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专题突破2　动力学中的两种典型模型
　“传送带”模型
考向1　水平传送带问题
1.求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
2.传送带上的物体所受摩擦力不论是其大小突变，还是其方向突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。【来源：21·世纪·教育·网】
【例1】 如图1所示，绷_??§????°???????é??_带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2，质量为m的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处向左滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则(　　)21*cnjy*com
图1
(1)小物块在传送带上做什么性质的运动？
(2)水平传送带的长度不能小于多少？
(3)小物块受到的摩擦力发生突变的时刻是t1时刻，还是t2时刻？
(4)小物块与传送带的动摩擦因数为多少？
解析　(1)小物块先向左做匀减速直线运动，后向右做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，向右做匀速直线运动。21教育名师原创作品
(2)t1时刻，小物块向左前进的距离最大，为x＝v2t1，所以水平传送带的长度不能小于v2t1。
(3)从开始滑上传送带，到_t2????????????_，小物块相对于传送带向左运动，受到的摩擦力水平向右；在t2～t3 时间内，物块与传送带相对静止，物块不受摩擦力；所以在t2时刻小物块受到的摩擦力发生突变。
(4)结合乙图斜率的物理意义和牛顿第二定律可知，物块在传送带上运动的加速度为a＝＝μg，所以μ＝。
答案　(1)见解析　(2)v2t1　(3)t2时刻　(4)
考向2　倾斜传送带问题
1.求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。
2.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。摩擦力方向能否发生“突变”，还与动摩擦因数的大小有关。
【例2】 如图2所示，传送带_????°??????°é???¤?_角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
图2
(1)当煤块与传送带速度相等时，它们能否相对静止？
(2)煤块从A到B的时间；
(3)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。
解析　(1)煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，当煤块与传送带速度相等时刻，对煤块分析有
mgsin 37°＞μmgcos 37°，所以它们不能相对静止。
(2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为
a1＝＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2
加速过程中t1＝＝1 s，
x1＝a1t＝5 m
达到v0后，煤块受到沿斜面向上的摩擦力，则
a2＝＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2
x2＝L－x1＝5.25 m
x2＝v0t2＋a2t
t2＝0.5 s，(t2＝－10.5 s舍去)
煤块从A到B的时间为
t＝t1＋t2＝1.5 s。
(3)第一过程煤块相对于传送带向后留下的痕迹长
Δx1＝v0t1－x1＝5 m，
第二过程煤块相对于传送带向前留下的痕迹长
Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m，
Δx2与Δx1部分重合，故痕迹总长为5 m。
答案　(1)不能　(2)1.5 s　(3)5 m
1.(多选) (2019_?·??·????¨????)_如图3所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。工件滑上A端瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，则(g取10 m/s2)(　　)【版权所有：21教育】
图3
A.若传送带不动，则vB＝3 m/s
B.若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，vB＝3 m/s
C.若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝3 m/s
D.若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝2 m/s
【审题指导】 (1)若传送带顺时针转动且v物>v带，则传送带对物块的摩擦力为滑动摩擦力且为阻力。
(2)若传送带逆时针转动，传送带对物块的摩擦力为滑动摩擦力且为阻力。
解析　若传送带不动，由匀变速运动－v＝－2as，a＝μg，代入数据解得vB＝3 m/s，当满足选项B、C、D中的条件时，工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时一样，还是向左，加速度大小还是μg，所以工件到达B端时的瞬时速度仍为3 m/s，故选项A、B、C正确，D错误。
答案　ABC
2.(多选)(20_19?·?????????_校联考)如图4所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边倾斜的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列判断正确的是(　　)21·cn·jy·com
图4
A.物块A、B同时到达传送带底端
B.物块B到达传送带底端的速度为3 m/s
C.物块A下滑过程中相对传送带的路程为3 m
D.物块B下滑过程中相对传送带的路程为3 m
解析　两个物块在沿斜面方向上由于_mgsin__37°＞μmgcos 37°，所以物块都会沿斜面向下滑动，并且加速度大小都等于a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，初速度相同，加速度大小相同，经过的位移大小相同，根据x＝v0t＋at2可知两者的运动时间相同，都为t＝1 s，即两者同时到达底端，A正确；B到达传送带底端时的速度vB＝v0＋at＝1 m/s＋2×1 m/s＝3 m/s，B正确；传送带在1 s内的路程为x＝vt＝1 m，A与传送带是同向运动的，A的划痕长度是A对地路程(斜面长度)减去在此时间内传送带的路程，即为2 m－1 m＝1 m。B与传送带是反向运动的，B的划痕长度是B对地路程(斜面长度)加上在此时间内传送带的路程，即为 2 m＋1 m＝3 m，C错误，D正确。21cnjy.com
答案　ABD
　“板—块”模型
1.分析“板—块”模型时要抓住一个转折和两个关联
2.两种类型
类型图示 规律分析
木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块滑到木板左端时二者速度恰好相等，位移关系为xB＝xA＋L
物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块滑到木板右端时二者速度恰好相等，位移关系为xB＋L＝xA
考向1　水平面上的“板—块”模型
教材引领
1.[人教版必修1·P84·T_7]??????4._5－13，粗糙的A、B长方体木块叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平方向的力的牵引，但仍然保持静止。问：B木块受到哪几个力的作用？
图4.5－13
解析　因B受力牵引时仍保持静止，_???A???B???é??_没有摩擦力作用，B木块受到自身的重力、水平桌面对它的支持力和静摩擦力、A对它的压力以及水平牵引力，共受5个力的作用。
答案　见解析
拓展提升
2.(多选)_??????5???????¤?_，静止在水平面C上足够长的木板B左端放着小物块A。某时刻，A受到水平向右的拉力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示。A、B间最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在拉力逐渐增大的过程中，下列反映A、B运动过程中的加速度及A与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是(　　)
图5
解析　当拉力小于B、C之_é?????????¤§é?????_擦力时，A、B均不会运动，物体A、B没有加速度，所以选项B错误；拉力小于B、C之间的最大静摩擦力时，物体A、B没有运动前，F＝f1＝f2，两个摩擦力都随拉力增大而增大，当拉力大于B、C之间的最大静摩擦力之后，物体A、B一起向前加速，B、C之间变成了滑动摩擦力保持不变，所以选项D正确；当拉力继续增大到某一值，A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，之后，A、B之间也发生了相对滑动，A、B之间变为了滑动摩擦力，A的加速度也发生了变化，所以选项A、C正确。
答案　ACD
3.如图6甲所示，一长为2.0 _m???è?¨é?????2_ kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一个质量为1 kg可视为质点的小物块置于长木板右端。对长木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。现改用F＝22 N的水平外力拉长木板，取g＝10 m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为(　　)
图6
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 s B.2 s
C. s D. s
解析　由题图_?????????Fè???°?_时，小物块和长木板均静止，随着外力的增大二者先一起加速运动，后来发生相对滑动，当F>2 N时二者开始加速，表明长木板受水平面的滑动摩擦力Ff2＝2 N，当F>14 N时小物块和长木板开始相对滑动，此时小物块受到的摩擦力Ff1＝4 N，小物块的加速度a1＝4 m/s2。改用F＝22 N的外力水平拉长木板时，由牛顿第二定律可得F－Ff1－Ff2＝Ma，由运动学规律知小物块在长木板上滑行的时间满足at2－a1t2＝L，解得t＝1 s，故选项A正确。
答案　A
真题闯关
4.(2019·江苏卷，15_)??????7????¤?_，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
图7
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。
解析　A、B的运动过程如图所示
(1)由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA＝μg
匀变速直线运动2aAL＝v
解得vA＝
(2)设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F＝3μmg
由牛顿运动定律F＝maB，得aB＝3μg
对齐后，A、B整体所受合外力大小F′＝2μmg
由牛顿运动定律F′＝2maB′，得aB′＝μg
(3)经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v＝aAt，v＝vB－aBt
xA＝aAt2，xB＝vBt－aBt2
且xB－xA＝L
解得vB＝2
答案　(1)　(2)3μg　μg　(3)2
5.(2017·_??¨?????·??????2_5)如图8，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求21世纪教育网版权所有
图8
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
解析　(1)滑块A_???B??¨??¨??????_滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有【来源：21cnj*y.co*m】
f1＝μ1mAg①
f2＝μ1mBg②
f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③
由牛顿第二定律得
f1＝mAaA④
f2＝mBaB⑤
f2－f1－f3＝ma1⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1。由运动学公式有
v1＝v0－aBt1⑦
v1＝a1t1⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得
v1＝1 m/s⑨
(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
xB＝v0t1－aBt⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2。对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
f1＋f3＝(mB＋m)a2
由①②④⑤式知，aA＝aB；_?????±?????§??????_，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有
v2＝v1－a2t2
对A有：v2＝－v1＋aAt2
在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为
x1＝v1t2－a2t
在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为
xA＝v0(t1＋t2)－aA(t1＋t2)2
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
x0＝xA＋x1＋xB
联立以上各式，并代入数据得
x0＝1.9 m
(也可用下图中的速度—时间图线求解)
答案　(1)1 m/s　(2)1.9 m
考向2　斜面上的“板—块”模型
【典例】 (2019·天津六校_è??è??)??????9_所示，在倾角为θ＝37°的固定长斜面上放置一质量M＝2 kg、长度L1＝2.5 m 的极薄平板AB，平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离L2＝16.5 m。在平板的上端A处放一质量m＝0.5 kg的小滑块(可看作质点)。将小滑块和薄平板同时无初速度释放，设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：2·1·c·n·j·y
图9
(1)小滑块在平板上和在斜面上滑动时的加速度各为多大？
(2)小滑块到斜面底端C时，薄平板下端B距离小滑块的距离ΔL为多少？
解析　(1)小滑块在平板AB上运动时，由牛顿第二定律有
mgsin 37°＝ma1，解得a1＝6 m/s2
小滑块在斜面上运动时，由牛顿第二定律有
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2解得a2＝2 m/s2。
(2)小滑块在平板AB上运动时，设平板AB的加速度为a3，由牛顿第二定律有
Mgsin 37°－μ(Mg＋mg)cos 37°＝Ma3，解得a3＝1 m/s2
设滑块离开平板时平板下滑的距离为x，所用时间为t1，则
x＝a3t，　L1＋x＝a1t
解得x＝0.5 m，t1＝1 s
滑块滑离平板后，设平板AB的加速度为a4，由牛顿第二定律有
Mgsin 37°－μMgcos 37°＝Ma4, 解得a4＝a2＝2 m/s2
设滑块滑离平板时的速度为v1，则v1＝a1t1＝6 m/s
此时木板的速度为v2，则v2＝a3t1＝1 m/s，
设滑块离开平板后滑到斜面底端C所用的时间为t，则
L2－x＝v1t＋a2t2
解得t＝2 s
在这段时间平板下滑的距离x1＝v2t＋a4t2＝6 m
则平板下端距离小滑块的距离ΔL ＝L2－x－x1＝10 m。
答案　(1)6 m/s2，2 m/s2　 (2)10 m
滑块与滑板存在相对滑动的临界条件
(1)运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
(2)力学条件_??????è???????????_，假设两物体间无相对滑动，先用整体法求出一起运动的加速度，再用隔离法求出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动。www-2-1-cnjy-com
(3)滑块滑离滑板的临界条件：当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件。　　　　　　2-1-c-n-j-y
　牛顿运动定律与运动学公式的综合应用
【典例】 (2016·四_?·???????)é??é??_车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图10所示。竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4，货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2。求：
图10
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
(2)制动坡床的长度。
【审题指导】
题干关键 获得信息
货物在车厢内滑向车头 货物对车厢的滑动摩擦力沿斜面向上
货物在车厢内滑动4 m 时，车头距制动坡床顶端x0＝38 m ①设货物、车的位移分别为x1、x2，则x1－x2＝4 m；
②设坡长为l，车长为l0，则l＝x0＋x2＋l0。
解析　(1)_è??è?§??????è?¨é??_为m，货物在车厢内滑动过程中，与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则f＋mgsin θ＝ma1①【出处：21教育名师】
f＝μmgcos θ②
联立①②并代入数据得a1＝5 m/s2③
a1的方向沿制动坡床向下。
(2)设货车的质_é?????M???è???°?_位于制动坡床底端时的车速为v＝23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端x0＝38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为x1，在车厢内滑动的距离x＝4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为x2。货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12 m，制动坡床的长度为l，则21*cnjy*com
Mgsin θ＋F－f＝Ma2④
F＝k(m＋M)g⑤
x1＝vt－a1t2⑥
x2＝vt－a2t2⑦
x＝x1－x2⑧
l＝l0＋x0＋x2⑨
联立①～⑨并代入数据得l＝98 m
答案　(1)5 m/s2　方向沿制动坡床向下　(2)98 m
活页作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1.如图1所示，水平传送带沿顺_???é??????????????_定速率v0匀速转动，传送带的右侧上方固定一挡板。在t＝0时刻，将一滑块轻轻放在传送带的左端。当滑块运动到挡板所在的位置时，与挡板发生碰撞，已知碰撞时间极短，不计碰撞过程中的能量损失。某同学画出了滑块从t＝0时刻到与挡板第二次碰撞前的v－t图像，其中可能正确的是(　　)
图1
解析　传送带_???é?????é????????_匀速率转动，滑块轻放在传送带上，滑块先向右做初速度为零的匀加速直线运动，如果传送带足够长，滑块加速到与传送带的速度相同，即v0，然后与传送带一起做匀速直线运动，与挡板碰撞后滑块以初速度v0向左做匀减速直线运动，当速度减为零后再向右做初速度为零的匀加速直线运动，与挡板发生第二次碰撞时速度为v0，滑块在传送带上做变速运动时加速度大小相等，故A正确。
答案　A
2.(多选)如图2甲所示，_è?¨é?????M???2_ kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板。物块和木板的速度—时间图象如图乙所示，g取10 m/s2，结合图象，下列说法正确的是(　　)
图2
A.可求得物块在前2 s内的位移为5 m
B.可求得物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2
C.可求得物块的质量m＝2 kg
D.可求得木板的长度L＝2 m
解析　由运动学图_è±???????????????¨_前2 s内的位移x＝×1 m＋2×1 m＝5 m，A正确；0～1 s，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有μmg＝ma1＝Ma2，则m＝M＝2 kg，C正确；μg＝2 m/s2，则μ＝0.2，B正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D错误；注意不能认为图象中三角形面积对应木板的长度，实际上三角形面积对应的是木板的最小长度。
答案　ABC
3.如图3所示_???è???¤?é????????_送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ图3
解析　开始阶段，木块受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，所以a1＝gsin θ＋μgcos θ
木块加速至与传送带速度_??????????????±???_μmgsin θ－μmgcos θ＝ma2
所以a2＝gsin θ－μgcos θ
根据以上分析，有a2答案　D
4.(2019·济南重点_??????è??è??)???_图4甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转。从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经tA＝9.5 s到达传送带另一端Q，物体B经tB＝10 s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三物体的v－t图象如图乙、丙、丁所示，求：
图4
(1)传送带的速度大小v0；
(2)传送带的长度L；
(3)物体A、B、C与传送带间的动摩擦因数；
(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tC。
解析　(1)物体A_???B????????????_速直线运动，然后做匀速直线运动，说明传送带与物体的速度最终相等，所以由图乙、丙可知传送带的速度大小是4 m/s。
(2)v－t图线与x轴围成图形的面积表示物体的位移，所以A的位移xA＝36 m，
传送带的长度L与A的位移相等，也是36 m。
(3)(4)A的加速度aA＝＝4 m/s2
由牛顿第二定律得μAmg＝maA，所以μA＝＝0.4
同理，B的加速度aB＝＝2 m/s2，μB＝＝0.2
设物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间为tC，则
L＝tC
tC＝＝24 s
C的加速度aC＝＝0.125 m/s2，μC＝＝0.012 5。
答案　(1)4 m/s　(2)36 m　(3)0.4　0.2　0.012 5
(4)24 s
5.如图5所示，_è?¨é??M???8__kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N。当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。求：
图5
(1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放在小车上开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g＝10 m/s2)
解析　(1)小物块的加速度am ＝μg＝2 m/s2，
小车的加速度aM＝＝0.5 m/s2。
(2)由amt1＝v0＋aMt1，得t1＝1 s。
(3)在开始1 s内小物块的位移x1＝amt＝1 m。
最大速度v＝amt1＝2 m/s。
在接下来的0.5 s内小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度a＝＝0.8 m/s2。
这0.5 s内的位移x2＝vt2＋at＝1.1 m，
通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m。
答案　(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)1 s　(3)2.1 m
综合提能练
6.(多选)如图6所_?¤??????¨?±±??????_的水平地面上有一静止长木板，某次山体滑坡，有石块从山坡上滑下后，恰好以速度v1滑上长木板，石块与长木板、长木板与水平地面之间都存在摩擦。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，且石块始终未滑出长木板。下面给出了石块在长木板上滑行的v－t图象，其中可能正确的是(　　)
图6
解析　由于石块与长_??¨??????é????¨???_与地面之间都有摩擦，故石块不可能做匀速直线运动，故选项A错误；若石块对长木板向右的滑动摩擦力小于地面对长木板的最大静摩擦力，则长木板将静止不动，石块将在长木板上做匀减速直线运动，故选项D正确；设石块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，石块的质量为m，长木板的质量为M，当μ1mg＞μ2(M＋m)g时，最终石块与长木板将一起做匀减速直线运动，此时的加速度为μ2g，由μ1mg＞μ2(M＋m)g，可得μ1mg＞μ2mg，即石块刚开始的加速度大于石块与长木板一起减速时的加速度，即μ1g＞μ2g，也就是说图象的斜率将变小，故选项C错误，B正确。
答案　BD
7.如图7甲所示，倾斜的传送带正_?????????é?????v_1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图象如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则(　　)
图7
A.传送带的速度为4 m/s
B.传送带底端到顶端的距离为14 m
C.物块与传送带间的动摩擦因数为
D.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
解析　如果v0小于v1，_??????????????????_减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v0一定大于v1。结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为4 m/s，选项A正确；传送带底端到顶端的距离等于v－t图线与横轴所围的面积，即×(4＋12)×1 m＋×1×4 m＝10 m，选项B错误；0～1 s内，gsin θ＋μgcos θ＝8 m/s2，1～2 s内，gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2，解得μ＝，选项C错误；在1～2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项D错误。
答案　A
8.如图8所示，带有_???????????±??????_面固定在水平地面上，光滑的小球被轻质细线和弹簧系住静止于斜面上，弹簧处于拉伸状态。现剪断细线，小球沿斜面向下运动的过程中(　　)
图8
A.弹簧达到自然长度前加速运动，之后减速运动
B.弹簧达到自然长度前加速运动，之后先加速运动后减速运动
C.加速度先增大后减小
D.加速度一直减小
解析　在未剪_??????????????????_簧处于伸长状态，故弹簧对小球有向下的弹力，故剪断细线后小球先加速向下运动，加速度减小，当弹簧的弹力沿斜面向上且等于小球重力沿斜面向下的分力时，速度达到最大，小球继续向下运动，此后弹簧的弹力大于小球重力沿斜面向下的分力，小球做减速运动，并且加速度增大，选项B正确。
答案　B
9.(2019·宜昌模_???)??????9???_所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d＝0.5 m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2。现以恒定的加速度a＝2 m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g取10 m/s2，求：21·世纪*教育网
图9
(1)A物体在纸带上的滑动时间；
(2)在图乙的坐标系中定性画出A、B两物体的v－t图象；
(3)两物体A、B停在地面上的距离。
解析　(1)两物体在纸带上滑动时均有μ1mg＝ma1
当物体A滑离纸带时at－a1t＝d
由以上两式可得t1＝1 s。
(2)如图所示
(3)物体A离开纸带时的速度v1＝a1t1
两物体在地面上运动时均有μ2mg＝ma2
物体A从开始运动到停在地面上过程中的总位移
x1＝,2a1)＋,2a2)
物体B滑离纸带时at－a1t＝2d
物体B离开纸带时的速度v2＝a1t2
物体B从开始运动到停在地面上过程中的总位移
x2＝,2a1)＋,2a2)
两物体A、B最终停止时的间距x＝x2＋d－x1
由以上各式可得x＝1.25 m。
答案　(1)1 s　(2)见解析　(3)1.25 m
10.如图10所示，在倾角θ＝3_7?°????????????_面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝0.75 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4 m。在平板的上端A处放一质量m＝0.6 kg的滑块，开始21教育网
时使平板和滑块都静止，之后将_????????????é??é??_放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动，并求出滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
图10
解析　对薄板，由于Mgsin 37°<μ(M＋m)gcos 37°，故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动。www.21-cn-jy.com
滑块在薄板上滑行时加速度a1＝gsin 37°＝6 m/s2
到达B点时速度v＝＝3 m/s
滑块由B至C时的加速度a2＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2
设滑块由B至C所用时间为t，则有LBC＝vt＋a2t2
代入数据解得t＝1 s
对薄板，滑块滑离后才开始运动，
加速度a3＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2
设滑至C端所用时间为t′，则有LBC＝a3t′2
代入数据解得t′＝2 s
滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差
Δt＝t′－t＝1 s
答案　滑块在薄板上滑动时，薄平板静止不动　1 s

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