
解析　由左手定则知，A、_B??¤????????????_带正电，故选项A错误；两束离子经过同一速度选择器后的速度相同，在偏转磁场中，由R＝可知，半径大的离子对应的比荷小，但离子的质量不一定相同，故选项B错误，C正确；速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里，故选项D错误。
答案　C
2.(2019·湖北武_?±??¨????è??è??)_目前，世界上正在研究一种新型发电机——磁流体发电机。如图13所示，将一束等离子体喷射入磁场，磁场中有两块平行金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体的初速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于离子初速度方向(如图所示)，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表的示数为I，那么板间电离气体的电阻率为(　　)
图13
A. B.
C. D.
解析　由左手定则知，正离_??????B???è????¨_，即B板带正电。发电机稳定时，离子所受电场力等于洛伦兹力，即qvB＝q，解得U＝Bvd，又R＋R1＝，R1为板间电离气体的电阻，且R1＝ρ，联立得到电阻率ρ的表达式为ρ＝，B项正确，A、C、D三项错误。
答案　B
3.(2016·北京卷)_??????14????¤?_，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
图14
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
解析　(1)洛伦兹力提供向心力，有F洛＝qvB＝m
带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝
匀速圆周运动的周期T＝＝。
(2)粒子受电场力F电＝qE，洛伦兹力F洛＝qvB，粒子做匀速直线运动，则qE＝qvB，电场强度E的大小E＝vB。【出处：21教育名师】
答案　(1)　　(2)Vb
　带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
先读图 看清、并明白场的变化情况
受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析 分析粒子在不同时间内的运动情况
找衔接点 找出衔接相邻两过程的物理量
选规律 联立不同阶段的方程求解
【典例】 如_???15???????¤?_，质量为m带电量为－q的带电粒子(不计重力)在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为整数倍，则
图15
(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？
(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。
【思路点拨】　(1)粒子在电场中向下做匀加速直线运动。
(2)试画出符合第(2)问的两种运动轨迹示意图。

解析　(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝m,r)
解得r＝。
(2)第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝
qv2B0＝m,R)
解得粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝
第二种情况：
粒子在Ⅲ区域运动半径R′＝
qv2′B0＝m
粒子在Ⅲ区域速度大小v2′＝－2v0。
答案　(1)或　(2)　－2v0
1.(多选)某一空间_?????¨????????????_强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图16甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a―→b―→c―→d―→e―→f的顺序做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)(　　)21教育网
图16
A.若粒子的初始位置在a处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度
B.若粒子的初始位置在f处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度
C.若粒子的初始位置在e处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度
D.若粒子的初始位置在b处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度
解析　要使粒子的运动轨迹如_é?????????¤??????±_左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0＝，若粒子的初始位置在a处时，对应时刻应为t＝T0＝T，选项A正确；同理可判断选项D正确。
答案　AD
2.如图17甲所示，_???é???????¨?°????_方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其变化规律如图乙所示(取水平向右为正方向)。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)，开始处于图中的A点。在t＝0时刻将该粒子由静止释放，经过时间t0，刚好运动到B点，且瞬时速度为零。已知电场强度大小为E0。试求：
图17
(1)电场变化的周期T应满足的条件；
(2)A、B之间的距离；
(3)若在t＝时刻释放该粒子，则经过时间t0粒子的位移为多大？
解析　(1)根据粒_??????????????????_受力特点可知，粒子运动的v－t图象如图所示。可见，当t0＝nT时，粒子的速度刚好为零，故有T＝(n为正整数)。
(2)由(1)图可知，A、B之间的距离
x＝a()2×2n＝n··()2＝,4mn)。
(3)若在t＝时刻释放该粒子，其v－t图象如图所示，此时t0时间内粒子的位移
x′＝n[a(2×)2×2－a()2×2]＝,12mn)。
答案　(1)T＝(n为正整数)　(2),4mn)　(3),12mn)
活页作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1.如图1所示，a、b是两个匀_?????????è????????_的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，两边的磁感应强度大小相等。电荷量为2e的带正电的质点M以某一速度从a点垂直磁场边界向左射出，与静止在b点的电荷量为e的带负电的质点N相撞，并粘合在一起，不计质点M和质点N的重力，则它们在磁场中的运动轨迹是(　　)
图1
解析　带正电质点以某一速_??????????????????_静止的带负电质点，动量保持不变，电荷量变为＋e，由左手定则可判断出带正电质点刚过b点时所受洛伦兹力向下；由r＝可得，电量减半，则半径增大到原来的2倍，故磁场中的运动轨迹为D，故D正确。
答案　D
2.(2019·广东韶关_è?¨???)??????2_所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是(　　)
图2
解析　带电粒子经电压_U???é???????±??¨_能定理，qU＝mv2，粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，2R＝x，联立解得：x＝，所以能够正确反应x与U之间的函数关系的是图B。
答案　B
3.(2018·_???????????????1_8)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是(　　)
A.磁场和电场的方向 B.磁场和电场的强弱
C.粒子的电性和电量 D.粒子入射时的速度
解析　在匀强磁场和匀强电场_??????????????????_，一个带电粒子射入后做匀速直线运动，则它受的洛伦兹力和电场力大小相等、方向相反，即qvB＝qE，故v＝，若仅撤除电场，粒子做匀速圆周运动，需满足洛伦兹力充当向心力，即qvB＝m，因此粒子的电性和电量与完成上述两类运动均无关，故选项C正确。
答案　C
4.(2020·安庆模拟)如图_3????¤??????????_电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　　)
图3
A.液滴带正电
B.液滴比荷＝
C.液滴沿顺时针方向运动
D.液滴运动速度大小v＝
解析　液滴在重力场、匀强_??????????????????_场的复合场中做匀速圆周运动，可知qE＝mg，得＝，故选项B错误；电场力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针转动，选项C正确；对液滴qE＝mg，qvB＝m得v＝，故选项D错误。
答案　C
5.(多选)(2_019?·é???·?_质检)如图4所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的(　　)
图4
解析　带电圆环在磁场中受到向上_??????????????????_当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，选项A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，选项D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故选项B、C错误。21*cnjy*com
答案　AD
6.(多选)太阳风含有大量_é??é??è????¨???è?¨_子和电子，可用于发电。如图5所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)，方向垂直纸面，两极板间的距离为L，则(　　)
图5
A.在开关S未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLv
B.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流I，则极板间电场恒定
C.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流I，则电阻消耗的热功率为2BILv
D.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流I，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功
解析　太阳风_è???????¤?????????_间的匀强磁场中，开关K未闭合的情况下，稳定后，带电粒子受到洛伦兹力和电场力作用，且＝qvB，解得U＝BLv，选项A正确；闭合开关K后，若回路中有稳定的电流，则两极板之间的电压恒定，电场恒定，选项B正确；回路中电流I＝＝，电阻消耗的热功率P＝I2R＝＝BILv，选项C错误；洛伦兹力永不做功，选项D错误。
答案　AB
7.(多选)带电小球以一_?????????é?????v_0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图6所示。不计空气阻力，则(　　)
图6
A.一定有h1＝h3 B.一定有h1＜h4
C.h2与h4无法比较 D.h1与h2无法比较
解析　图甲中，由竖直上抛运_??¨???????¤§é?????_公式得h1＝,2g)。图丙中，当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上有v＝2gh3，所以h1＝h3，选项A正确；图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为Ek，则由能量守恒得mgh2＋Ek＝mv，又由于mv＝mgh1，所以h1＞h2，所以选项D错误；图丁中，因小球电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于h1，也可能小于h1，选项C正确，B错误。21·世纪*教育网
答案　AC
8.(多选)(2019·_?±?è????????è?????_质检)如图7所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连。现分别加速质子(H)和氘核(H)。下列说法中正确的是(　　)21教育名师原创作品
图7
A.它们的最大速度相同
B.质子的最大动能大于氘核的最大动能
C.加速质子和氘核所用高频电源的频率相同
D.仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能
解析　设质子质量为_m??????è?·é?????_q，则氘核质量为2m，电荷量为q，它们的最大速度分别为v1＝和v2＝，选项A错误；质子的最大动能Ek1＝，氘核的最大动能Ek2＝，选项B正确；高频电源的频率与粒子在磁场中的回旋频率相同，即f1＝，f2＝，所以加速质子和氘核所用高频电源的频率不相同，选项C错误；被加速的粒子的最大动能与高频电源的电压无关，所以仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能，选项D正确。
答案　BD
综合提能练
9.如图8所示为某种质谱仪的工作_???????¤??????????_此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。下列说法正确的是(　　)
图8
A.从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
B.从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
C.打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D.打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大
解析　从小孔S进入磁_??????è???????????_在电场中运动半径相同，在静电分析器中，qE＝，无法判断出粒子的速度和动能是否相等，选项A、B错误；打到胶片上同一点的粒子，在磁场中运动的半径相同，由qvB＝m，得r＝，联立qE＝，可得r＝，所以打到胶片上同一点的粒子速度相等，与比荷无关，选项C正确，由qE＝和r＝可得r＝，比荷越小，打到胶片上的粒子位置距O点越远，选项D错误。
答案　C
10.(2020·广东佛山模拟)_??????9???????¤?_，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
图9
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
解析　(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力
B0qv0＝,R)
做匀速圆周运动的周期T0＝
由以上两式得磁感应强度B0＝。
(2)要使正离子从O′孔垂_??????N????°????_磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R＝；当两板之间正离子运动n(n＝1，2，3，…)个周期，即nT0(n＝1，2，3，…)时，有R＝(n＝1，2，3，…)。
联立求解，得正离子的速度的可能值为
v0＝＝(n＝1，2，3，…)。
答案　(1)　(2)(n＝1，2，3，…)
11.(201_7?·?¤??????????_)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图10所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：
图10
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
解析　(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2L＝v0t①
L＝at2②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy
vy＝at③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有
tan α＝④
联立①②③④式得α＝45°⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有
v＝＋v)⑥
联立①②③⑥式得v＝v0⑦
(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得
F＝ma⑧
又F＝qE⑨
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有
qvB＝m⑩
由几何关系可知R＝L
联立①②⑦⑧⑨⑩式得＝
答案　(1)v0　方向与x轴正方向成45°角斜向上 (2)
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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