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第三章 牛顿运动定律
一、“光滑斜面”模型——“科学思维”之“模型构建”
1.模型特点：如图1所示，质量为m的物体从倾角为θ、高度为h的光滑固定斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：21世纪教育网版权所有
图1
(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t，由斜面的倾角θ与斜面的高度h共同决定，与物体的质量无关。
关系式为t＝ 。
(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。21cnjy.com
关系式为v＝。
2.应用类型
(1)“等高斜面”模型，如图2甲所示。
图2
(2)“同底斜面”模型，如图乙所示。
(3)“等时圆”模型_??????????????????_、戊所示。物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦从顶端由静止下滑，到达圆周上各点所用时间相等，且t＝或t＝，即时间与θ无关。www.21-cn-jy.com
1.如图3所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
图3
A.滑到底端时的速度相同
B.滑到底端所用的时间相同
C.在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短
D.在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短
解析　关系式v＝可知_?????????é????????_同的斜面滑到底端时的速度大小相同，但方向不同，选项A错误；由关系式t＝ 可知物体在倾角θ＝60°的斜面上滑行时间最短，选项D正确。21·世纪*教育网
答案　D
2.一间新房即将建成，_??°è???°?é?????è??_要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是(　　)www-2-1-cnjy-com
解析　如图，设房顶宽为2b，高度为h，斜面倾角为θ。
由图中几何关系有h＝btan θ
由运动学关系可得t＝
联立解得t＝，可见，当θ＝45°时，t最小，选项C正确。
答案　C
3.(2019·合肥质_???)??????4???_示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　)2-1-c-n-j-y
图4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.tAB＝tCD＝tEF B.tAB>tCD>tEF
C.tAB解析　如图所示，过D点作_OD????????????_竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，tAB>tCD>tEF，选项B正确。
答案　B
二、连接体中的分配原则——“科学思维”之“科学推理”
　如图5所示，一起做加速运动的物体系统
图5
(1)若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝；
(2)若作用于m2上，则F12＝；
(3)此“协议”与有无摩擦无关_(è??????????????_两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向此“协议”都成立。21教育网

1.(多选)如_???6????¤??????¨_水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有细线连接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力。现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
图6
A.F1的最大值为10 N B.F1的最大值为15 N
C.F2的最大值为10 N D.F2的最大值为15 N
解析　若向左拉_m1??????m2_分析，则Tm＝m2a，得出最大加速度a＝3 m/s2；对两物块系统：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3 N＝15 N，选项B正确，A错误；若向右拉m2，对m1分析，则Tm＝m1a′，得出最大加速度a′＝2 m/s2；对两物块系统：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2 N＝10 N，选项D错误，C正确。21·cn·jy·com
答案　BC
2.(多选)(201_7?·??·?????????_，9)如图7所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，记R和Q之间相互作用力与Q和P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是(　　)
图7
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.若μ≠0，则k＝ B.若μ≠0，则k＝
C.若μ＝0，则k＝ D.若μ＝0，则k＝
解析　三物块靠在一起，_?°?????????????é??_度向右运动，则加速度a＝，R和Q之间相互作用力F1＝3ma＋3μmg＝F，Q与P之间相互作用力F2＝F－μmg－ma21*cnjy*com
＝F－F＝F，可得k＝＝，k与μ是否为零无关，选项B、D正确。
答案　BD
3.(多选)如图8_????¤????è?¨é?????_别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。为了增加轻线上的张力，可行的办法是(　　)【出处：21教育名师】
图8
A.减小A物块的质量 B.增大B物块的质量
C.增大倾角θ D.增大动摩擦因数μ
解析　对A、B组成的系统应用牛顿_???????????????F_－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，隔离物块B，应用牛顿第二定律得FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa。以上两式联立可解得FT＝，由此可知，FT的大小与θ、μ无关，mB越大，FT越大，mA越小，FT越大，故选项A、B均正确。2·1·c·n·j·y
答案　AB

_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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