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第2讲　电场的能的性质
知识排查
知识点一　电场力做功　电势能
1.电场力做功
(1)特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)计算
①W＝qEd，适用于匀强电场。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2.电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。21cnjy.com
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，零势能点选取不同，电势能的值不同。通常选取无穷远处或大地表面电势能为零。【来源：21cnj*y.co*m】
知识点二　电势　等势面
1.电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2.等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
知识点三　电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
2.定义式：UAB＝。
3.电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
4.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。21教育名师原创作品
知识点四　处于静电平衡状态的导体的特点
　(1)导体内部的场强处处为零；
(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面；
(3)导体表面处的场强方向与导体表面垂直；
(4)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
(5)在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。
小题速练
1.思考判断
(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。(　　)
(2)电势等于零的物体一定不带电。(　　)
(3)电场强度为零的点，电势一定为零。(　　)
(4)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。(　　)
(5)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(　　)
(6)等差等势面越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
2.如图1所示，两个不带_????????????A???_B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开(　　)
图1
A.此时A带正电，B带负电
B.此时A电势低，B电势高
C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
解析　由于静电感_????????????A?·?_端带负电，B右端带正电，A、B的电势相等，选项A、B错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误。www.21-cn-jy.com
答案　C
3.(2019·北京卷，17)如图2所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q＞0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　)
图2
A.a点场强的大小比b点大
B.b点场强的大小比c点小
C.a点电势比b点高
D.b点电势比c点低
解析　由点电荷的场强公式E＝知，a、b两点与－Q距离相等，场强大小相等，A错误；由E＝k知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大，或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强大小比c点的大，B错误；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等，C错误；沿电场线的方向是电势降落最快的方向，得出离－Q越近，电势越低，D正确。21·cn·jy·com
答案　D
　电场力做功、电势和电势能
1.求电场力做功的几种方法
2.判断电势能变化的几种方法
(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。
(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小。
3.判断电势高低的几种方法
(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低。
(2)根据UAB＝：判断UAB正负，确定φA和φB的高低。
教材引领
1.[人教版选修3－1·P22·T3]如图1.5－2，回答以下问题：
图1.5－2　讨论A、B两点的电势差等物理量
(1) A、B哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？
(2)负电荷由B移动到A时，静电力做正功还是负功？
(3) A、B两点的电势差UAB是正的还是负的？UBA呢？
解析　(1)因为沿电场线方向电势降低，所以B点的电势比A的高。又因为负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在A点的电势能比B点的大。
(2)负电荷由B移动到A时，随着电势降低则电势能增加，所以静电力做负功。
(3)因为B点的电势比A的高，所以A、B两点的电势差UAB是负的，UBA是正的。
答案　(1)B点　A点　(2)负功　(3)负的　正的
拓展提升
2.(2019·河南濮_é???????°????¨?)_如图3所示，真空中等量正点电荷放置在M、N两点，在MN连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是(　　)
图3
A.电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能
B.电荷＋q在c点的电势能小于在a点的电势能
C.在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D.电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
解析　根据电场线_??????????????????_对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点的电势能一定等于在c点的电势能，故A、B错误；沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确；由对称性知O点的电场强度为零，电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能按增大→减小→增大→减小变化，故D错误。
答案　C
真题闯关
3.(2015·_??¨?????·??????1_5)如图4直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则(　　)
图4
A.直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B.直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解析　电子带_è?????è?·?????????_由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误。
答案　B
4.(多选)(2018·全国_??·??????21)_图5中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)
图5
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
解析　电子在等势面b时的_??????è?????Ep_＝qφ＝－2 eV，电子由a到d的过程电场力做负功，电势能增加6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确；由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2 eV，C错误；电子在等势面b的动能为8 eV，电子在等势面d的动能为4 eV，由公式Ek＝mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的倍，D错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。
答案　AB
　电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
1.常见等势面比较
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
2.分析方法
(1)根据等势面与电场线垂直，画出电场线。
(2)根据运动轨迹的弯曲方向，判断电场力方向，从而分析电场方向或电荷的正负，确定电势能、电势的变化。21世纪教育网版权所有
【典例】 (2018·天津理综_???3)??????6_所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
图6
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.vMC.φM<φN，EpM解析　由粒子的轨迹知电场力的方_??????????????????_粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpMvN。综上所述，选项D正确。
答案　D
电场中轨迹类问题的思维模板
　　　　　　
1.(2016·全国卷Ⅱ，15)_??????7???P???_固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则(　　)
图7
A.aa>ab>ac，va>vc>vb
B.aa>ab>ac，vb>vc>va
C.ab>ac>aa，vb>vc>va
D.ab>ac>aa，va>vc>vb
解析　由库仑定律F＝可知，粒子_??¨a???b???c_三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝，可知ab>ac>aa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确。
答案　D
2.(多选)(2019·全国卷_??????20)é??_电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)
A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
解析　如图所示，在两正电荷形成_??????????????????_带正电的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，粒子的速度先增大后减小，A正确；粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为零、电场线为直线、只受电场力三个条件，因电场中的电场线不一定是直线，所以带电粒子的运动轨迹不一定与电场线重合，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错误。
答案　AC
　电势差与电场强度的关系
1.由E＝可推出的两个重要推论
推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图8甲所示。
推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图8乙所示。
　　　　 甲　　　　　　　　乙
图8
3.E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
(3)利用φ－x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。21·世纪*教育网
3.解题思路
教材引领
　[人教版选修3－1·P22和P23]
E＝的意义是：
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。
拓展提升
1.如图9所示是匀_??????????????????_组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2 cm，A和P点间距离为1.5 cm，则该电场的电场强度E和电势φP分别为(　　)【出处：21教育名师】
图9
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.500 V/m，－2.5 V B.1 000× V/m，－2.5 V
C.500 V/m，2.5 V D.1 000× V/m，2.5 V
解析　根据E＝得E＝＝ ×103 V/m。UAB＝(－10)V－0 V＝－10 V，＝＝，得UAP＝－7.5 V，φP＝φA－UAP＝－2.5 V。故B正确。
答案　B
2.(2019·河北_????±±????¨?)è??_长为1 cm的正三角形ABC处于匀强电场中，电场方向平行于三角形所在平面。将电子由A点移动到B点，电场力做功4 eV；将电子由A点移动到C点，电场力做功2 eV。电场强度大小为(　　)
图10
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.200 V/m B.300 V/m
C.200 V/m D.400 V/m
解析　电子由A点移动_??°B????????????_力做功4 eV，则UAB＝＝＝－4 V；电子由A点移动到C点，电场力做功2 eV，UAC＝＝＝－2 V；设AB的中点为D，C、D两点电势相等，CD为等势线，电场方向沿BA方向，则E＝＝＝400 V/m，选项D正确。
答案　D
真题闯关
3.(多选)(2017·全国卷_??????21)???_匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图11所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)
图11
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
解析　如图所示，设a、_c???é?????d???_电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝ V/cm＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。www-2-1-cnjy-com
答案　ABD
　静电场中常考的“四类”图象
1.v－t图象
(1)根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与大小变化情况。
(2)由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化。
2.φ－x图象
(1)直接判断各点电势的大小。
(2)由电势的高低进一步可以判断电场强度的方向。
(3)根据E＝，图象φ－x的斜率为电场强度。
3.E－x图象
(1)可以确定电场强度的变化情况。
(2) E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。
4.Ep－x图象
(1)可以确定电势能随位移变化的规律。
(2)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。
(3)根据W＝ΔEp＝Fx，图象Ep－x的斜率为电场力。
【典例】 (_?¤?é??)(20_17·全国卷Ⅰ，20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图12所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)
图12
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1
C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3
解析　由图可知，a、_b???c???d??°_点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝,r)＝，＝,r)＝，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以＝，＝，故C正确，D错误。
答案　AC
易错点　(1)不能准确识图，没有明确各点间距的关系。
(2)没有及时联想到点电荷电场中场强与距离关系。
(3)不能灵活应用电场中的功能关系。
1.(2019·_é??????¨????)???_一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图13所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电力常量为k，半径为R的球面面积为S＝4πR2，则下列说法正确的是(　　)
图13
A.均匀带电球壳带电密度为
B.图中r＝1.5R
C.在x轴上各点中有且只有x＝R处电势最高
D.球面与球心间电势差为E0R
解析　由图线可知，距离球心R_?¤?????????????E_0，则根据点电荷场强公式可知E0＝，解得球壳带电荷量为Q＝，则均匀带电球壳带电密度为＝，选项A正确；根据点电荷场强公式E0＝，解得r＝R，选项B错误；由题意可知在x轴上各点中，在0～R范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C、D错误。
答案　A
2.(多选)(201_9?·?±±è????????_摸底)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图14所示，则(　　)
图14
A.该电场可能是孤立的点电荷产生的
B.电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值
C.电场中a点的电势大于b点的电势
D.电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小
解析　若该电场为孤立点_???è?·??§?????????_电子的电势能应当单调变化，选项A错误；图线在a点的斜率的绝对值大于b点，故电子在a点受到的电场力和加速度也大于b点，选
项B正确；由图_?????????Epa_>Epc>Epb，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，则有φa<φc<φb，Eka答案　BD
3.(多选)(2019·_??????é???±±?¨????_)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图15甲所示。一质量m＝1 kg的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定(　　)
图15
A.中垂线上B点电场强度最大
B.两点电荷是负电荷
C.B点是A、C连线的中点
D.UBC＞UAB
解析　根据v－t图象的斜_???è?¨?¤????é?????_，知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以中垂线上B点电场强度最大，故选项A正确；小物块从B到C动能增大，电场力做正功，且小物块带正电，可知两点电荷是正电荷，故选项B错误；中垂线上电场线分布不均匀，不能确定B点是A、C连线的中点，故选项C错误；小物块A→B的过程中，根据动能定理有qUAB＝mv－mv＝×1×42 J－0＝8 J，小物块B→C的过程中，根据动能定理有qUBC＝mv－mv＝×1×72 J－×1×42 J＝16.5 J，对比可得UBC＞UAB，故选项D正确。
答案　AD
活页作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(多选)(2019·长春模拟)在正点电荷Q形成的电场中，有M、N两点，如图1所示。以下说法正确的是(　　)
图1
A.M点的场强大于N点的场强
B.M点的电势大于N点的电势
C.将一正点电荷分别放在M点和N点，则该电荷在M点电势能大
D.将一负点电荷分别放在M点和N点，则该电荷在M点电势能大
解析　根据点电荷_??§???????????????_度E＝k，M点距离点电荷较近，所以M点的场强大于N点的场强，故A正确；正电荷产生的电场电场线向外，沿电场线方向电势降低，所以M点的电势大于N点的电势，故B正确；正电荷在高电势处电势能大，负电荷在高电势处电势能小，故C正确，D错误。
答案　ABC
2.(多选)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图2所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得(　　)
图2
A.M点的场强小于N点的场强
B.M点的电势低于N点的电势
C.将一负电荷由O点移到M点电势能增加
D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同
解析　电场线的_??????è?¨?¤???????_的大小，M点的场强大于N点的场强，选项A错误；x轴、y轴处处与场强垂直，则x轴、y轴为等势线，沿着电场线的方向电势逐渐降低，M点的电势低于N点的电势，选项B正确；将一负电荷由O点移到M点电场力做负功，电势能增加，选项C正确；将一正电荷由O点移到M点电场力做正功，将一正电荷由O点移到N点电场力不做功，选项D错误。21教育网
答案　BC
3.(多选)(20_19?·?????????_山期末)如图3所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 (　　)【版权所有：21教育】
图3
A.五个等势面中，a的电势最高
B.带电粒子通过P点时的电势能较Q点大
C.带电粒子通过P点时的动能较Q点大
D.带电粒子通过P点时的加速度较Q点小
解析　由等势面及轨迹与_??????????????????_五个等势面中，e的电势最高，故A错误；粒子由P到Q过程电场力做负功，动能减小，电势能增大，故B错误，C正确；电势差相等的等势面越密，电场强度越大，加速度越大，故D正确。
答案　CD
4.(多选)_????????????a???_b、c三点在同一直线上，如图4所示，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa和φb，且φb>φa>0，则下列叙述正确的是(　　)
图4
A.该电场在c点处的电势一定为
B.正电荷从b点运动到a点，电势能一定减少
C.正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能可能增加
D.正电荷从b点运动到c点，电场力一定做正功
解析　因不确定该电场为_?????????????????±_题中所述条件无法确定c点电势的高低，故选项A错误；根据电势能的定义可知，正电荷所在位置的电势越高，其电势能也越大，选项B正确；因c点的电势无法判定，故正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能的增减无法判定，正电荷从b点运动到c点，电场力做功的正负也无法判定，选项C正确，D错误。
答案　BC
5.(2019·福建福_?·?è?¨???)??????_中某三条等势线如图5中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v－t 图象可能是下图中的(　　)
图5
解析　结合φa>φb_>??c?????±é??_图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，选项A正确。
答案　A
6.(2019_?·?±±????????????_学一模)如图6所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0 cm，4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm，0 cm)，电势为8 V，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则电场强度的大小为(　　)
图6
A.250 V/m 　　　　 B.200 V/m
C.150 V/m 　　　　 D.120 V/m
解析　由题意知a、b两点的电势相_?????????ab???_一条等势线，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方。过O点作ab的垂线交ab于c点，由几何关系得tan ∠b＝，得∠b＝53°，Oc＝Ob·sin ∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m，又O点电势为2 V，c、O间的电势差U＝8 V－2 V＝6 V，则电场强度大小E＝＝250 V/m，故选项A正确。
答案　A
7.(多选)(2017·江苏单科，8)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图7所示。下列说法正确的有(　　)
图7
A.q1和q2带有异种电荷
B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，电势能减小
D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
解析　由x1处电势为_é?????????????¤???_电荷q1和q2带有异种电荷，选项A正确；在φ－x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确。
答案　AC
8.(多选)(201_9?·??????????±±_一中统测)图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面。一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图8中实线所示。下列说法中正确的是(　　)
图8
A.等势面1电势最低
B.粒子从a运动到b，动能减小
C.粒子从a运动到b，电势能减小
D.粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变
解析　电场线_?????????é????????_，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，可画出速度和电场线及受力方向如图：2-1-c-n-j-y
则电场力的方向向右，电场线的_???????????????é??_着电场线电势降低，等势面1电势最高，故选项A错误；粒子从a运动到b，只受电场力，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的电势能减小；根据动能定理，电场力做正功，动能增加；只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故选项B错误，C、D正确。
答案　CD
综合提能练
9.(多选)如图9_????¤?????????????_一质子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则下列说法正确的是(　　)2·1·c·n·j·y
图9
A.若虚线是电场线，则质子在a点的电势能大，动能小
B.若虚线是等差等势线，则质子在a点的电势能大，动能小
C.质子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
D.a点的电势一定高于b点的电势
解析　若虚线是电场线，由质子轨_è????????è?¨??????_受电场力方向沿电场线向左，由a点运动到b点，电场力做负功，电势能增大，动能减小，选项A错误；若虚线是等势线，则质子所受电场力垂直等势线向下，由a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，动能增大，选项B正确；因电场线和等差等势线的疏密程度均可表示电场强度大小，而a点处于密集区，所以Ea＞Eb，由a＝知选项C正确；因不确定虚线是电场线还是等势面，所以质子在a、b两点的电势能大小无法比较，由Ep＝qφ知，a、b两点的电势无法比较，选项D错误。
答案　BC
10.(多选)(20_17?·?¤???????_综，7)如图10所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　　)
图10
A.电子一定从A向B运动
B.若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAD.B点电势可能高于A点电势
解析　电子在电场中做_??????è????¨???è??_线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示。由所给条件无法判断电子的运动方向，故选项A错误；若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故选项B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA答案　BC
11.(多选)(20_19?·??????é??_春模拟)如图11所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在圆心为O、半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为φA＝(2－) V、φC＝2 V、φE＝(2＋) V，下列判断正确的是(　　)
图11
A.电场强度的方向由A指向D
B.电场强度的大小为100 V/m
C.该圆周上的点电势最高为4 V
D.将电子沿圆弧从D点移到F点，电场力始终做负功
解析　由于圆周_?¤????????????????_中，且φA＝(2－) V、φE＝(2＋) V，则线段AE的中点电势为2 V，等于C点电势，故过C点和O点的直线与F点在同一等势线上，AE和等势线垂直，故场强方向由E指向A，故选项A错误；dEA＝2Rsin 60°＝2 cm，则电场强度的大小为E＝＝100 V/m，选项B正确；ED中点位置的电势最高，大小为φmax＝4 V，选项C正确；电子从D点沿圆周顺时针移到F点，电势先升高后降低，电子的电势能先减少后增加，故电场力先做正功后做负功，电子从D点沿圆周逆时针移到F点，电势先降低后升高，电子的电势能先增加后减少，故电场力先做负功后做正功，选项D错误。
答案　BC
12.(多选)(2_019?·??????_长春实验中学模拟)如图12所示，虚线a、b、c为电场中的三条等势线，相邻两等势线之间的电势差相等，从等势线a上一点A处，分别射出甲、乙两个粒子，两粒子在电场中的运动轨迹分别交等势线c于B、C两点，甲粒子从A点到B点动能变化量的绝对值为E，乙粒子从A点到C点动能变化量的绝对值为E。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，由此可判断(　　)
图12
A.甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电
B.甲、乙两粒子的电荷量一定满足|q甲|＝2|q乙|
C.甲粒子动能增加，乙粒子动能减少
D.甲粒子在B点的电势能绝对值一定是乙粒子在C点的2倍
解析　因不知道三条等势线_?????????é????????_故无法判断电场强度的方向，所以无法判断甲、乙的电性，A错误；对甲，根据动能定理有|q甲Uac|＝|ΔEk甲|＝E，对乙有|q乙Uac|＝|ΔEk乙|＝E，联立解得|q甲|＝2|q乙|，B正确；由题图可知，甲受到电场力的方向与速度方向夹角小于90°，电场力对甲做正功，动能增加；乙受到电场力的方向与速度方向夹角大于90°，电场力对乙做负功，动能减小，C正确；当等势面a的电势为零时，由Ep＝qφ可知|Ep甲|＝2|Ep乙|，当等势面c的电势为零时，|Ep甲|＝|Ep乙|＝0，由于无法确定等势面c的电势是否为零，故无法确定甲粒子在B点的电势能的绝对值|Ep甲|和乙粒子在C点的电势能的绝对值|Ep乙|的关系，所以选项D错误。21*cnjy*com
答案　BC
13.真空中固定一电荷量为Q的负_??????è?·?????????_荷量为q、质量为m的检验电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，其a－图象如图13所示，图中a为检验电荷的加速度，r代表检验电荷与负点电荷间的距离，已知aC＝3aA＝1.5aB，则下列说法正确的是(　　)
图13
A.检验电荷带负电
B.A、B、C三点的电势关系：φA＜φB＜φC
C.A、B、C三点的电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EB
D.该图线的斜率代表负点电荷的电荷量与检验电荷质量的比值
解析　因为检验电_è?·?????¨?????????_作用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，结合题中图象可知，检验电荷离负点电荷越来越近，而固定点电荷带负电，说明检验电荷带正电，A错误；沿着电场线方向电势降低，所以φA＞φB＞φC，B错误；根据F＝＝ma，并进行定性分析(F＝qE)，由aC＝3aA＝1.5aB，可知A、B、C三点电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EB，题图斜率k′＝，故C正确，D错误。
答案　C
14.(多选)(201_9?·é???????????_中学诊断)如图14所示是一种电四极子，4个点电荷分布于正方形的四个顶点，带电量大小均为q，两个为正电荷，两个为负电荷，O为电四极子的中心，OP为水平直线，且与电四极子的一边平行，则下列说法正确的是(　　)
图14
A.P点场强方向垂直OP向上
B.O点电势比P点电势高
C.O点场强小于P点场强
D.将一个正电荷沿OP连线从O移动到P点，电场力做正功，电势能减小
解析　根据等量_????§????è?·??????_场线分布情况可知，左边两个正负电荷和右边两个正负电荷在P点产生的电场强度方向都与OP垂直，而右边两个电荷在P点产生的场强大，所以P点场强不为零，方向垂直于OP向上，故A正确；等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以直线OP是左边两个正负电场中的等势线，也是右边两个正负电场中的等势线，根据叠加原理可知OP仍是一条等势线，O点与P点电势相等，故B错误；根据对称性可知，O点场强为零，而P点场强不为零，则O点场强小于P点场强，故C正确；由于OP是一条等势线，则将一个正电荷沿OP连线从O移动到P点，电场力不做功，电势能不变，故D错误。
答案　AC
15.(多选)(2016_?·??¨?????·??????_20)如图15所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知(　　)
图15
A.Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
解析　由于油滴受到_???????????????é??_力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以选项D错误；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，选项A正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，选项B正确。
答案　AB
16.(多选)(201_9?·??¨?????·???_，21)如图16，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则(　　)
图16
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加
解析　b点距q近，a点距－q近_??????b?????????_势高于a点的电势，A错误；如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确；由于φa＜φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。
答案　BC
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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