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专题突破1　牛顿运动定律的综合应用
　动力学中的图象问题
　数形结合法解决动力学图象问题
(1)在图象问题中，应尽量先建立函数关系，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图。【来源：21·世纪·教育·网】
(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义。
考向1　动力学中的v－t图象
【例1】 (多选)(20_19?·?±±?????·_州市质检)如图1甲所示，直角三角形斜劈αbc固定在水平面上。t＝0时，一物块(可视为质点)从底端a以初速度v1沿斜面ab向上运动，到达顶端b时速率恰好为零，之后沿斜面bc下滑至底端c。若物块与斜面ab、bc间的动摩擦因数相等，物块在两斜面上运动的速率v随时间变化的规律如图乙所示，已知v1、v2、t1、t2、g，则下列物理量可求的是(　　)【出处：21教育名师】
图1
A.斜面ab的倾角θ
B.物块与斜面间的动摩擦因数μ
C.物块的质量m
D.斜面bc的长度L
【思路点拨】　(1)v－t图_è±????????????????_加速度，可求得物块上滑和下滑的加速度大小，根据牛顿第二定律列式可求得斜面ab的倾角和物块与斜面间的动摩擦因数。
(2)根据运动学公式可求得斜面bc的长度。
解析　设物块_??????????????????_加速度大小分别为a1和a2。由v－t图象的斜率等于加速度，得a1＝ ，a2＝；物块上滑根据牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，物块下滑根据牛顿第二定律有：mgsin(90°－θ)－μmgcos(90°－θ)＝ma2，联立以上四式，由数学知识可求得斜面的ab倾角θ、物块与斜面间的动摩擦因数μ。不能求出物块的质量m，故选项A、B正确，C错误；斜面bc的长度为L＝，则可以求出L，选项D正确。
答案　ABD
考向2　动力学中的F－x图象
【例2】 (2_018?·??¨???_卷Ⅰ，15)如图2，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F与x之间关系的图象可能正确的是(　　)21教育名师原创作品
图2
解析　假设物_???é????????????°§_的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误。
答案　A
考向3　动力学中的F－t图象
【例3】 (多选)(2019_?·??¨?????·??????_20)如图3(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出(　　)
图3
A.木板的质量为1 kg
B.2 s～4 s内，力F的大小为0.4 N
C.0～2 s内，力F的大小保持不变
D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
解析　木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图(b)知，2 s后物块和木板间的滑动摩擦力大小F摩＝0.2 N。
由题图(c)知，2 s～4 s内，
木板的加速度大小
a1＝ m/s2＝0.2 m/s2，
撤去外力F后的加速度大小
a2＝ m/s2＝0.2 m/s2
设木板质量为m，根据牛顿第二定律
对木板有：
2 s～4 s内：F－F摩＝ma1
4 s～5 s内：F摩＝ma2
且知F摩＝μmg＝0.2 N
解得m＝1 kg，F＝0.4 N，μ＝0.02，选项A、B正确，D错误；0～2 s内，由题图(b)知，F是均匀增加的，选项C错误。
答案　AB
动力学图象问题的解题策略
　　　　　　
1.(2019·江苏盐城一模_)??????4????¤?_，E为斜面的中点，斜面上半段光滑，下半段粗糙，一个小物体由顶端静止释放，沿斜面下滑到底端时速度为零。以沿斜面向下为正方向，则物体下滑过程中的位移x、速度v、合力F、加速度a与时间t的关系图象可能正确的是(　　)
图4
解析　物体在光滑的_???é??????????????_速直线运动，位移—时间图象的开口向上，物体在粗糙的斜面上做匀减速直线运动，位移—时间图象的开口向下，故选项A错误；物体在斜面上半段做匀加速直线运动，在下半段做匀减速直线运动，由于到达底端的速度为零，则物体在上半段和下半段的平均速度相等，位移也相等，故物体在上半段和下半段的运动时间相等，物体做匀加速和匀减速直线运动的加速度大小相等，方向相反，故物体在上半段和下半段所受合外力大小相等，方向相反，选项B正确，C、D错误。
答案　B
2.(多选)用一水平力F拉_é???????¨?°????é??_上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图5所示，g＝10 m/s2，则可以计算出(　　)
图5
A.物体与水平面间的最大静摩擦力
B.F为14 N时物体的速度
C.物体与水平面间的动摩擦因数
D.物体的质量
解析　由a－F图象可_??????????????¨7_ N之前加速度都是0，因此可知最大静摩擦力为7 N，选项A正确；再由图象可知，当F＝7 N时，加速度为0.5 m/s2，当F＝14 N时，加速度为4 m/s2，即F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，可求得动摩擦因数及物体的质量，选项C、D正确；物体运动为变加速运动，且不知随时间如何变化，则不能算出拉力为14 N时物体的速度，选项B错误。【来源：21cnj*y.co*m】
答案　ACD
　动力学中的连接体问题
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。
2.解决连接体问题的两种方法
教材引领
[人教版必修1·P77·科学漫步：用动力学方法测质量]
图4.3－4　测量质量m2
1.在探索测定_è?¨é????????é???¤?_体的质量的方法过程中做了这样的一个实验：用已知质量为m1的宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组m2(后者的发动机已熄火)。接触后，开动宇宙飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图6所示。推进器的平均推力为F，推进器开动时间为t。测出飞船和火箭组的速度变化是Δv，求火箭组的质量m2。
图6
解析　m1、m2的共同加速度为a＝，选取m1、m2整体为研究对象，则F＝(m1＋m2)a，所以m2＝－m1。
答案　－m1
拓展提升
2.如图7所示，质量均为2 _kg?????????A_、B静止在竖直的轻弹簧上面。质量为1 kg的物体C用细线悬挂起来，B、C紧挨在一起，但B、C之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为(　　)21世纪教育网版权所有
图7
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.24 N B.0
C.36 N D.28 N
解析　细线剪断前，弹簧的弹_???F???(mA_＋mB)g＝40 N，当细线剪断瞬间，对A、B、C整体有(mA＋mB＋mC)g－F＝(mA＋mB＋mC)a，解得a＝2 m/s2，对A进行受力分析，由牛顿第二定律得FN＋GA－F＝mAa，解得FN＝24 N，选项A正确。【版权所有：21教育】
答案　A
真题闯关
3.(多选)(2015·_??¨?????·??????2_0)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(　　)
A.8 B.10
C.15 D.18
解析　设挂钩P、Q西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则挂钩P、Q西边车厢的质量为nm，以西边这些车厢为研究对象，有F＝nma①
P、Q东边有k节车厢，以东边这些车厢为研究对象，有
F＝km·a②
联立①②得3n＝2k，
总车厢数为N＝n＋k，由此式可知n只能取偶数，
当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5
当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10
当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15
当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确。
答案　BC
(1)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路得先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
(2)隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。　　　　　　
1.(多选)(2019·湖北_??????è??è??)è?¨_量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图8甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是(　　)
图8
A.轻绳的拉力等于Mg
B.轻绳的拉力等于mg
C.M运动的加速度大小为(1－sin α)g
D.M运动的加速度大小为g
解析　互换位置前，_Mé???????¨???é??_上，则有Mgsin α＝mg，互换位置后，对M有Mg－FT＝Ma，对m有FT′－mgsin α＝ma，又FT＝FT′，解得a＝(1－sin α)g＝g，FT＝mg，选项A错误，B、C、D正确。21*cnjy*com
答案　BCD
2.(多选)(2019_?·???????????????_模)如图9所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　)
图9
A.系统做匀速直线运动
B.F＝40 N
C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N
D.增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
解析　对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有
F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示。
由牛顿第二定律有mgt_an_45?°_＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，楔形物体不能获得那么大的加速度，将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确。
答案　BD
　动力学中的临界和极值问题
1.临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
2.临界问题的常用解法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
考向1　利用“相互作用力为零”的临界
条件进行分析
1.接触与脱离的临界条件
两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力FN＝0。
2.绳子断裂与松弛的临界条件
绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT＝0。
【例1】 如图10所示_???è?¨é????????m_的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是(　　)
图10
A.B和A刚分离时，弹簧长度等于原长
B.B和A刚分离时，它们的加速度为g
C.弹簧的劲度系数等于
D.在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动
解析　A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹簧弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB＝0，21·cn·jy·com
对B：F－mg＝ma，
对A：kx－mg＝ma。
即F＝kx时，A、B分离，此时弹簧仍处于压缩状态，
由F＝mg，设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，则2mg＝kx0，h＝x0－x，
解以上各式得k＝，综上所述，只有C项正确。
答案　C
分离的运动临界条件
(1)两接触的物体分离之前的速度和加速度均相同。
(2)两物体分离瞬间的速度和加速度仍相同，但物体间的作用力为零。　　　　　　
考向2　利用“相对静止或相对滑动”
的临界条件分析
　两物体接触且处于相对静止时，常存在静摩擦力，则相对静止或相对滑动的受力临界条件是：静摩擦力达到最大静摩擦力。21·世纪*教育网
【例2】 如图11所示，木_???A???Bé?????_叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F′拉A(如图乙)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过(　　)
图11
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2F B.
C.3F D.
解析　力F拉物体B时，_A???B??°??????_滑动，故A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A受力分析，受重力mg、支持力FN1、向前的静摩擦力Ffm，根据牛顿第二定律，有
Ffm＝ma①
对A、B整体受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根据牛顿第二定律，有F＝3ma②
由①②解得Ffm＝F。
当F′作用在物体A上时，A、B恰好不滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A，有F′－Ffm＝ma1③
对整体，有F′＝3ma1④
由上述各式联立解得F′＝Ffm＝F，即F′的最大值是F。
答案　B
1.如图12，滑_???A???????°????_地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　)
图12
A. B.
C. D.
解析　对物体A、B整体_??¨?°?????????????_有F＝μ2(mA＋mB)g；对物体B在竖直方向上有μ1FN＝mBg，在水平方向上有FN＝F；联立解得＝，选项B正确。21cnjy.com
答案　B
2.倾角为θ＝45°、外表面光_??????????????????_M放在水平面AB上，在滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m＝ kg，当滑块M以a＝2g的加速度向右运动时，细线拉力的大小为(取g＝10 m/s2)(　　)2-1-c-n-j-y
图13
A.10 N B.5 N
C. N D. N
解析　当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到重力和线的拉力的作用，如图甲所示。
根据牛顿第二_????????????FT_cos θ＝ma0，FTsin θ－mg＝0，其中θ＝45°，解得a0＝g，则知当滑块向右运动的加速度a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图乙所示，则
有FT′cos α＝m·2g，FT′sin α－mg＝0，又cos2α＋sin2α＝1，联立解得FT′＝10 N，故选项A正确。
答案　A
3.如图14所示，一足够长的_??¨?????????è?¨é??_与木块之间的动摩擦因数为μ＝，重力加速度为g，木板与水平面成θ角，让小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动。随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。
图14
解析　当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则木块沿木板斜面方向列牛顿第二定律方程：
－mgsin θ－μmgcos θ＝ma①
木块的位移为x，有0－v＝2ax②
根据数学关系知木块加速度最大时位移最小，根据①式有a＝－g(sin θ＋μcos θ)
根据数学关系有sin θ＋μcos θ＝sin(θ＋α)，其中tan α＝μ＝，则α＝30°
要使加速度a最大，则有θ＋α＝90°时取最大值g
所以有θ＝90°－α＝60°时，加速度取最大值为a＝－
代入②可得xmin＝,4g)
答案　60°　,4g)
活页作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1.一物块静止在粗糙的_?°???????é????????_从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间的关系的图象是(　　)www-2-1-cnjy-com
解析　当拉力F小于最大_é?????????????????_物块静止不动，加速度为零，当F大于最大静摩擦力时，根据F－f＝ma知，随F的增大，加速度a增大，故选项C正确。21*cnjy*com
答案　C
2.物体A、B放在光_???????°??????°é??_上，其质量之比mA∶mB＝2∶1。现用水平3 N的拉力作用在物体A上，如图1所示，则A对B的拉力等于(　　)
图1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 N B.1.5 N
C.2 N D.3 N
解析　设B物体的质量为m，A_???B????????????_FAB，对A、B 整体，根据牛顿第二定律得F＝(mA＋mB)a，则a＝，对B有FAB＝ma，所以FAB＝1 N。
答案　A
3.如图2所示，在建筑工地，民_?·?????????¨??¤???_对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为2m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在此过程中，A、B间的摩擦力为(　　)
图2
A.μF B.m(g＋a)
C.m(g＋a) D.m(g＋a)
解析　对A、B整体，_?????????é????????_定律，有2Ff－(m＋2m)g＝(m＋2m)a；再隔离物体A，根据牛顿第二定律，有Ff－mg－FfBA＝ma。联立解得FfBA＝m(g＋a)，选项B正确。
答案　B
4.(多选)(2019·日照一_?¨?)??????3???_示，斜面A固定于水平地面上，在t＝0时刻，滑块B以初速度v0自斜面底端冲上斜面，t＝t0时刻到达最高点。取沿斜面向上为正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是(　　)
图3
解析　若斜面是光滑的，则_????????¨?????????_下滑的过程中所受合力为重力沿斜面向下的分力，大小方向均不变，故A正确；若斜面不光滑且滑块上滑过程中所受的滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，则滑块沿斜面上升到最高点后会静止在斜面上，故B正确；若斜面不光滑且滑块在斜面上运动时所受的滑动摩擦力(即最大静摩擦力)小于重力沿斜面向下的分力，则滑块在上升过程中由重力沿斜面向下的分力和沿斜面向下的滑动摩擦力充当合外力，而在下降过程中由重力沿斜面向下的分力和沿斜面向上的滑动摩擦力充当合外力，所以滑块沿斜面下滑的加速度一定小于沿斜面上滑的加速度，故C错误，D正确。
答案　ABD
5.一次演习中，一空降特战兵实施_???é?????é????????_停在高空某处后，空降特战兵从机舱中跳下，设空降特战兵沿直线运动，其速度—时间图象如图4a所示，当速度减为零时特战兵恰好落到地面。已知空降特战兵的质量为60 kg。设降落伞用8根对称的绳悬挂空降特战兵，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b所示。不计空降特战兵所受的阻力。则空降特战兵(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
图4
A.前2 s处于超重状态
B.从200 m高处开始跳下
C.落地前瞬间降落伞的每根绳对特战兵的拉力大小为125 N
D.整个运动过程中的平均速度大小为10 m/s
解析　由v－_t????????????é??_落伞在前2 s内加速下降，中间5 s 匀速下降，最后6 s减速下降，故前2 s失重，选项A错误；由v－t图面积x＝×(5＋13)×20 m＝180 m，选项B错误；落地前瞬间a＝＝ m/s2＝－ m/s2，对特战兵，由牛顿第二定律，mg－8Tcos 37°＝ma，T＝125 N，选项C正确；全程平均速度v＝＝ m/s＞10 m/s，选项D错误。
答案　C
6.如图5甲所示，质量_???m0????°?è??_放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，m0＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为FT。若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，如图乙所示，细线的拉力为FT′。则(　　)
图5
A.F′＝F，FT′＝FT B.F′＞F，FT′＝FT
C.F′＜F，FT′＞FT D.F′＜F，FT′＜FT
解析　对小球进行受力分_????????±????°????_竖直方向上所受合力为零，可知FTcos α＝mg，FT′cos α＝mg，所以FT＝FT′。对于题图乙中的小球，水平方向有FT′sin α＝ma′，对于题图甲中的小车，水平方向有FTsin α＝m0a，因为m0>m，所以a′＞a。对小球与车组成的整体，由牛顿第二定律得F＝(m0＋m)a，F′＝(m0＋m)a′，所以F′>F，选项B正确。
答案　B
7.如图6所示，质_é????????m???3_ kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100 N/m 的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态。现使物块B在水平外力F作用下向右做加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10 m/s2。求：21教育网
图6
(1)物块A、B分离时，所加外力F的大小；
(2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间。
解析　(1)物块A、B分离时，对B有F－μmg＝ma，
解得F＝21 N。
(2)A、B静止时，对A、B整体有kx1＝2μmg
A、B分离时，对A有kx2－μmg＝ma
此过程中x1－x2＝at2，解得t＝0.3 s。
答案　(1)21 N　(2)0.3 s
综合提能练
8.(多选)(2018_?·?±?è??è???·?è??_考)已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f＝kr2v2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率。t＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示。落地前雨滴已做匀速运动，速度为v0。下列图象中正确的是(　　)www.21-cn-jy.com
解析　雨滴由静止开始_???è??????????????_气阻力为0，则此时雨滴只受重力，加速度为g，随着雨滴速度增大，所受空气阻力增大，根据牛顿第二定律得mg－f＝ma，则加速度减小，即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，最后f＝mg时，加速度减小到零，雨滴做匀速运动，选项A、B正确；雨滴最后匀速运动时有kr2v＝mg＝ρ·g，得：v＝r，选项C正确，D错误。2·1·c·n·j·y
答案　ABC
9.(多选)水平地面上质量为_1_kg??????_块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图7所示，已知物块在前2 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，g取10 m/s2，则(　　)
图7
A.物块与地面的动摩擦因数0.2
B.3 s末物块受到的摩擦力大小为3 N
C.4 s末物块受到的摩擦力大小为1 N
D.5 s末物块的加速度大小为3 m/s2
解析　0～2 s内物_?????????é????????_运动，由平衡条件得F1＝F2＋Ff，得物块受到的摩擦力大小Ff＝F1－F2＝8 N－5 N＝3 N，由Ff＝μmg得μ＝0.3，故A错误；
2 s后，由牛顿第二定律得F1－F2－Ff＝ma
得a＝－2 m/s2
物体开始做匀减速运动，匀减速至速度为零的时间为
t＝＝ s＝2 s
所以t＝4 s时_???é????????é?????_则知3 s末物块受到的摩擦力大小为3 N，选项B正确；由于物体所受的最大静摩擦力至少等于3 N，而此时F1－F2＝6 N－5 N＝1 N，小于最大静摩擦力，因此t＝4 s后物体静止不动，所受的摩擦力为Ff′＝F1－F2＝6 N－5 N＝1 N，5 s末物块的加速度大小为0，故C正确，D错误。
答案　BC
10.(多选)_(2020?·_山东等级考试模拟卷)如图8所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动。劲度系数为k的弹性绳一端固定在人身上，另一端固定在平台上。人从静止开始竖直跳下，在其到达水面前速度减为零。运动过程中，弹性绳始终处于弹性限度内。取与平台同高度的O点为坐标原点，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间。下列描述v和t、a与y的关系图象可能正确的是(　　)
图8
解析　人在空中先自由_???è???????????é??_度为重力加速度g；在弹性绳的拉力等于人的重力之前，人的加速度大小a＝，可见a是x的一次函数，a是减小的，方向竖直向下；在弹性绳的拉力等于人的重力之后，人的加速度大小a＝，可见a是x的一次函数，a是增大的，方向竖直向上；由以上分析可知A、D正确。
答案　AD
11. (多选)(20_19?·?±±??????_照联考)如图9甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA＝2 kg、mB＝4 kg，现用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间t变化的关系图象如图乙所示。则(　　)
图9
A.A、B脱离之前，它们一直做匀加速运动
B.t＝4 s时，A、B脱离
C.A、B脱离时，它们的位移为4 m
D.A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动
解析　0～4 s内，FA＋FB＝_12_N???è??_AB一起运动，对AB整体有FA＋FB＝(mA＋mB)a，解得a＝2 m/s2；对B有N＋FB＝mBa，当N＝0时，FB＝8 N，对应的时刻为2 s末，由上知，A、B分离前一直做匀加速运动，t＝2 s时，A、B脱离，故选项A正确，B错误；A、B脱离时，t＝2 s，则它们的位移x＝at2，解得x＝4 m，故选项C正确；A、B脱离后，A做加速度减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，故选项D错误。
答案　AC
12.(2019_?·???????????????_模拟)如图10甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景。设这个蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示。取g＝10 m/s2，根据F－t图象分析求解：
图10
(1)运动员的质量；
(2)运动员在运动过程中的最大加速度；
(3)在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度。
解析　(1)由图象可知运动员所受重力为500 N，设运动员质量为m，则m＝＝50 kg
(2)由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为Fm＝2 500 N，设运动员的最大加速度为am，
则Fm－mg＝mam
得出am＝＝ m/s2＝40 m/s2
(3)由图象可知运动_?????????è????????_做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8 s或9.4 s，再下落到蹦床上的时刻为8.4 s 或11 s，它们的时间间隔均为1.6 s，根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为t＝0.8 s
设运动员上升的最大高度为H，则H＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m
答案　(1)50 kg　(2)40 m/s2　(3)3.2 m
13.如图11所示，木板与水平地_é??é??????¤?è§???_可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。
图11
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。
解析　(1)当θ＝30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsin θ＝Ff，Ff＝μmgcos θ
联立解得：μ＝。
(2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
由0－v＝2ax得x＝,2g（sin θ＋μcos θ）)，
令cos α＝，sin α＝，即tan α＝μ＝，
故α＝30°，又因x＝,2g\r(1＋μ2)sin（θ＋α）)
当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°，
所以x最小值为xmin＝,2g（sin 60°＋μcos 60°）)＝,4g)＝ m。
答案　(1)　(2)θ＝60°　 m
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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