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第五章 机械能
[高考备考导航]
知识内容 学科素养 考向指导
1.功和功率 物理观念(能量观念) 1.所涉题型：既有选择题，又有实验题，还可能是计算题，试题情景新颖，难度中等偏上。
2.常考热点：做功和功率问题，动能定理的应用，功能关系，机械能守恒定律与动量知识，以及曲线运动的综合等。
3.常用物理思想方法：物理模型法、图象法、分析推理、数理结合法等。
2.动能和动能定理 (1)物理观念(能量观念)
(2)科学思维(科学推理)
3.重力做功与重力势能 (1)物理观念(能量观念)
(2)科学思维(科学推理)
4.功能关系、机械能守恒定律及其应用 (1)物理观念(能量观念)
(2)科学思维(科学推理)
5.实验：验证机械能守恒定律 (1)科学探究
(2)科学态度与责任
第1讲　功和功率
知识排查
知识点一　功
1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3.公式：W＝Flcos____α。如图1所示。
图1
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4.功的正负
(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
(3)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
知识点二　功率
1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcos____α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4.额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
小题速练
1.思考判断
(1)如果一个力阻碍了物体的运动，则这个力一定对物体做负功。(　　)
(2)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(　　)
(3)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(　　)
(4)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。(　　)
(5)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√
2.(2019·北_???????????????è??_)如图2所示，质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为 (　　)21教育网
图2
A.240 J，4 W　　　　　 B.2 400 J，2 400 W
C.2 400 J，40 W D.4 800 J，80 W
解析　他每次引体向上克_???é??????????????_功为W1＝mgh＝60×10×0.4 J＝240 J，他在1分钟内克服重力所做的功为W＝10W1＝10×240 J＝2 400 J，相应的功率约为P＝＝40 W，选项C正确。21cnjy.com
答案　C
3.(多选)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　)
A.由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率
C.由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大
D.由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析　P＝只适_??¨????±??????????_率，P＝Fv虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，选项A错误，B正确；汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，选项C错误；当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，选项D正确。2·1·c·n·j·y
答案　BD
　功的分析与计算
考向1　正、负功的判断及恒力做功的计算
判断力是否做功及做正、负功的方法
恒力的功 依据F的方向与位移l的方向间的夹角α来判断
曲线运动中的功 依据F的方向与速度_v?????????é?????_夹角α来判断：(1)0°≤α<90°时，力对物体做正功；(2)90°<α≤180°时，力对物体做负功；(3)α＝90°时，力对物体不做功
能量变化时的功 功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断
2.恒力做功的计算方法
3.合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
教材引领
　[人教版必修2·P58]
1.[人教版必修2·P_59?·T1]_图7.2－8表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移x，分别计算三种情形下力F对物体做的功。设这三种情形下力F和位移x的大小都相同：F＝10 N，x＝2 m。角θ的大小如图所示。2-1-c-n-j-y
图7.2－8　分别计算力F所做的功
答案　图甲：W＝Fx cos(180°－150°)＝10×2× J＝17.32 J
图乙：W＝Fx cos(180°－30°)＝－10×2× J＝－17.32 J
图丙：W＝Fx cos 30°＝10×2× J＝17.32 J
真题闯关
2.(2017·全国卷Ⅱ_???14)??????_3所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)21*cnjy*com
图3
A.一直不做功 B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心
解析　因为大圆环光滑，所以_?¤§??????????°????_的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后一阶段大圆环对小环的作用力指向圆心，故选项C、D错误。
答案　A
3.(2019·_4???????±?é??è??_，19)小明以初速度v0＝10 m/s竖直向上抛出一个质量m＝0.1 kg的小皮球，最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小恒为重力的。g取10 m/s2。求小皮球
(1)上升的最大高度；
(2)从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功；
(3)上升和下降的时间。
解析　(1)在上升过程中，有mg＋Ff＝ma1
解得a1＝11 m/s2
上升的高度h＝,2a1)＝ m。
(2)重力做的功WG＝0
空气阻力做的功Wf＝－Ff·2h＝－ J。
(3)上升的时间t1＝＝ s
在下降过程中，有mg－Ff＝ma2
解得a2＝9 m/s2
又h＝a2t
解得t2＝ s。
答案　(1) m　(2)0　－ J　(3) s　 s
考向2　变力做功的计算
变力做功的计算方法
方法 以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
微元法
质量为m的木块在水_???é?????????????¨_运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
平均力法　　
弹簧由伸长量x1继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
图象法
在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功
【典例】 如图4所示，一半径为_R????????????è?¨_道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　　)www.21-cn-jy.com
图4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
解析　在Q点质点受到_???????????????é??_力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝m，FN＝2mg，联立解得v＝，下滑过程中，根据动能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，选项C正确。【来源：21·世纪·教育·网】
答案　C
1.(2019·_??????????·???????_)质量为 2kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图5所示，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为(　　)【出处：21教育名师】
图5
A.5 m/s 　　 　B. m/s
C. m/s 　　 　D. m/s
解析　F－x图象_???xè???????????_面积表示外力所做的功，由题图可知W＝(2×2＋4×4－3×2) J＝14 J，根据动能定理得W＝mv2－mv，解得v＝ m/s，选项B正确。
答案　B
2.人拉着绳通过一定滑轮吊起质量_m???50_k_g的物体，如图6所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s＝2 m而到达B点，此时绳与水平方向成30°角，已知重力加速度g＝10 m/s2，求人对绳的拉力做了多少功？【版权所有：21教育】
图6
解析　设滑轮距A、B点的高度为h，则：
h(cot 30°－cot 60°)＝s
人由A走到B的过程中，重物上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：Δh＝－，
人对绳子做的功为：W＝mg·Δh＝mgs(－1) J＝1 000(－1) J≈732 J。
答案　732 J
　功率的理解与计算
1.公式P＝和P＝Fv的区别
P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。
2.平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。
3.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【典例】 (多选)(20_18?·??¨?????·_Ⅲ，19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图7所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程(　　)
图7
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
解析　根据位移相同_????????¤?????????_时间轴围成的面积相等，即v0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0∶(2t0＋t0)＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误。www-2-1-cnjy-com
答案　AC
1.(2019·山东日_??§è??è??)?±?è??_发动机的额定功率是60 kW，汽车的质量为2×103 kg，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1倍。若汽车从静止出发，以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则出发50 s时，汽车发动机的实际功率为(取g＝10 m/s2)(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.25 kW B.50 kW
C.60 kW D.75 kW
解析　汽车受到的阻力_f???0.1m_g＝2 000 N，汽车以0.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得F＝3 000 N；若50 s内车是匀加速运动，则v＝at＝25 m/s，所以50 s末汽车功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW；但汽车发动机的额定功率是60 kW，则50 s内车不是匀加速运动，而是先匀加速后变加速；故出发50 s时，汽车发动机的实际功率为60 kW，选项C正确。【来源：21cnj*y.co*m】
答案　C
2.(2018·天津_?????????10)_我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g＝10 m/s2。求飞机滑跑过程中21*cnjy*com
图8
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
解析　(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有
v2＝2ax①
代入数据解得
a＝2 m/s2②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，依题意有
F阻＝0.1mg③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma④
设飞机滑跑过程中的平均速度为，有
＝⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率
P＝F⑥
联立②③④⑤⑥式得
P＝8.4×106 W⑦
答案　(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W
　机车启动问题
1.模型一　以恒定功率启动
(1)此过程中，机车的速度v、牵引力F和机车的加速度a的变化情况如下。
(2)P－t图象和v－t图象
2.模型二　以恒定加速度启动
(1)动态变化过程如下
(2)P－t图象和v－t图象
3.机车启动问题的五个重要关系式
(1)机车的最大速度vm的求法
机车以额定功率做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，故vm＝＝。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率达到最大，但速度不是最大，即v＝＜vm＝。
(3)匀加速启动时，做匀加速直线运动的时间t0的求法
牵引力F＝ma＋F阻，匀加速运动的最大速度v1＝，时间t0＝。
(4)瞬时加速度a的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
(5)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。
教材引领
1.[人教版必修2·P6_3?·T4]è?¨_量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
(1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。
(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？
解析　(1)汽车_??????é?????????°?_，速度增大。因为，从此时开始发动机在额定功率下运动，即P＝F牵v，v增大则F牵减小，而a＝，所以加速度逐渐减小。
(2)当加速度减小到零时，汽车做匀速直线运动，F牵＝F，所以v＝，此为汽车在额定功率下行驶的最大速度。
答案　(1)汽车的加速度减小，速度增大；理由见解析。　 (2)
拓展提升
2.(多选)(2019·江西赣_?????????????¨????_)质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图9所示。从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则(　　)
图9
A.0～t1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量
B.t1～t2时间内，汽车的功率等于v1
C.汽车运动的最大速度v2＝v1
D.t1～t2时间内，汽车的平均速度等于
解析　0～t1时间内，汽车加速度，由牛顿第二定律F－Ff＝ma，解得F＝m＋Ff，t1～t2时间内，汽车的功率P＝Fv1＝v1，选项B正确；由P＝Ffv2可得汽车运动的最大速度v2＝＝v1，选项C正确；根据动能定理，0～t1时间内，汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量，选项A错误；t1～t2时间内，汽车的平均速度大于，选项D错误。
答案　BC
3.汽车发动机的额定功率为_60_kW???_汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析　汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg①
(1)当a＝0时速度最大，牵引力F等于Ff的大小，
则最大速度vmax＝＝②
联立①②解得vmax＝12 m/s。
设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1，
由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma③
此时汽车速度v1＝④
联立③④并代入数据得v1＝4 m/s。
(2)当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2，
由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′⑤
汽车匀加速过程所能达到的最大速度vt＝⑥
联立①⑤⑥并代入数据解得t＝＝16 s。
答案　(1)12 m/s　4 m/s　(2)16 s
真题闯关
4.(2015全国卷Ⅱ，1_7)????±?è????¨_平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图10所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)21·世纪*教育网
图10
解析　由P－t图_è±???????0???t_1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2 内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，A正确。
答案　　A
5.(多选)(2_016?·?¤????_理综，8)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　　)
图11
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
解析　列车启动时_?????????é??è?????_加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误；对6、7、8节车厢的整体有F56＝3ma＋3kmg，对7、8节车厢的整体有F67＝2ma＋2kmg，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F56∶F67＝3∶2，选项B正确；关闭发动机后，根据动能定理得·8mv2＝8kmgx，解得x＝，可见滑行的距离与关闭发动机时速度的平方成正比，选项C错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为vm1＝；8节车厢有4节动车时最大速度为vm2＝，则＝，选项D正确。
答案　BD
活页作业
(时间：30分钟)
基础巩固练
1.(2020·山东等_??§è???¨??????·)_我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为(　　)
A.5×106 N B.2×107 N
C.2×109 N D.5×109 N
解析　设排泥管内泥浆的速度为v，由Q＝Sv得v＝＝2 m/s；又由P＝Fv得F＝＝ N＝5×106 N，故A正确。
答案　A
2.(多选)(201_9?·é??è??è?????_长安区模拟)如图1所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
图1
A.重力做功为mgl
B.绳的拉力做功为零
C.F阻做功为－mgl
D.F阻做功为－F阻πl
解析　小球下落过程中，重力做功为_mgl???A???_确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故F阻做功为－F阻·πl，C错误，D正确。21·cn·jy·com
答案　ABD
3.(2019·佛山模拟)质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则(　　)
A.2 s末重力的瞬时功率为200 W
B.2 s末重力的瞬时功率为400 W
C.2 s内重力的平均功率为100 W
D.2 s内重力的平均功率为400 W
解析　物体只受重力，做自由落体运_??¨???2_s???_速度为v1＝gt1＝20 m/s，2 s末重力做功的瞬时功率P＝mgv1＝2×10×20 W＝400 W，故选项A错误，B正确；2 s内的位移为h2＝gt＝20 m，所以2 s内重力的平均功率为2＝＝ W＝200 W，故选项C、D错误。
答案　B
4.(多选)(201_9?·?±±?????·?·?_市期中)小明从德州东站乘高铁回家，列车开出后做匀加速直线运动，若阻力与速度大小成正比，则下列说法中正确的是(　　)
A.列车发动机的功率一定越来越大，牵引力越来越大
B.列车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小
C.当列车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率应瞬间减小到某一值
D.当列车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比
解析　根据牛顿第二定律有F－_Ff???ma???_得牵引力F＝ma＋Ff＝ma＋kv，可知速度增大牵引力越来越大，又根据P＝Fv可知，发动机的功率越来越大，选项A正确，B错误；当列车的速度到达某一速率，保持该速率做匀速运动，之前牵引力F＝Ff＋ma＝kv＋ma，此时牵引力F＝Ff＝kv，可知牵引力减小，则发动机的功率瞬间减小到某一值，选项C正确；当列车做匀速运动时，F＝Ff，P＝Fv＝Ffv＝kv2，可知发动机的功率与速率的平方成正比，选项D正确。
答案　ACD
5.(2017·浙江_é??è??)??????2_所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)(　　)
图2
A.430 J，7 W B.4 300 J，70 W
C.720 J，12 W D.7 200 J，120 W
解析　设重心上升的高_??????h?????????_相似三角形可知，每次俯卧撑中，有＝，即h＝0.24 m。一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故选项B正确。
答案　B
6.(多选)汽车在平直的公路上_??????????????????_启动，设阻力恒定，则图3中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是(　　)
图3
A.汽车的加速度—时间图象可用图乙描述
B.汽车的速度—时间图象可用图甲描述
C.汽车的加速度—时间图象可用图丁描述
D.汽车的速度—时间图象可用图丙描述
解析　由牛顿第二定律得F－F_f???ma???F_＝，即－Ff＝ma，随着v的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v－t图象上斜率应越来越小，故图甲为汽车的速度—时间图象，选项B正确，D错误；由a＝－知，因速度增加得越来越慢，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图象，选项A正确，C错误。
答案　AB
7.一物体所受的力F随位移x变化的图象如图4所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
图4
A.3 J 　　　 　B.6 J
C.7 J 　　　 　D.8 J
解析　力F对物体做的功等于图线与横轴x所包围面积的代数和，即
W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J
W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J
所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J。
故选项B正确。
答案　B
8.如图5所_?¤????????????¨???_F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则(　　)
图5
A.P1＝P2＝P3 B.P1＞P2＝P3
C.P3＞P2＞P1 D.P1＞P2＞P3
解析　三种情况下，物体从底端运动_??°é???????????é??_度相同，运动时间相同，运动过程中的平均速度也相同。图甲中，根据牛顿第二定律得F1＝mgsin α＋ma，因此F1做功的平均功率P1＝F1＝(mgsin α＋ma)。图乙和丙中，由牛顿第二定律可知F2cos α＝mgsin α＋ma，F3cos θ＝mgsin α＋ma。因此F2和F3做功的平均功率分别是P2＝F2cos α＝(mgsin α＋ma)，P3＝F3cos θ＝(mgsin α＋ma)，A正确。21世纪教育网版权所有
答案　A
综合提能练
9.(多选)(201_9?·?±±????¤§é??_中模拟)下列各图是反映汽车(额定功率为P额，所受阻力为Ff)从静止开始匀加速启动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是(　　)
解析　汽车开_?§???????é????????_零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后匀速运动，开始匀加速时F－Ff＝ma，设匀加速刚结束时速度为v1，有P额＝Fv1，最后匀速时F＝Ff，有P额＝Ffvm，由以上各式解得匀加速的末速度为v1＝，最后匀速速度为vm＝，在v－t图象中斜率表示加速度，汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，选项A正确，B错误；汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，选项C正确；开始汽车功率逐渐增加，P＝Fv＝Fat，故为过原点直线，后来功率恒定，选项D正确。
答案　ACD
10.如图6所_?¤????è?¨é?????m_＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为(　　)
图6
A.48 W　24 W B.24 W　48 W
C.24 W　12 W D.12 W　24 W
解析　木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ
＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N
木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m
所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
重力在前2 s内的平均功率为＝＝ W＝24 W。
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mg·vsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。
故选项B正确。
答案　B
11.(多选)(2_019?·??????_阜阳模拟)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N，弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定，要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法正确的是(　　)21教育名师原创作品
A.弹射器的推力大小为1.1×106 N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
解析　设总推力为F，则舰载机_?????°???????¤????_为0.8F，由动能定理有F合x＝mv2－0，可求出F＝1.2×106 N，减去发动机的推力，得出弹射器的推力为1.1×106 N，选项A正确；弹射器对舰载机所做的功W弹＝F弹x＝1.1×108 J，选项B正确；舰载机的平均速度为＝＝40 m/s，则弹射器做功的平均功率弹＝F弹＝4.4×107 W，选项C错误；舰载机的加速度a＝＝32 m/s2，选项D正确。
答案　ABD
12.(2019·山东济_???????¨?)?°????_小球从某高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图7所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。根据图象信息，下列说法正确的是(　　)
图7
A.小球的质量为1.25 kg
B.小球2 s末的速度为20 m/s
C.小球在最初2 s内下降的高度为40 m
D.小球2 s末所受重力的瞬时功率为25 W
解析　设小球的初速度为v_0??????2_s_末的速度为v2＝＋（gt）2)＝＋（20）2)，根据图象可知小球的初动能Ek0＝mv＝5 J，2 s末的动能Ek2＝mv＝30 J，解得m＝0.125 kg，v0＝4 m/s，v2＝4 m/s，选项A、B错误；根据已知条件小球在最初2 s内下降的高度为h＝gt2＝20 m，选项C错误；vg＝gt＝20 m/s，2 s末重力对小球做功的瞬时功率P＝mg·vy＝mg2t＝25 W，选项D正确。
答案　D
13.(2019·名师原创预测)某汽车在某次测试过程中数据如下表所示，请根据表中数据回答问题。
行驶中整车质量 1 500 kg
额定功率 80 kW
加速过程 车辆从静止加速到72 km/h所需时间为20 s
制动过程 车辆以36 km/h行驶时的制动距离为5.0 m
某天张华驾驶该汽车从甲_??°???????????????_路到乙地点送货，张华启动汽车后先以恒定的加速度(该加速度大小与测试过程中加速过程的加速度大小相同)运动一段时间，汽车功率达到额定功率后，保持额定功率继续行驶，达到最大速度后以最大速度行驶，快到乙地点时，开始制动汽车，刚好到乙地点停下。已知汽车在平直公路上沿直线行驶时所受阻力f大小恒定，为制动过程中汽车所受阻力的，甲地点到乙地点的距离为d＝3 km，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求汽车在平直公路上行驶的最大速度vm；
(2)张华由甲地点到乙地点共经历多长时间？
解析　(1)由题中表格数据知
加速过程的加速度大小为a1＝＝1 m/s2
制动过程的加速度大小为a2＝＝10 m/s2
则制动过程所受阻力大小为F′＝ma2＝1.5×104 N
汽车行驶过程中受到的阻力大小为Ff＝F′＝2.5×103 N
汽车速度最大时，牵引力F与阻力Ff大小相等，由P＝Fvm得，
vm＝＝32 m/s。
(2)匀加速过程中，由牛顿第二定律可知F－Ff＝ma1
解得F＝Ff＋ma1＝4×103 N
故匀加速过程中的最大速度vm0＝＝20 m/s，
加速时间为t1＝＝20 s，加速距离为x1＝,2a1)＝200 m
制动过程所用的时间为t2＝＝3.2 s，
制动距离为x2＝,2a2)＝51.2 m
功率达到额定功率后，汽车做变加速及匀速运动，在此过程有
Pt0－Ffx＝mv－mv
其中x＝d－(x1＋x2)
联立解得t0＝91.75 s
故从甲地点到乙地点共经历的时间为t＝t1＋t2＋t0＝114.95 s。
答案　(1)32 m/s　(2)114.95 s
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